第三章 不均等分析
第二節 所得分配
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第二節 所得分配
本節將討論兩項政府的 R&D 政策，專利廣度與阻礙式專利對所得不均等造 成的影響。首先，令家計單位 ℎ 的所得 𝐼𝑡(ℎ) 為資產報酬 𝑟𝑡𝑎𝑡(ℎ) 加上薪資所得 𝑤𝑡 ， 並配合 𝜃𝑎,𝑡(ℎ) =𝑎𝑡(ℎ)
𝑎𝑡 可以推得下式 :
𝐼𝑡(ℎ) ≡ 𝑟𝑡𝑎𝑡(ℎ) + 𝑤𝑡 = 𝑟𝑡𝑎𝑡𝜃𝑎,𝑡(ℎ) + 𝑤𝑡 (46) 透過式(46)可得出所有家計單位的總所得 :
𝐼𝑡 = 𝑟𝑡𝑎𝑡+ 𝑤𝑡 (47) 令家計單位 ℎ 所得佔總所得的比例為 𝜃𝐼,𝑡(ℎ)，並表示成 :
𝜃𝐼,𝑡(ℎ) =𝐼𝑡(ℎ)
𝐼𝑡 =𝑟𝑡𝑎𝑡𝜃𝑎,𝑡(ℎ)+𝑤𝑡
𝑟𝑡𝑎𝑡+𝑤𝑡 (48) 接著，我們透過資產比例 𝜃𝑎,𝑡(ℎ) 的分配，可以推得所得比例 𝜃𝐼,𝑡(ℎ) 的平均 數為 1，並得出標準差 𝜎𝐼,𝑡 為 :
𝜎𝐼,𝑡 = 𝑟𝑡𝑎𝑡
𝑟𝑡𝑎𝑡+𝑤𝑡𝜎𝑎 = 𝑟𝑡𝑎𝑡/𝑤𝑡
1+𝑟𝑡𝑎𝑡/𝑤𝑡𝜎𝑎 (49) 我們利用所得比例的標準差 𝜎𝐼,𝑡 來衡量所得不均等的程度，因為 𝜎𝐼,𝑡 越大就代表 異質家計單位間所得的差距越大；換句話說，即代表所得不均等的程度越加嚴重。
另外，在式(49)中，我們運用 𝑟𝑡𝑎𝑡
𝑤𝑡 來捕捉利率及資產價值的變動對所得不均等的 影響。
接著我們將尋求在靜止均衡下的標準差 𝜎𝐼。首先，將式(24)代入式(25)並結 合式(23)，可以將中間財利潤函數重新整理成 𝛱 = 𝑤𝓏
𝜑[(𝜌+𝜆)2
𝜌+𝜆−𝑠𝜌]。再將式(23)、式 (24)以及 𝛱 代入式(49)，並結合式(6)與式(30)，則可以推得下式 :
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從式(52)等號右式可知，專利廣度 𝜇 對所得不均等存有兩種效果，分別是利率效 果與資產效果，右式第一項是透過對資產報酬率 𝑟 產生的利率效果，第二項是透 過新一代技術藍圖價值 𝑉1 與薪資 𝑤 產生的資產效果，第三項是透過舊一代技術 藍圖價值 𝑉2 與薪資 𝑤 產生的資產效果。
首先探討利率效果對所得不均等造成的影響。由式(41)的經濟邏輯可知，專 利廣度 𝜇 越大，則研發成功率 𝜆 就越高，並促使經濟成長率 𝛾̃ 上升；但另一方面，
𝜆 上升會導致 R&D 廠商決定調降品質提升幅度 𝓏，導致經濟成長率 𝛾̃ 下降。綜 合以上，可以發現專利廣度 𝜇 對經濟成長率 𝛾̃ 具有正負兩種效果，代表專利廣度 𝜇 對所得不均等造成的利率效果可正可負。
我們以正向利率效果為例，討論利率效果如何影響所得不均等。隨著專利廣度 𝜇 越大，促使經濟成長率 𝛾̃ 增長，同時當 𝛾̃ 增長時會使得資產報酬率 𝑟 上升。最後 由式(46)可知，𝑟 上升時將促使資產比例 𝜃𝑎,0(ℎ) 較高的家計單位 ℎ 增加較多的資 產報酬 𝑟𝑎(ℎ)，進而加劇異質家計單位間所得的差距。同理，負向利率效果將減 緩異質家計單位間所得的差距。因此，專利廣度 𝜇 產生的利率效果可能加劇也可 能減緩所得不均等的程度。
接著探討資產效果對所得不均等造成的影響。參考式(41)經濟邏輯，隨著專 利廣度 𝜇 越大，研發成功率 𝜆 就越高，但同時會導致品質提升幅度 𝓏 下降。前面 已知，每單位新舊技術藍圖的專利權能換取的薪資皆為 𝓏
𝜑，而當 𝓏 下降時，每單 位新舊技術藍圖的專利權能換取的薪資 𝓏
𝜑 會越少。綜合以上，隨著專利廣度 𝜇 越 大，則每單位新舊技術藍圖的專利權能換取的薪資 𝓏
𝜑 就越少；換句話說，每單位 新舊技術藍圖的專利權相對於薪資的資產價值會因此下降。最後從式(46)得知，
資產較多的家計單位 ℎ 相對於資產較少的家計單位 ℎ，其資產價值將會減少得更
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多，同時損失更多的資產報酬。因此，專利廣度 𝜇 造成的資產效果有助於改善所 得不均等的程度。
綜合以上，專利廣度 𝜇 產生的利率與資產效果能否改善所得不均等的程度，
取決於專利廣度 𝜇 對經濟成長率 𝛾̃ 造成的影響。當 𝜇 上升導致 𝛾̃ 下降時，將對所 得不均等形成負向的利率效果，此時提高專利廣度 𝜇 就能改善異質家計單位間所 得不均等的狀況。另外，不同於 Chu and Cozzi (2018)認為專利廣度一定會促使經 濟成長率增長與擴大所得不均度的結論。在此模型中，我們認為專利廣度也有可 能縮減所得不均度，其中的差異來自於品質提升幅度的內生化，使得專利廣度對 經濟成長率的影響可能正也可能負，進而促使利率效果可正可負；而資產效果的 部分，同樣由於品質提升幅度內生化的緣故，隨著專利廣度越強，則品質提升幅 度越小，每單位新舊技術藍圖的專利權相對於薪資的資產價值也就因此下降。依 據以上的分析，我們得到以下的命題 :
命題四. 當利率效果會擴大異質家計單位間收入的差距，則專利廣度對所得不均 度的影響將取決於利率效果與資產效果的相對大小；反之，當利率效果會縮減異 質家計單位間收入的差距，則專利廣度就必定會縮小所得不均度。
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當經濟成長率 𝛾̃ 下降導致資產報酬率 𝑟 降低時，將減緩所得不均等的程度。因此，
阻礙式專利產生的利率效果可能加劇也可能減緩所得不均等的狀況。
接著討論阻礙式專利造成的資產效果與所得不均等之間的關係。參考式(42) 經濟邏輯，隨著 𝛽 越高，品質提升幅度 𝓏 就越高。當 𝓏 上升時，每單位新舊技術 藍圖的專利權能換取的薪資 𝓏
𝜑 就越多。因此，隨著 𝛽 越大，每單位新舊技術藍圖 的專利權能換取的薪資 𝓏
𝜑 就越多；換句話說，每單位新舊技術藍圖的專利權相對 於薪資的資產價值會因此上升。最後，資產較多的家計單位 ℎ 相對於資產較少的 家計單位 ℎ，其資產價值將會增加得越多，同時獲得更多的資產報酬，擴大異質 家計單位間所得的差距。因此，阻礙式專利產生的資產效果將會擴大所得不均等 的程度。
綜合以上，阻礙式專利對所得不均等的影響，取決於利率效果與資產效 果。總共有兩種可能性 : 第一種可能是，利率效果能夠減緩所得不均度，但資 產效果會加劇所得不均度，因此阻礙式專利對所得不均等的影響取決於兩種效 果的相對大小；第二種可能是，利率效果與資產效果均會加劇所得不均度，因 此阻礙式專利將導致異質家計單位間所得不均度擴大。準此，我們得到以下的 命題 :
命題五. 當利率效果會減緩異質家計單位間收入的差距，則阻礙式專利對所得不 均度的影響將取決於利率效果與資產效果的相對大小；反之，當利率效果會加劇 異質家計單位間收入的差距，則阻礙式專利就必定會擴大所得不均度。