第三章、 體積全像光柵色散光學元件之設計
3.3 設計原理（三）
在這個設計原則裡，我們欲動用 y 軸向的記錄條件，將原本設計（一）侷限於 z 軸 向上可能重疊的繞射光點，分隔到「高度」的維度去。設計的原則是欲使第 m 張組合光 柵所響應的波長，剛好會繞射到 CCD 讀取介面的「第 m 列」上。在這個設計方法之中，
我們將套用設計原理（一），將其做個改進。所用的方法簡言之，就是記錄時，使其中 一道記錄波的光徑不平行於桌面，依據全像重建原理，我們則可以混合波長的重建光重 建出多道具有傾斜度的繞射光而投射到偵測平面的不同列。
這裡我們仍將記錄參考光源固定於 y=0 之平面，而記錄所用物體光源以一傾斜角入 射及與參考光干涉，即第 m 次記錄物體光入射時對 x-z 平面的傾斜角ϕ ≠ ，而0m 0 ϕ = 。m 0 由公式(2.79)，若ϕ 不等於零則0m y 有值，將0m y0m= −f tanϕ0m代入，求得表 3.4 的記錄 參數與結果，此資料即為表 3.1、表 3.2 的延伸。
將參數
λ
=0.45um, 0.532um, 0.614um代入，表 3.1 之第四張的傾斜度y04 = −20um、 第六張的傾斜度y06 =20um，與表中的記錄角度代入(2.79)式，將三個函數疊在同一張 圖上，得到圖 3.11。表 3.4 傾斜角參數
m_th 色散中心波長(um) 記錄物體光傾斜角(DEG) 像點與 CCD 平面中心點的距離(um)
第一張 0.2036 0.119535 -80
第二張 0.2859 0.0639469 -60
第三張 0.3682 0.0331319 -40
第四張 0.4503 0.0135473 -20
第五張 0.532 0 0
第六張 0.6137 -0.00992878 20
第七張 0.695 -0.0175432 40
第八張 0.7756 -0.0235681 60
第九張 0.8554 -0.0285206 80
yd(0.1um) z d(0.1um)
200 400 600 800 1000
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0.614um 0.6um
0.532um
0.5um
0.522um
0.45um
圖 3.11 0.45um、0.532um、0.614um 及其鄰近的波長 繞射在 CCD 的平面上的不同列
四、結論
本文以體積全像光學元件的研究為主，以體積光柵的繞射特性及全像的記錄本質說 明體積全像光柵製成分光元件，用來色散的結果預期分析。第一部份為光譜學地位與光 譜儀之重要的簡介，分光光柵是光譜儀器的不可或缺元件，若分光元件以本實驗室研究 的「體積全像」製作，將會有何優勢與需待克服的地方。
第二部分以應用數學理論分析了體積光柵所適用的原理。關於體積全像光柵的繞 射，最常用理論就是 Kogelnik 的耦合波分析，以材料的物理性質與幾何形狀描述了體 積光柵遵從高繞射效率與高重建精確度的工程上「等價交換」(trade-off)原則，並且 這套理論也適合用來作為體積全像光學元件(VHOE)的設計基礎。
第二章之第一節描述穿透式光柵，記錄前、後全像介質固有的材料幾何(厚度、條 紋等)及物理性質(折射率等)，角度或波長的選擇性會依據設定的光柵參數而有不可略 的頻寬，再由遵從布拉格條件的相位匹配關係式出發，導出耦合波方程組及其色散關係 式，代入邊界條件求解耦合波微分方程組，能得到與繞射效率有關的穿透式訊號光振 幅，並跟從耦合波理論探討穿透式相位光柵與振幅光柵的不同，比較材料吸收率或其調 制的有無對繞射光的影響。第二節由不同於穿透式光柵的邊界條件，雷同第一節的作 法，推導出反射式光柵的繞射效率公式及色散發散關係。第三節裡，則以理論為根據，
針對光譜分析儀去計算體積分光元件的色散能力。
本文的第三部分，為元件之設計重點。色散結果必須與整個光譜儀系統結合，與現 有的 CCD 元件匹配。這些模擬可進一步作為設計體積全像多工組合光柵的基礎。
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附錄
一、設計方法（一）的體積光柵繞射角度及繞射效率參數模擬：
{繞射角度(degree), 繞射效率}
wavelength(nm) {degree, DE} for 4_th {degree, DE} for 5_th {degree, DE} for 6_th
368 5.68697
369 5.74297
370 {5.79898, 0.0000488827}
371 {5.85499, 0.000121949}
372 {5.91101, 0.00023044}
373 {5.96704, 0.000376382}
374 {6.02307, 0.000561758}
375 {6.07911, 0.00078849}
376 {6.13515, 0.00105844}
377 {6.1912, 0.00137338}
378 {6.24726, 0.00173503}
379 {6.30332, 0.002145}
380 {6.35938, 0.0026048}
381 {6.41546, 0.00311585}
382 {6.47154, 0.00367945}
383 {6.52762, 0.00429676}
384 {6.58371, 0.00496886}
385 {6.63981, 0.00569666}
386 {6.69592, 0.00648093}
387 {6.75203, 0.00732232}
388 {6.80815, 0.00822132}
389 {6.86427, 0.00917824}
390 {6.9204, 0.0101933}
391 {6.97654, 0.0112664}
392 {7.03268, 0.0123975}
393 {7.08883, 0.0135862}
394 {7.14499, 0.014832}
395 {7.20116, 0.0161342}
396 {7.25733, 0.017492}
397 {7.31351, 0.0189043}
398 {7.36969, 0.02037}
399 {7.42589, 0.0218876}
400 {7.48209, 0.0234556}
437 {9.56707, 0.0902091}
474 {11.6649, 0.0742705} {11.6765, 0.0124351}
511 {13.7788, 0.00978028} {13.7913, 0.0787918}
548 {15.9255, 0.0865679} {15.9156, 0.00494221}
585 {18.0826, 0.0189808} {18.072, 0.0642061}
622 {20.2552, 0.0950758}
659 {22.4695, 0.0311918}
二、設計方法（二）的體積光柵繞射角度及繞射效率參數模擬：
wavelength(nm) {degree, DE} for7_th {degree, DE} for8_th
520 {55.7819, 0.0000192627}
521 {56.115, 0.00588755}
522 {56.4511, 0.0255214}
523 {56.7901, 0.0586631}
524 {57.1323, 0.0974118}
525 {57.4776, 0.128812}
526 {57.8262, 0.140894}
527 {58.1782, 0.128812}
528 {58.5338, 0.0974118}
529 {58.893, 0.0586631}
530 {59.2559, 0.0255214}
531 {59.6228, 0.00588755}
532 {59.9937, 0.0000192627} 59.9939
533 {60.3691, 0.00521545}
534 {60.7486, 0.0243003}
535 {61.1326, 0.0573711}
536 {61.5214, 0.0965567}
537 {61.9151, 0.128545}
538 {62.3139, 0.140894}
539 {62.7181, 0.128545}
540 {63.1279, 0.0965567}
541 {63.5435, 0.0573711}
542 {63.9653, 0.0243003}
543 {64.3936, 0.00521545}
544 64.8287