結論

從第四章學童在線對稱實作評量的作答情形及訪談結果，研究者有下列幾點 主要發現：

壹、學童線對稱概念的表現情形

一、「線對稱圖形的辨別」的表現

（一）五年級學童在辨識對稱軸方向為鉛直或水平的線對稱圖形比辨識對稱軸方 向為右斜或左斜的線對稱圖形容易。

（二）有些學童（14%~32%）會疏忽檢驗圖形上下對稱的情形，部分學生（約 25%）依外形辨認線對稱圖形時會受圖形複雜度的影響，約 50%的學生受 直觀的影響，未能仔細觀察圖形的對稱情形，仍有約21%的學童誤認為點 對稱圖形是線對稱圖形。

（三）讓學生使用圖卡操作、對摺時，有些學生會將圖卡轉成自己能辨識的方向 對摺，提升了對線對稱圖形的辨識。

二、「找出線對稱圖形的對稱軸」的表現

（一）學童較容易找出鉛直及水平方向的對稱軸，其次是傾斜方向的對稱軸。

（二）學童從對稱軸為三條以上的線對稱圖形中找出對稱軸的反應不佳，許多學 童（約40%）僅找出其中鉛直方向的對稱軸，對其他方向的對稱軸會有忽 略而未檢驗的情形。

三、「找出對稱點、對稱邊、對稱角」的表現

（一）五年級學童較容易從對稱軸為水平方向的線對稱圖形中找出對稱點、對稱 邊和對稱角。

（二）部分學童辨識對稱軸為鉛直方向之線對稱圖形的對稱點、對稱邊和對稱角 時，會有將對稱點與對面的頂點、對稱邊與對邊、對稱角與對角概念相互 混淆的情形，還有學童以為對稱軸的兩端頂點就是對稱點。

（三）學童在判斷對稱點、對稱邊、對稱角時容易受到圖形本身之鉛直及水平線 的影響而弄錯對稱軸的位置，甚至有些學童具有對稱點的連線段就是對稱 邊的迷思概念。

（四）學童辨識對稱點的概念表現較好，其次是辨識對稱角的概念，辨識對稱邊 的概念表現得較不理想。

（五）讓學生對摺操作圖卡，有助於其對對稱點、對稱邊、對稱角的辨識，這也 與黃雅琪（2007）所提出的，學生需透過實物的操弄才能掌握幾何概念相 同。

四、「理解與應用線對稱圖形的性質」的表現

（一）本研究中，約35%的學童對「對稱角一樣大」的概念不完全理解。

（二）約31%的學童對「對稱邊一樣長」的概念不完全理解。

（三）大部分的學童能察覺對稱軸垂直且平分對稱點之連線段的概念，但僅約有 68%的學童可以在察覺後歸納此概念，五年級的學童尚無法以線對稱圖形 的性質來推論說明對稱軸垂直且平分對稱點之連線段的理由。

（四）大部分學童（約有76%）在應用線對稱圖形的性質解決幾何問題的能力表 現得極不理想。

五、「完成線對稱圖形」的表現

（一）學童在完成圖形物件為點的線對稱圖形表現，較完成圖形物件為直線、折 線、幾何圖形容易；學童在完成圖形物件為橫跨對稱軸兩邊的線對稱圖形 表現不佳，這可能是現行教材未有這類的題型，致使學童不知如何作答。

（二）學童在完成對稱軸為鉛直方向之線對稱圖形的能力較好，其次是完成對稱 45°之線對稱圖形的

能力較差；在完成有兩條對稱軸之線對稱圖形概念中，學童完成鉛直和水 平方向對稱軸之線對稱圖形比完成對稱軸為傾斜方向之線對稱圖形來得 容易；完成兩條以上對稱軸之線對稱圖形的情形比完成一條對稱軸之線對 稱圖形情形差。

（三）部分學童在完成四條對稱軸之線對稱圖形時，只畫出部分圖形物件的對稱 部分，使得線對稱圖形不完整；在完成傾斜方向對稱軸的線對稱圖形時，

有些學童會將對稱軸轉為鉛直方向來完成。

（四）格紙的格線在學生完成對稱軸為傾斜方向的線對稱圖形時容易造成干擾。

（五）能應用「對稱軸垂直且平分對稱點連線段」性質，先找出各關鍵點的對稱 點，再加以連接的學童，在完成線對稱圖形概念上有不錯的表現。

六、「依據提示畫出線對稱圖形」的表現

本研究中，有28%的學童未能完全瞭解哪些平面圖形具有所提示的線對稱性 質。此外，學童線對稱概念的表現，以「線對稱圖形的辨別」之表現較佳，其次 是「找出線對稱圖形的對稱軸」，接下來依序為「依據提示畫出線對稱圖形」、「理 解與應用線對稱圖形的性質」、「找出對稱點、對稱邊、對稱角」，而以「完成線 對稱圖形」的表現最差。這也說明了為什麼國小現行線對稱圖形概念之教材是以

「認識線對稱圖形」為優先學習的內容，其次是「認識對稱軸」、「線對稱圖形的 性質」，而以「完成線對稱圖形」為最後學習的原因。因此老師教學時，也應以 此概念順序進行教學，讓學生由易而難，循序漸進學習。

貳、學童線對稱概念幾何發展層次分布情形及作答結果

一、學童在線對稱概念幾何層次發展情形

全體受試學生線對稱概念有44.84%達 Van Hiele 幾何層次一，31.03%達 Van Hiele 幾何層次二，13.79%達 Van Hiele 幾何層次三，但仍有 10.34%的學生未達 Van Hiele 幾何層次一；幾何發展層次越高表現越好，答對率越高。

二、各幾何認知期學童線對稱概念的表現

（一）未達層次一學童的表現

（1）未達層次一的學童在依圖形輪廓辨識線對稱圖形的表現雖未達精熟，但以 辨識對稱軸為水平方向的線對稱圖形表現最好，其在利用對稱軸兩側圖形 全等的性質辨識線對稱圖形的表現，以對稱軸為鉛直方向的線對稱圖形表 現最好，以辨識水平對稱軸的線對稱圖形表現最差，未達層次一的學童會 忽略檢驗圖形水平方向對稱的情形。

（2）未達層次一的學童在找對稱軸的概念中，以具有一條對稱軸的試題較為精 熟，且以水平及鉛直方向為優先。

（3）未達層次一的學童在找對稱點的概念表現較好，找對稱角的概念次之，以 找對稱邊的概念表現得最差，但都未能達精熟。

（4）未達層次一的學童在「察覺對稱軸平分對稱點連線段」的表現比「察覺對 稱軸垂直對稱點連線段」的表現好，察覺後歸納「對稱軸垂直且平分對稱 點連線段」的性質和應用「對稱軸兩邊圖形全等」的性質來拼成線對稱圖 形方面的表現不佳；未達層次一的學童不會應用「對稱角一樣大」、「對稱 軸垂直且平分對稱點連線段」的性質解決幾何問題。整體來說，未達層次 一的學童在「理解與應用線對稱圖形的性質」概念表現得很不理想，平均 答對率為46.67%。

（5）未達層次一的學童在完成線對稱圖形的概念也未精熟，但以完成一條對稱 軸為鉛直方向的線對稱圖形表現較好，其次依序是水平方向、左斜方向和 右斜方向；圖形物件方面，則以點的表現最好，其次是四邊與格線重疊的 長方形，接下來為複雜折線，而直線、簡單折線、三邊不與格線重疊的三 角形次之，表現最差的是橫跨對稱軸兩邊的三角形。未達層次一的學童在 完成二條對稱軸之線對稱圖形的十分不理想，不會完成四條對稱軸的線對 稱圖形。

（6）未達層次一的學童能判斷題目中的幾何敘述是否正確，卻無法以線對稱圖 形的性質來推論說明對稱軸垂直且平分對稱點連線段的理由；在「依據提 示畫出線對稱圖形」的概念表現也尚可，平均答對率僅為 50.00%，可見他 們對常見平面圖形中哪些具有線對稱性質不是很清楚。

（二）達層次一學童的表現

（1）層次一的學童在依輪廓辨識線對稱圖形的表現大致已達精熟，且以水平及 左斜方向線對稱圖形的表現較好，其在利用對稱軸兩側圖形全等的性質辨 識線對稱圖形的表現，以辨識對稱軸為右斜方向的線對稱圖形表現最好，

也是以辨識對稱軸為水平方向的線對稱圖形表現較差。

（2）層次一的學童在找對稱軸的概念中，以具有一條和二條對稱軸的試題較為 精熟，且以水平及鉛直方向為優先。

（3）層次一的學童也是在找對稱點的概念表現較好，其次是找對稱角的概念，

以找對稱邊的概念表現最差，但都未能達精熟。整體來說，是所有幾何認 知期學童中表現最差的。

（4）層次一的學童也是在「察覺對稱軸平分對稱點連線段」的表現比「察覺對 稱軸垂直對稱點連線段」的表現好；察覺後歸納「對稱軸垂直且平分對稱 點連線段」性質之能力尚可（答對率為 61.54%）；應用「對稱邊一樣長」、「對 稱軸平分對稱點連線段」的性質比應用「對稱角一樣大」、「對稱軸垂直對 稱點連線段」的性質好，但都未達精熟；應用「對稱軸兩邊圖形全等」的 性質來拼成線對稱圖形的表現尚可（答對率為 69.23%）。整體來說，達層次 一的學童在「理解與應用線對稱圖形的性質」概念表現得也很不理想，平 均答對率為47.69%。

（5）層次一的學童在完成一條對稱軸為鉛直方向的線對稱圖形概念表現最好，

已達精熟，其次依序是水平方向、左斜方向和右斜方向；圖形物件方面，

童在完成二條對稱軸之線對稱圖形的表現不理想（答對率為18.46%），但在 對稱軸為水平和鉛直方向的表現比兩條對稱軸同為傾斜方向的好；圖形物 件方面，以點的表現最好。層次一的學童在完成四條對稱軸之線對稱圖形 的表現也不理想（答對率為16.92%），以圖形物件為四邊與格線重疊的長方 形表現得比其他圖形物件好。

（6）達層次一的學童約有 15%的學童無法正確判斷題目中幾何敘述，而能正確 判斷幾何敘述的學童也無法加以論證；在「依據提示畫出線對稱圖形」概 念的表現尚可，平均答對率為57.69%。

（三）達層次二學童的表現

（1）層次二的學童在依輪廓及利用對稱軸兩側圖形全等的性質辨識線對稱圖形

（1）層次二的學童在依輪廓及利用對稱軸兩側圖形全等的性質辨識線對稱圖形