4-1 懸吊設計
在之前的章節中，我們已有很明確的描述，利用軌道不平整的輸入，搭配電 腦軟體的應用，即可算出 28 個自由度軌道列車的各種動態響應。而本章將針對懸 吊系統勁度係數的改變，對捷運軌道車輛所造成的影響，包括懸吊系統的相對橫 向位移、懸吊系統作用力以及車輛穩定度分析等，都將是我們探討的內容。
4-1-1 次懸吊系統設計
以台北捷運電聯車而言，它的次懸吊系統為一空氣彈簧，裝置於轉向架的左 右兩邊，與車體相連，它可允許車體的橫向、垂向及旋轉運動，利用空氣彈簧的 自動充放氣，來減少行車時的振動，以及旅客進出客車廂時，造成車體的左右不 平衡。
軌道列車行駛時，次懸吊系統的橫向位移大小(stroke)即轉向架與車體在次懸 吊系統上的相對橫向位移，台北捷運局對此次懸吊系統橫向位移有一明確的規 範，規定 18 mm 為極限值，以避免捷運列車在進出停靠站時，撞擊到月台，而此 橫向位移值和轉向架與車體的橫向位移、滾動及擺動有關，其前、後次懸吊系統 的位移關係式如下：
Front secondary stroke =yC lCSC hCSC yB1 (4-1) Rear secondary stroke =yC lCSC hCSC yB2 (4-2) 式子中，l 為轉向架質心到車體質心的水平距離，cs h 為車體質心到次懸吊系統質cs 心的垂直距離。
將式子(4-1)、(4-2)代回(3-13)式的 state-space form 中，再利用電腦軟體，即可 算出並繪出我們所需的動態響應圖。圖 4-1 為軌道列車在時速 80 km/h 下，改變次 懸吊系統的橫向勁度係數，所造成次懸吊系統的橫向位移變化圖，觀察圖中的變 化情形，不難發現，在橫向勁度係數小於 130 kN/m 時，次懸吊系統橫向位移的變 化較為明顯，但在大於 130 kN/m 後，橫向位移的變化幾乎維持不變，雖然較低的 次懸吊橫向勁度係數會造成較大的次懸吊橫向位移，但它的最大值仍未超過規定 的 18 mm 極限值。
在同樣速度的行駛條件下，改變次懸吊系統的垂向勁度係數所造成的次懸吊 系統作用力如圖 4-2 所示，由圖可知，隨著垂向勁度係數的增加，次懸吊系統的作 用力也隨之增加，另外可比較圖中的拉伸力和壓縮力的關係，可看出在受壓時的 作用力比拉伸時的作用力要高，這是因為在次懸吊系統的垂直方向上仍有一個車 體重量所致。
4-1-2 主懸吊系統設計
主懸吊系統大多裝置於輪軸組與轉向架之間，為一錐形彈簧，主要功能為減 少列車在行駛時，所造成的振動。主懸吊系統的橫向位移大小(stroke)即輪軸組與 轉向架之間的相對橫向位移，而此位移值的大小和轉向架與輪軸組的橫向位移、
滾動及擺動有關，其第一和第四輪軸組上的主懸吊系統位移關係式如下：
Primary stroke of first wheelset ＝yB1 lBB1 yW1 (4-3) Primary stroke of fourth wheelset ＝yB2 lBB2 yW4 (4-4) 式子中，2lB代表第一、第二輪軸組或第三、第四輪軸組之間的質心距離。
將式子(4-3)、(4-4)代回(3-13)式的 state-space form 中，再利用電腦軟體，即可 算出並繪出各種的動態響應圖。圖 4-3 為主懸吊系統橫向勁度係數的改變，所造成 主懸吊的橫向位移關係圖，由圖中可觀察到，較低的橫向勁度係數會造成較大的 主懸吊橫向位移，另外比較第一和第四輪軸組上的主懸吊系統橫向位移，第四輪 軸組上的主懸吊位移值比第一輪軸組的位移值大了約百分之三十。
另外，同樣的行駛速度下，改變主懸吊橫向勁度係數所造成主懸吊系統的橫 向作用力如圖 4-4 所示，由圖可知，橫向作用力的大小隨著橫向勁度係數的增加而 增加。圖 4-5 則為改變垂向主懸吊勁度係數，所造成的主懸吊垂向作用力關係圖，
同樣地，作用力的值亦隨著垂向勁度係數的增加而增加，並且在壓縮時的作用力 大於拉伸時候的作用力，再比較圖 4-5 與圖 4-2，得知主懸吊系統的垂向作用力比 次懸吊系統的垂向作用力要大，這是因為在主懸吊系統的垂直方向上，除了車體 的重量外，另外還有一個轉向架的重量所致。
4-2 軌道車輛穩定度分析
此一小節主要是討論在不同軌道不平整等級的輸入情況下，軌道車輛的穩定 度，分析內容包括車體和輪軸組的橫向位移歷程，並且做實際軌道車輛的現場測 試。穩定度分析是研究軌道車輛中一個相當重要的議題，因此我們利用第二章所 提到的 28 自由度的軌道車輛動態分析模型進行模擬，其中，鋼輪圓錐度、潛滑力 和軌道不平整都是模擬時考慮的要件。
軌道車輛在行駛時，軌道不平整的狀況是不可避免的，其動態響應會根據軌 道不平整的等級不同和列車的行駛速度而有所改變，適當的主懸吊系統設計可以 減少因軌道不平整、鋼輪圓錐度和潛滑力所造成的高頻率振動；而次懸吊系統又 可減少轉向架傳給車體的振動，使車體保持在平衡位置且給旅客良好的乘坐品 質。主懸吊系統和次懸吊系統皆有阻尼的作用，若懸吊系統和輪軸組、轉向架與 車體之間有良好的匹配關係，就能夠吸收各式各樣的振動，因此，一個優良又可 靠的軌道車輛動態分析模型，除了能夠模擬主懸吊與次懸吊系統的動態特性外，
還要有能夠檢查它們之間的情形，以防止軌道車輛的機體惡化，並延長車輛的行 駛壽命。
本研究是以一個 28 自由度的軌道車輛動態分析模型做模擬，並且對台北捷運 局的編號 CP341 車輛做實車測試，考慮不同的軌道狀況對列車的影響，而車體的 橫向偏移量和輪軸組的橫向位移大小都將是分析的內容。
4-2-1 數值模擬結果
我們在第三章曾提到，編輯程式時必須將 governing equation 轉換成 state-space form 來輸入，方能為軟體所接受，再將表 3-4 與表 3-5 的捷運軌道車輛及鋼軌參數 代入程式中，即可模擬各種的動態響應。根據美國聯邦鐵路局(Federal Railroad Administration, FRA) 所訂定的軌道不平整激振程度，從第一級(最差)到第六級(最 好)的軌道狀況，考慮水平和方向的軌道不平整，首先模擬出在時速 80 km/h 和 90 km/h 時轉向架的橫向加速度，如圖 4-6、圖 4-7 所示，由圖可知，軌道車輛在時速 90 km/h 內行駛時，皆相當穩定，而模擬不同時速下列車的動態特性，整理如表 4-1，
表格中，Frequency 乃是橫向加速度的頻率，Swing angle 則是轉向架的擺動角(yaw angle)，Unstable hunting motion 表示列車在當時的行駛速度下，是否有輪軌間的撞 擊現象發生，表格顯示出輪軸組的橫向位移和轉向架的擺動角度皆隨著車速的增 加而變大，但並沒有發生不穩定的現象。接下來同樣在一級的軌道狀況下，增加 車速到 145 km/h，皆尚未發生不穩定的現象，而在大於 145 km/h 時，轉向架的不 穩定現象已經產生，如圖 4-8、圖 4-9 所示，可以看到在 145 km/h 時，轉向架的橫 向加速度仍是穩定，而到了 148 km/h 時，轉向架的橫向加速度已趨於不穩定，因 此，本研究提出的 28 個自由度軌道車輛動態分析模型，車速 145 km/h 為它的臨界 時速。接下來改變軌道不平整的等級狀況，從原本的第一級(最差)改為第六級(最 佳)來進行模擬，發現列車時速達到 150 km/h 時轉向架才有不穩定現象產生，如圖 4-10 所示，其不穩定現象大約在 30 秒後才發生，而且此時的轉向架加速度變化幅 度比第一級軌道狀況時的加速度變化幅度要小。
軌道車輛的動態特性通常被當作列車設計的標準，而此動態特性也能作為主 懸吊系統、次懸吊系統和轉向架之間相容性的設計參考，如果懸吊系統的剛性太 強的話，會影響旅客的乘車品質，但若剛性太弱的話，卻又容易引起不穩定的現 象。在車廂的橫向位移方面，它必須能夠使捷運軌道車輛安全的通過停靠站台，
而不能有任何的碰觸，對此台北捷運局規定車體的橫向位移量 75 mm 為極限值，
車體和轉向架的擺動運動以及懸吊系統造成的橫向位移皆考慮在內，模擬在不同 軌道等級下，列車高於臨界時速的橫向位移，如圖 4-11、圖 4-12 所示，圖 4-11 為 軌道車輛在第一級的軌道等級，且時速為 148 km/h 時，列車在 60 秒內碰觸了五次 停靠站台，可想而知列車的危險性將會大增，而以第一級的軌道等級模擬出各種 速度下車體的橫向位移量如表 4-2 所示，車體的橫向位移量隨著速度的增加而變 大，而且當列車行駛速度靠近臨界速度時，車體的橫向位移值會遠大於正常時速 下的橫向位移值。圖 4-12 則是以最好的軌道等級模擬出車體橫向位移量的結果，
在車速 150 km/h 時，雖然車體的橫向位移值有變大的趨勢，但在 60 秒之內都還未
超出規定的極限值 75 mm，由此可知，軌道的等級狀況是捷運軌道車輛安全行駛 的關鍵要素。
軌道車輛在直軌正常行駛時，鋼輪和鋼軌的邊緣並不會經常發生接觸，而台 北捷運局對列車的輪軸組橫向位移規定 6 mm 為輪緣極限值，超過此值時，會有輪 緣接觸的情況產生，使行車的安全性降低，圖 4-13 到圖 4-16 為列車在高於臨界速 度且不同軌道等級下，輪軸組的橫向位移關係圖，比較圖 4-13 與圖 4-14，圖 4-15 與圖 4-16，皆可發現當車速增加時，輪軸組的橫向位移也增加了，並且比較圖 4-14 與圖 4-15，可知較差的軌道等級容易發生輪緣接觸的情況，而當輪緣接觸趨於頻 繁時，鋼輪和鋼軌之間的相互作用力，就會導致出軌的可能性增加以及不良的乘 車品質，但對於正常行駛下的軌道車輛，它的橫向位移皆遠低於台北捷運局規定 的標準，因此旅客平時在乘坐捷運時是相當安全的。
4-2-2 實車測試
實車測試的目的除了驗證以上模擬的正確性外，主要是為了了解我們所分析 的各種動態響應是否符合國際鐵路協會( International Union of Railways, UIC )的規
實車測試的目的除了驗證以上模擬的正確性外，主要是為了了解我們所分析 的各種動態響應是否符合國際鐵路協會( International Union of Railways, UIC )的規