ξ 2
而地球上X 處之水體所受之引潮位勢
φ
則為φ
a +φ
c，並示如式(3-8)圖 3-2 地球與黃道、白道示意圖
由上述天文變量可計算出，地月平均距離及瞬時距離之比(Dm / Dm)及地
由上述式(3-12)至(3-15)代入式(3-11)，可計算地球上的觀測點受 日、月引潮力之水面變化情形。
算潮汐水位之不足。
0 180 360 540 720
Times (hours) -40
-20 0 20 40 60 80
Water level(cm)
圖3-3 花蓮 2001 年 1 月之引力勢能推算潮位
0 180 360 540 720
Times (hours) -120
-80 -40 0 40 80 120
Water level(cm)
圖 3-4 花蓮 2001 年 1 月實測潮位
3-2 類神經網路模式
類神經網路(Artficial neural network，ANN)是模擬人腦之結構及訊 息傳遞的過程，所建立之刺激輸入值及反應輸出值間之關聯模式，對
Input layer
兩步驟，推求輸入變數與輸出變數的內在對映規則，再應用回想功能，
進行新案例之輸出變數值推估。
圖3-5 所架構之網路為一層隱藏層及一層輸出層，f、g 為轉換函數，
na及 nb為隱藏層及輸出層之神經元個數，其扮演推論結果經由轉換函 數映射之過程。P 為輸入變數矩陣，IW和 b1為輸入層與隱藏層間的權 重和閥值矩陣，LW和 b2為輸出層與隱藏層間的權重和閥值矩陣。經由 網路學習誤差最佳化的過程，神經網路將輸入值及學習目標值的關係 紀錄在閥值與權重上，以此表示輸入值與學習目標值間的關係強弱。
其中，類神經網路使用轉換函數使隱藏層模仿生物神經元處理非線性 的機能，以輸入值之加權乘積和轉換成處理單元之輸出值。整個倒傳 遞網路模式由隱藏層與輸入參數及輸出層的關係可用方程式表示為
a1= f ( IWPi+b1) (3-16) a2= g ( LWa1+b2) (3-17) 其中 a1為隱藏層之輸出值矩陣，a2為倒傳遞網路輸出值矩陣。藉由上 式之運算後求出網路輸出值 a2，其與學習目標值 Y 間之向量(norm)絕 對值定義為誤差函數E，示如下式
E N
2
2 Y
a −
= (3-18)
因此，整個網路學習的過程為了最佳化各神經元間之權重與閥值使 誤差函數達到最小值，反覆迭代其過程使網路輸出值趨近學習目標 值。當網路完成學習過程(最佳化過程)，建立最合適的權重和閥值後即 可以此網路的回想過程來進行預測分析。以下說明其演算過程，最佳 化過程可分為兩類，一為啟發式的最佳化，如可變學習數率(Variable Learning Rate)與有彈性(Resilient)之演算法；另一為使用標準的數值最
佳化，如共軛梯度法、擬牛頓法及Levenberg-Marquardt (L-M)法。一般 而言，在函數逼近的問題上Levenberg-Marquardt 演算法將有最快之收 斂性 (Neural Network Toolbox User’s Guide)。因此，本文選擇使用 L-M 演算法做為達到網路誤差函數最小之最佳化過程，該演算法使用 Murray and Wright, 1981))。因此，倒傳遞類神經網路經由式(3-16)及式 (3-17)計算輸入值經轉換函數映射至模式輸出值，並以式(3-19)作為權 重與閥值之最適化反覆迭代計算，其網路學習完成之標準則以式(3-18) 來判斷。
3-3 類神經-模糊推論模式
本 文 將 使 用MATLAB 的 ANFIS(adaptive network-based fuzzy inference system) 適應性之網路模糊推論系統，以此作為海溫推算長周 期水位的模式，ANFIS模式不僅能夠能利用專家知識庫中所建立的規
與定量的關係，因此具有兩者的優點而為新的系統，該方法適用於非 線性且複雜的變化情形。
本文將詳述ANFIS 之架構流程，假定該模式包含兩個輸入值及一 個輸出值，並設定有兩種模糊(IF-THEN)規則，而該規則使用 Takagi 和 Sugeno’s 形式，示如圖 3-6，ANFIS 之建構流程則示如圖 3-7。由圖 3-6 的模糊推論中可知，規則1： If x1 is A1 and y1 is B1 then f1 = p1 · x1 + q1 · y1 + r1，規則 2：If x2 is A2 and y2 is B2 then f2 = p2 · x2 + q2 · y2 + r2，上述 之模糊推論於ANFIS 架構中，於同一層之所有節點，使用相同的歸屬 函數(membership function)。
以下說明其內部構造，其分為五層分別為輸入層、規則層、正規化 層、結論推論層及輸出層，其推算之流程為先將輸入數據進行模糊化，
並架構輸入因子之歸屬函數，而歸屬函數則藉由類神經網路最佳化的 學習功能求得，經由模糊推理得到輸出的模糊評價結果。因此，該模 糊類神經網路模式具有一般類神經網路的性質與優點外，又由於使用 模糊推算的運行機制，使得處理單元的計算變成較簡便，且亦加快計 算的速度，並使系統容錯的能力大為增加。由圖3-7 之模糊規則的推論 過程，其相對應的的架構分別說明如下。
1.輸入層(layer 1)
第一層是將輸入變數映射到模糊集合中，進行模糊化處理，處理單 元為圖3-7 中的方塊神經元，依圖 3-7 之設定每個輸入值具有兩個歸屬 函數。該層節點之輸出函數為經模糊化之歸屬函數，示如式(3-20)，其 中歸屬函數可選用鐘形(generalized bell)、S 形(sigmoidal)及三角形 (triangular)等歸屬函數，μAi (x)為鐘形函數示如式(3-20)，其最大值為 1，
最小值為0。
i bi 數的參數，而這些參數稱為前項參數(premise parameters)。
2. 規則層( layer 2)
其中，pi、qi、ri為後置參數(consequent parameters)。
5.輸出層(layer 5)
第五層中只有一個處理單元，該單元以圓形神經元表示，並以Σ 符 號標示，其可計算第四層之輸出總和，作為網路之輸出值，示如式 (3-24)。
∑
∑
∑ =
=
i i
i i i
i i i
i w
f w f
w
O5 (3-24)
由上述各層之計算，其中各參數則經由類神經網路的監督式學習，
使得模糊推論系統可獲得最佳化的調整，以修正模糊系統的歸屬函數 之各項參數值，提高演算效率及效能以達輸出精度的要求。
圖3-6 模糊邏輯推論示意圖
圖 3-7 適應性網路架構模糊推論系統架構示意圖(Jang,1993)