建議

本研究發現，五年級學童仍有10.34%的學生未達 van Hiele 幾何層次一，有 44.84%達 Van Hiele 幾何層次一。如何讓這些孩童提升其幾何思考層次，根據 van Hiele 的幾何層次理論，主要還是要藉由教材的安排與教師的教學來提升。教師 在教學過程中應當了解學童的幾何思考發展情形，並根據 van Hiele 之學前諮 詢、引導學習方向、解說、自由探索、統整，五階段學習理論來教學，協助學生 提升幾何層次。本研究調查五年級學童線對稱學習結果，可作為教師教學時的參 考，讓教師安排適當的教材並注意釐清學生的迷思概念，使學生幾何思考層次提 升到下一層次時更為容易。

根據本研究結論，研究者提出以下建議，提供國小線對稱概念教材編排、教 學及未來研究的參考。

壹、教材編排與教學方面

一、對教材編排的建議

（一）研究發現，幾何層次發展較低的學童，他們在辨識線對稱圖形及找對稱軸 時，傾向先觀察鉛直及水平方向的對稱情形，因此教師安排教材時宜多安 排不同對稱軸方向及不同對稱軸數目的線對稱圖形讓學童辨識，讓他們更 能從多方向探討線對稱圖形的對稱情形。

（二）指導學童完成線對稱圖形時，教師安排圖形物件宜以為點的為優先，其次 是直線、簡單的平面幾何圖形，接下來為簡單折線、複雜折線，讓學生由 易而難循序漸進來學習，此外圖形物件與對稱軸的相對位置、對稱軸個數 也可做多元的安排，讓學童接觸不同的題型。

（三）研究發現，學童應用線對稱性質解決幾何問題的能力表現不佳，推測其原 因可能是教材較缺乏應用線對稱圖形性質的內容，因此教師教學時宜加入 應用線對稱圖形性質的題目，讓學童能確實運用學到的線對稱概念解決幾

何問題，以免所學與實際應用脫節。

二、對教師教學的建議

（一）本研究發現，有些學生在使用直尺及量角器的技能未純熟，也有一些學童 僅以直覺判斷，未能利用本實作評量提供的工具、圖卡驗證，因此教師教 學時，宜加強學童使用工具，如直尺、量角器的能力，並培養學童實際測 量以驗證直觀判斷結果的學習習慣。

（二）教師在學前諮詢階段應該藉由詢問以了解學生的先備知識，才進入新層次 的教學。對於容易讓學童混淆的幾何術語，如對角與對稱角，對邊與對稱 邊宜加以澄清，並在解說階段加強學童使用正確幾何術語陳述想法的能 力。

（三）本研究發現，未達幾何層次一的學童會誤以為平移全等的圖形為線對稱圖 形，因此教師在讓學童認識線對稱圖形的引導學習階段，宜多提供學童對 摺圖形的機會，讓其確實察覺翻轉的情形。

（四）宜再加強學童垂直、平分的概念；格紙雖然有良好的鉛直水平性質讓學生 點數以完成線對稱圖形，但也會影響學童對垂直的判斷，尤其是未達層次 二的學童，反而使它混淆，教師教學實宜再和學童澄清對稱點連線段被對 稱軸垂直平分的觀念，格紙的用意是要學生使用格線容易找到對稱點的座 標位置，而非點數物件與對稱軸包圍的格子數來找出對稱點的位置。

（五）宜加強完成線對稱圖形的方法，引進利用對稱點連線段被對稱軸垂直平分 的畫圖技巧，先找出所有關鍵點的對稱點，再完成整個線對稱圖形，以提 高學生成功作答情形。

（六）教師在自由探索階段宜提供並鼓勵學童多元的解題思考方式，如旋轉成鉛 直方向解題，增加其對線對稱圖形的認識。

（七）教學完後，教師宜統整線對稱圖形的所有概念，並提供多元的問題情境讓 學童應用解題。

（八）對於努力不足型及學力不足型的學童，應予以鼓勵並施以補救教學，使其 能跟上學習腳步，提高學習興趣。

貳、未來研究方面

一、研究對象方面

本研究受限於人力、物力及時間的考量，僅以研究者學校一班五年級 29 名 學童為研究對象，訪談時也僅抽取6 名學童進行訪談，研究結果僅能解釋該校五 年級學童的線對稱概念的表現情形，無法推論到其他國小五年級學童的表現，故 未來若能進行相關的研究，可擴展研究對象選擇不同地區或年齡層的學童進行研 究。

二、研究方法方面

本研究以實作評量及訪談方式蒐集學童於線對稱概念的相關資料，但對於教 師的教學方法及教材編製安排並未加以探討，建議後續研究可以探討教師教學方 法或教材編排順序，以實驗研究法方式加以探討教學上及課程編排上的變因是否 與學童線對稱概念的學習有關聯。

三、後續研究方面

本研究僅以實作評量及訪談了解學童線對稱概念表現的情形，對各類型學童 其幾何層次的分布情形加以分析，並探討各層次學童於線對稱概念的表現，後續 研究可針對各類型層次學童做認知結構分析，對照專家結構，更深入的探討學童 線對稱概念的表現情形。

參考文獻

壹、中文部分

王世鑫（2007）。線對稱概念結構分析研究-以國小五年級學童為例。國立臺中教 育大學教育測驗統計研究所碩士論文。

王秀琲（2003）。實作評量在國小數學科之應用-以五年級學童分數為例。國立臺 中師範學院教育測驗統計研究所碩士論文。

石千奇（2004）。國小六學童在數學實作評量中的小組解題歷程分析。國立中山 大學教育研究所碩士論文。

左台益、陳天宏（2002）。國中生線對稱概念心像之研究。中學教育學報，9，217-260。

左台益（2003）。青少年的對稱概念發展研究。行政院國家科學委員會專題研究 計畫成果報告，NSC 91-2522-S-003-009。

朱建正（1996）。造型活動在國小幾何教學中的地位。國立嘉義師範學院八十四 學年度數學教育研討會論文暨會議實錄彙編，180-186。

朱建正、廖淑麗、魯炳寰、謝堅（2006）。國小數學教材分析－幾何。臺北：國 立教育研究院籌備處。

朱莉文(2005)。國小五年級學童平面圖形學習表現之研究。國立臺中師範學院數 學教育系碩士班理學碩士論文。

余民寧（2002）。教育測驗與評量－成就測驗與教學評量。臺北：心理出版社。

李長柏（2002）。國小數學簡單機率解題實作評量與後設認知之相關研究。臺中 師範學院教育測驗統計研究所碩士論文。

吳志揚、陳文豪（2004）。幾何學發展史簡介。數學傳播，28(1)，24-33。

李坤崇（2006）。教學評量。臺北：心理出版社。

李虎雄、張敏雪（1999）。由學力測驗方法談實作評量之功能。教師天地，99，

61-66。

吳婉嫕（2006）。利用 S-P 表分析高中生地圖技能－以一個班級為個案研究。國

立臺灣大學地理環境資源學研究所碩士論文。

李順源（1996）。國小幾何的動態診斷教學實驗研究。國立僑生大學先修班學報，

4，345-376。

吳德邦（1998）。臺灣中部地區國小學童 van Hiele 幾何思考層次之研究。行政院 國家科學委員會專題研究計畫成果報告，計畫編號：NSC 86-2511-S-142-001。

吳德邦（1999）。臺灣中部地區國小學童范析理幾何思考層次之研究－筆試部分。

八十八學年度師範學院教育學術論文發表會論文集。

吳德邦（2004）。使用 van Hiele 五階段學習模式開發九年一貫課程第一階段圖形 與空間教材教法之詮釋性研究。行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報 告，計畫編號：NSC 92-2522-S-142 -004。

吳德邦、戴五騰、謝翠玲（2001）。使用五階段學習模式對國小一年級學生學習 幾何概念之研究。文章發表於中華民國第十七屆科學教育學術研討會暨第十 四屆科學教育學會年會，高雄市國立高雄師範大學，民國90 年 12 月 7-8 日

（星期五、六）。

林宜臻（2000）。增進國小點對稱圖形理解度之研究。臺灣省國民學校教師研習 會。

林軍治（1992）。兒童幾何思考之 van Hiele 水準分析研究──VHL、城鄉、年級、

性別、認知型式與幾何概念理解及錯誤概念之關係。臺中巿：書恒出版社。

林福來(1987)。國中生反射、旋轉、平移概念發展研究。國科會專題研究計畫報 告，NSC 75-0111-S003-01，NSC76-0111-S003-12。

南一書局（2010）。國民小學數學學習領域教師手冊（第十冊）。臺南市：南一 書局。

南一書局（2010）。國民小學數學學習領域課本（第十冊）。臺南市：南一書局。

南一書局（2010）。國民小學數學學習領域習作（第十冊）。臺南市：南一書局。

洪之昀（2000）。數學科實作評量對國小高年級學童學習策略影響之研究。國立 臺中師範學院教育測驗統計研究所碩士論文。

施政宏(2006)。依據 Bloom 認知教育目標修訂分類表之課程設計：以國小五年級 線對稱教學為例。國立臺北教育大學數學教育研究所碩士論文。

桂怡芬、吳毓瑩（1997）。自然科實作評量的效度探討。載於臺南師範學院主編：

教育測驗新近發展趨勢學術研討會論文集，29-50。臺南：國立臺南師範學院。

夏淑琴（1999）。體育專家教師與生手教師之比較研究－以教師回饋為例。國立 臺灣師範大學體育學系碩士論文。

高毓婷（2001）。多元評量對國中數學學習的影響與研究。國立臺灣師範大學數 學研究所碩士論文。

張文華（2009 年 5 月 21 日）。紙筆考試掛帥多元評量難落實。國語日報，第 13 版。

莊月嬌、張英傑（2006）。九年一貫課程小學幾何教材內容與份量之分析。國立 臺北教育大學學報第19卷第1期，33。

張永杰（2003）。實作評量取向的幾何思考研究。國立臺中師範學院教育測驗統 計研究所碩士論文。

教育部（1975）。國民小學課程標準。臺北: 正中書局。

教育部(1993)。國民小學課程標準。臺北：正中書局。

教育部（2003）。國民中小學九年一貫課程綱要。臺北：教育部。

陳怡如（1999）。實作評量在國小數學科之應用研究。國立臺中師範學院教育測 驗統計研究所碩士論文。

張英傑（2001）。兒童幾何形體概念之初步探究。國立臺北師範學院學報，14，

張英傑（2001）。兒童幾何形體概念之初步探究。國立臺北師範學院學報，14，