第一章 緒論
第三節 本文架構
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第三節 本文架構
本篇論文的章節安排如下，第一章為研究動機以及文獻回顧。第二章架構一 個具有阻礙式專利、利潤分配規則以及異質家計單位的 R&D 內生成長模型，並 分析經濟體在靜止均衡下的成長率變化。第三章為不均等的分析，分別探討兩項 政府政策如何影響異質家計單位間所得與消費的不均度。第四章為結論。
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l C h engchi U ni ve rs it y 第二章 理論模型
第一節 各部門之決策行為
本篇論文為由品質提升帶動成長的 R&D 內生成長模型，架構以 Grossman and Helpman (1991)的模型為基準，並進一步假設家計單位為異質，原因是期初 家計單位擁有不同的資產數量，並且家計單位可以自由的在不同部門間提供勞動 以換取薪資收入，其財富為固有的資產加上勞動所得，並將財富分配在消費和儲 蓄，此處的儲蓄意旨將財富投入在 R&D 廠商的研發上。經濟體系分為上、中、
下游，下游為具有完全競爭市場特性的最終財部門，最終財廠商透過組裝各種不 同的中間財來生產最終財產品。中游為具有獨占性競爭市場特性的中間財部門，
中間財廠商雇用勞動及使用技術藍圖來生產中間財產品，並能夠以高於邊際成本 的價格出售給最終財廠商。上游則是具有完全競爭市場特性的研發部門，研發廠 商雇用勞動來進行新技術的研發。另外，在政府方面，不對家計單位或任何部門 課徵稅率或進行補貼。
此模型延續 Chu and Pan (2013) 採用的兩個政策工具，第一個工具是專利廣 度，即政府對領導技術專利的保護程度，假設每一種中間財產業受到的專利保護 程度均相同，不會因為不同中間財產業而產生改變，並且專利廣度會影響到中間 財定價，進而對中間財廠商利潤造成影響。第二個工具是阻礙式專利，即政府對 舊世代技術專利的保護程度。假設每一種中間財產品的上游研發部門均有兩家 R&D 廠商，一家是擁有新一代技術藍圖的 R&D 廠商，另一家則是擁有舊一代技 術藍圖的 R&D 廠商。而新一代 R&D 廠商雖然擁有最新技術，但因為侵犯到受 政府保護的舊一代技術專利，因此支付部分利潤當作使用專利的權利金。然而，
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當未來有更新一代的 R&D 廠商研發成功後，目前市場上的新一代 R&D 廠商將 變為舊一代 R&D 廠商，並重複因為侵犯到專利而需要支付專利權利金的過程。
因此，每一代的新一代 R&D 廠商在有更新一代的技術被潛在 R&D 廠商成功研 發後，都將轉變為舊一代的 R&D 廠商，並因專利受到侵犯而獲得使用專利的權 利金。上述利潤分配的形式源自於 Chu & Pan (2013)，而政府能夠透過調整阻礙 式專利的方式來影響利潤分配。當阻礙式專利越大時，新一代 R&D 廠商支付給
舊一代 R&D 廠商的利潤比例就越高，導致新一代 R&D 廠商降低研發的意願，
反之亦然。
我們將各部門的決策先後順序與事件分成了四個階段，並以圖一來進行說明：
第一階段，新一代 R&D 廠商雇用勞動進行新一代技術的研發，因而新一代的
R&D 廠商決定投入的勞動雇用量，但因為研發時會侵犯到舊一代技術的專利，
而必須向舊一代 R&D 廠商支付部分利潤，則新一代 R&D 廠商為了降低支付的 利潤比例，將決定新一代技術的品質提升幅度，並把新一代技術以藍圖的形式出 售給中間財廠商；第二階段，中間財廠商雇用勞動來生產中間財，因而中間財廠 商決定雇用的勞動數量與中間財的定價；第三階段，最終財廠商透過組裝各種不 同的中間財來生產最終財，因而最終財廠商決定中間財的使用數量。
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一、 .家計單位
過往在熊彼得品質提升模型(Schumpeterian quality-ladder model)中，家計單 位基本設定為同質，每一個家計單位均擁有相同資產。但在本篇研究中，進一步 假設此經濟體中家計單位為異質，總共由 ℎ 個家計單位所組成，ℎ ∈ [0,1]，每一 個家計單位 ℎ 第 0 期持有的資產價值 𝑎0(ℎ) 均不相同，但皆具有相同的消費偏好。
家計單位 ℎ 在有限的預算限制下，將追求終身效用折現的極大，其終身效用 𝑈(ℎ) 可表示為下式 :
𝑈(ℎ) = ∫ ⅇ0∞ −𝜌𝑡𝑙𝑛 𝑐𝑡(ℎ) ⅆ𝑡, ℎ ∈ [0,1] (1)
式中 𝑐𝑡(ℎ) 為家計單位 ℎ 的最終財消費數量， 𝜌 為時間偏好率。令家計單位 ℎ 追 求終生效用，但在追求終生效用極大時，會受到預算的限制；底下的式(2)為家計 單位 ℎ 的預算限制式 :
𝑎̇𝑡(ℎ) = 𝑟𝑡𝑎𝑡(ℎ) + 𝑤𝑡− 𝑐𝑡(ℎ) (2) 式中 𝑎𝑡(ℎ) 為家計單位 ℎ 持有的資產價值，𝑟𝑡 為資產報酬率，且每個家計單位 ℎ 均提供固定一單位的勞動供給，並賺取勞動工資 𝑤𝑡。1根據式(1)及式(2)，可以設 定 Hamiltonian 函數 𝐻 :
𝐻 = 𝑙𝑛 𝑐𝑡(ℎ) + 𝜂𝑡(ℎ)[𝑟𝑡𝑎𝑡(ℎ) + 𝑤𝑡− 𝑐𝑡(ℎ)] (3) 其中𝜂𝑡(ℎ)為資產的影子價格(shadow price)，透過式(3)求出一階條件 :
𝜕𝐻
𝜕𝑐𝑡(ℎ)= 1
𝑐𝑡(ℎ)− 𝜂𝑡(ℎ) (4)
1
在此模型中，我們假設勞動市場可以自由移動，即 𝑤
𝑥= 𝑤
𝑟= 𝑤；其中，𝑤
𝑥為中間財廠商
支付給每單位勞動力的薪資，而 𝑤
𝑟為 R&D 廠商支付給每單位勞動力的薪資。
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𝜕𝐻
𝜕𝑎𝑡(ℎ)= 𝜂𝑡(ℎ)𝑟𝑡 = −𝜂̇𝑡(ℎ) + 𝜂𝑡(ℎ)𝜌 (5) 從式(4)與式(5)可以進一步求得家計單位 ℎ 的最適跨時消費決策 :
𝑐𝑡̇ (ℎ)
𝑐𝑡(ℎ)= 𝑟𝑡− 𝜌 (6)
從式(6)可知，當資產報酬率 𝑟𝑡 增加時，家計單位 ℎ 將減少第 t 期的消費並增加儲 蓄，以增加未來持有的資產與消費，消費成長率也因而提高。另外，家計單位的 總消費為 𝑐𝑡≡ ∫ 𝑐01 𝑡(ℎ) ⅆℎ，因此可推得 𝑐𝑡̇ (ℎ)
𝑐𝑡(ℎ)=𝑐𝑡̇
𝑐𝑡。
二、 最終財部門
假設最終財部門為完全競爭的市場，令 𝑦𝑡 為最終財產量，且最終財廠商透 過組合多種中間財的方式來生產最終財 𝑦𝑡，而為了方便分析，我們將中間財廠商 家數單位化為一，並以此設定最終財的生產函數為下式 :
𝑦𝑡 = ⅇ∫ 𝑙𝑛 𝑥01 𝑡(ⅈ) ⅆⅈ (7)
上式中 𝑦𝑡 為最終財的產量，𝑥𝑡(ⅈ) 為生產最終財使用的第 ⅈ 種中間財數量， ⅈ ∈ [0,1]。令 𝑝𝑡(ⅈ) 為第 ⅈ 種中間財的價格，並以最終財作為計價單位。
令最終財的價格單位化為 1 (即 𝑃𝑌= 1)，則最終財廠商利潤函數 𝛱𝑡𝑦 可列為 下式 :
𝛱𝑡𝑦＝𝑦𝑡− ∫ 𝑝01 𝑡(ⅈ) 𝑥𝑡(ⅈ) ⅆⅈ (8)
將式(7)代入式(8)，並對中間財 𝑥𝑡(ⅈ) 進行微分，即可推得最終財廠商對中間財的 最適需求數量 𝑥𝑡(ⅈ) :
𝑥𝑡(ⅈ) = 𝑦𝑡⁄𝑝𝑡(ⅈ) (9)
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三、 中間財部門
根據 Chu (2009)，每一個中間財產業 ⅈ 均有一暫時性的領導廠商，ⅈ ∈ [0,1]，
並且同一種中間財產品的生產廠商會進行 Bertrand 價格競爭。假設在第 ⅈ 種中間 財產業有一潛在中間財廠商，它可以購買到最新一代技術的藍圖，則該潛在中間 財廠商就能製造出最新一代的第 ⅈ 種中間財，並獲得此技術的專利權，成為第 ⅈ 種中間財產業暫時性的領導廠商。根據 Arrow 替代效果(Arrow replacement effect)，
每當有 R&D 廠商研發出新一代的技術藍圖時，就會有潛在中間財廠商向其購買 新技術藍圖，使得原本的中間財領導廠商喪失技術領導地位。因為當潛在中間財 廠商擁有最新一代的技術後，其生產中間財的邊際成本相較於原本的領導廠商來 得更低。因此在 Bertrand 價格競爭下，原本的中間財領導廠商將會被完全逐出該 中間財產業市場。
假設中間財廠商雇用勞動來生產中間財，且隨著品質提升的幅度越高，以及 提升的次數越多，中間財的生產量就會增加得越多，令第 ⅈ 種中間財領導廠商的 生產函數表示為 :
𝑥𝑡(ⅈ) = 𝓏𝑞𝑡(ⅈ)𝐿𝑥,𝑡(ⅈ) (10) 上式中， 𝓏 > 1 為中間財品質提升幅度， 𝑞𝑡(ⅈ) 為第 ⅈ 種產業的中間財從第 0 期 到第 t 期品質提升的次數，𝐿𝑥,𝑡(ⅈ) 為第ⅈ種產業的中間財廠商雇用的勞動數量。中 間財廠商支付每單位勞動的薪資為 𝑤𝑥,𝑡(ⅈ)，則可推得中間財廠商的總成本 𝑇𝐶𝑡(ⅈ) :
𝑇𝐶𝑡(ⅈ) = 𝑤𝑥,𝑡(ⅈ)𝐿𝑥,𝑡(ⅈ) (11) 並進一步由式(10)與式(11)求出邊際成本 𝑀𝐶𝑡(ⅈ) :
𝑀𝐶𝑡(ⅈ) = 1
𝓏𝑞𝑡(ⅈ)𝑤𝑥,𝑡(ⅈ) (12)
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從式(12)可看出，第 ⅈ 種中間財領導廠商的品質提升幅度越高，則該領導廠商的 邊際成本就變得越低。因此，在 Bertrand 價格競爭下，品質提升的中間財廠商能 夠運用邊際成本較低的優勢，將舊一代的中間財廠商逐出市場。
我們接著討論政府對專利權的保護。根據 Lerner (1994)的定義，專利廣度 (patent breadth)為廠商由研發獲得的專利權，能夠受到政府提供的保護程度。2因 此在 Bertrand 價格競爭的架構下，將中間財廠商的加碼定價定義為 𝜇 :
𝜇 =
𝑝
𝑡(ⅈ)
𝑀𝐶
𝑡(ⅈ)
(13)式中 𝜇 為加碼參數(mark up)。在 R&D 品質提升模型中，中間財廠商的利潤決定 於加碼定價，且雖然存在許多的中間財廠商，但每一種中間財均只有唯一的供應 廠商，也就因為只有一家廠商，使得潛在的中間財廠商可能對其產品進行仿冒，
此時就需要政府實施保護措施來阻止仿冒行為。在 R&D 文獻中(例如 Goh and Oliver (2002))將 𝜇 視為反映「專利廣度」的政策變數，代表政府對專利權的保護 程度， 𝜇 越大代表政府對專利權的保護力度越高，促使中間財領導廠商能夠訂定 更高的價格以獲取更高的利潤，並能夠激勵 R&D 廠商投入更多資源來進行研發。
反之，當 𝜇 越小代表政府對專利權的保護力度越低，中間財領導廠商會面臨潛在 中間財廠商仿冒的威脅，在存有仿冒威脅的競爭下，領導廠商只得將產品訂定較 低的價格，這會導致領導廠商的獲利減少。
2
Wright (1999)提出，R&D 的專利賦予廠商壟斷市場的力量，即獨占力(monopoly power)，而
專利的獨占力可分為兩種。一種是專利長度(patent length)，即政府對專利保護的期間；另一種則
是專利廣度(patent breadth)，代表政府對專利保護的程度。
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為了能夠反映專利廣度，我們令 𝜇 ∈ (1, 𝓏]；其中當 𝜇 = 𝓏 時代表政府對專利採取 完全的保護；而 𝜇 = 1 時代表政府完全不對專利實施保護措施。因此，根據式(13) 將中間財的訂價表示為下式 :
𝑝𝑡(ⅈ) = 𝜇𝑀𝐶𝑡(ⅈ)， (14) 令第 ⅈ 種產業的中間財廠商利潤函數為 𝛱𝑡(ⅈ)，將雇用 𝐿𝑥,𝑡(ⅈ) 的勞動力，並 支付每單位勞動力 𝑤𝑥,𝑡(ⅈ) 的薪資，則該中間財廠商的利潤函數 𝛱𝑡(ⅈ) 可表示為 :
𝛱𝑡(ⅈ) = 𝑝𝑡(ⅈ)𝑥𝑡(ⅈ) − 𝑤𝑥,𝑡(ⅈ)𝐿𝑥,𝑡(ⅈ) (15) 進一步將式(10)、式(11)代入式(15)，並結合式(12)、式(14)與式(9)，3可推得中間 財廠商利潤 𝛱𝑡(ⅈ) 與最終財數量 𝑦𝑡 的關係式 :
𝛱𝑡(ⅈ) = 𝑝𝑡(ⅈ)𝑥𝑡(ⅈ) −1
𝜇𝑝𝑡(ⅈ)𝑥𝑡(ⅈ) = (𝜇−1
𝜇 ) 𝑦𝑡 (16) 此外，根據式(9)、式(10)、式(12)以及式(14)，可推得中間財廠商生產總成本 𝑇𝐶𝑡(ⅈ) 與最終財產出 𝑦𝑡 的關係式 :
𝑤𝑥,𝑡(ⅈ)𝐿𝑥,𝑡(ⅈ) = 𝑀𝐶𝑡(ⅈ)𝑥𝑡(ⅈ) = 1
𝜇𝑝𝑡(ⅈ)𝑥𝑡(ⅈ) = 1
𝜇𝑦𝑡 (17) 從式(16)可以發現 𝛱𝑡(ⅈ) = 𝛱𝑡 = (𝜇−1
𝜇 ) 𝑦𝑡，代表每一種中間財產業的領導廠商均 獲得相同的利潤 𝛱𝑡。另外，由式(17)可知，在勞動市場為完全競爭的狀態下，
𝑤𝑥,𝑡(ⅈ) = 𝑤𝑥,𝑡，並因此推得 𝐿𝑥,𝑡(ⅈ) = 𝐿𝑥,𝑡，代表每一間中間財廠商皆雇用相同數 量的勞動 𝐿𝑥,𝑡 與支付每單位勞動相同的薪資 𝑤𝑥,𝑡。
3
中間財廠商總成本 𝑇𝐶
𝑡(ⅈ) 結合式(10)，可改寫成 𝑤
𝑥,𝑡(ⅈ)𝑥
𝑡(ⅈ)/𝓏
𝑞𝑡(ⅈ)，再代入式(12)與式(14)，
即可得到 𝑇𝐶
𝑡(ⅈ) =
1𝜇
𝑝
𝑡(ⅈ)𝑥
𝑡(ⅈ)。最後，透過式(9)將
1𝜇
𝑝
𝑡(ⅈ)𝑥
𝑡(ⅈ) 轉換為
1𝜇
𝑦
𝑡。
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四、 R&D 部門
過往提升品質有兩種方式，分別為知識驅動(knowledge-driven)與實驗室設備
(lab-equipment)，本篇研究沿用 Chu and Pan (2013)的模型，透過知識來驅動品質 提升。假設在每一種技術藍圖的研發上皆存有兩家 R&D 廠商，分別為新一代的
R&D 廠商及舊一代的 R&D 廠商。當潛在 R&D 廠商成功研發出最新一代的技術 藍圖時，將轉變為新一代的 R&D 廠商，而既有的技術藍圖將變為舊一代的技術
藍圖，舊一代 R&D 廠商即為持有舊一代技術藍圖的 R&D 廠商。接著根據 Chu
& Pan (2013)，引用了利潤分配規則(profit-division-rule)，將中間財品質提升幅度
𝓏 設計為內生變數，並納入利潤分配規則之中。此模型設計的用意在於，當新一 代 R&D 廠商在進行研發時，會侵犯到舊一代 R&D 廠商受政府保護的技術專利
𝓏 設計為內生變數，並納入利潤分配規則之中。此模型設計的用意在於，當新一 代 R&D 廠商在進行研發時，會侵犯到舊一代 R&D 廠商受政府保護的技術專利