建模能力晤談問卷

本節共分為三部分，第一、二部分針對學生晤談的回答進行分析，以 光學相關概念來了解學生在各建模歷程的建模能力層次為何，第三部分探 討各組高、中、低成就的學生其建模能力表現有何差異。

一、 建模能力分析：

依照五個建模歷程「模型選擇」、「模型建立」、「模型效化」、「模型 應用」、「模型效化」來分析，並根據建模能力指標(MAAI)來判斷層次。

1. 模型選擇：希望學生能夠從熟悉的模型中，選擇一個合適的模型 以解決問題，因此想要在完全黑暗的房間內看到自己的全身，必 須考慮到光源與鏡子。根據建模能力分析指標，提到單一因素時，

判斷層次為 Level 1；若能答對兩個以上的特徵，也就是提到光 源與鏡子，判斷層次為 Level 2；若能提到對應的理論，即光的 反射，則判斷層次為 Level 3；除了提到反射理論外，可完整說 明光經反射後進入眼睛產生視覺的延伸理論關係，則判斷層次為 Level 4，亦為此題最高層次；受限於題目本身及國中光學課程教 材範圍，Level 5 在此不適用，實例判斷如下：(斜線部分為學生回答，

下有底線者為研究者主要判斷根據，【】框內為研究者的說明)

EA07：手電筒要照到他的全身，鏡子就是擺在前方……就是光要照到物 體，那他才可以看到他所要看到的物體……【並未提到相關的理論反射，

因此判斷此學生在模型選擇部分建模能力為level 2 】

CL06：電燈先讓房間亮，然後鏡子就可以反射讓人看到自己……【雖有用 到「反射」，是用來指鏡子會反射出像，鏡子為主動的角色，而非科學理 論，因此判斷此學生在模型選擇部分建模能力仍為level 2 】

CH01：電燈的部分，電燈是照到他的人、他的身體，把某些特定的光吸收 掉，然後放出來的光就是他之後會看到的光；然後放出來的光就是他之後 會看到的光，然後鏡子的部分，光照到鏡子之後會反射回來，所以他能透 過鏡子看到他自己……【提到電燈、鏡子，並指出光遇到鏡子後會反射，

因此判斷此學生在模型選擇部分建模能力為為level 3 】

EH34：(學生邊畫邊講)這是一盞燈，然後是一個人，這邊鏡子，光照到這 個人，然後因為物體都會反射一些光線然後到鏡子，然後反射出來，所以 這個人可以看到光，這就是光的反射……【指出物體反射光成為光源，並 且有視覺是眼睛接收光線的延伸概念，因此判斷此學生在模型選擇部分建 模能力為為level 4 】

2. 模型建立：學生能夠確認或重製所選的模型成分與結構，學生必 須能夠判斷出界面、法線、入射角與反射角等成分，而且知道入 射光與反射光的關係。了解反射時有一定的規律，也就是反射時 會遵守反射定律，則判斷層次為 Level 3；若能清楚說明反射定 律的內容，了解入射光與反射光的關係，並用此入射角等於反射 角的抽象模型來解釋，判斷層次為 Level 4；若能利用入射角與 反射角的關係説明成像的結果，則判斷層次為 Level 5，但並未 有學生達到此層次，實例判斷如下：(斜線部分為學生回答，下有底線者 為研究者主要判斷根據，【】框內為研究者的說明)

EH34：然後因為物體會反射一些光線，然後到鏡子，鏡子會把光反射回去，

所以這個人會看到他自己在鏡子上……【並未提到入射角與反射角的關 係，因此判斷此學生在模型建立部分建模能力為level 3 】

CA14：在有光的狀態下，然後就可以看到東西，因為光會反射我們眼睛到 那個物體上……就是這個法線，就是垂直這個界面，然後就是這個點，反 射因為入射角等於反射角，所以就是反射到鏡子裡後，眼睛就可以看得 到……法線會垂直於界面，然後入射線、反射線、法線都在同一平面……

【此學生提到反射，甚至知道入射角等於反射角，了解反射有一定的因果 關係，但是對於此抽象概念並未確實對應到現象，他認為是光將眼睛反射 到物體，具有光照到眼睛再放出視線的想法，因此判斷此學生在模型建立 部分建模能力仍為 level 3 】

EH06：光一直往四面八方前進，然後碰到障礙物會反射回來，然後反射中 間有一條法線，然後反射角跟入射角會完全一樣……【確實用反射定律來 解釋現象，並了解入射角、反射角之間的延伸關係，因此判斷此學生利用 入射角與反射角的關係説明成像的結果在模型建立部分建模能力為 level 4 】

3. 模型效化：確認模型的成分與結構後，希望學生能夠利用不同形 式檢驗模型的內部一致性，在這裡利用不同的情境，包括改變鏡 子的大小、改變物距來檢驗學生所持有的模型是否一致。學生若 能清楚說出平面鏡成像的結果如大小相等、左右相反、物距等於 像距等，則判斷層次為 Level 1~2；若能改變鏡子的大小以及改 變物距並不會影響到成像的結果，判斷層次為 Level 3；若能將 延伸到指出因為反射定律的結果，光並沒有實際會聚到成像的位 置，因為人認為光是直線前進，所以指出平面鏡成像為虛像，則 判斷層次為 Level 4，但並未有學生達到此層次；受限於題目本 身及國中光學課程教材範圍，Level 5 在此不適用，實例判斷如 下：(斜線部分為學生回答，下有底線者為研究者主要判斷根據，【】框內為研究者的說明)

CH45：就是當小明他在鏡子看到自己的時候，他動的如果是右手，那鏡子 裡面動的是左手，左右會相反，但是他們的距離，他跟他的像就是他跟鏡 子的兩倍，應該說他跟鏡子的距離，以及他的像跟鏡子的距離會一樣……

【指出二個以上的成像結果，因此判斷此學生在模型效化部分建模能力為 level 2 】

EH34：大小相同，還有就是跟他方向相反、左右相反……站愈遠影像會變 比較小，可是實際大小還是一樣，就是小明人的大小不會改變，可是他眼 睛看到的像會比較小，所以鏡子的像也會比較小……【說明物距不會影響 到成像大小，但是因為眼睛視角的關係，看起來好像會變小，因此判斷此 學生在模型效化部分建模能力為level 3 】

CH01：他會左右相反，顏色一樣、形狀一樣……就是不管鏡子多大，他看 到的他的人影都是一樣大，只是大小的話，他沒辦法看到他的全身，然後 就是鏡子看到的高度會跟他原本的高度是一樣的，所以鏡子大小不會影響

……【說明鏡子的大小只會影響到看見的範圍，不會影響到成像大小，因 此判斷此學生在模型效化部分建模能力為level 3 】

4. 模型應用：能夠利用已效化的模型求得解答，所以希望學生能夠 用建立好的反射定律來解釋凸面鏡的成像結果。學生若只能說出 成像結果會改變，判斷層次為 Level 1；若能提到成像結果是因 為界面與法線改變，則判斷層次為 Level 2；必須確實利用反射 定律解釋凸面鏡成像的結果，才能判斷層次為 Level 3；能利用 頭尾的光線經反射後交會後形成正立縮小的虛像(變矮)，則判斷 層次為 Level 4；受限於題目本身及國中光學課程教材範圍，因 此 Level 5 在此不適用，針對模型應用的部分，普遍發現學生都 無法根據理論去推測結果，甚至有學生認為無這樣的經驗，所以 無法回答此題，學生最高層次只到達 Level 2，實例判斷如下：(斜 線部分為學生回答，下有底線者為研究者主要判斷根據，【】框內為研究者的說明)

EH06：就是入射角的位置，就是凹凸不平的時候，反射的位置也會受到影 響，然後當它，就是光，然後使它，就光的反射到鏡面時候，然後鏡面因 為幅度不一樣，法線也會不一樣……但我知道他會變就對了，身高也會變 吧！……【說明因為界面的凹凸不平會影響到成像結果，但無法再做更深 入的解釋，因此判斷此學生在模型應用部分建模能力為level 2 】 CH45：因為它已經不是平面鏡，因為它(鏡子)彎曲，所以光線它過來時法 線就不一樣，就是跟漫反射會很像，那漫反射就是無法讓他(小明)完全呈 現……我沒試過，所以不確定【說明因為界面的關係會影響到成像結果，

並提到漫反射，但也無法利用反射模型去解釋，因此判斷此學生在模型應 用部分建模能力為 level 2 】

5. 模型調度：指能利用已效化的模型解決新情境的問題，在本問卷 裡讓學生利用反射定律來解釋潛望鏡的結果。首先，學生能夠正 確選擇潛望鏡內的構造並做出解釋，判斷層次為 Level 1；能將 光的路徑表達出來但未提到對應的反射理論，則判斷層次為 Level 2；若能了解到物體發出的光必須經由兩次反射後到達眼睛 產生視覺，並用對應的理論反射解釋，則判斷層次為 Level 3；

CL41：用過，就用鏡子看到，就轉到另一邊……因為會折射……

【雖指出構造，但以錯誤的觀念解釋，因此判斷此學生 在模型調度部分建模能力為 level 0 】

EA07：就是A處的東西往這邊(←)反射(↑)到這邊後，反射到這邊，這邊 又有平面鏡，它再反射(←)到B處，小明就可以看到……

【正確指出路徑，但以東西解釋，並未利用光的反射，

因此判斷此學生在模型調度部分建模能力為 level 1 】

CH45：光線進來(←)，法線是這樣，它反射(↑)到這個鏡子，然後這個鏡 子再反射到這個鏡子，鏡子再反射(←)到人的眼睛裡面，就可以看到……

【以光的正確路徑解釋，但未提到反射定律，因此判 斷此學生在模型調度部分建模能力為 level 2 】

CH01：光從這邊A處打進來(←)到這裡，這裡是平面鏡，法線在這，然後 入射角等於反射角，它在打上去(↑)，然後再(←)到B處，小明就可以看 到…… 【以光的反射定律解釋，因此判斷此學生 在模型調度部分建模能力為 level 3 】

二、 個案分析：

用部分建模能力為 是隔著東西後面的東西……Label1

S：(學生指著自己畫的圖解釋)這是界面，如果

模 level 2

模 level 2