第五章 結論與建議
第二節 建議
本研究在整個研究過程中，由於人力與時間的限制，使研究無法達到盡善盡 美，因此，提出下列幾點說明與建議：
壹、施測對象
本研究紙筆診斷測驗人數為 306 人，因研究者人力與時間有限，故以台中市、
彰化縣、南投縣、雲林縣、台南市為主，將來可增加不同地區的受試者與人數，
如此，可使學生知識結構更精準。
貳、補救教學軟體編製
本研究中所使用的補救教學元件，是由研究者設計編製，費時又費力。良好 的補救教學軟體需要結合課程專家、教學設計人員、程式設計師、美術設計師及 音樂設計師等專業人才的通力合作會更精緻、更生動、更符合需求。
參、未來發展
因研究者的時間與能力有限，未來可進行同一年級不同地區之比較和不同出 版社在教學後是否造成學習上的差異，更可建立數學領域一至九年級能力指標題 庫，擴大應用層面，增加系統的實用性。
參考文獻
林軍治（1992）。兒童幾何思考之 VAN HIELE 水準分析研究－VAN、城鄉、年級、性別、
認知型式與幾何概念理解及錯誤概念之關係。書恆出版社。
張幼賢（2004）。幾何量的表徵。行政院國家科學委員會專題研究計劃報告（NSC-92-252 2-S-003-004）。
郭伯臣（2003）。國小數學科電腦化適性診斷測驗（I）。行政院國家科學委員會專題研 究計畫報告（NSC-91-2520-S-142-001）。
郭伯臣（2004）。國小數學科電腦化適性診斷測驗（II）。行政院國家科學委員會專題研
教育部（2004）。國民中小學九年一貫課程學習成就評量指標與方法手冊。台北市：教 育部。
張英傑（2004）。九年一貫數學能力指標的詮釋─圖形與空間（國小幾何）。行政院國家 科學委員會專題研究計畫成果報告（NSC92-2522-S-152-005）。
楊思偉（1999）。國民中小學九年一貫課程基本能力實踐策略。台北市：教育部。
鄭蕙如（2001)。九年一貫課程數學領域評鑑工具發展之研究。國立台灣師範大學教育 心理與輔導研究所碩士論文。
劉好（2000)。國小數學實驗班學生幾何概念發展之分析研究。行政院國家科學委員會 專題研究計畫成果報告（NSC89-2511-S-142-012）。
劉湘川（2003)。混合型語義結構分析之研究。測驗統計年刊 11 輯，16 頁。台中市。國
譚寧君（1998)。國小兒童面積迷思概念分析研究。國立臺北師院學報 11 期，573-602。
二、英文部分
Airasian, P. W., & Bart, W. M. (1973). Ordering Theory: A new and useful measurement model. Journal of Educational Technology, Vol. 5, pp. 56-60.
Anderson, W., & Krathwohl, D. R. (Eds.) (2001). A taxonomy for learning, teaching, and assessing: A revision of Blooms’ educational objectives. New York, NY: Longman.
Appleby, J., Samules, P., & Treasure-Jones, T. (1997). Diagnosys a knowledge-based diagnostic test of basic mathematical skills. Computer Education, Vol. 28, No. 2, pp.
113-131.
Brown, J. S., & Burton, R. R. (1978). Diagnostic models for procedural bugs in basic mathematical skills. Cognitive Science, Vol. 1, pp. 155-191.
Chang, K-E., Liu, S-H., & Chen, S-W. (1998). A testing system for diagnosing
misconceptions in DC electric circuits. Computer & Education, Vol. 31, pp. 195-210.
Duval, R. (1995). Geometrical Pictures: Kinds of Representation and Specific Processings. In R. Sutherland & J. Mason (Eds.), Exploiting Mental Imagery with computers in
Matehmatics Education(pp. 127-142). Berlin: Springer (NATO ASI Series n138).
Duval, R. (1998). Geometry from a cognitive of view. Perspectives on Teaching of Geometry for the 21st century. An ICMI Study. pp. 37-52.
Duval, R. (2002). Proof understanding in mathematics: what ways for students? Proceeding of 2002 International Conference on Mathematics: Understanding proving and Proving to Understand. pp. 61-77.
Kuo, B-C., Liu, H-C., Sheu, T-W., Pai, C-H., Ko, L-W., Yang, J-M., and Lin, W-C. (2004). A Computerized Adaptive Testing System Based on Structure Theories. 科技化測驗與能 力指標評量國際學術研討會，2004 年 3 月 26-27 日，台南師範學院。(Supported by NSC-92-2521-S-142-003)
Makoto Takeya(1999). Structure analysis methods for instruction. Takushoku University Press, Hachioji, Tokyo, Japan.
Takeya, (1991). New item structure theorem. Tokyo: Waseda University.
Van Hiele, P. M. (1986). Structure and insight: A theory of mathematics education. Orlando, FL: Academic Press.
VanLehn, K. (1988). Student modeling. In M. C. Polson and J. J. Richardson (Eds.), Intelligent tutoring systems. Lawrence Erlbaum Associates Publishers, New Jersey.
Wainer, H. (2000). Computerized adaptive testing: a primer (2nd ed). Lawrence Erlbaum Associates Publishers, New Jersey.
Wenger, E. (1987). Artificial intelligence and tutoring systems: Computational and cognitive approaches to the communication of knowledge. Morgan Kaufmann Publishers,
California.
Wu, D. B. (1994). A study of the use of the Van Hiele model in the teaching of non-Euclidean geometry to prospective elementary school teachers in Taiwan, the Republic of China.
Unpublished doctoral dissertation, University of Northern Colorado, Greeley.
附錄一：數學領域五年級幾何診斷測驗試題
附錄一 (續)
附錄一 (續)
.
附錄一 (續)
附錄一 (續)
附錄一 (續)
附錄一 (續)
附錄一 (續)
附錄一 (續)
A
附錄一 (續)
附錄一 (續)
附錄一 (續)
附錄一 (續)
附錄一 (續)
附錄一 (續)
附錄一 (續)
附錄一 (續)
附錄一 (續)
附錄一 (續)
111
1. 有關正方體的敘述何者正確？
① ㄅ面和ㄇ面垂直 ② ㄆ面和ㄇ面垂直
③ ㄆ面和ㄈ面垂直 ④ 前後兩面垂直
2 2 描述正方體與
長方體中面與 面的垂直關係
112
2. 有關長方體的敘述何者正確？
① ㄅ面和ㄆ面垂直 ② ㄅ面和ㄇ面垂直
③ ㄆ面和ㄈ面垂直 ④ 前後兩面垂直
1 ㄅ
ㄆ ㄇ ㄈ
ㄅ ㄆ
ㄇ ㄈ
附錄二：補救教學腳本
5s-01 能透過操作，理解三角形三內角和為 180 度。
1-1-1透過操作，理解三角形三內角和為 180 度 (5s01~1-1-1)
補救：在三角形的 3 個角上做記號，再把三角形的 3 個角剪下來，可以拼成一個平 角嗎？移動三個角排排看。
點選：不可以排成平角 可以排成平角
結論：平角是 180 度。
1-1知道三角形內角和為 180 度 (5s01~1-1)
補救：在三角形的 3 個角上做記號，再把三角形的 3 個角剪下來，可以拼成一個平 角。平角是 180 度。
1三角形內角和為 180 度的應用(5s01~1) 補救：1請問下圖中，角 A 是幾度？
角 A = □ - □ - □ = □度 2請問下圖等腰三角形中，角 A 是幾度？
角 A = (□ - □) ÷ 2 = □度
5s-02 能透過操作，理解三角形任意兩邊和大於第三邊。
1-1-1透過操作，理解三角形任意兩邊和大於第三邊(5s02~1-1-1) 補救：1甲邊和乙邊的長度和是否大於丙邊？移動三角形的邊排排看。
點選：甲邊+乙邊<丙邊 甲邊+乙邊=丙邊 甲邊+乙邊>丙邊
2丙邊和乙邊的長度和是否大於甲邊？移動三角形的邊排排看。
點選：丙邊+乙邊>甲邊 丙邊+乙邊=甲邊 丙邊+乙邊<甲邊
1-1知道三角形任意兩邊和大於第三邊(5s02~1-1) 補救：1請問小明從學校走回家，怎樣走距離最短？
點選：甲路和乙路 丙路
2走丙路的距離最短，用式子怎麼表示呢？
點選：甲邊+乙邊<丙邊 甲邊+乙邊=丙邊 甲邊+乙邊>丙邊
3請問小明從學校走回家，怎樣走距離最短？
點選：丙路和乙路 甲路
1三角形任意兩邊和大於第三邊的應用(5s02~1)
補救：現在有 5 公分和 10 公分的吸管兩支，可以和哪一支吸管圍成一個三角形？
移動吸管排排看。
5s-03 能認識圓心角，理解 180 度、360 度的意義，並認識扇形。
1平角的辨別 (5s03~1)
補救：猜猜看，哪一個圖的角是平角？
2周角的辨別 (5s03~2)
補救：下圖中哪個角是周角？
3扇形的辨別 (5s03~3)
補救：1猜猜看，哪一個圖形是扇形？
2下圖中哪些是扇形？
4圓心角的辨別(5s03~4)
補救：猜猜看，哪一個是圓心角？
5平角的定義 (5s03~5) 補救：1這個角是幾度？
答： 度 送出答案 2藍色邊不動，紅色邊再張開一些，這個角是幾度？
答： 度 送出答案 它是一個平平的角，我們稱為平角。
6周角的定義(5s03~6)
補救：1藍色邊不動，紅色邊轉半圈，請問這個角是幾度？
答： 度 送出答案 2藍色邊不動，紅色邊再轉半圈，請問這個角是幾度？
答： 度 送出答案 像這樣轉一圈 360 度的角，我們稱為周角。
7扇形的定義(5s03~7)
補救：1畫一個圓形，再畫出兩條半徑。把兩條半徑和圓弧所圍成的部分塗上顏 色。？兩條半徑和圓弧所圍成的圖形叫做什麼？
2扇形的頂點在哪裡？
3扇形的頂點是由二條直線所構成。頂點和圓有什麼關係？
4扇形的直線邊和圓有什麼關係？
5扇形的弧線邊和圓有什麼關係？
8圓心角的定義(5s03~8)
補救：1畫一個圓形，再畫出兩條半徑。這兩條半徑所夾的角要怎麼稱呼？
2圓心角的頂點在哪裡？
3圓心角的頂點是由二條直線所構成。頂點和圓有什麼關係？
4圓心角的直線邊和圓有什麼關係？
5s-04 能認識線對稱，並理解簡單平面圖形的線對稱性質。
1-1-1對稱軸的定義 (5s04~1-1-1)
補救：1一個圖形沿某一條直線對摺，直線兩側的圖形能完全疊合在一起，這條直 線叫作什麼？
2猜猜看，哪一條是對稱軸？
1-1找對稱軸(5s04~1-1)
補救：1下圖的線對稱圖形有幾條對稱軸？
正方形 答： 條 填入答案送出 2下圖的線對稱圖形有幾條對稱軸？
答： 條 填入答案送出 1-2線對稱圖形的定義(5s04~1-2)
補救：1下圖是線對稱圖形嗎？
2對稱軸兩側圖形全等嗎？
3下圖對摺後，對應點甲、乙會重疊嗎？
4下圖對摺後，對應線段甲丙和線段乙丁會重疊嗎？
5下圖以甲、乙兩個對應點連成的直線段，和對稱軸有什麼關係？
6下圖連成的直線段和對稱軸垂直，交點為丙，請問線段甲丙和乙丙一樣長 嗎？
7下圖是線對稱圖形，但是對稱軸另一邊的圖形被塗白了，被塗白的圖形是 哪一個？
1判斷線對稱圖形 (5s04~1)
補救：猜猜看，哪一些是線對稱圖形？
2描繪線對稱圖形(5s04~2)
補救：描繪線對稱圖形的步驟，要先知道對應點的連線被對稱軸垂直平分。
1找出對應點。
2連接對應點。
5s-05 能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式。
1-1-1-1,2-1-1-1平行四邊形的底 (5s05~1-1-1-1,2-1-1-1) 補救：1下圖平行四邊形的底在哪裡？
2下圖平行四邊形的底在哪裡？
1-1-1-2,2-1-1-2平行四邊形的高 (5s05~1-1-1-2,2-1-1-2) 補救：1下圖平行四邊形的高在哪裡？
2下圖平行四邊形的高在哪裡？
3下圖平行四邊形底邊上的高在哪裡？
1-2-1-1,3-1-1-1三角形的底 (5s05~1-2-1-1,3-1-1-1) 補救：1下圖三角形的底在哪裡？
2右圖三角形的底在哪裡？
3下圖三角形的底在哪裡？
1-2-1-2,3-1-1-2三角形的高 (5s05~1-2-1-2,3-1-1-2) 補救：1下圖直角三角形底邊上的高在哪裡？
2下圖直角三角形底邊上的高在哪裡？
3下圖三角形底邊上的高在哪裡？
3-2-1-1,2-2-1-1梯形的底(5s05~3-2-1-1,2-2-1-1) 補救：1下圖梯形的上底在哪裡？
2下圖梯形的上底在哪裡？
3下圖梯形的上底在哪裡？
3-2-1-2,2-2-1-2梯形的高(5s05~3-2-1-1,2-2-1-1) 補救：1下圖梯形的高在哪裡？
2下圖梯形的高在哪裡？
3下圖梯形的高在哪裡？
1-1-1,2-1-1平行四邊形面積公式的中文簡記式(5s05~1-1-1,2-1-1) 補救：1想一想，怎麼求出長方形的面積？
長方形面積= × = cm2 長方形面積公式= ×
2想一想，怎麼求出平行四邊形的面積？請把平行四邊形拼成長方形，再回 答問題。 平行四邊形面積= × = cm2
平行四邊形面積公式= ×
1-2-1,3-1-1三角形面積公式的中文簡記式 (5s05~1-2-1,3-1-1) 補救：1這個平行四邊形的面積是多少？
平行四邊形的面積= × = m2 平行四邊形的面積公式= ×
2這個三角形的面積是多少？
三角形的面積= × ÷ = m2 三角形的面積公式= × ÷
3-2-1,2-2-1梯形面積公式的中文簡記式(5s05~3-2-1,2-2-1) 補救：1這個平行四邊形的面積是多少？
平行四邊形的面積= × = m2 平行四邊形的面積公式= ×
2這個梯形的面積是多少？
梯形的面積=( + )× ÷ = m2 梯形的面積公式=( + )× ÷
1-1,2-1平行四邊形面積公式的應用(5s05~1-1,2-1) 補救：1下圖平行四邊形的面積是多少？
平行四邊形的面積= × = cm2
2下圖平行四邊形的面積是多少？
平行四邊形的面積= × = cm2
1-2,3-1三角形面積公式的應用 (5s05~1-2,3-1) 補救：1下圖三角形的面積是多少？
三角形的面積= × ÷ = 平方公尺
2下圖三角形的面積是多少？
2下圖三角形的面積是多少？