後設認知之內涵與相關研究

除了數學閱讀之外，後設認知(metacognition)也會影響學習者的學習成 效，後設認知一詞從 1970 年代開始出現，雖然名詞是新的，但其概念有 其歷史的演進，而由於來源的不同，它的名稱也有多種如表 2-5 所示。本 節主要探討後設認知之發展、後設認知與數學解題、後設認知之內涵、後 設認知之評量方式與後設認知之相關研究，茲分述如下：

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表2-5 後設認知替代名詞表

使用者 後設認知替代名詞

Flavell (1979) 認知監控(cognitive monitoring)

認知的認知(cognition about cognition) Meichenbaum and Asarnow (1979) 自我溝通(self-communication)

Brown (1987)

執行歷程(executive processes ) 知識的知識(knowledge about knowledge )

Glover and Bruning (1987) 思考的思考(thinking about thinking)

劉錫麟(1989) 統合認知

鄭昭明(1997) 自我監控認知

壹、後設認知之發展

Flavell 在 1971 年提出 metacognition 一詞之後，使得 metacognition 在 1975 左右開始流行。Brown(1987)指出後設認知概念有四個歷史淵源：一、

用口頭報告個人的認知歷程，其中的假設就是人能夠自己反省與思考；二、

訊息處理模式中的執行控制(executive control)；三、Piaget 的自我調整理論 (self-regulation)，以基模(schema)作為個體拓展認知的方式；四、Vygotsky 的他人(社會)調整(other-regulation)理論，兒童透過與他人的互動中學到各 種認知技能，其發展由他人調整進而到自我調整。在這四種歷史淵源中，

「認知的知識」源自第一種，「認知的調整」源自於其他三種。由於有不 同的歷史淵源，可知「認知的知識」和「認知的調整」為兩種不同的活動，

也因而造成後設認知概念的混淆(鄭麗玉，1995)。其實後設認知的概念最 早可追溯自希臘時期的柏拉圖，他認為人類對於其自身的認知有認知 (cognizing about cognition)，而他的弟子亞里斯多德也認為在真正的視覺和 聽覺之上，還有一個力量，讓我們的心靈知道我們在做什麼(楊宗仁，1991)。

然而對後設認知的定義，中外學者提出許多說法試圖解釋何謂後設認知，

研究者將其整理如表 2-6。

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表2-6 中外研究者後設認知意義整理表(續)

使用者 後設認知的意義

魏麗敏(1995)

後設認知係指控制意義的形成過程，並對認知加以指 導、校正與調整，使個人有選擇性與次序性地執行認知 運思，以便達成解決問題或適應環境的目標。

張春興(1997)

後設認知係指對認知的認知，對思考的思考，亦即比原 來的認知更高出一層的認知。如果原來的認知是知識，

那後設認知是駕馭知識的知識。

曹博盛(2012)

在「Bloom 認知領域教育目標分類的修訂版應用於數學 領域之命題實例」一文中提及修訂後 Bloom 的認知領 域教育目標知識項度架構中，後設認知知識為一般認知 的知識，以及自我認知的知識與察覺，其包含：

1.策略的知識(strategic knowledge)

2.關於認知任務的知識，包括適當的脈絡與條件的知識 (knowledge about cognitive tasks, including appropriate contextual and conditional knowledge)

3.自我的知識(self-knowledge)

綜觀中外研究者的觀點，可以知道雖然每位研究者對後設認知的解讀 不太相同，但卻大致上又大同小異，綜合說，後設認知是一種「自我反思 認知」及「自我調適」的歷程與能力。

貳、後設認知與數學解題

後設認知與數學文本解題表現的關聯性是什麼？研究者認為可以從 數學解題的步驟中一窺究竟，而提到解題步驟，最常被人引用的學者有 Polya、Mayer、Schoenfeld 及 Lester 等人，茲將其理念分述如下：

一、Polya 的觀點

Polya (1957)在《怎樣解題》〈How to solve it〉一書中提出解題四步驟 為：了解問題、擬訂計畫、執行計畫、回顧解答，內容整理如表 2-7 所示。

觀察 Polya 的數學解題步驟，其中「回顧解答」的步驟和後設認知中所提 及的認知監控有關，因此解題步驟與後設認知似有關連性。

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表 2-7 Polya 解題步驟示意表(續)

階段及說明 歷程

第四步驟 4.回顧解答

校核所得的解答

(1) 你能校核結果嗎？你能校核論證嗎？

(2) 你能用不同的方法得出結果嗎？你能一眼看出來 嗎？

(3) 你能把這結果或方法應用到別的問題上去嗎？

資料來源：How to solve it. (p.xvi), by G. Polya, 1957, Garden City, NY:

Doubleday

二、Mayer 的觀點

Mayer (1992)指出一個問題的生成，通常有三種狀態，分別為：已知 狀態、目標狀態和障礙。已知狀態係指已知情境為何；目標狀態係指個體 想達到的目標為何；障礙係指在已知狀態和目標狀態間缺乏互相連結的路 徑；而所謂的「解題」就是個體「從已知狀態移動到目標狀態」的複雜心 理歷程。

由於解題是一項極為複雜的心理歷程，Mayer (1992)提出解決數學問 題的兩個階段為：(一)問題表徵(problem representation)階段和(二)問題解決 (problem solution)階段。其中問題表徵階段中包括：1.問題轉譯(problem translation)和 2.問題統整(problem integration)兩步驟；問題解決階段包括：

1.解題計畫與監控(solution planning and monitoring)及 2.解題執行(solution execution)兩步驟。Mayer (1992)同時提出解決數學問題時也須具備五種知 識：語言知識(linguistic knowledge)、語意知識(semantic knowledge)、基模 知 識(schematic knowledge)、策略知識(strategic knowledge)及程序知識 (procedural knowledge)，其解題步驟知識概念圖如圖 2-6 所示：

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圖2-6 Mayer (1992)解題步驟知識概念圖

(一) 問題表徵：將問題的呈現(文字、圖像)轉換成內在的表徵。

1.問題轉譯：把每個句子轉換為內在的心理表徵，此過程需要語言知 識和語意知識。

2.問題統整：把訊息統整為連貫的架構，此過程需要基模知識。

(二) 問題解決：從問題內在的表徵求得解答。

1.解題計畫與監控：展開及記錄解決問題的計畫，此步驟需要策略知 識。

2.解題執行：施行計畫，此步驟需要程序知識。

語言知識

語意知識

基模知識

策略知識

程序知識 知識類型 問題陳述階段

問題表徵 問題轉譯

問題統整

答案 問題解決 解題計畫與監控

解題執行

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三、Schoenfeld 的觀點

Schoenfeld (1985)在《數學解題》〈Mathematical problem solving〉一書 中指出，將解題歷程區分為：讀題(reading)、分析(analysis)、探索(exploration)、

計畫(planning)、執行(implementation)和驗證(verification)等六個階段如表 2-8 所示。而每個階段都包括了一些相關的提問，在此解題模式中，

Schoenfeld 特別強調控制(control)的重要，Schoenfeld 指出控制是解題者在 進行解題過程中決定計畫、選擇目標、監控解題歷程和評估解題的結果。

表2-8 Schoenfeld (1985)解題階段及相關問題表

解題階段 相關提問

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表 2-8 Schoenfeld (1985)解題階段及相關問題表(續)

解題階段 相關問題表

驗證階段

V1：解題者是否有重新檢查解答？

V2：有無考驗解答？如果有的話，如何考驗？

V3：有無歷程及解答的評估？對結果的信心有多 少？

四、Lester 的觀點

Lester (1985)融合 Polya 在 1957 年的解題模式與 Flavell 和 Wellman 於 1977 年提出「後設記憶(metamemory)」的概念，將解題認知成分分為四個 成 分 ： 定 位 (orientation) 、 組 織 (organization) 、 執 行 (execution) 與 驗 證 (verification)；後設認知成分則分為三項：個人(person)、任務(task)及策略 (strategy)三項，如圖 2-7(引自汪榮才，1991)，其中解題認知成分與 Polay 的解題四階段相類似。

圖2-7 Lester (1985)解題認知-後設認知模式 執行

解題認知成分 後設認知成分

組織 定位

驗證 個 任

人 務 變 變 項 項

策略變項

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表2-9 數學解題歷程比較表

提出者 步驟一 步驟二步驟二 步驟二步驟二 步驟三 步驟四步驟四 步驟四步驟四 Polya 了解問題 擬訂計畫擬訂計畫擬訂計畫擬訂計畫 執行計畫 回顧解答回顧解答回顧解答回顧解答 Mayer 問題轉譯 問題統整問題統整問題統整問題統整 解題計畫與監控 解題執行解題執行解題執行解題執行 Scheonfeld 讀題 分析分析分析分析、、、探索、探索探索、探索、、、計畫計畫計畫計畫 執行 驗證驗證驗證驗證

Lester 定位 組織組織 組織組織 執行 驗證驗證驗證驗證

綜觀上述研究整理如表 2-9 發現，解題步驟二中 Polya (1957)的擬訂計 畫、Mayer (1992)的問題統整、Schoenfeld (1985)的分析、探索、計畫及 Lester (1985)的組織階段與研究者的數學閱讀三成分中數學背景知識和數學特殊 技能有關連性，而步驟四中的回顧解答、解題執行和驗證則與後設認知有 關，然而目前在國內有關後設認知與數學閱讀相關的研究仍不多，因此研 究者想探究學童後設認知與數學閱讀之關係與解釋力。

參、後設認知之內涵

從不同文獻的研究層面來探討後設認知的內涵可知，對於後設認知如 何產生有不同的主張，其中最常被人引用者有 Flavell、Brown、Sternberg 和 Paris 等人，其對後設認知的觀點研究者分述如下：

一、Flavell 的觀點

Flavell (1976) 將後設認知定義為「一個人對認知的過程、結果、覺知 及 自 我 調 整 」 。 1987 年 Flavell 將 後 設 認 知 分 為 「 後 設 認 知 知 識 」 (metacognition knowledge)和「後設認知經驗」(metacognition experience)兩 個部分(鄭麗玉，1995)，其模式如圖 2-8 所示，茲將說明如下：

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圖2-8 Flavell 的認知監控模式

(一) 後設認知知識

指的是一個人獲得有關認知事件的知識，可分為三類：人的變項、工 作變項和策略變項的知識。

1.人的變項(person variables)：係指個體對自己與對他人認知能力的瞭 解 。 其 中 又 可 再 細 分 為 三 個 變 項 ： 個 體 內 (intraindividual) 、 個 體 間 (interindividual)和普遍性(universal)。個體內：係指個體與自己的比較，亦 即個體認為他在某方面能力較佳或某方面能力較差，也就是個體對自我認 知能力的了解。個體間：係指自己與他人之間的比較。普遍性：係指有關 人類認知或心理的普遍性知識。

2.工作的變項(task variables)：係指一個人學到訊息或工作性質會影響 或限制一個人處理的知識，亦即個體必須將工作需求納入考量，才能順利 達成工作的目標。

3.策略變項(strategy variables)：係指一個人學會為了達到各種目標的相 關認知和後設認知策略的知識。前者是讓一個人達到目標的想法，而後者

認知目標

後設認知知識

後設認知經驗

認知行動

人的變項 工作變項 策略變項

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則用以監控認知的情形。

後設認知策略是認知的監控而且上三種變項是彼此互動並非單獨存 在。也因為在交互作用的運作之下，造成每個個體的表現也會因有所差 異。

(二) 後設認知經驗

後設認知經驗係指對認知和情意的有意識經驗，也可以說是一種「知」

之後的經驗。例如一個人做事情失敗了獲得了經驗，這就屬於後設認知經 驗。隨著一個人的成長，後設認知經驗可以恰當的做出反應，因為後設認 知經驗可以指導個體每天於認知生活中的任何有意識經驗。

二、Brown 的觀點

Brown (1987)認為「後設認知」包含兩個分離卻又相關的領域：認知 的知識(knowledge about cognition)和認知的調整(regulation of cognition)，其 模式如圖 2-9 所示，茲將說明如下：

(一) 認知的知識

係指人們對自己認知歷程的知識，通常其具穩定(stable)、可陳述 (statable)、可能會錯(fallible)以及較慢發生(late-development)的特性，是屬 於傳統上所謂「知道何事」(knowing what)的陳述性知識。

(二) 認知的調整

認知的調整係指個人在有意識的狀態下嘗試控制某些機制，用來調整

認知的調整係指個人在有意識的狀態下嘗試控制某些機制，用來調整