第一章、 序論
1.1 薄全像光柵之繞射特性
薄光柵和體積光柵的繞射機制大不相同，薄光柵遵守 Raman-Nath 繞射，體積光柵 遵守 Bragg 繞射。一個薄光柵因折射率的影響，其入射光與穿透光可記為：
光源 聚焦面鏡
反射式光柵 CCD
光譜
準直面鏡
( )
0 1 2 3 4 5 6 7
diffraction efficiency
Bessel function
m=0
其中，下標 m 代表一整數，表示「第 m 階」繞射。因此，由此公式知在某一階下，
不同波長的入射光波的繞射角度不同，波長愈大繞射角度也愈大，故可將不同波長的光 波分散到不同的角度。這為薄光柵的分光原理，也就是各式光柵用於光譜儀應用之基礎 原理。
利用式(1.7)的光柵分光原理，配合圖 1.1 及 1.2 的光譜儀架構，我們可以將基礎 的光譜儀分光示意圖等效成下圖的型式，以作為本論文設計分光光柵元件之光學分析系 統。S 為狹縫，L1 為瞄準透鏡，G 為穿透式光柵，L2 為聚焦透鏡。其波長將成像於 CCD 平面上的不同點。
圖 1.5 穿透式光柵光譜儀系統
CCD 全名為「感光耦合元件」(Charge-coupled Device)，一種可記錄光線變化的半 導體，通常以「百萬像素」為單位。CCD 的解析度，指的是其上有幾百萬個像素，即多 少感光元件。此系統的工作概念說明如下：系統中以狹縫 S 限制入射光成點光源做為整 個光譜儀成像分光系統的目標物，此標的物發出的線光源經由準直透鏡 L1 形成一平行 的準直光束，此光束經過繞射光柵 G 後色散分光，再經由聚焦透鏡 L2 將不同波長之色 光聚焦在 CCD 不同位置上，換言之，我們只要看到 CCD 上光點出現位置，即可判定其波 長。因此，光譜儀系統的各種特性將由狹縫 S 寬度、成像系統的總像差、繞射光柵之週 期密度
Λ
、及 CCD 大小及像素解析度來決定，說明如下：S
G L1
L2
CCD
f1 f1
f2
f2
1, 2, 3,....
λ λ λ
λ1
λ2
λ3 λ3
λ2
λ1
1. 頻譜響應範圍
畫素大小限制，因為系統中我們利用 CCD 上亮點之位置來判定波長，所以系統不可能分
中N
Λ
為光柵橫向大小。這樣之分佈與光學繞射極限類似，因此可以 Rayleigh criterion 作為判斷法則，亦即在 CCD 上相鄰可分辨波長所造成的 sinc 函數分布最小可重疊之距因此若
' 2
λ
=
λ，則θ λ1( )=θ λ2( ')，表示λ 第二階繞射光與'
λ 第一階繞射光有同樣大小的發散角，λ 會繞射到
'
λ 第一階繞射光的位置，兩波長信號會混合在一起無法判斷。綜合來說，本小節所建立之光柵繞射分光基本特性應都適用於厚記錄介質的體積光 柵，因為它們均是利用繞射分光為基礎，所不同的是體積光柵因厚度的限制，定性來說 會產生所謂的布拉格繞射條件，只能產生 m=1 階之繞射，也因此會改變其繞射分光細部 特性，這可能是一種優點，或者是缺點。
同時，在本小節中，我們亦指出以薄光柵來進行色散分光會產生繞射效率不佳及倍 頻信號干擾等問題，這些在現今的商用光譜可以用改善其他元件或是加入濾波器的方法 來改進，會增加系統設計之複雜度。
因此，本論文即著眼於此，研究是否能以體積全像光柵來取代薄全像光柵，進行色 散分光，來改進光譜儀分光特性。下表我們整理出三種商用光譜儀中，分光光柵之特性。
表 1.1 商用光譜儀規格比較表(來源資料)
公司 Newport Andor Shimadzu 型號
LineSpec_TM Shamrock_303
UV-2450 光譜儀種類 Czerny-Turner Czerny-Turner Czerny-Turner光柵類型 Ruled holographic blazed holographic 溝槽密度 600g/mm 1800g/mm 900g/mm 頻譜範圍 450-2000nm 350-900nm 190-1100nm 最大繞射效率 >20% 62% 55%
金屬鍍膜 Aluminum (不詳) Aluminum Spectral
Resolution 0.43nm 0.1nm 0.1nm 來源資料
http://gratings.newport.com/products/table1.asp
http://www.shimadzu.com/products/opt/dif/oh80jt0000001nm8.html
由此表可以看到：對於較高密度之分光光柵元件是用全像技術來製作的薄光柵。因
此，在論文中，我們將以 Andor 公司的 Shamrock_303 在光譜儀作為目標，設計並分析 我們的體積全像光柵分光器。分析的準則即採用本小節上述的 4 個標準特性：頻譜響應 範圍、角色散率、線色散率、以及光柵分光解析度。