最佳重工決策搜尋模組

經由上述的運算模組的運算，可求得某一產品在一檢測站重工決策組合下的 目標函式值，但若要找出使產品目標函式值最大的檢測站重工決策組合，則必須 考量所有可能情形並加以比較，所以以下將先分析本研究問題的求解空間。

基本上若每個基板可包含 N 個面板時，一個檢測站的重工決策的門檻值（h 值）訂定就有 N 種選擇（1.2.3….N），但對於每個檢測站 h 值的訂定，還須滿足 一條件，那就是一檢測站的 h 值必須大於或等於其後檢測站的 h 值，因為若今假 設某一檢測站的 h 值是 2，下一檢測站的 h 值是 5，那麼在前一站包含 3 片良好 面板的基板會通過，可是該基板到下一站又一定會被重工，既然如此，為了省加 工成本，應該當站就重工，所以考量各檢測站的重工決策組合時，必須加入此條 件。

由於一檢測站的 h 值必須大於或等於其後檢測站的 h 值，所以其實可將此問 題視為排列組合問題中的重複組合問題，重複組合問題的定義為：從 n 種不同物 件中，取 m 個為一組，每種物件可以重複選取 2 次、3 次、…、至 m 次時，稱 為 n 中取 m 的重複組合問題，其組合數公式為 ，以下先簡單的舉例 描述此公式的由來。

−1 +m n

n = _m

m C

H

若要從 1、2，2 個數字(即 n=2)中，一次取 4 個可重複數字(即 m=4)，則此 問題相當為排列 aaaab 五個字母，4 個 a 視為抽取的數目總數，b 用來區隔數字，

b 的左邊為 1 抽取到的次數，b 的右邊為 2 抽取到的次數，若排列出來為 abaaa，

表示抽到的數目組合包含 1 個 1、3 個 2，意即(1,2,2,2)；若排列出來為 aabaa，

則表示抽到的數目組合包含 2 個 1、2 個 2，意即(1,1,2,2)；以此類推，所以欲求 得此重複組合問題可能組合總數，便可由求出 aaaab 五個字母的排列組合情況總

數得知，即為 為 1、2、4，則與一組合理解(4,2,1)唯一對應；若抽取的數字組合為 2、4、2，

則與一組合理解(4,2,2)唯一對應；以此類推，可得知此問題即為排列組合中的重

第四章 建構基因演算法之重工決策搜尋模組

4.1 模組建構基本概念

利用全數搜尋法，雖然可找到使產品利潤最大化的最佳檢測站重工決策組 合，但隨著問題的擴大，求解時間相對的會花費相當長的時間，所以本研究擬以 基因演算法[18]建構一個重工決策搜尋模組，從數個檢測站重工決策組合中，選 取一組經由演算法運算過後所求得的近似最佳解，以加速求解時間。

4.2 模組建構說明

4.2.1 參數編碼(representation)

使用基因演算法必須先將所要求解的參數編成碼，以染色體的基因來表示，

染色體的基因可為二元(binary)、整數(integer)、實數或是混合整數與實數。在本 研 究 中 ， 染 色 體 的 基 因 即 為 各 檢 測 站 所 能 選 取 的 重 工 決 策 門 檻 值 (h 值 ， )，也就是採用整數形式的編碼，而染色體的長度為所有檢測站的個數。

舉例說明編碼方式，假定 Array 製程有 2 個檢測站(以 A1、A2 表示)，CF 製程有 5 個檢測站(以 F1~F5 表示)，則染色體的編碼如圖 4.1：

N h≤

≤ 1

A1的 h 值

A2的 h 值

F1的 h 值

F2的 h 值

F3的 h 值

F4的 h 值

F5的 h 值

圖 4.1 染色體編碼釋例

由於必須滿足一檢測站的 h 值必須大於或等於其後檢測站的 h 值這個條件，

所以就 Array 製程而言，A1 的 h 值須大於等於 A2 的 h 值，CF 製程以此類推。

所以染色體上基因的編碼皆必須滿足此條件，才視為一合理之染色體。

若 A1 所設定的 h 值為 8、A2 所設定的 h 值為 7、F1 所設定的 h 值為 6、F2 所設定的 h 值為 5、F3 所設定的 h 值為 4、F4 所設定的 h 值為 3、F4 所設定的 h 值為 2，則染色體的表示如下：

8 7 6 5 4 3 2 圖 4.2 舉例說明染色體編碼

4.2.2 初始化母體(initialization)

本研究採用隨機方式產生一初始母體，母體大小設定為 100 個染色體，每個 染色體的編碼方式如 4.2.1 的說明方式。

4.2.3 適應函數(fitness function)

每個染色體可經由適應函數計算出一個適應值，以適應值的優劣來判斷染色 體的好壞，所以本研究將適應函數設定為產品的總利潤，使適應函數越大的染色 體，即為較佳的檢測站重工決策組合。

4.2.4 複製(reproduction)

利用取出放回的隨機抽樣，從母體中一次選取兩個染色體，比較其對應適應 函數值的優劣，較佳者即複製一染色體至交配池中，以進行下一步驟的交配及突 變[19]，進行完比較後的兩個染色體，再放回母體中，重複上述取出放回的隨機 抽樣動作。由於本研究所設定的母體大小為 100，所以在複製階段，必須重複進 行 100 次的取出放回隨機抽樣，產生 100 組經由比較過後的較佳染色體，複製並

放置交配池中。

4.2.5 交配(crossover)

利用取出放回的隨機抽樣，從交配池中選取兩個染色體進行交配動作，交配 完的染色體再放回交配池中，重複上述的隨機抽樣動作，經交配完的新染色體組 合即為子代的染色體，之後再進行突變動作。而本研究所採取的交配方式為單點 交配，亦即隨機選取一交配點，兩個染色體在交配點之後的基因皆對調，圖 4.3 舉例說明，染色體 A 與染色體 B 進行交配，若隨機選取的交配點第 4 個基因，

假定交配後的染色體為 A’及 B’，則交配過程若如下：

6 4 5 3 2 1 1 染色體 A

5 4 8 5 5 2 1 染色體 B

5 4 8 3 2 1 1 染色體 B’

6 4 5 5 5 2 1 染色體 A’

進行交配

若隨機選取此點 為交配點

圖 4.3 舉例說明單點交配

交配並不是每次皆會成功，需依據交配率的設定來決定期望成功次數，交配 次數乘以交配率，才是成功交配的期望次數，舉例說明，今欲交配 100 次，若交

配率設定為 0.7，則成功交配的期望次數為 100×0.7=70 次。通常交配率的設定大 致在 0.5~1.0 之間，本研究設定為 0.7。若染色體經由交配後，產生不合理之染色 體，則視為交配不成功。

4.2.6 突變(mutation)

突變過程為隨機抽取子代中任一染色體，並且隨機選取其中一基因作為突變 點，針對該基因進行突變，將該基因原本的值隨機轉變為其他值，圖 4.4 舉例說 明，假定基因的編碼只有 1、2、3 三種可能情形，若染色體 C 進行突變，隨機 選取的突變點為第 4 個基因，突變後的染色體 C’，則突變過程如下：

若此點為突變點

突變的過程受突變率的設定所控制，突變的基因期望個數為子代中所有的基 因總數乘以突變率，舉例說明，假定子代有 100 個染色體，每個染色體有 6 個基 因，突變率為 0.1，則突變的基因期望個數為 100×6×0.1=60 個，也就是將有 60 個基因會發生突變。若染色體經由突變後，產生不合理之染色體，則視為突變不 成功。

2 1 3 1 3 1 2 染色體 C

進行突變

2 1 3 2 or 3 3 1 2 染色體 C

圖 4.4 舉例說明突變過程

4.2.7 終止條件

母代經由複製、交配、突變的過程後，稱為完成一個世代(generation)，而最 後一個突變步驟完成所產生的新子代，即為下一個世代開始的母代，在進行複 製、交配、突變的動作。每一個世代適應函數值最佳的染色體(本研究中為檢測 站重工決策組合)，為該世代的最佳解，通常會設定一終止條件，以決定基因演 算法的停止時點，終止條件的設定並沒有固定的規則，可依據問題特性，自行訂 定合理的終止條件，而最常見的終止條件為：若某一世代的最佳解所對應的適應 函數值，在連續數個世代皆無法產生比該世代更佳的適應函數值，也就是接下來 的數個世代皆無法繼續改進(一般稱為收斂)，則運算停止。

4.2.8 種子(seed)

完成上述所有過程，產生一組經由數個世代運算收斂而得的一最佳解後，即 完成一個 seed 的運算，也就是一次基因演算法的運算，但由於基因演算法未必 能求得整體最佳解，所以必須利用多次 seed 的運算，比較各個 seed 運算所求得 的最佳解，取出一最佳者，才是整個演算流程的最終解。

4.2.9 控制參數設定

在整個演算流程中，許多過程都會受到控制參數的設定影響，控制參數的設 定也是影響運算收斂速度的一項因素，而經由本研究試誤的結果，最終設定控制 參數如下：

‹ 母代大小：100

‹ 交配率：0.7

‹ 突變率：0.1

‹ 終止條件：若一世代的最佳解，連續 300 個世代未被改進，即終止運算。

‹ Seed 數：30

交配過程

複製過程

突變過程

計算適應函數值

完成 1 個 Seed 運算

重複 30 個 Seed 運算

取 30 個 Seed 中最佳者，

即為本研究最佳決策。

是

圖 4.5 本研究基因演算法流程 否

是否滿足終止條件 隨機產生初始母代

第五章 實例驗證

5.1 實例驗證說明

本研究將利用模擬一 TFT-LCD 廠的生產環境，來驗證本研究所提出的方法 是否可行，並與無採用重工決策以及目前工業界大多數直覺性思考所訂定的 1/2 重工決策(包含良好面板個數大於總數一半以上的基板，即可投至下一 stage 繼續 進行加工)進行比較，驗證本研究是否可確實提升 TFT-LCD 廠產品的獲利。同時 也將比較本研究所採用的基因演算法與採用全數搜尋法，兩者運算後所求得的最 佳解之目標函式值以及求解時間之比較。最後並針對製程良率高低，探討重工決 策的貢獻度影響。在此章節中，將依據基板上包含面板個數的不同，分別考量三 種不同的產品案例，針對每個產品，求得使產品的獲利最佳化的檢測站重工決策 組合。

5.2 環境設定

本研究所模擬的 TFT-LCD 廠的一些環境假設以及參數設定敘述如下：

(1) Array 製程及 CF 製程中，製程總良率(各個 stage 的平均製程良率總乘積) 皆為 0.8，同個製程中，設定各 stage 的平均製程良率皆相同，則將 Array 製程的 檢測站數目設定為 2 個(2 個 stage)，所以每個 stage 的平均製程良率分別為 0.895；

CF 製程的檢測站數目為 5 個，所以每個 stage 的平均製程良率分別為 0.956。

(2) Array 及 CF 製程的瓶頸機台皆位於 stage 2，且產能上限皆設定為 10000 片基板。

(3) 面板最終可依品質好壞分為 Z(zero)、P(perfect)、N(normal)、V、S 五種 等級，其中只有 Z、P、N 等級的面板可出售，市場售價依品質高低而有所差異。

(4) 基因演算法所使用的參數設定為：母代大小(100)、交配率(0.7)、突變率 (0.1)、終止條件(若一世代的最佳解，連續 300 個世代未被改進，即終止運算。)、

seed 數(30)。

(5) 重工次數上限為 2 次，磨平作業良率為 0.8。

(6) 其餘參數如投料成本、加工成本、磨平作業成本、市場售價、面板分級 比率等參數，依據產品不同而有所不同，將在之後各個案例分析中加以說明。

(7) 利用 Microsoft Visual C++ 6.0 為運算工具，計算設備如下：CPU 為 AMD Athlon(TM) XP 3000+2.17GHz，記憶體為 512MB。

5.3 案例分析

5.3.1 案例一

案例一針對大尺寸的面板作驗證分析，由於面板尺寸大的關係，所以基板上 包含面板的個數較少，參數設定如下：

(1) 一個基板可切割成 6 個面板。

(1) 一個基板可切割成 6 個面板。