感光記錄材料與全像光學系統簡介

第一章、序論

1.3 感光記錄材料與全像光學系統簡介

在體積全像儲存的應用方面，所用之材料的選擇有諸多要求，其參數包括：光敏感度(sensitivity)、照光後的收縮率(shrinkage)、動態範圍(dynamic range，記為 M/#)，

光柵強度(strength)、穩定度(stability)等。近年來，因感光高分子材料發展出具有高繞射效率與低雜訊的良好光學性質，在光學元件製作上及資訊儲存、處理、顯示上，

感光高分子是常選用的材料媒體。如今全像記錄物質的選擇，感光高分子也成為最普遍利用的介質材料。

感光高分子(photopolymer)物質是單體(monomer)、聚合體(polymer)、光啟始劑 (photoinitiator)，與其餘不活潑的化學成分(binder)等的組成。在曝光程序裡，光啟始劑接收光子產生自由基，促使單體開始聚合，稱作「光聚合」(photopolymerization)。

全像干涉條紋的記錄為不均勻曝光，愈高聚合體濃度之生成，是經由曝照較強的曝光能量而來。因而介質內聚合體的濃度不均勻，在空間分布上形成濃度梯度，導致未反應的單體在介質內發生擴散，往聚合體濃度較高的區域移動。聚合體濃度高的部分為亮區 (bright regions)，即全像干涉圖樣亮紋的位置。藉由聚合體分布不均勻的濃度梯度，

使介質內直接關係到整體折射率的其他成份也開始擴散至暗區(dark regions)，調控了介質折射率在空間上的分布，而得到相位光柵。

單體移動至亮區的過程，止於反應完畢或定影(fixing)發生。定影可經由記錄後，

將全像片均勻曝光的程序而完成。這步驟是為消耗照光後介質內未反應的殘餘單體，使其完全聚合。感光高分子因聚合物的濃度不均勻，使材料的其他化學組成在介質內擴散，形成介質折射率的不均勻分布。在全像記錄過程中，因為介質分子的移動及聚合，

提升了介質材料原始的折射率，即先前稱之的平均折射率。故記錄後除了調制折射率生成外，平均折射率的量值也增加了，但增加微量，且能經由全像塊材因照光產生收縮之兩效應相互抵制，故在理論計算上不考慮這個量。

本論文希望採用的感光高分子為DuPont公司開發的HRF-150x001 藥膜，是一種適於用來記錄穿透式體積全像純相位光柵的材料。該材料遵從上述殘餘單體會往亮區擴散的

反應機制。在文獻上過去的光學實驗中，通常以 488nm波長的雷射光波為記錄光源，但是其對 532nm也感光，所以本論文將以此波長作為記錄光源來設計，另外，已知此材料的厚度 38um、可產生的折射率調制量n 約為 10₁ ^-3

，本論文也將以此材料參數作為設計參數來模擬我們所設計的體積全像光柵分光器之特性。

以此記錄材料，我們設計如下圖為體積全像光柵的記錄系統，將 HRF(全像記錄膜) 用透明膠帶固定於載玻片玻璃上，置放兩光交會點之處，記錄下平面波干涉條紋，藉由改變不同的夾角，我們可產生不同的體積全像光柵。

圖 1.6 全像記錄系統裝置圖

⊙ Ar laser

WP1 SF

PBS S2 WP2

HRF

Glass Plate S1

CCD2

CCD1 R

⊙

二、體積全像光柵繞射特性與分光原理

sin sin sin sin

air i

令

β

為記錄光的波數( ⁰

為光柵向量(grating vector)，表示一垂直於「介質內之介電常數值相等處所形成之各平行的平面」的向量。可發現

²

= 2 sin

β θ_{1/ 2}

感光後，若為像位光柵記錄材料，則介質中介電常數ε 為具空間週期性分布： _r

布拉格繞射之特性，以及布拉格角度與波長的選擇性(Bragg selectivity)。

由 Maxwell 方程式導出，介質(非導電體)內的波動方程式為

2 2

(∇ +k )E= 0 (2.10)

E 為電場函數，也就是此波動方程式的解。將 Kogelnik 的耦合常數(coupling coefficient/ coupling constant)可以寫成：

0 1

利用(2.7)、(2.9)、及上式，並由電磁學理論推導，得(2.10)式中

可能去除了。

檢查上兩式，我們可以看到除非入射光波及繞射光波之波向量與光柵向量Κ

這個關係一般稱其為布拉格條件(Bragg condition)。進一步將此條件代入，則(2.16) 式化簡為

c 、R c 為記錄光的角度因子，或稱傾斜度。(2.20)式可化簡為 _S

( )

sin sin

z z z

sin sin sin

( ) sin sin sin

圖 2.3 單一張體積光柵之色散分光示意圖

cos cos cos n

θ θ λ φ

− + =

Λ 且 ₁ ₂ ⁰

sin sin sin n

cos cos cos sin sin sin

0 2 4 6 8 10 12

diffraction efficiency

圖 2.4 體積光柵的繞射能力與材料之物理性質及幾何形狀關係

cos cos cos sin _i sin _d sin

cos cos cos sin sin 2 sin sin

圖 2.5 繞射光的相位失配與角度偏移關係

sin sin sin

sin sin

sin

sin sin cos sin sin cos sin

sin

( ) [ ]

cos sin

cos

1 2 2 sin

cos sin

cos sin sin

cos cos

sin 2

cos cos sin sin cos sin

2

由(2.37)、(2.40)式，相位失配量為一與偏離量有關之參數，整理如下：

0.524 0.526 0.528 0.53 0.532 0.534 0.536 0.538 0.54 0.1

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

wavelength (um)

normalized diffraction efficiency

d=80um;DEmax=0.4783 d=160um;DEmax=0.9981 d=200um;DEmax=0.8897

圖 2.7 相位光柵的 DE 是波長選擇性的函數

對不同厚度參數的光柵而言，繞射效率之最大值不同，且亦造成波長(或角度)選擇性的不同。體積光柵繞射效率的特性為波長的sinc²

0 0, 1 0

α ≠ α =

函數，愈厚的材料函數寬度愈小，可將此函數主峰(main lobe)的半高寬視為光柵色散的頻寬。故得厚度愈大，光柵可用分光之頻率範圍愈小，此為體積全像光柵不利分光之因素之一。

2.1.4 含吸收率之相位光柵

若考慮介質吸收對相位光柵繞射特性的影響，則在此將代入，而耦合常數仍為 ¹

π

κ

⁼

λ

^{。則繞射效率為}

0 0

-0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08

normalized diffraction efficiency

D=1.6 (考慮吸收率);

slant factor C

maximum diffraction efficiency (DEmax)

D=0

2.2 反射式體積全像光柵

由(2.47)

normalized DE

kd=0.5

tanh sin

κd

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

cos cos cos

2 2 2

sin sin sin

n n

cos cos cos sin sin sin

又對反射式光柵而言，布拉格條件為 sin cos

sin cos

n n

sin sin sin sin cos sin

2 cos

sin cos

sin

sin sin cos cos sin sin

2.3 多工組合光柵簡介

接續前面的討論，探討組合光柵(multiple grating)的問題。組合光柵有兩種不同的記錄方式：多道光同時記錄、或多道光依先後次序記錄。在此指的是後者，藉由變化 sinc sin

R S R S

sin sin

cos cos 1

-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

angular detuning (DEG)

diffraction efficiency

0.2208度

0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56

0.02

diffraction efficiency

0.532um

0.542um

圖 2.15 繞射效率對讀取光波長作圖

圖 2.15 是設定光柵介質厚度為 38um、記錄光波長 0.532um、入射角 45^等條件下，

繞射值理論上的結果。其繞射效率的半寬大約在 0.527um-0.537um，將其解釋為單一張光柵能繞射分光最保守的範圍，大小約只有 10nm。若只有單一張光柵的話，會讓儀器的頻譜響應範圍過小。在這個情況下，我們需要改變不同的記錄角或波長，設計一張光柵，

使 0.542um 的光可以最大值的效率讀取出，並作其鄰近波長的色散。而如何選取每一次的記錄條件，使各張光柵皆相獨立互不干擾，是多工組合重要探討的課題。

本文的設計主軸將於第三章詳細描述，雖然亦是變化記錄角度，組合不同張光柵，

卻不能真正稱之為角度多工，也不是真正的波長多工。若為記錄角度多工組合光柵，通常會固定物體光的入射角度，只以改變參考光角度來記錄，如圖 2.16 所示。而我們的設計方式與波長多工的差異又在於只以單一種波長來記錄。

圖 2.16 角度多工記錄、讀取向量圖

ρ σ^

Κ

x z

2.4 體積光柵元件色散能力分析

分析過程中均假設入射光波與繞射光波為平面波，且光柵的橫剖面無窮大，因此無法有效得到繞射光波光場在系統中 CCD 輸出平面上分布的型式，自然無法進一步得到光柵解析度之參數，來說明其分光能力。

進一步檢查圖 1.5 所示，我們所使用的穿透式光柵光譜儀光學系統，實際上是一個記錄與讀取平面光波的體積全像系統。記錄用的兩道平面光波是利用將兩點波源分別放置在參考平面 (y_R,z_R)及輸入信號平面(y z₀, ₀)來產生，偵測系統與信號光波對稱。依據波恩近似法則與近軸光學，重建時之繞射光場分布為

( ) '

^j ^r _r

E r

^ ≈ ∫

dr e^{− Κ⋅}^{ }

∆

ε ^(2.71)

其中

Κ = − 

σ ρ

 

為光柵向量，並根據全像理論，儲存 2M+1 張光柵於介質後，材料中的折射率會被調制，可寫成

* . .

r m m

m M

R S c c

ε

=−

∆ =

∑

+ ^(2.72)

上式中，R 為在參考光平面上的「第 m 次」記錄所對應之點光源，經過透鏡 L1 之後等_m

效成第 m 個入射角度的平面光波，分別對應為不同記錄角度的參考光波入射。S 為物_m 體光波，經透鏡作一次傅氏轉換後於記錄平面上的分布。這樣的系統適合用來分析影像的儲存。

而本論文所使用記錄光柵的系統可參照圖 1.6，本論文的光柵設計，是將折射定律考慮進去，光束於介質外部入射角與內部角度不同。雖然實際上兩光干涉所形成光柵之幾何結構，是與兩記錄光介質內部之夾角有關，但對元件外部的整個系統而言，所要討論的皆為外部角度，我們在此所討論的角度為外角。本論文光學系統的物體光為平面光波，記錄時於介質內與另一平面波(參考光波)干涉。由於本論文的讀取系統為圖 1.5，

記錄系統為圖 1.6，將記錄、讀取分開來看，如圖 2.17 所示，先將圖 1.6 之記錄光平面波等效成點光源加一透鏡。θ 為透鏡 L1 之光軸與光柵元件對稱軸的夾角、_1m θ 為透鏡 L_2m 之光軸與光柵元件對稱軸的夾角，用於第 m 次記錄。而將圖 1.5 穿透式光譜儀系統表為圖 2.17 之讀取系統，θ 為固定的讀取光入射角、以任意波長 λ 讀取，並假設聚焦透鏡_i

出使用近軸近似。令θ 為初始的參考光記錄角、₁ θ 為初始的物體光記錄角，在此已經把₂

0 0 0 0

dxe dye dze

x d

rect rect

sinc 2

cos cos sin

2 cos cos sin

( , ) sinc 2

cos cos sin

2 cos cos sin

2 cos sin sin cos sin sin

2 2

如圖 2.18 說明：

y_d(0.01 um) zd(0.01 um)

d=38um

200 400 600 800 1000

100

200 400 600 800 1000

100

200 400 600 800 1000

100

cos cos

( ) cos sin

cos sin

sin sin cos

2 0 min

0 2

sin cos ( ) sin

cos cos

f R n

N n

λ φ λ θ

φ λ

θ θ

 Λ∆

≡ ∆ = 



(2.82)

但解析度的計算通常是哪一個？經由實際的數值代入（3.1.2 節），會發現對成像系統之解析度而言，其(∆λ)_min大於對光學解析度而言的(∆λ)_min，故解析度多以 ²

sin cos _d R f

λ φ

= θ

∆ Λ 公式計算。

三、體積全像光柵色散光學元件之設計

關於體積全像光柵作為分光元件，本論文提供三種不同設計法則，其記錄原理皆將描述於下，並包含繞射結果的模擬。若用感光材料(HRF-150x001)作記錄，依此感光底片的規格，皆以光柵材料厚度 d=38um，平均折射率n₀ =1.5，調制折射率n₁

= 1.4 10 ×

⁻³，光柵橫向大小 D=2cm，且以綠光(波長 0.532um)記錄等等作計算。市售的 CCD 規格，若長寬大小 8mm x 6mm，通常為 5 百萬像素，故一個畫素之大小以

∆ = 3um

計算。除了分光元件的參數，系統皆以等效焦距 f₁ = f₂ =10cm，CCD 畫素間距 3um 作計算。

3.1 設計原理（一）--擬似波長多工

這個設計最根本的想法是為了可以將θ 入射的不同波長_i λ 色散到不同角度 ( )_i θ λ ，_d _i 所利用的方法是逐次改變記錄角度，以達到每一張光柵的布拉格波長之讀取限制，實行類似「波長多工」組合光柵的概念。

在進行詳細的分析前，我們先說明記錄的原理與讀取的過程。在全像記錄介質內，

參考光入射角θ 且物體光入射角₁ θ 以₂ λ 在介質記錄後，此時這張光柵若讀取光以₀ θ 入₁ 射，其布拉格繞射的中心波長為λ 。由於此光柵元件設計之目的必須適合使各色光自相₀

在文檔中體積全像光柵作為光譜儀分光元件之研究 (頁 18-0)

第一章、 序論

1.3 感光記錄材料與全像光學系統簡介

β

2

= 2 sin

( )

θ θ λ φ

sin sin sin

sin sin

sin

( ) [ ]

cos sin

cos

1 2 2 sin

cos sin

cos sin sin

cos cos

sin 2

cos cos sin sin cos sin

2

π

κ

λ

tanh sin

sin sin

cos cos 1

( ) '

 ≈ ∫

∆

Κ = − 

 

ε

∑

cos cos sin

2

cos cos sin

( , ) sinc 2

cos cos sin

2

cos cos sin

2

cos sin sin cos sin sin

2 2

cos cos

( ) cos sin

cos sin

= 1.4 10 ×

∆ = 3um

第一章、序論

²

^ ≈ ∫