數學閱讀和後設認知之相關性

研究者在此節欲探討學童在數學閱讀測驗中，數學閱讀和後設認知之相關 性，研究者以 Pearson 相關和典型相關的分析方式，分析結果如下：

壹、Pearson 相關分析

研究者以 Pearson 相關(Pearson product-moment correlation coefficient)分析 學童的數學閱讀及後設認知之相關性，結果如表 4-5 所示。

表4-5 數學閱讀與後設認知之 Pearson 相關分析表 數學閱讀

閱讀理解 數學背景知識 數學特殊技能 閱讀理解後設認知 .63*** .47*** .45***

數學背景知識後設認知 .38*** .59*** .47***

數學特殊技能後設認知 .31*** .37*** .55***

***p<.001

由表 4-5 可知，學童在數學閱讀之閱讀理解、數學背景知識和數學特殊技 能三方面和後設認知之閱讀理解後設認知、數學背景知識後設認知和數學特殊 技能後設認知三方面皆呈現顯著正相關，表示數學閱讀越好的學童，數學閱讀 後設認知也越好，反之亦然。

貳、典型相關(canonical correlation)分析

研究者為了解學童閱讀理解、數學背景知識、數學特殊技能及閱讀理解後 設認知、數學背景知識後設認知、數學特殊技能後設認知兩組之間的相關性，

研究者以閱讀理解、數學背景知識和數學特殊技能為依變項(Y 變項)，閱讀理 解的後設認知、數學背景知識的後設認知和數學特殊技能的後設認知為共變項

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(X 變項)，進行典型相關分析。

兩組變項抽出三組典型因素，三組典型因素的 Wilk’s Λ值分別為.35、.62 和.83，F 值分別為 37.10、34.85 和 54.12 且三組皆達顯著水準(p<.001)，因此均 能解釋樣本在三組典型因素上的變異量。其典型相關摘要表如表 4-6，典型相

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一、三組典型因素的相關

第一組典型因素χ_ଵ和η_ଵ的典型相關值為.66，典型相關平方為.43，表示第一 組的互相解釋量為 43%；第二組典型因素χ_ଶ和η_ଶ的典型相關值為.50，典型相關 平方為.25，代表第二組的互相解釋量為 25%；第三組典型因素χ_ଷ和η_ଷ的典型相 關值為.42，典型相關平方為.17，代表第三組的互相解釋量為 17%

二、兩組變項與典型因素的相關

閱讀理解與三個典型因素η_ଵ、η_ଶ、η_ଷ的相關係數為.933、.361、.008；數學 背景知識與三個典型因素η_ଵ、η_ଶ、η_ଷ的相關係數為.800、-.501、-.330；數學特 殊技能與三個典型因素η_ଵ、η_ଶ、η_ଷ的相關係數為.777、.-437、.453。

閱讀理解後設認知與三個典型因素χ_ଵ、χ_ଶ、χ_ଷ的相關係數為.982、.187、-.038；

數學背景知識後設認知與三個典型因素χ_ଵ、χ_ଶ、χ_ଷ的相關係數為.784、-.562、-.262；

數學特殊技能後設認知與三個典型因素χ_ଵ、χ_ଶ、χ_ଷ的相關係數為.624、-.455、.618。

三、典型因素解釋各變項之百分比

典型因素可解釋變項的百分比為相關係數取平方數，因此典型因素η_ଵ、η_ଶ、 η_ଷ可解釋閱讀理解、數學背景知識和數學特殊技能的解釋量分別為 86.96%、

13.03%、0.01%；63.99%、25.14%、10.87%；60.32%、19.13%、20.55%。

典型因素χ_ଵ、χ_ଶ、χ_ଷ可解釋閱讀理解後設認知、數學背景知識後設認知和 數學特殊技能後設認知的解釋量百分比分別為 96.37%、3.49%、0.14%；61.51%、

31.61%、6.88%；41.15%、20.67%、38.18%。

四、典型因素解釋兩組變項之百分比

典型因素η_ଵ、η_ଶ、η_ଷ解釋閱讀理解、數學背景知識和數學特殊技能此組變 項的百分比為 70.43%、19.10%、10.47%，此為自變項被自己典型因素η解釋的 百分比，總解釋量為 100%。

典型因素χ_ଵ、χ_ଶ、χ_ଷ解釋閱讀理解後設認知、數學背景知識後設認知和數 學特殊技能後設認知，此組變項的百分比為 66.34%、18.59%、15.07%，此為

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共變項被自己典型因素χ解釋的百分比，總解釋量為 100%。

五、後設認知解釋數學閱讀之百分比

重疊數量是表示依變項被另一側的典型因素所解釋的百分比，因此典型因 素χ_ଵ、χ_ଶ、χ_ଷ解釋依變項閱讀理解、數學背景知識和數學特殊技能的百分比分 別為 30.51%、4.83%、1.83%，總和為 37.17%，這表示閱讀理解後設認知、數 學背景知識後設認知和數學特殊技能後設認知透過三組典型因素可以解釋閱 讀理解、數學背景知識和數學特殊技能 37.17%的變異量，這也顯示後設認知愈 好的學童其數學閱讀表現愈佳。

六、數學閱讀解釋後設認知之百分比

典型因素η_ଵ、η_ଶ、η_ଷ解釋共變項閱讀理解後設認知、數學背景知識後設認 知和數學特殊技能後設認知的百分比分別為 28.74%、4.70%、2.63%，總和為 36.07%，這表示閱讀理解、數學背景知識和數學特殊技透過三組典型因素可解 釋閱讀理解後設認知、數學背景知識後設認知和數學特殊技能後設認知 36.07%

的變異量，這也顯示數學閱讀愈好的學童其後設認知表現愈佳。

七、三組典型因素的命名

第一組典型因素與閱讀理解後設認知和閱讀理解的相關係數達最高，分別 為.982 及.933，因此命名為「閱讀理解的因素」；第二組典型因素與數學背景知 識後設認知和數學背景知識相關係數達最高，分別為-.562 及-.501，因此命名為

「數學背景知識的因素」；第三組典型因素與數學特殊技能後設認知及數學特 殊技能的相關係數達最高，分別為.618 及.453，因此命名為「數學特殊技能因 素」。