4.2 層級分析法的理論與應用
4.2.3 應用步驟
層級分析法應用步驟如下：
4.2.3.1.決策層級結構之建立
4.2.3.2.層級因素(或評估準則)的選取與其權重的獲取方法 4.2.3.3.因素的權重之計算
4.2.3.4.因素矩陣的一致性比率(Consistency Ratio，CR)之計算 4.2.3.5.替選方案的權重之計算
4.2.3.6.替選方案一致性比率之計算 4.2.3.7.替選方案之擇優
4.2.3.1 決策層級結構之建立
層級分析法第一階段為建立評估準則與可能方案的決策層級(Decision Hierarchy)結 構，亦即進行分析模式的層級設計。進行步驟可分為：界定問題、決定評估因素或 準則、與建立決策層級結構。一般模式可分為三個層級，最上面層級為目標，中間 階層為評估因素或準則，最底下層級則為替選方案，如圖 4-2 所示。
圖 4-2 多準則決策層級架構示意 資料來源：本研究整理
依據 Golden, Wasil, and Levy 所述，在層級分析法下，專家首先要對所研究之問 題建立決策層級。這將使這群具不同觀點之專家，將複雜之問題分解為基本之因 素。當判斷過程開始，這樣的層級結構，可使專家在一個時間下，只需專注於決 策問題的一個構面。
目標 第一層：目標
準則一 準則二 準則三 準則四 準則五
方案甲 方案乙 方案丙
中間層：評估準則
最底層：可能方案
Dr. Thomas L. Saaty 於 Decision Making for Leader (2001) 一書中，提出建立決策 層級之十項考慮因素
(1) 確認總目標
(2) 確認總目標下之次目標 (3) 確認符合次目標之評估準則 (4) 在評估準則下建立次評估準則 (5) 確認參與之專家
(6) 確認參與專家之目標 (7) 確認參與專家之政策目標 (8) 確認選項或產出
(9) 在做或不做之決策(Yes-No Decisions)中，選出最好的結果並比較做或不做的成 本效益
(10)以邊際效益做成本效益分析
4.2.3.2.層級因素(或評估準則)的選取與其權重之獲取方法
依據 Golden, Wasil, and Levy 所述，在針對研究的問題建立決策層級後，接下來 就要為各層級產生層級因素(或評估準則)。產生層級因素之方法包含共識表決與 個別判斷。
對於每一層級因素或評估準則，在各種可行的方案評估中，其所佔的權重須先行 獲得，方能對可行的方案進行評估。一般研究方法權重的獲得，可以經由研討及 評估徑行律定，但往往過於依賴直覺(ad hoc)，失之於主觀，而難以服人，將會影 響最後決策的決定。而層級分析法下權重的取得方式，為經由成對比較，以計算 出層級因素或評估準則的權重。
當多準則決策的階層結構確定後，則可對各層級之因素進行成對比較，經由成對 比較，可反應出決策者的價值觀。
進行成對比較時，先行製作因素對因素的交叉表。表一即為成對比較表範例，表 示位於欄中的因素(前項)對位於列中因素(後項)的比較。對於因素的價值觀的量化 表示，則可參考表二成對比較的重要(優劣)性強度量化值對照表中的數值。舉例 而言，如果認為因素 A 較因素 B 稍為重要，則其優劣性強度數值為「3」，因此在 表 4-1 中，因素 A 較因素 B 填入「3」，而在因素 B 較因素 A 則填入「1/3」。因此，
在表 4-1 中因素 A 較因素 A，則兩者同等重要，因此其數值為「1」。
若有多層級進行分析，則必須統一對於因素優劣的認知，因此對參與層級分析的 人進行問卷調查。此時僅應用成對比較的數值(1~9，1/2~1/9)並非很嚴謹，另需對 數字的意義加以說明，調查表的設計如表三所示，比較因素 A 與因素 B 的重要性，
而後在適當的欄位劃上記號「V」，收集統計對同一因素的調查表後，則可在表 8 因素 A(行)對因素 B(欄)交叉點
表 4-1 因素對因素成對比較表
因素 1 因素 2 因素 3 因素 4 因素 5 因素 1
因素 2 因素 3 因素 4 因素 5
表 4-2 成對比較的重要性強度量化值對照表
重要性強度 定義
1
兩項因素等強3
前項因素稍強於後項因素5
前項因素頗強於較後項因素7
前項因素極強於較後項因素9
前項因素絕對強於較後項因素2、4、6、8
中間值1/3
前項因素稍弱於較後項因素1/5
前項因素頗弱於較後項因素1/7
前項因素極弱於較後項因素M 值(Eigen Value)-SGA，而評估法則的權數計算，即在計算最大特徵值所對 應的特徵向量(Eigen Vector)。
表 4-4 因素的權重之計算表
4.2.3.4.因素矩陣的一致性比率(Consistency Ratio，CR)之計算 步驟一：因素矩陣的一致性指標(Consistency Index，CI)之計算
交叉比較所得的數值，均為兩個因素的比較值，故整體而言，是否前後一致性，
仍有可議之處，如重視「因素 1」甚於「因素 2」、「因素 2」甚於「因素 3」的情 況下，必然會重視「因素 1」甚於「因素 3」。經過兩者的成對比較，按重要順序 所制定的一致判斷時，對於某一因素所下的判斷，數值的選擇可能有所偏差，但 整體而言，不能說此判斷是欠缺一致性。
對於因素矩陣所列數值的一致性，可以由經其所計算的因素權數判斷，及由其特 SSWA SWA
1
CI SSWA
表 4-5 因素重要性數值設定一致性計算表
步驟二：因素矩陣的隨機指標(Random Index，RI)之計算
根據 Oak Ridge National Laboratory 與 Wharton School 進行的研究，從評估尺度 1 至 9 所產生的正倒值矩陣，在不同的階數 (order) 下產生不同的 CI 值，稱為隨機 指標 (Random Index, RI) 。在此一研究中，矩陣階數為 1 至 11 的 RI 值，係以 500 個樣本所求得的平均值。矩陣階數為 12 至 15 的 RI 值，係以 100 個樣本所求得的 平均值。研究結果如表 4-6：
表 4-6 因素矩陣隨機指標表
M 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
RI 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.48
資料來源：Saaty (1980)步驟三：因素矩陣的一致性比率(Consistency Ratio，CR)之計算 因素矩陣一致性的比率定義為
RI CR
=CI
CR 值通常小於 0.1，但依狀況可容許致 0.15。若 CR 值超過 0.15，則與必須重新 考慮因素的矩陣的數值是否考量正確。若因素矩陣的 CI 及 CR 均在容許的範圍 內，則其所對應的權數向量，則可運用至替選方案的評估擇優。
4.2.3.5.替選方案的權重之計算
替選方案評估的權重之設定步驟，與因素的權重設定步驟大致相同，僅是每一次 選取一因素(評估準則)，對所有可行的替選方案進行評估。
步驟一：替選方案成對比較評估表之製作
依序選取評估準則，建立替選方案對替選方案的成對比較評估矩陣如表 4-7，其所依據的數值則依表二訂定，若有 M 個評估準則，則需完成 M 個 表 4-7。由於本例計有四個可行替選方案，因此矩陣的行列為 4*4。
表 4-7 替選方案成對比較評估表 評估準則—X
方案一 方案二 方案三 方案四
方案一
替選方案 4
P
41P
42P
43P
44GP
4 XWP
4=GP
4/SGP
總合
SGP
4.2.3.6.替選方案的一致性比率(Consistency Ratio, CR)之計算
步驟一：替選方案評估矩陣的一致性指標(Consistency Index, CI)
對於評估替選方案評估矩陣所列數值的一致性，可以由經其所計算的替選方案的 SSWP SWP
1
CI SSWP
當替選方案評估矩陣具有一致性時，則其一致性的指標 CI 應為 0。一般而 言，CI 的值愈大，則代表替選方案評估矩陣的一致性不佳。一致性所能夠 容忍的範圍，必須小於 0.1，若所得的一致性指標超過前述範圍，則必須檢 討替選方案評估矩陣的數值。
表 4-9 替選方案優劣數值設定一致性計算表 替選方案 1 替選方案 2 替選方案 3 替選方案 4 替選方案
分數總和 總和/權數 替選方案 1
WPP
11WPP
12WPP
13WPP
14SWP
1SWP
1/WP
1替選方案 2
WPP
21WPP
22WPP
23WPP
24SWP
2SWP
2/WP2
替選方案 3WPP
31WPP
32WPP
33WPP
34SWP
3SWP
3/WP
3替選方案 4
WPP
41WPP
42WPP
43WPP
44SWP
4SWP
4/WP
4總合
SSWP
步驟二：替選方案評估矩陣的隨機指標(Random Index, RI)
替選方案評估矩陣的隨機指標，與評估準則矩陣的隨機指標的計算是相同的，唯 一的差別在於矩陣的大小。在評估準則計有 5 個準則，因此 M=5，而替選方案則 有 4 個，因此 M=4。兩者的 RI 不同。
步驟三：替選方案評估矩陣的一致性比率(Consistency Ratio, CR)
替選方案評估矩陣的一致性比率，與評估準則矩陣的一致性比率，在定義即計算 上均相同地。因此 CR 的值也必須小於 0.1。
4.2.3.7.替選方案的擇優
當評估準則矩陣及替選方案評估矩陣，均已完成一致性的分析後，則表示這兩矩 陣中的權數衡量，可以用來進行替選方案的擇優。
步驟一：綜整評估準則與替選方案權數
由表 4-4 可以取得每一評估準則的權數 WAi，表 4-7 則可取得在評估準 i 的 考量下，j 個替選方案的權重 iWPj，將其填入表 4-9 中。因此可以進行整體 的評估準則對所有替選方案的擇優。
步驟二：計算替選方案綜合得分
計算表 4-10 中，每一評估原則對每一替選方案的權重考量