建構模組之數學模式

A. 定義參數及變數

m：Array 製程中 stage 的指標，1≤m≤M₁。

k：CF 製程中 stage 的指標，1≤k≤M₂^。

u：每片基板上良好面板個數指標，0≤ ≤u N 。

v：因為報廢後的基板可進行重工，所以 v 表示基板進行重工次數的指標，v=0 表示基板為原始投料，尚未重工；v=1 表示基板已重工一次，亦即第二次投 入 Array 或 CF 製程加工，以此類推，0≤v≤V。

N：每片基板上可切割的面板個數。

V：重工次數上限。

1

M

Ef

p m

M

：

Array 製程中所需經過的 stage 個數（相當於檢測站個數）。

2：CF 製程中所需經過的 stage 個數（相當於檢測站個數）。

α：磨平作業良率，亦即一片報廢基板進行磨平後，變成完好基板的機率。

Ea ：Array 製程進行第 v 次重工的投料量(v=0 為起始狀態)。 v

v：CF 製程進行第 v 次重工的投料量(v=0 為起始狀態)。

m：Array 製程中第 個 stage 的平均製程良率。

q ：CF 製程中第k

k

個 stage 的平均製程良率。

P~m

：

Array 製程中第 個 stage 的平均製程良率矩陣，是一個_{( )} 矩陣

= ， 表示原本狀態為 i 個良好面板的基板經過第m個 Stage 加工 後，變成 j 個良好面板的機率， =

m N+¹×(N+¹)

i

] [p_m,ij p_m,ij

ij

pm_, C_j×

(

p_m

)

^j× 1

(

−p_m

)

^i−j

N j ≤

≤

0 1≤m≤M

， ，

， 。

N i≤

≤ 0

1

Q~k

加工後，包含良好面板數量為 u 的基板期望片數，0≤u≤N， ，

)

Cap_A：Array 製程中，瓶頸機台的產能上限。

Cap_F：CF 製程中，瓶頸機台的產能上限。

舉此矩陣第四列來說明， =0.001、 =0.027、 =0.243、 =0.729、

=0，表示若原先一基板包含 3 個良好面板，則經由 stage m 加工後，有 0.001

的機率此基板上良好面板個數會變為 0 個、有 0.027 的機率此基板上良好面板個 數會變為 1 個、有 0.243 的機率此基板上良好面板個數會變為 2 個、有 0.729 的 機率此基板上會維持原先良好面板個數為 3 個的狀態，而因為原先只有 3 個良好 面板，不可能經由加工後變為 4 個良好面板，所以p_m,34=0。

h

R ~

m_,

與S~_k,h

這兩個決策變數也是整個數學模式唯一的決策變數，且利用矩 陣形式表示，而本研究的目的就是在針對不同的產品，求出各個產品在 Array 及 CF 製程中各檢測站的h 值，使得該產品獲利最佳化。

此矩陣的理念為，若檢測前基板所包含的良好面板個數大於或等於檢測站所 設定的門檻值（h 值），則該基板可維持原先狀態投入下一 stage；反之，若檢測 前基板所包含的良好面板個數小於檢測站所設定的門檻值，則將該基板狀態轉變 為不包含任何良好面板，即視為報廢基板，得進行重工。圖 3.4 以圖示說明。

圖 3.4 重工決策矩陣理念說明 N

0

1 2

N

…

（數字表良好面板個數）

檢測前基板狀態

檢測後基板狀態

h-1

h

h+1

…

h

h+1

…

0

……

重工決策門檻值為h 檢測站所設定的

舉例說明，假定 N=4，今一 Array 製程中的檢測站 m 所訂定的 h=2 時，其重

C.產出矩陣等式

經由 stage 加工後以及其後的檢測站重工決策檢查篩選後，視為一 stage 的 產出，所以前一 stage 的產出矩陣為目前 stage 的 input，經由目前 stage 製程良率 矩陣以及重工決策矩陣運算後，產生一新的產出矩陣為 output，投入下一 stage，

由此可發展出一產出矩陣等式。

1

stage(m+1)的重工決策矩陣：

T =7.29+8.748+6.56=22.599

由 stage(m+1)的產出矩陣得知，在此階段為通過門檻值的期望基板總數為 7.401 片，投入下一 stage 的期望基板總數為 22.599 片，其中有 7.29 片基板是包 含 2 個良好面板、8.748 片是包含 3 個良好面板、6.56 片是包含 4 個良好面板。

經由上述式子即可算出每個stage的產出狀況，而進行完第v次重工時，Array

工最後一個 stage 中的產出數量。

final a

a

final f

f Array 製程為例，瓶頸機台若位於 stage m*中，則 stage (m*-1)的產出，也就是投 入 stage m*的基板數量，即為瓶頸機台的產能利用量，所以各個門檻值組合在決

率皆為 0.9，瓶頸機台位於 stage 2 中，若今 2 個 stage 門檻值分別訂為 4 跟 2，

先利用一單位投料量矩陣：[0,0,0,0,1]作為起始矩陣

~

_0,0

A

，來計算投入一片基 板下，在瓶頸機台可利用多少的產能；則利用先前的產出計算過程，可算出：

1 , 0

A ~ ₌ ~

_0,0

~

₁

~

_1,4

R P

A ₌

[0.3439 , 0 , 0 , 0 , 0.6561]

( )

A0,1 ⁼

T 0.6561

2 , 0

A ~ ₌ ~

_0,1

~

₂

~

_2,2

R P

A

=[0.3463 , 0 , 0.0319 , 0.1913 , 0.4305]

則可求得 v=1 的投料量Ea₁ =a₀⁰_,2×α =0.3463×0.8=0.27704

意即

~

_1,0

A ₌

[0,0,0,0,0.27704]

1 , 1

A ~ ₌ ~

_1,0

~

₁

~

_1,4

R P

A ₌

[0.09528 , 0 , 0 , 0 , 0.18176]

( )

A1,1 ⁼

T 0.18176

算到這裡即可得知在門檻值組合為(4,2)的情形下，stage 1 經由兩次加工後的 產 出 總 量 ， 也 就 是 stage 2( 瓶 頸 機 台 ) 的 總 產 能 利 用 量

=T

( )

A0,1 ⁺ T

( )

A1,1 ⁼ 0.6561+0.18176=0.83786，由此可得知，起始投入 1 片基板，

將會造成瓶頸機台的 0.83786 單位的產能，若瓶頸機台的產能上限為 Cap_A，則 欲使瓶頸產能利用率 100%，Array 製程就必須投入

83786 . 0

_ A

Cap 片基板；利用此運算

過程即可求得一門檻值組合下，Array 及 CF 製程的起始投料量為何。

在文檔中 TFT-LCD製程重工決策之研究 (頁 25-37)