動力系統理論認為人是宇宙的一部份，人類的運動學習也應該符合宇宙運行 的規律，也就是物理力量應該也影響著我們的運動學習行為，所以我們在學習一 樣動作技能時，會有一定的物理關係存在，而這樣的關係可以用數學的方式來表 達（Kelso, 1997）。
從動力系統的架構來看技能時，可以用吸引子來比喻我們技能的熟練狀態，
而不同的子系統具有不同的吸引子，構成一個景觀的概念，也就是用不同的景觀 來比喻我們的技能狀態，其中不同的吸引子會用不同的路徑及不同的速率來到達 景觀的谷底，也就是說子系統的熟練狀態是不同速率的，表示著當我們在練習一 項技能時，中間所需要動用的子系統如肌肉系統、神經系統等會有不同的進步速 率與程度來配合我們的動作，以達到目標行為。當有的子系統已經到達穩定的時 候，也就是已經在吸引子附近的時候，可能其他的吸引子還沒到達穩定。
一、減低程度與技能水準的關係
K. M. Newell, Liu and Mayer-Kress（2001）指出短的時間刻度所表現出的運動 學習行為，如暖身減低效應，應該會有著技能水準成績越好則暖身減低的減低情 形越少，但在本研究中，僅有一半的實驗參與者暖身減低程度與技能水準呈現負 相關的值。但在統計上一樣未達顯著，所以不宜推論為暖身減低降低的程度會與
技能水準有關係，這個負值可能只是一種隨機，即使單純以可以判定為指數回合 的練習回合來看此現象時，在統計上一樣呈現同樣的情形，未達到顯著的標準。
此結果無法證實K. M. Newell等（2001)對於暖身減低的降低程度會隨著技能水準提 升而減少的推測。動力系統中，當以吸引子的概念來比喻技能學習時，應該隨著 技能的水準的提升，吸引子越穩固，休息時的干擾雖然讓技能表現離開吸引子，
但是因為吸引子穩固，所以即使離開吸引子，其回復的型式也會是指數的型式。
但本研究中，實驗參與者的暖身減低降低的時間並沒有證實這點。推測可能的原 因為平衡板的平衡是一個全身性的平衡，所需動用到的子系統相當多，每個子系 統的回復時間並不一致，呈現在成績上的就是無法在統計上達到顯著水準。
二、回復次數與斜率比較
暖身減低階段根據動力系統的預測，如果動作已經有一個穩定的吸引子了，
也就是技能是一個穩定的狀態時，雖然休息造成的干擾會讓表現不同於穩定狀 態，但是會快速地回到吸引子，也就是說其回復的型態是屬於指數函數的學習曲 線型態（K. M. Newell等, 2001）。當本研究以數學公式適配方法搭配R 檢查法判斷n 出該實驗參與者的某個回合屬於指數函數時，即表示該學習者該回學習是以一個 固定的速率在進步的，雖然開始的階段表現不同於穩定狀況時的表現，但會像指 數函數的特性一樣，快速地回到穩定狀態，當比較明確屬於指數函數的回合與明 確屬於對數函數的回合時，可以發現屬於指數函數的回合平均花了2次從該回合的 第一次練習回到峰值，而屬於對數函數曲線的練習回合則平均花了0.57次的次數，
而屬於指數函數的回復次數在最少為0，最多為4，屬於對數函數學習回合的回復 次數最少同樣為0，但是最多到達2，反而明確屬於對數的回合的回復次數的平均 比明確是指數的回合的平均次數來得少，所以雖然屬於指數函數的回合理論上應 該有比較快的回復速度，但單純從該回合幾次到峰值的這個值來看並無法符合，
推估可能是「次數」的值對系統並不敏感，無法展現學習曲線的特徵，但並不是 一個足以表現學習特徵的值。
比較陳秀惠（2003）以斜率檢查暖身減低效應的結果，本研究將前三分之一
（三次）與後三分之二（七次）的成績以適配的方式求得其斜率，整體而言前面 三次斜率顯著地大於後七次斜率，統計結果 t（87）=7.641，p=.000（雙尾），達顯 著水準，和陳秀惠（2003）的研究相符合。也可以說整體而言，以一回合的練習 階段來說，符合之前學者對於暖身減低現象的看法（Irion，1948），即是暖身減低 現象的減低是需要一些時間來使表現回到穩定的水準，在成績上表現出來的就是 該回合的前期表現有比較大的斜率改變。
三、暖身減低階段改變率值與整體曲線改變率比較結果
以時間刻度的觀點來看暖身減低現象，當該回合屬於吸引子附近的狀況，暖 身減低現象會以指數狀況回到吸引子，也就是回到穩定的狀況，它的實際逐次改 變率比起整體曲線改變率應該會屬於比較快的（K. M. Newell, Liu and
Mayer-Kress, 2001），當比較在本研究中的結果，表 4-8 中可以看出暖身減低階段 的改變率平均明顯大於整體曲線改變率，而進行 t 檢定得到 t（8）=4.48，
p=.003<.05，兩者有顯著的不同。所以從結果上是證實 K. M. Newell 等文章所指 出的暖身減低階段的改變率應該會是屬於比較快的。
而這點其實也符合過去的學者所觀察到的暖身減低現象，Irion（1948）即推 測在學習時，暖身減低的原因不只是因為遺忘，而是一些跟學習相關的肌肉、注 意力有關係，而休息後的前期，因為練習重新喚醒了對於目標行為的記憶及提升 了在休息時候的注意力，所以在暖身減低階段的表現曲線會有急速的提升。在這 點上動力系統從時間刻度的角度上指出的跟過去學者觀察到的並無不同，但動力 系統架構下的觀點認為那個較快的改變率是學習曲線指數函數的一項特徵，而 Irion（1948）認為是練習喚醒了記憶與注意力，所以會有一個比較快的改變，兩 者並無違背。
四、全體資料平均後
全體資料會不會如Heathcote, Brown, & Mewhort（2000）年指出的，學習曲線 會是對數函數曲線的原因是因為使用全體資料的平均數所造成的偽訊呢？在本研 究中，全體資料的平均數的學習資料以指數函數公式適配得到R 為0.918，對數函2 數適配得到R = 0.909，都得到很好的適配值，遠比個人成績的適配來得容易看出2 學習曲線型態。在此也難怪學習的研究常常使用平均的資料來作分析，但另一方 面也可說全體資料的平均數的確會造成判斷上的錯誤，造成不合理的推估，並不 適合個別學習者的情況。
而在暖身減低現象上是否也會造成誤判呢？首先我們可看到暖身減低的減低 程度，即使以平均數的方式來分析，表4-11是平均後資料的暖身減低秒數與成績的 相關性，可以看到呈現負的相關係數，但是並沒有達到顯著性，這點和個人資料 比較上兩者是有部分類似的，因此暖身減低的程度與成績的關係，以本研究來看，
即使成績平均之後仍無影響，推估原因是即使是全體平均後的成績，但其所代表 的暖身減低階段仍然是各個子系統有不同的改變率，因此顯示在成績上的就是雖 然是負的關係係數，但是因為各子系統有不同的改變率，所以成績上無法讓統計 考驗達到顯著效果。
而適配後找出超過0.4的R 值，當指數2 R 與對數2 R 值相差在0.1以內，進行2 Rn 檢查。而R 檢查後，平均後的資料其屬於指數對數回合有第2、3、4、9、12回合，n 沒有可判斷為對數函數的回合。這點與個人資料中仍會出現有學習者可判定的學 習情形是指數、對數函數參雜的情形有所不同，由此可知當將成績平均後來判斷 學習的情形時，資料會是屬於比較容易推估但卻容易與真實的情況偏差而稍有誤 導的。但並沒有如Heathcote, Brown, & Mewhort（2000）年指出的，學習曲線會是 對數函數曲線的原因是因為使用全體資料的平均數所造成的偽訊，在本研究中並 沒有出現平均後學習曲線傾向於對數函數曲線的情形。平均後的資料，後十一回
合其暖身減低階段改變率的平均為1.03，而將平均後的資料第一回合不計算取其餘 的十一回合的成績，適配後得到改變率為0.035，暖身減低階段的改變率明顯大於 十一回的改變率。此結果顯示平均後的學習資料同個人資料一樣，符合動力系統 對於暖身減低階段的看法，即暖身減低階段的改變率比起整體學習過程的改變率 是一個快的改變率的推論。
在這點上為什麼個人資料分析的結果與平均後群體資料的結果會一致的原 因，推估可能是因為個人資料在暖身減低階段比起個人的整體資料即有很明顯的 較快的改變率，所以平均起來並不會有不同的結果。