第四章 研究結果與討論
第二節 徑路搜尋之知識結構分析
一、相似性指數對能力值之預測
三個相似性指數主要用來比較學生的知識結構圖與標準參照知識結 構圖的相似程度。由表 4-2-1 知三個相似性指數與能力值有顯著相關（p
亦即學生的知識結構圖與參照結構會隨著能力值高而相似性增高，因此三 個相似性指數應能解釋能力值之高低。
表 4-2-1 三個相似性指數與能力值之相關係數表 PFC GTD PRX 能力值 PFC － .668＊＊ .578＊＊ .711＊＊
GTD － .978＊＊ .963＊＊
PRX － .970＊＊
能力值 －
**在顯著水準為 0.01 時 (雙尾)，相關顯著。
而欲瞭解三個相似性指數預測學生能力值的情形，以學生能力值為依 變項，並同時以三個相似性指數為自變項，進行多元逐步迴歸分析，其結 果摘要如表 4-2-2：
表 4-2-2 三個相似性指數與能力值之迴歸分析
模式
未標準化
標準誤
標準化
顯著性 t 檢定 常數 -1.493 .020 -74.884＊＊＊
PFC .984 .060 .269 16.361＊＊＊
GTD -0.788 1.177 -0.284 -4.453＊＊＊
PRX 2.784 .153 1.092 18.750＊＊＊
y＝-1.493＋0.984XPFC＋-0.788XGTD＋2.784XPRX
R2=.977
＊＊＊p＜.001
由表4-2-2得到以學生能力值為依變項，並同時以三個相似性指數為 自變項所得之迴歸線為y＝-1.493＋0.984XPFC＋-0.788XGTD＋2.784XPRX，解 釋力高達97.7%，顯示三個相似性指數能有效預測能力值，而迴歸係數檢
定結果均達顯著，也顯示個別的相似性指數對能力值有不錯的預測效果。
諸多學者（Goldsmith et al.1991，Action et al.1994）認為 PFC 指數 的預測效果最佳，其次是 GTD 指數，但 Knoebel 等學者（1988）曾指出，
表 4-2-3 各組人數及平均能力值、指數值
組別 人數
能力值 平均
PFC 值 平均
GTD 值 平均
PRX 值 平均
原始成績 平均
參照結構 － 1.530574 －
高能力組 58 1.0462 .50 .92 .94 22.93 中能力組 87 0.0991 .12 .57 .69 19.17 低能力組 61 -1.136 .04 .11 .13 11.10
圖 4-2-2 高能力組之實例(=1.021359)
圖 4-2-3 中能力組之實例(=.124564)
圖 4-2-4 低能力組之實例(=-1.15972)
表 4-2-4 各組實例之能力值暨指數值
實例 編號
核心概念
（概念號碼）
能力值 PFC GTD PRX
高能力組 185 17 1.02136 .353 .955 .954 中能力組 201 17 .55574 .179 .775 .865 低能力組 126 18、19、23 -1.15972 .070 -.024 .022
表 4-2-5 三種知識結構圖中節點與節點之間的聯結關係
標準參照結構圖 高能力組(st185) 中能力組(st201) 低能力組(st126)
節點 節點 節點 節點
1-4 1-4 1-23 1-6
1-6 1-6 2-13 1-20
1-8 2-22 2-24 2-18
2-12 2-24 3-7 3-23
2-22 3-6 4-5 4-10
3-6 3-7 4-9 4-14
3-7 4-9 5-17 5-19
5-10 5-11 6-7 5-23
5-23 5-23 6-17 6-12
8-9 8-9 8-9 7-23
9-15 8-15 8-15 7-24
10-20 10-11 10-11 8-15 11-17 10-20 10-20 8-19 11-23 12-14 11-12 9-12 12-14 12-24 12-14 9-14 13-22 13-21 13-21 10-21 13-24 13-24 14-24 11-18 14-20 14-20 15-22 13-19 15-17 15-17 16-19 15-21 16-19 16-19 17-23 16-20 18-19 17-23 18-19 16-24 18-21 18-19 18-21 17-22 21-24 18-21 20-22 18-19 鏈結總數：23 鏈結總數：23 鏈結總數：23 鏈結總數：23
精確鏈結數：15(.65) 精確鏈結數：7(.34) 精確鏈結數：3(.13) 缺失鏈結數：8(.35) 缺失鏈結數：16(.66) 缺失鏈結數：20(.87) 多餘鏈結數：8(.35) 多餘鏈結數：16(.66) 多餘鏈結數：20(.87)
由圖 4-2-1 至圖 4-2-4 及表 4-2-5 所示可知，依據節點與節點之間的 集合理論方法所計算出的 PFC 指數，顯然可見高能力組的學生比中能力 組、低能力組的學生，其知識結構更接比中能力組、低能力組學生具有較 多的精確鏈結關係、較少的缺失鏈結近標準參照的知識結構；因為從表 4-1-5 的百分比數據知，高能力組學生關係、和較少的多餘鏈結關係，其 中精確的鏈結關係表示和標準參照結構一致的程度，缺失的鏈結關係反應 出學生的學習未達精熟的程度，而多餘的鏈結關係則顯示出學生學習產生 錯誤的程度。這也是圖 4-2-2 比圖 4-2-4、圖 4-2-5 更接近標準參照結構 圖（圖 4-2-1）的理由所在。
解讀各組結構圖圖示，高能力組之實例是 17 核心概念，概念 17 為異 分母加減法題，減數分母為被減數分母的倍數，且其分母較小，只要通分 再做計算即可，不需退位或進位，故以此概念為核心概念是合理的。雖與 標準參照結構圖之核心概念 1 不同，但精確鏈結關係達.65，且概念 1 亦 有與概念 4 和概念 6 連接。
中能力組之實例以概念 17 為核心概念，低能力組之實例以概念 18、
19、23 為核心概念與參照結構圖之核心概念不同，且精確鏈結關係僅達.34 和.13，可見鏈結順序大都不同，低能力組更只有概念 1 概念 6、概念 5 概 念 23 概、念 18 概念 19 間的鏈結正確。
綜合上述，學生的學習情形有其個別差異，從其知識結構圖觀之，概 念鏈結亦有不同的情形。高能力組學生的知識結構圖最接近標準參照結構 圖；而相對地，低能力組學生的知識結構圖則與標準參照結構圖相距甚 遠；至於中能力組，則介於高能力組與低能力組之間。此結果與蔡佳燕
（2000）研究發現相同。
能力值愈低的學生，其知識結構圖的呈現愈偏離標準參照知識結構 圖，教師即可根據學生的知識結構圖，找出學生的學習缺陷所在，針對這
二、原始分數相同能力值不同之知識結構圖差異
原始分數相同的學生，其能力或知識結構是否相同，是值得探討的問 題。本研究試圖找出原始分數相同但能力值不同之受試者，然後比較其知 識結構圖有無差異。以最接近原始平均分數(17.8398)的原始分數 18 分為 實例，發現其知識結構圖共計十五種不同圖示，茲舉例如圖 4-2-5 至圖 4-2-19。
圖 4-2-5 原始分數 18 分實例一 圖 4-2-6 原始分數 18 分實例二
圖 4-2-7 原始分數 18 分實例三 圖 4-2-8 原始分數 18 分實例四
圖 4-2-9 原始分數 18 分實例五 圖 4-2-10 原始分數 18 分實例六
圖 4-2-11 原始分數 18 分實例七 圖 4-2-12 原始分數 18 分實例八
圖 4-2-13 原始分數 18 分實例九 圖 4-2-14 原始分數 18 分實例十
圖 4-2-15 原始分數 18 分實例十一 圖 4-2-16 原始分數 18 分實例十二
圖 4-2-17 原始分數 18 分實例十三 圖 4-2-18 原始分數 18 分實例十四
圖 4-2-19 原始分數 18 分實例十五
表 4-2-6 原始成績 18 分實例之能力值暨指數值
實例
編 號
核心概念 (概念號碼)
能力值
PFC GTD PRX
第一位 11 無 -0.4224 .095 .341 .424 第二位 18 12、24 -0.3026 .095 .401 .503 第三位 23 22 -0.1508 .122 .477 .602 第四位 25 16、17 -0.3133 .070 .368 .496 第五位 84 20、22 -0.0868 .122 .491 .640 第六位 85 16、17 -0.3481 .070 .363 .473 第七位 87 20 0.0667 .095 .560 .720 第八位 93 無 0.0160 .122 .540 .696 第九位 95 22 -0.0418 .095 .486 .666 第十位 113 14、22 -0.4397 .070 .323 .412 第十一位 114 21 -0.2790 .095 .390 .519 第十二位 116 16、17 -0.3383 .070 .365 .480 第十三位 153 24 -0.2829 .095 .411 .516 第十四位 170 24 -0.0151 .122 .524 .680 第十五位 172 17 -0.3559 .095 .374 .468
由圖 4-2-5 至圖 4-2-19 及表 4-2-8 得知，原始分數相同之受試者，
其知識結構亦有很大的差距，此說明了傳統評量以一個總分來標記學生是 無法確切描述學生學習狀況，是無法了解學生的在學習上所遭遇的困難，
更無法有效地幫學生解決困難、進行補救教學。而透過知識結構的分析我 們將可發現學生學習的困難點，進而針對問題個別指導，以期達到更佳的 教學成效。