阻礙式專利與所得不均等： R&D品質提升模型的分析 - 政大學術集成
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(2) 致謝 時光匆匆，彷彿昨日才第一次步入政大，猶記得當時的感動及雀躍，而如今 卻已要踏出這既熟悉又陌生的校園，開始邁向人生的下一段旅程。 回首這兩年來在政大的日子。首先，感謝家人一路以來的支持與陪伴，讓我 能夠無後顧之憂地完成碩士學業，接下來我會繼續努力，成為一個足以讓你們感 到驕傲的兒子。再來，我要感謝恩師賴景昌教授這一年來的指導，除了論文與經 濟學的提點之外，老師的處事原則以及教導我的人生哲理也深刻得影響了我，謝 謝老師每一次的叮嚀與教誨。此外，感謝洪福聲教授與朱巡教授給予的寶貴建議，. 政 治 大. 也謝謝博揚學長與偉奇學長這一年來的幫助，讓我能夠順利的完成此篇論文。. 立. 在政大的時光猶如一場絢爛遊記。感謝一起考研究所的好友們，允亭、姿廷、. ‧ 國. 學. 奕萱、又方、駿昇還有奕辰，沒有和你們一起打拼，我想我很難考上政大，與大. ‧. 家相聚在一起的時光真的很難忘又快樂。接著，感謝兩年來一起度過的碩班同學. sit. y. Nat. 們，謝謝允亭、書昀、瑜萍、還有泰熒，讓充實的碩班生活也充滿著歡笑，還有. io. er. 與胤稼一同在中研院研究論文，彼此互相勉勵。另外，謝謝 TMBA 國金展的大. al. n. 家，能夠跟你們一起努力真的感到很幸運。最後，感謝品渝一直以來的支持與陪. ni Ch 伴，讓我能夠不斷的突破自我與成長。 U engchi. v. 感謝到目前為止出現在我身邊的所有人，不論是在學校或者實習上所遇見的， 大家給予的鼓勵與指教都是促使我持續進步的養分。謝謝政大帶給我的一切體驗， 我會謹記這兩年來的所知所學並且持續得成長。. 許元豪. 謹誌於. 政治大學經濟學研究所 中華民國一百零九年七月 II DOI:10.6814/NCCU202001328.
(3) 摘要 本篇研究建構在 R&D 品質提升模型的基礎上，並將阻礙式專利(blocking patents)以及利潤分配規則(profit-division-rule)的機制納入此模型，進一步探討在 此模型架構下，政府能否透過阻礙式專利的機制來改善異質家計單位間所得不均 等的程度。政府擁有兩項政策工具，分別是對領導技術專利權的保護，以及對舊 一代技術專利權的保護，即為專利廣度與阻礙式專利。在此研究中，將品質提升 幅度設計為內生變數，並納入利潤分配規則之中，新一代研發廠商可以透過決定. 政 治 大. 品質提升幅度來影響利潤分配比例。最後本文探討了兩項政策工具對經濟成長及 所得不均等的影響。. 立. ‧ 國. 學. 我們發現在特定條件下，隨著對領導技術專利權的保護程度越大，經濟成長 率就上升得越高；然而，隨著對舊一代技術專利權的保護程度越大，對經濟成長. ‧. 率的影響可能正也可能負。在所得不均等的方面，兩項政策皆會對所得不均等產. Nat. sit. n. al. er. io. 影響的關鍵因素。. y. 生兩種效果，分別是利率效果與資產效果；其中，利率效果為政策對所得不均等. Ch. engchi. i Un. v. 關鍵字 : 研發、阻礙式專利、利潤分配規則、所得不均等. III DOI:10.6814/NCCU202001328.
(4) Abstract This thesis builds up a quality-ladder growth model with blocking patents and the profit-division rule, and used it to explore whether the government can improve income inequality among heterogeneous households through blocking patents. Two policy instruments available to the government for protecting patent rights are considered in this thesis. The first is patent breadth, which captures the protection of the leading patents. The second is blocking patents, which captures the protection of the former patent owners. The main feature of the model is that the step size of innovation is designed as an endogenous variable and incorporated into the profit-division rule.. 治 政 Therefore, the current inventor can affect the profit-division 大 ration by way of choosing 立 the step size of innovation. In addition, this thesis explores the impact of two patent ‧ 國. 學. policy instruments on economic growth and income inequality.. ‧. Two main findings emerge from the analysis. First, we find that, under certain. sit. y. Nat. conditions, following an increase in the protection of the leading patent owner, the economy’s growth rate will rise in response. However, following an increase in the. io. n. al. er. protection of the former patent owner, the economy’s growth rate may either rise or. Ch. i Un. v. decline in response. Second, both patent policy instruments affect economy’s income. engchi. inequality by means of the interest rate effect and the asset-value effect. In particular, the interest rate effect plays a crucial role in determining income inequality.. Keywords: R&D, blocking patents, profit-division rule, income inequality. IV DOI:10.6814/NCCU202001328.
(5) 目錄 第一章 緒論............................................... 1 第一節. 研究動機.................................................... 1. 第二節. 文獻回顧.................................................... 4. 第三節. 本文架構.................................................... 6. 第二章 理論模型........................................... 7 第一節. 各部門之決策行為............................................ 7. 第二節. 競爭均衡................................................... 23. 立. 政 治 大. ‧ 國. 學. 第三章 不均等分析 ....................................... 32 資產分配................................................... 32. 第二節. 所得分配................................................... 34. 第三節. 消費分配................................................... 40. ‧. 第一節. er. io. sit. y. Nat. 第四章 結論.............................................. 43. n. al. Ch. i. i Un. v. engch 本文附錄 ................................................. 45 附錄 A............................................................. 45 附錄 B ............................................................. 45 附錄 C ............................................................. 46 附錄 D ............................................................. 47. 參考文獻 ................................................. 49. V DOI:10.6814/NCCU202001328.
(6) 圖目錄 圖一、各部門廠商之決策順序 ................................................................................ 9 圖二、最適品質提升幅度的決定 .......................................................................... 21 圖三、均衡研發成功率的決定 .............................................................................. 27 圖四、阻礙式專利與經濟成長率關係圖 .............................................................. 31. 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. VI DOI:10.6814/NCCU202001328.
(7) 第一章 緒論 第一節 研究動機 我們在本篇研究運用了熊彼得(Schumpeterian)的內生成長模型，並將阻礙式 專利與利潤分配規則納入模型中。探討在此架構下，新一代 R&D 廠商會如何決 定品質提升的幅度，並對 R&D 內生成長模型的靜態均衡結果造成何種影響。最 後，進一步分析阻礙式專利及專利廣度是否能改善不同家計單位間所得不均等的 程度。. 政 治 大 R&D(研發)內生成長模型主張研發是驅動經濟成長的引擎，此模型最大的貢 立. ‧ 國. 學. 獻在於將原先成長模型視作外生的技術進步參數給內生化。Romer (1987；1990) 帶動了內生成長模型的發展，該文將經濟體系的生產分為三個部門：上游是完全. ‧. 競爭的研發部門；中游是不完全競爭(獨占性競爭)的中間財部門；下游則是完全. y. Nat. er. io. sit. 競爭的最終財部門。另外，R&D 內生成長模型又可區分成兩種類型：一種是. al. Romer (1990)所領導的產品多樣化模型(expanding variety model)，主張驅動經濟. n. iv n C 體系持續成長的主要原因是透過研發更多種類的產品，因此研發產品多樣化又被 hengchi U 稱作水平的創新(horizontal innovations)；另一種則是由 Grossman and Helpman (1990a)所領導的品質階梯提升模型(quality ladder model)，強調驅動經濟體系持續 成長的主要原因為研發促成同種商品品質的提升，也因此研發品質提升被稱作垂 直的創新(vertical innovations)。品質提升模型具有一個很重要的特性，一旦有研 發廠商成功研發出新一代的產品，則舊世代的產品將會被其完全取代；言下之意， 新一代的產品將完全驅逐舊世代的產品，舊世代的產品將失去其獨占性競爭的價 值，進而被市場淘汰。綜合以上，品質提升模型也被稱作“Schumpter 模型”， 因為 Schumpter (1934)強調研發具有“創造性毀滅(creative destruction)”的特性。 1. DOI:10.6814/NCCU202001328.
(8) 另外，品質提升模型與產品多樣化模型另一個不同的點是，品質提升模型的相關 文獻皆假定中間財種類固定不變，以突顯品質提升的特性。而每一種中間財產品 均擁有各自的上游研發廠商，因此每種產品都 有屬於自己的品質提升階梯 (quality ladder)。上游的研發廠商之間會進行研發競賽，以提升中間財產品的品質 為目標，目的是為了取代市場上目前的產品。在研發競賽不間斷下，每當有廠商 研發成功之後，仍會有廠商持續進行研發，因此產品的品質能夠不斷地提升到最 新的一代。 專利權的保護在 R&D 內生成長模型上具有非常重大的影響力與重要性，因. 政 治 大. 為專利權受到的保護越強，即使面臨到仿冒的威脅，R&D 廠商仍可以透過訂定. 立. 較高的訂價來獲取更高的利潤，並激勵 R&D 廠商投入更多的資源在研發上。根. ‧ 國. 學. 據 O’Donoghue and Zweimuller (2004)的定義，將政府的專利政策分為三種類型：. ‧. 專 利 長度(patent length) 、專利必要性(patentability requirement) 以及專利廣度. Nat. sit. y. (patent breadth)。專利長度指的是，專利受到政府保護的有效期間；專利必要性. n. al. er. io. 代表的是，研發需要達到一定的提升幅度，政府才會對該研發提供專利的保護；. i Un. v. 專利廣度代表政府對新的研發有多大程度的保護，以阻止潛在競爭者對該研發進. Ch. engchi. 行仿冒。意即當生產產品侵犯到專利時，若沒有專利權所有人的許可，不能夠逕 自使用與生產；換句話說，有一間 R&D 廠商擁有最新研發的技術，且政府對該 最新技術的擁有者提供專利廣度的保護，以防止潛在 R&D 廠商仿冒其技術。而 當有潛在 R&D 廠商進行新的創新研發時，侵犯到該專利，則潛在 R&D 廠商在 沒有取得專利的使用許可下，將會阻礙其創新研發。另外，專利權的保護又可細 分成兩類，針對最新一代技術以及舊世代技術的保護。在本篇研究中，我們主要 聚焦在專利廣度，因此假設專利受到保護的有效期間沒有受到期限的限制，代表 2. DOI:10.6814/NCCU202001328.
(9) 專利長度無限大，研發廠商就不必擔心專利權的保護失效；同時，我們假設研發 廠商不會受到專利必要性的限制，再小的提升幅度都會受到專利的保護。 本篇論文在政府的專利政策工具為專利廣度的架構下，進一步聚焦在阻礙式 專利(blocking patents)對經濟體系產生的影響。在同一系列的中間財產品上，每當 有新一代的技術成功研發時，將會導致舊一代的技術完全被淘汰，但新一代的技 術會有部分與舊一代的技術重疊，在政府對舊一代技術專利的保護下，新一代 R&D 廠商不能逕自使用該專利，必須向舊一代 R&D 廠商取得專利的使用許可。 根據 Sharipo (2001)，知識的研究發展就像是推疊一座金字塔，運用過往的知識. 政 治 大. 不斷研發出新的知識，但新的研發者必須取得過往知識的使用許可，才可繼續研. 立. 究嶄新的知識。因此，新一代 R&D 廠商必須向舊一代 R&D 廠商支付部分利潤，. ‧ 國. 學. 當作專利權的使用費用，以換取該專利的使用許可，但同時也會導致新一代 R&D. ‧. 廠商降低研發意願，此即為阻礙式專利帶來的負面效果。. Nat. io. sit. y. 為了解決新舊兩家 R&D 廠商在利潤分配上的衝突，我們引用了 Chu and Pan. n. al. er. (2013)的模型設定，將利潤分配比例以特別的函數來表示，加入了內生化的品質. Ch. i Un. v. 提升幅度，使得新研發廠商可以透過決定品質提升幅度來影響利潤分配。隨著品. engchi. 質提升幅度提升得越高，新舊兩代技術水準的差距就越大，代表侵犯到越少的舊 一代技術專利，使得新研發廠商能夠減少支付的利潤比例。 最後本篇研究將根據 García-Peñalosa and Turnovsky (2006)的方法，分析不同 家計單位間所得不均等的狀況。在所得不均等的方面，政府同樣可以透過兩項政 策工具，專利廣度以及阻礙式專利，來影響不同家計單位間所得差距的程度。透 過觀察專利廣度和阻礙式專利對品質提升幅度以及研發成功率的影響，可以得知 異質家計單位獲得的資產報酬以及資產價值的變化，來判斷對所得不均等的影響。 3. DOI:10.6814/NCCU202001328.
(10) 第二節 文獻回顧 關於分析專利權保護與經濟成長的相關文獻， 在動態一般均衡(dynamic general equilibrium)的架構下，O’Donoghue and Zweimuller (2004)將專利保護工具 分為四種設計，並對不同的專利設計進行分析，其中包括專利長度、專利必要性、 延遲的專利廣度(lagging breadth)以及領先的專利廣度(leading breadth)。Sorek (2011)在品質提升的 R&D 內生成長模型中，分析專利長度與延遲的專利廣度對 經濟成長的影響，其研究認為越短的專利長度越能促進經濟成長，並將品質提升. 政 治 大. 幅度區分為內外生，探討在不同情況下，寬鬆的專利廣度保護會對 R&D 投資與. 立. 品質成長產生何種效果。Cozzi and Spinesi (2006)研究垂直與水平創新在專利保. ‧ 國. 學. 護上的差異，並認為研發越容易遭到盜竊的經濟體，其成長率雖然會較低，但產. ‧. 品的差異化會更為激烈。另外，在專利權的保護下，R&D 廠商需要依據利潤分. io. sit. y. Nat. 配規則(profit-division rule)來進行決策的相關文獻方面。Chu and Furukawa (2011). er. 在專利廣度的保護下，探討 R&D 廠商從事共同研發(research joint ventures)的行. al. n. iv n C 為，R&D 廠商之間會根據對方的技術來決定自己的研發投資，並透過分配利潤 hengchi U 來共享創新成果。Chu (2009)在 R&D 品質提升模型的架構下，納入了阻礙式專 利與利潤分配規則，探討阻礙式專利對研發投資造成的後階段負擔效果 (backloading effect)，並透過一般動態均衡(dynamic general equilibrium)對專利政策 進行數值分析。Chu and Pan (2013)在 Schumpeter 成長模型的架構下，進一步將 品質提升幅度內生化，探討潛在 R&D 廠商如何在阻礙式專利下，避免侵犯到前 一代 R&D 廠商專利權(escape-infringement)的行為，發現在此架構下，阻礙式專 4. DOI:10.6814/NCCU202001328.
(11) 利對研發創新會造成非單調的效果(nonmonotonic effect)，即可能正也可能負，並 以數值分析進行驗證；換句話說，阻礙式專利與經濟成長率之間具有一個倒 U 型 的關係。Yang (2018)在 Schumpeter 成長模型架構下，分析專利廣度、利潤分配 規則以及兩項專利政策的協調組合對經濟成長與社會福利造成的影響，發現最適 化的專利政策組合相較於單一的專利政策，能夠對社會福利帶來更多的好處。 關於分析經濟成長與所得不均等的相關文獻，García-Peñalosa and Turnovsky (2006)在 Romer 內生成長模型的架構下，假設每一個代表性消費者的期初資產數 量均不相同；換句話說，即設計異質的代表性消費者，並探討當經濟體系的結構. 政 治 大. 與政府政策改變時，經濟成長與所得不均等會如何相互影響，發現越高的經濟成. 立. 長率將會伴隨越不平等的所得分配。Chu (2010)將 García-Peñalosa and Turnovsky. ‧ 國. 學. (2006)探討所得不均等的方法，進一步運用在品質提升的 R&D 內生成長模型上，. ‧. 設計異質的家計單位，並研究專利政策如何影響經濟成長與所得不均等。Chu and. sit. y. Nat. Cozzi (2018)在 Schumpeter 成長模型的架構下，發現專利廣度的保護與補貼 R&D. n. al. er. io. 廠商的政策，皆能推動經濟體系進一步的成長。但在所得分配不均等的方面，配. Ch. i Un. v. 合數值分析的驗證，兩政策會產生截然不同的效果，僅有補貼 R&D 廠商能夠減. engchi. 緩所得分配不均等的狀況。Chu and Peretto (2019)在 Schumpeter 成長模型中，同 樣設計異質的家計單位，分析英國在歷經工業革命之後，經濟從停滯的狀態下開 始成長，所得不均等的狀況與其影響因素會產生何種變化，並對此進行數值分析。. 5. DOI:10.6814/NCCU202001328.
(12) 第三節 本文架構 本篇論文的章節安排如下，第一章為研究動機以及文獻回顧。第二章架構一 個具有阻礙式專利、利潤分配規則以及異質家計單位的 R&D 內生成長模型，並 分析經濟體在靜止均衡下的成長率變化。第三章為不均等的分析，分別探討兩項 政府政策如何影響異質家計單位間所得與消費的不均度。第四章為結論。. 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. 6. DOI:10.6814/NCCU202001328.
(13) 第二章 理論模型 第一節 各部門之決策行為. 本篇論文為由品質提升帶動成長的 R&D 內生成長模型，架構以 Grossman and Helpman (1991)的模型為基準，並進一步假設家計單位為異質，原因是期初 家計單位擁有不同的資產數量，並且家計單位可以自由的在不同部門間提供勞動 以換取薪資收入，其財富為固有的資產加上勞動所得，並將財富分配在消費和儲. 政 治 大. 蓄，此處的儲蓄意旨將財富投入在 R&D 廠商的研發上。經濟體系分為上、中、. 立. 下游，下游為具有完全競爭市場特性的最終財部門，最終財廠商透過組裝各種不. ‧ 國. 學. 同的中間財來生產最終財產品。中游為具有獨占性競爭市場特性的中間財部門， 中間財廠商雇用勞動及使用技術藍圖來生產中間財產品，並能夠以高於邊際成本. ‧. 的價格出售給最終財廠商。上游則是具有完全競爭市場特性的研發部門，研發廠. Nat. sit. y. 商雇用勞動來進行新技術的研發。另外，在政府方面，不對家計單位或任何部門. er. io. 課徵稅率或進行補貼。. al. n. iv n C 此模型延續 Chu and Pan (2013) h e採用的兩個政策工具，第一個工具是專利廣 ngchi U 度，即政府對領導技術專利的保護程度，假設每一種中間財產業受到的專利保護 程度均相同，不會因為不同中間財產業而產生改變，並且專利廣度會影響到中間 財定價，進而對中間財廠商利潤造成影響。第二個工具是阻礙式專利，即政府對 舊世代技術專利的保護程度。假設每一種中間財產品的上游研發部門均有兩家 R&D 廠商，一家是擁有新一代技術藍圖的 R&D 廠商，另一家則是擁有舊一代技 術藍圖的 R&D 廠商。而新一代 R&D 廠商雖然擁有最新技術，但因為侵犯到受 政府保護的舊一代技術專利，因此支付部分利潤當作使用專利的權利金。然而， 7. DOI:10.6814/NCCU202001328.
(14) 當未來有更新一代的 R&D 廠商研發成功後，目前市場上的新一代 R&D 廠商將 變為舊一代 R&D 廠商，並重複因為侵犯到專利而需要支付專利權利金的過程。 因此，每一代的新一代 R&D 廠商在有更新一代的技術被潛在 R&D 廠商成功研 發後，都將轉變為舊一代的 R&D 廠商，並因專利受到侵犯而獲得使用專利的權 利金。上述利潤分配的形式源自於 Chu & Pan (2013)，而政府能夠透過調整阻礙 式專利的方式來影響利潤分配。當阻礙式專利越大時，新一代 R&D 廠商支付給 舊一代 R&D 廠商的利潤比例就越高，導致新一代 R&D 廠商降低研發的意願， 反之亦然。. 立. 政 治 大. ‧ 國. 學. 我們將各部門的決策先後順序與事件分成了四個階段，並以圖一來進行說明： 第一階段，新一代 R&D 廠商雇用勞動進行新一代技術的研發，因而新一代的. ‧. sit. y. Nat. R&D 廠商決定投入的勞動雇用量，但因為研發時會侵犯到舊一代技術的專利，. n. al. er. io. 而必須向舊一代 R&D 廠商支付部分利潤，則新一代 R&D 廠商為了降低支付的. i Un. v. 利潤比例，將決定新一代技術的品質提升幅度，並把新一代技術以藍圖的形式出. Ch. engchi. 售給中間財廠商；第二階段，中間財廠商雇用勞動來生產中間財，因而中間財廠 商決定雇用的勞動數量與中間財的定價；第三階段，最終財廠商透過組裝各種不 同的中間財來生產最終財，因而最終財廠商決定中間財的使用數量。. 8. DOI:10.6814/NCCU202001328.
(15) 新一代 R&D 廠商. 中間財廠商. 決 定 品 質 提 升 幅 度. 決 定 研 發 勞 動 雇 用 𝓏 量. 立. 以 及 中 間 財 價 格. 決 定 中 間 財 使 用 量. 治 政 𝐿 𝑝 大 𝑥. 𝑥. ‧. ‧ 國. 學 圖一、各部門廠商之決策順序. io. sit. y. Nat. n. al. er. 𝐿𝑟. 決 定 勞 動 雇 用 量. 最終財廠商. Ch. engchi. i Un. v. 9. DOI:10.6814/NCCU202001328.
(16) 一、 .家計單位 過往在熊彼得品質提升模型(Schumpeterian quality-ladder model)中，家計單 位基本設定為同質，每一個家計單位均擁有相同資產。但在本篇研究中，進一步 假設此經濟體中家計單位為異質，總共由 ℎ 個家計單位所組成，ℎ ∈ [0,1]，每一 個家計單位 ℎ 第 0 期持有的資產價值 𝑎0 (ℎ) 均不相同，但皆具有相同的消費偏好。 家計單位 ℎ 在有限的預算限制下，將追求終身效用折現的極大，其終身效用 𝑈(ℎ) 可表示為下式 : ∞. 政 治 大. 𝑈(ℎ) = ∫0 ⅇ −𝜌𝑡 𝑙𝑛 𝑐𝑡 (ℎ) ⅆ𝑡, ℎ ∈ [0,1]. 立. (1). 式中 𝑐𝑡 (ℎ) 為家計單位 ℎ 的最終財消費數量， 𝜌 為時間偏好率。令家計單位 ℎ 追. ‧ 國. 學. 求終生效用，但在追求終生效用極大時，會受到預算的限制；底下的式(2)為家計 單位 ℎ 的預算限制式 :. ‧. (2). sit. y. Nat. 𝑎̇ 𝑡 (ℎ) = 𝑟𝑡 𝑎𝑡 (ℎ) + 𝑤𝑡 − 𝑐𝑡 (ℎ). n. al. er. io. 式中 𝑎𝑡 (ℎ) 為家計單位 ℎ 持有的資產價值，𝑟𝑡 為資產報酬率，且每個家計單位 ℎ. v. 均提供固定一單位的勞動供給，並賺取勞動工資 𝑤𝑡 。1根據式(1)及式(2)，可以設 定 Hamiltonian 函數 𝐻 :. Ch. engchi. i Un. 𝐻 = 𝑙𝑛 𝑐𝑡 (ℎ) + 𝜂𝑡 (ℎ)[𝑟𝑡 𝑎𝑡 (ℎ) + 𝑤𝑡 − 𝑐𝑡 (ℎ)]. (3). 其中𝜂𝑡 (ℎ)為資產的影子價格(shadow price)，透過式(3)求出一階條件 : 𝜕𝐻. 1. = 𝑐 (ℎ) − 𝜂𝑡 (ℎ) 𝜕𝑐 (ℎ) 𝑡. 1. (4). 𝑡. 在此模型中，我們假設勞動市場可以自由移動，即 𝑤𝑥 = 𝑤𝑟 = 𝑤；其中，𝑤𝑥 為中間財廠商. 支付給每單位勞動力的薪資，而 𝑤𝑟 為 R&D 廠商支付給每單位勞動力的薪資。 10. DOI:10.6814/NCCU202001328.
(17) 𝜕𝐻 𝜕𝑎𝑡 (ℎ). = 𝜂𝑡 (ℎ)𝑟𝑡 = −𝜂̇ 𝑡 (ℎ) + 𝜂𝑡 (ℎ)𝜌. (5). 從式(4)與式(5)可以進一步求得家計單位 ℎ 的最適跨時消費決策 : 𝑐𝑡̇ (ℎ) 𝑐𝑡 (ℎ). = 𝑟𝑡 − 𝜌. (6). 從式(6)可知，當資產報酬率 𝑟𝑡 增加時，家計單位 ℎ 將減少第 t 期的消費並增加儲 蓄，以增加未來持有的資產與消費，消費成長率也因而提高。另外，家計單位的 1. 𝑐 ̇ (ℎ). 𝑐̇. 總消費為 𝑐𝑡 ≡ ∫0 𝑐𝑡 (ℎ) ⅆℎ，因此可推得 𝑐𝑡(ℎ) = 𝑐𝑡 。 𝑡. 二、 最終財部門. 立. 𝑡. 政 治 大. ‧ 國. 學. 假設最終財部門為完全競爭的市場，令 𝑦𝑡 為最終財產量，且最終財廠商透 過組合多種中間財的方式來生產最終財 𝑦𝑡，而為了方便分析，我們將中間財廠商. y. Nat 1. (7). er. io. sit. 𝑦𝑡 = ⅇ ∫0 𝑙𝑛 𝑥𝑡(ⅈ) ⅆⅈ. al. ‧. 家數單位化為一，並以此設定最終財的生產函數為下式 :. v. n. 上式中 𝑦𝑡 為最終財的產量，𝑥𝑡 (ⅈ ) 為生產最終財使用的第 ⅈ 種中間財數量， ⅈ ∈. Ch. engchi. i Un. [0,1]。令 𝑝𝑡 (ⅈ ) 為第 ⅈ 種中間財的價格，並以最終財作為計價單位。 𝑦. 令最終財的價格單位化為 1 (即 𝑃𝑌 = 1)，則最終財廠商利潤函數 𝛱𝑡 可列為 下式 : 𝑦. 1. 𝛱𝑡 ＝𝑦𝑡 − ∫0 𝑝𝑡 (ⅈ ) 𝑥𝑡 (ⅈ) ⅆⅈ. (8). 將式(7)代入式(8)，並對中間財 𝑥𝑡 (ⅈ ) 進行微分，即可推得最終財廠商對中間財的 最適需求數量 𝑥𝑡 (ⅈ ) : 𝑥𝑡 (ⅈ ) = 𝑦𝑡 ⁄𝑝𝑡 (ⅈ ). (9) 11. DOI:10.6814/NCCU202001328.
(18) 三、 中間財部門 根據 Chu (2009)，每一個中間財產業 ⅈ 均有一暫時性的領導廠商，ⅈ ∈ [0,1]， 並且同一種中間財產品的生產廠商會進行 Bertrand 價格競爭。假設在第 ⅈ 種中間 財產業有一潛在中間財廠商，它可以購買到最新一代技術的藍圖，則該潛在中間 財廠商就能製造出最新一代的第 ⅈ 種中間財，並獲得此技術的專利權，成為第 ⅈ 種中間財產業暫時性的領導廠商。根據 Arrow 替代效果(Arrow replacement effect)， 每當有 R&D 廠商研發出新一代的技術藍圖時，就會有潛在中間財廠商向其購買 新技術藍圖，使得原本的中間財領導廠商喪失技術領導地位。因為當潛在中間財. 政 治 大. 廠商擁有最新一代的技術後，其生產中間財的邊際成本相較於原本的領導廠商來. 立. 得更低。因此在 Bertrand 價格競爭下，原本的中間財領導廠商將會被完全逐出該. ‧ 國. 學. 中間財產業市場。. ‧. 假設中間財廠商雇用勞動來生產中間財，且隨著品質提升的幅度越高，以及 提升的次數越多，中間財的生產量就會增加得越多，令第 ⅈ 種中間財領導廠商的. al. er. io. sit. y. Nat. 生產函數表示為 :. n. 𝑥𝑡 (ⅈ ) = 𝓏 𝑞𝑡(ⅈ) 𝐿𝑥,𝑡 (ⅈ ). Ch. engchi U. v ni. (10). 上式中， 𝓏 > 1 為中間財品質提升幅度， 𝑞𝑡 (ⅈ ) 為第 ⅈ 種產業的中間財從第 0 期 到第 t 期品質提升的次數，𝐿𝑥,𝑡 (ⅈ ) 為第ⅈ種產業的中間財廠商雇用的勞動數量。中 間財廠商支付每單位勞動的薪資為 𝑤𝑥,𝑡 (ⅈ)，則可推得中間財廠商的總成本 𝑇𝐶𝑡 (ⅈ ) : 𝑇𝐶𝑡 (ⅈ ) = 𝑤𝑥,𝑡 (ⅈ)𝐿𝑥,𝑡 (ⅈ ). (11). 並進一步由式(10)與式(11)求出邊際成本 𝑀𝐶𝑡 (ⅈ ) : 1. 𝑀𝐶𝑡 (ⅈ ) = 𝓏 𝑞𝑡(ⅈ) 𝑤𝑥,𝑡 (ⅈ). (12) 12. DOI:10.6814/NCCU202001328.
(19) 從式(12)可看出，第 ⅈ 種中間財領導廠商的品質提升幅度越高，則該領導廠商的 邊際成本就變得越低。因此，在 Bertrand 價格競爭下，品質提升的中間財廠商能 夠運用邊際成本較低的優勢，將舊一代的中間財廠商逐出市場。 我們接著討論政府對專利權的保護。根據 Lerner (1994)的定義，專利廣度 (patent breadth)為廠商由研發獲得的專利權，能夠受到政府提供的保護程度。2因 此在 Bertrand 價格競爭的架構下，將中間財廠商的加碼定價定義為 𝜇 :. 𝜇=. 𝑝𝑡 (ⅈ) 𝑀𝐶𝑡 (ⅈ). (13). 政 治 大 於加碼定價，且雖然存在許多的中間財廠商，但每一種中間財均只有唯一的供應 立. 式中 𝜇 為加碼參數(mark up)。在 R&D 品質提升模型中，中間財廠商的利潤決定. ‧ 國. 學. 廠商，也就因為只有一家廠商，使得潛在的中間財廠商可能對其產品進行仿冒， 此時就需要政府實施保護措施來阻止仿冒行為。在 R&D 文獻中(例如 Goh and. ‧. Oliver (2002))將 𝜇 視為反映「專利廣度」的政策變數，代表政府對專利權的保護. y. Nat. er. io. sit. 程度， 𝜇 越大代表政府對專利權的保護力度越高，促使中間財領導廠商能夠訂定 更高的價格以獲取更高的利潤，並能夠激勵 R&D 廠商投入更多資源來進行研發。. al. n. iv n C 反之，當 𝜇 越小代表政府對專利權的保護力度越低，中間財領導廠商會面臨潛在 hengchi U 中間財廠商仿冒的威脅，在存有仿冒威脅的競爭下，領導廠商只得將產品訂定較 低的價格，這會導致領導廠商的獲利減少。. 2. Wright (1999)提出，R&D 的專利賦予廠商壟斷市場的力量，即獨占力(monopoly power)，而. 專利的獨占力可分為兩種。一種是專利長度(patent length)，即政府對專利保護的期間；另一種則 是專利廣度(patent breadth)，代表政府對專利保護的程度。 13. DOI:10.6814/NCCU202001328.
(20) 為了能夠反映專利廣度，我們令 𝜇 ∈ (1, 𝓏]；其中當 𝜇 = 𝓏 時代表政府對專利採取 完全的保護；而 𝜇 = 1 時代表政府完全不對專利實施保護措施。因此，根據式(13) 將中間財的訂價表示為下式 : 𝑝𝑡 (ⅈ ) = 𝜇𝑀𝐶𝑡 (ⅈ )，. (14). 令第 ⅈ 種產業的中間財廠商利潤函數為 𝛱𝑡 (ⅈ )，將雇用 𝐿𝑥,𝑡 (ⅈ ) 的勞動力，並 支付每單位勞動力 𝑤𝑥,𝑡 (ⅈ) 的薪資，則該中間財廠商的利潤函數 𝛱𝑡 (ⅈ ) 可表示為 : 𝛱𝑡 (ⅈ ) = 𝑝𝑡 (ⅈ )𝑥𝑡 (ⅈ) − 𝑤𝑥,𝑡 (ⅈ)𝐿𝑥,𝑡 (ⅈ ). (15). 進一步將式(10)、式(11)代入式(15)，並結合式(12)、式(14)與式(9)，3可推得中間. 治 政 大 財廠商利潤 𝛱 (ⅈ ) 與最終財數量 𝑦 的關係式 : 立 𝑡. 𝑡. ‧ 國. 𝜇−1 𝜇. ) 𝑦𝑡. 學. 1. 𝛱𝑡 (ⅈ ) = 𝑝𝑡 (ⅈ )𝑥𝑡 (ⅈ) − 𝜇 𝑝𝑡 (ⅈ )𝑥𝑡 (ⅈ ) = (. (16). ‧. 此外，根據式(9)、式(10)、式(12)以及式(14)，可推得中間財廠商生產總成本 𝑇𝐶𝑡 (ⅈ ). 1. sit. y. Nat. 與最終財產出 𝑦𝑡 的關係式 :. 1. er. io. 𝑤𝑥,𝑡 (ⅈ)𝐿𝑥,𝑡 (ⅈ ) = 𝑀𝐶𝑡 (ⅈ )𝑥𝑡 (ⅈ ) = 𝜇 𝑝𝑡 (ⅈ )𝑥𝑡 (ⅈ) = 𝜇 𝑦𝑡. al. iv n 𝜇−1 C 𝛱𝑡 = (h𝜇 ) 𝑦𝑡 ，代表每一種中間財產業的領導廠商均 engchi U. n 從式(16)可以發現 𝛱𝑡 (ⅈ ) =. (17). 獲得相同的利潤 𝛱𝑡 。另外，由式(17)可知，在勞動市場為完全競爭的狀態下， 𝑤𝑥,𝑡 (ⅈ ) = 𝑤𝑥,𝑡 ，並因此推得 𝐿𝑥,𝑡 (ⅈ ) = 𝐿𝑥,𝑡 ，代表每一間中間財廠商皆雇用相同數 量的勞動 𝐿𝑥,𝑡 與支付每單位勞動相同的薪資 𝑤𝑥,𝑡 。. 3. 中間財廠商總成本 𝑇𝐶𝑡 (ⅈ) 結合式(10)，可改寫成 𝑤𝑥,𝑡 (ⅈ)𝑥𝑡 (ⅈ)/𝓏 𝑞𝑡(ⅈ)，再代入式(12)與式(14)， 1. 1. 1. 即可得到 𝑇𝐶𝑡 (ⅈ) = 𝜇 𝑝𝑡 (ⅈ)𝑥𝑡 (ⅈ)。最後，透過式(9)將 𝜇 𝑝𝑡 (ⅈ)𝑥𝑡 (ⅈ) 轉換為 𝜇 𝑦𝑡 。 14. DOI:10.6814/NCCU202001328.
(21) 四、 R&D 部門. 過往提升品質有兩種方式，分別為知識驅動(knowledge-driven)與實驗室設備 (lab-equipment)，本篇研究沿用 Chu and Pan (2013)的模型，透過知識來驅動品質 提升。假設在每一種技術藍圖的研發上皆存有兩家 R&D 廠商，分別為新一代的 R&D 廠商及舊一代的 R&D 廠商。當潛在 R&D 廠商成功研發出最新一代的技術 藍圖時，將轉變為新一代的 R&D 廠商，而既有的技術藍圖將變為舊一代的技術. 政 治 大. 藍圖，舊一代 R&D 廠商即為持有舊一代技術藍圖的 R&D 廠商。接著根據 Chu. 立. & Pan (2013)，引用了利潤分配規則(profit-division-rule)，將中間財品質提升幅度. ‧ 國. 學. 𝓏 設計為內生變數，並納入利潤分配規則之中。此模型設計的用意在於，當新一. ‧. 代 R&D 廠商在進行研發時，會侵犯到舊一代 R&D 廠商受政府保護的技術專利. sit. y. Nat. 權，因此必須支付部分利潤，當作專利的使用費用給予舊一代 R&D 廠商，以換. n. al. er. io. 取專利的使用權，同時這也會導致研發者降低研發意願，此即為阻礙式專利. i Un. v. (blocking patent)帶來的負面效果。另外，由於將品質提升幅度納入利潤分配規則. Ch. engchi. 的緣故，新一代 R&D 廠商可以透過決定品質提升的幅度來影響分配給舊一代 R&D 廠商的利潤分配比例。. 令新一代 R&D 廠商分配到的利潤為(1 − 𝑠)𝛱𝑡 ，舊一代 R&D 廠商分配到的 利潤為 𝑠𝛱𝑡 ，其中 𝑠 為分配給舊一代 R&D 廠商的利潤分配比例。而隨著品質提 升幅度越高，新一代與舊一代技術水準的差距就越大；換句話說，新一代 R&D. 15. DOI:10.6814/NCCU202001328.
(22) 廠商侵犯到舊一代 R&D 廠商專利的可能性就越小，能夠降低專利權的使用費用， 有效減少利潤轉移的比例。據此，將利潤分配比例 𝑠 表示為 : 𝛽. 𝑠 = 𝓏 , 𝛽 ∈ (0, 𝓏]. (18). 式(18)中，𝛽 代表政府對舊一代技術專利的保護程度，當 𝛽 = 0 時代表政府完全 不對舊一代技術採取專利保護，新一代 R&D 廠商可自由使用舊一代技術，也不 必支付利潤給舊一代 R&D 廠商；而當 𝛽 = 𝓏 時，代表政府完全保護舊一代技術 的專利，即新一代 R&D 廠商只要使用到舊一代技術，就得將所有利潤轉移給舊. 政 治 大 一代 R&D 廠商。因此，可以將 𝛽 理解為衡量阻礙式專利的參數，並且透過 𝛽 可 立. ‧ 國. 學. 捕捉到阻礙式專利對研發帶來的負面效果。當 𝓏 固定下，越大的 𝛽 將迫使新一代 R&D 廠商支付越多的專利使用費，將減少研發廠商投入研發的誘因。在 𝓏 為內. ‧. y. sit. io. n. al. er. 例。. Nat. 生下，新一代 R&D 廠商能夠透過提高品質提升的幅度來減少利潤分配出去的比. i Un. v. 令舊一代 R&D 廠商持有研發技術藍圖的資產價值為 𝑉2,𝑡 (𝑘)，𝑘 ∈ [0,1]，第. Ch. engchi. 𝑘 種研發技術將對應第 ⅈ 種中間財產品，在此令研發技術的種類為 𝑘 是為了凸顯 研發部門與中間財部門之間的差異。我們接著聚焦在對稱均衡上(如 Cozzi (2007))， 由式(16)可知 𝛱𝑡 (ⅈ ) = 𝛱𝑡，ⅈ ∈ [0,1]，且每一種技術的研發成功率 𝜆𝑡 (𝑘) 均相等， 即𝜆𝑡 (𝑘) = 𝜆𝑡 ，因此 𝑉2,𝑡 (𝑘 ) = 𝑉2,𝑡 。在無套利條件下，一定會成立下式 : ̇ − 𝜆𝑡 𝑉2,𝑡 𝑟𝑡 𝑉2,𝑡 = 𝑠𝛱𝑡 + 𝑉2,𝑡. (19). 式(19)中，𝑟𝑡 為每一單位專利權的資產報酬率，𝜆𝑡 為研發的成功率。式(19)描述 出，舊一代 R&D 廠商持有專利權的資產報酬為 𝑟𝑡 𝑉2,𝑡，將等於因為持有專利權而 16. DOI:10.6814/NCCU202001328.
(23) ̇ ，但隨著新一代 從新一代 R&D 廠商獲得的利潤 𝑠𝛱𝑡 ，加上技術價值的變動 𝑉2,𝑡 R&D 廠商成功研發出新一代技術，將導致舊一代 R&D 廠商的技術之價值完全 喪失；因此 𝜆𝑡 𝑉2,𝑡 代表新一代技術研發成功後，舊一代 R&D 廠商將承受的資產 價值損失。 我們接著探討新一代 R&D 廠商持有的專利權資產價值 𝑉1,𝑡 。類似於舊一代 R&D 的資產價值，在無套利條件下，下式必將成立 : ̇ − 𝜆𝑡+1 (𝑉1,𝑡 − 𝑉2,𝑡+1 ) 𝑟𝑡 𝑉1,𝑡 = (1 − 𝑠)𝛱𝑡 + 𝑉1,𝑡. 立. 政 治 大. (20). 式(20)中，新一代 R&D 廠商持有專利權的資產報酬為 𝑟𝑡 𝑉1,𝑡，將等於新一代 R&D. ‧ 國. 學. ̇ ，最後再扣除 廠商分配到的利潤 (1 − 𝑠)𝛱𝑡，加上新一代技術資產價值的變動 𝑉1,𝑡. ‧. 新一代 R&D 廠商承受的預期資產價值損失 𝜆𝑡+1 (𝑉1,𝑡 − 𝑉2,𝑡+1 )，因為未來可能會. al. er. io. 準將轉換為舊一代，因而變成舊一代 R&D 廠商。. sit. y. Nat. 有更新一代的技術被成功研發出來，屆時本期的新一代 R&D 廠商擁有的技術水. n. iv n C h e n𝜆g𝑡。我們假設研發成功率會隨著 接著探討哪些因素影響研發成功率 R&D 廠 chi U 商投入的勞動數量 𝐿𝑟,𝑡 產生變動，隨著研發勞動數量越多，則越可能成功研發出 新的技術，並且在此模型中，我們沿用 Chu and Pan (2013)的設計，納入了品質 提升幅度 𝓏 ，因為若潛在 R&D 廠商將品質提升幅度訂定的越高，則研發成功的 難度也會隨之增加。因此，可以將研發成功率 𝜆𝑡 表示為 : 𝜆𝑡 =. 𝜑𝐿𝑟,𝑡. (21). 𝓏. 式(21)中，𝜑 > 0 為衡量研發生產力的參數。 17. DOI:10.6814/NCCU202001328.
(24) 新一代 R&D 廠商將研發技術以藍圖的形式販售給中間財廠商，其價值為𝑉1,𝑡， 並將研發成功的機率 𝜆𝑡 考慮進去，則新一代技術帶來的研發預期收入為 𝜆𝑡 𝑉1,𝑡 ， 且新一代 R&D 廠商雇用 𝐿𝑟,𝑡 的勞動數量，並支付每單位研發勞動 𝑤𝑟,𝑡 的薪資。 因此，可將新一代 R&D 廠商預期利潤函數 𝛱𝑟,𝑡 表示為 : 𝛱𝑟,𝑡 = 𝜆𝑡 𝑉1,𝑡 − 𝑤𝑟,𝑡 𝐿𝑟,𝑡. (22). 假定研發部門為完全競爭市場，在研發廠商自由進出市場直到無利可圖下，必定 會促成研發廠商預期利潤 𝛱𝑟,𝑡 為 0 的結果。因此，可以透過式(22)推得下式 : 𝜑𝑉1,𝑡 𝓏. = 𝑤𝑟,𝑡. 政 治 大. 立. (23). ‧ 國. 學. 我們可以將式(23)視為 R&D 廠商勞動需求的關係式。由上式得知，新一代技術. ‧. 藍圖的資產價值 𝑉1,𝑡 與 R&D 廠商付出的薪資 𝑤𝑟,𝑡 具有正向關係，且隨著品質提. sit. y. Nat. 升幅度 𝓏 提升得越高，新一代技術藍圖的資產價值 𝑉1,𝑡 就增加得越多。. n. al. er. io. 為了方便說明此模型，我們依循 Chu and Pan (2013)，在此先表示 𝑉1 與 𝑉2 各. Ch. i Un. v. 自在均衡成長路徑下的資產價值。我們於附錄 A 將證明，於均衡成長路徑下，新. e n g𝑉̇c h𝑉̇i. 舊兩代技術藍圖的價值變動率會相等，即 𝑉1 = 𝑉2 = 𝛾̃，𝛾̃ 為均衡成長路徑下的成 1. 2. 長率。因此，在均衡成長狀態下，可以將式(19)與式(20)的無套利條件結合式(6)， 得出下列兩式 : 𝑠𝛱. 𝑠𝛱. 𝑉2 = 𝑟−𝛾̃+𝜆 = 𝜌+𝜆 𝑉1 =. (1−𝑠)𝛱 𝑟−𝛾 ̃ +𝜆. 𝜆𝑉. + 𝑟−𝛾̃2+𝜆 =. (24) (1−𝑠)𝛱 𝜌+𝜆. 𝜆𝑉. 2 + 𝜌+𝜆. (25). 18. DOI:10.6814/NCCU202001328.
(25) 式(24)陳述舊一代技術藍圖的資產價值 𝑉2 等於未來可能利潤之總和的折現價值， 而式(25)陳述新一代技術藍圖的資產價值 𝑉1 等於未來可能利潤之總和的折現價 值。 接著我們求解新一代 R&D 廠商最適的品質提升幅度 𝓏。要特別說明的是， 本期的新一代 R&D 廠商無法控制未來更新一代 R&D 廠商的研發成功率 𝜆 ；因 此新一代 R&D 廠商會將式(25)中的 𝜆 視為給定。另外，當有更新一代的技術研 發成功後，本期的新一代技術水準將轉變為舊一代技術水準，而舊一代技術藍圖. 政 治 大. 的價值 𝑉2 是由未來更新一代的 R&D 廠商所決定。因此，式(25)中的 𝜆 與 𝑉2 均無. 立. 法由本期的新一代 R&D 廠商所決定。. ‧ 國. 學. 將式(18)與式(25)代入新一代 R&D 廠商的預期研發收入 𝑉. n. al. 𝜕𝓏. 𝛽. =. er. io. 𝜑𝑉1 𝓏. 𝜆𝛱 𝜑 𝛽𝛱 1 ni C+ h(𝜌+𝜆) ]+ [ ] U e n g⏟𝓏c 𝜌+𝜆 h i𝓏. −𝜑 (1− 𝓏 )𝛱 [ 𝓏2 𝜌+𝜆. ⏟. (26). y. 2 ] + 𝜆 𝜌+𝜆. 接著將式(26)對 𝓏 微分並代入式(24)，則可求得下式 : 𝜕. ，可推得下式 :. sit. Nat. 𝓏. 𝛽. 𝜑 (1− 𝓏 )𝛱 𝜌+𝜆. =𝓏[. 𝓏. ‧. 𝜑𝑉1. 𝜑𝑉1. 𝛽 𝓏. 2. 2. v. (27). (+). (−). 從式(27)可以發現，隨著品質提升幅度 𝓏 上升，會對新一代 R&D 廠商的預期研 發收入同時帶來正負兩種效果。正面效果是，隨著品質提升幅度越高，新一代 R&D 廠商與舊一代 R&D 廠商的技術水準差距越大，則侵犯到的舊一代技術專 利就越少，因而得以減少支付給舊一代 R&D 廠商的利潤分配比例 𝑠，進而增加 新一代 R&D 廠商的預期研發收入；負面效果則可從式(21)與式(22)得知，隨著品. 19. DOI:10.6814/NCCU202001328.
(26) 質提升幅度越高，研發成功的機率就越低，並導致新一代 R&D 廠商的預期研發 收入因此下降。 令式(26)等號右式為 0，即可求得最適的品質提升幅度 𝓏 : 2𝜌+𝜆. 𝓏= 𝛽. (28). 𝜌+𝜆. 進一步將上式帶入式(18)，則可求得最適的利潤分配比例 𝑠 : 𝑠=. 𝛽 𝓏. 𝜌+𝜆. = 2𝜌+𝜆. (29). 政 治 大 與式(28)微分 𝜆 可知 ，隨著研發成功率 𝜆 越高，品質提升幅度 𝓏 下降得越多，而 立. 接著，我們要探討研發成功率 𝜆 與品質提升幅度 𝓏 之間的關係。透過對式(27) 4. ‧ 國. 學. 造成的原因有兩個 : 第一個是，當研發成功率越高，折現因子就會越大，新一 代技術藍圖的折現價值 𝑉1 會因此下降。同時地，隨著 𝜆 越高，本期的新一代技術. ‧. 越可能被取代，進而轉變為舊一代技術，新一代 R&D 廠商雖會獲得舊一代技術. y. Nat. io. sit. 藍圖價值 𝑉2，但其折現價值也可能因折現因子變大的關係而下降。因此，研發成. n. al. er. 功率上升可能會擴大帶來品質提升幅度帶來的負面效果；第二個原因是，隨著折. Ch. i Un. v. 現因子越大，新一代 R&D 廠商分配到的利潤 (1 − 𝑠) 𝛱𝑡 ，其折現價值就會下降. engchi. 得越多，導致透過提高品質提升幅度來減少利潤轉移的效果減弱，降低提高品質 提升幅度帶來的正面效果。綜合以上，當研發成功率上升時，可能會擴大品質提 𝜕𝓏. 升幅度對研發預期收入帶來的負面效果，並降低其產生的正面效果。另外，由 𝜕𝜆 = −𝜌𝛽 (𝜌+𝜆)2. 4. < 0 可知，此刻的負面效果一定會大於正面效果。因此，新一代 R&D 廠商. 式(27)對 𝜆 微分的詳細推導請見附錄 B。 20. DOI:10.6814/NCCU202001328.
(27) 將選擇降低品質提升幅度來重新平衡正負兩效果。據此，隨著研發成功率 𝜆 越高， 新一代 R&D 廠商將會決定越低的品質提升幅度 𝓏。 我們以圖二來分析以上結果，圖二縱軸 PE 與 NE 分別代表正面效果與負面效果， 𝜑. 𝛽𝛱 1. 橫軸為品質提升幅度 𝓏，且令 PC 線為正面效果 𝓏 [𝜌+𝜆 𝓏 2 ] 與 𝓏 所有可能的組合所 𝛽. 形成的軌跡，NC 線為負面效果. −𝜑 (1− 𝓏 )𝛱 [ 𝓏2 𝜌+𝜆. +. 𝛽 𝜆𝛱 𝓏. (𝜌+𝜆)2. ] 與 𝓏 所有可能的組合所形成. 的軌跡。期初 𝜆 = 𝜆0 時，PC 線與 NC 線相交於 A 點。當 𝜆 從 𝜆0 上升至 𝜆1 時， 會導致 PC 線下移以及 NC 線上移，並相交於 B 點，促使新一代 R&D 廠商將品 質提升幅度從 𝓏0 調降至 𝓏1 。因此，隨著研發成功率 𝜆 上升，最適品質提升幅度. 政 治 大. 𝓏 就會下降。. 立. PE. NC(𝜆1 ). NC(𝜆0 ). n. Ch. sit. io. al. A ˙. er. Nat. B ˙. y. ‧. ‧ 國. 學. NE. engchi. i Un. v. PC(𝜆1 ). PC(𝜆0 ) 𝓏. 𝓏1. 𝓏0. 圖二、最適品質提升幅度的決定. 21. DOI:10.6814/NCCU202001328.
(28) 最後，為了確保靜止均衡時 𝓏 > 1，我們沿襲 Chu and Pan (2013)，設立阻礙式專 利條件，由式(20)與 𝓏 > 1 可以得出以下的限制條件 : 阻礙式專利條件 : 𝛽. 2𝜌+𝜆(𝛽) 𝜌+𝜆(𝛽). >1. 在後續章節中，我們將證明 𝜆 也為 𝛽 組成的函數，以及 𝓏 為 𝛽 的嚴格遞增函數。. 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. 22. DOI:10.6814/NCCU202001328.
(29) 第二節 競爭均衡 經 濟 體 系 給 定 價 格 序 列 {𝑝𝑡 (ⅈ )、𝑤𝑡 、𝑟𝑡 、𝑉1,𝑡 、𝑉2,𝑡 }∞ 𝑡=0 以 及 政 府 政 策 {𝜇、𝛽}∞ 𝑡=0 之下，分權經濟體系進行資源的分配序列 {𝑐𝑡 (ℎ ) 、𝑎𝑡 (ℎ )、𝑦𝑡 、𝑥𝑡 (ⅈ )、 𝐿𝑥,𝑡 、𝐿𝑟,𝑡 、𝑍𝑡 、𝓏、𝑠}∞ 𝑡=0 ，必須滿足以下條件 : . 給定 {𝑤𝑡 、𝑟𝑡 }下，家計單位 ℎ 極大化終身效用 𝑈 (ℎ)；. . 給定中間財價格 {𝑝𝑡 (ⅈ )} 下，最終財廠商決定最適中間財數量 𝑥𝑡 (ⅈ ) ，並 𝑦. 極大化利潤 𝛱𝑡 ；. . 治 政 大 𝐿 給定 {𝑤 } 下，獨占中間財廠商決定最適勞動數量 立 𝑡. ‧ 國. . 及中間財價格. 學. 𝑝𝑡 (ⅈ ) ，並極大化利潤 𝛱𝑡 (ⅈ )；. 𝑥,𝑡. 給 定 {𝑤𝑡 、𝑉1,𝑡 } 下 ， 新 一 代 R&D 廠 商 決 定 最 適 勞 動 數 量 𝐿𝑟,𝑡. ‧. 與最適品質提升幅度 𝓏，並極大化預期研發利潤 𝛱𝑟,𝑡 ；. y. Nat. . 滿足勞動市場結清條件 : 𝐿𝑥,𝑡 + 𝐿𝑟,𝑡 = 1；5. Ch. engchi. er. al. n. . sit. 滿足家計單位 ℎ 預算限制式 : 𝑎̇ 𝑡 (ℎ) = 𝑟𝑡 𝑎𝑡 (ℎ) + 𝑤𝑡 − 𝑐𝑡 ；. io. . i Un. v. 滿足勞動市場自由移動條件 : 𝑤𝑥 = 𝑤𝑟 = 𝑤，𝑤 為勞動市場均衡的工 資水準；. 5. 1. 1. 勞動市場結清條件原本應該表示為∫0 𝐿𝑥,𝑡 (ⅈ) ⅆⅈ + ∫0 𝐿𝑟,𝑡 (𝑘) ⅆ𝑘，但因為每一間中間財廠商與. R&D 廠商均雇用相同的勞動數量，即 𝐿𝑥,𝑡 (ⅈ) = 𝐿𝑥,𝑡 與 𝐿𝑟,𝑡 (𝑘) = 𝐿𝑟,𝑡，將此關係式帶入勞動市場結 清條件，即可得到 𝐿𝑥,𝑡 + 𝐿𝑟,𝑡 = 𝐿̅，𝐿̅ = 1。 23. DOI:10.6814/NCCU202001328.
(30) 透過加總所有家計單位的預算限制式，並結合新舊兩代技術價值的無套利條 件式(19)以式(20)，再代入式(16)與式(17)，即可推得商品市場均衡條件(資源限制 式) :6 𝑐𝑡 = 𝑦𝑡. (30). 接著，我們討論在靜止均衡下，整個經濟體系由品質提升帶動的技術成長率 與經濟成長率之間的關係式。首先，將式(10)的中間財生產函數代入式(7)的最終 財生產函數，藉此將最終財的生產函數表示為 : 1. 𝑦𝑡 = ⅇ ∫0 𝑞𝑡 (ⅈ) 𝑙𝑛 𝓏 ⅆⅈ 𝐿𝑥,𝑡. 立. 1. (31). 政 治 大. 令 ⅇ ∫0 𝑞𝑡(ⅈ)𝑙𝑛 𝓏 ⅆⅈ = 𝛧𝑡，𝛧𝑡 為衡量經濟體系技術進步的一個指標，據此可以將 𝛧𝑡 解. ‧ 國. 學. 釋為到 t 期為止，所有中間財品質提升的次數加總，最後再乘上品質提升的幅度，. ‧. 即品質提升的加權平均數。接著，將 𝛧𝑡 代入式(31)可推為下式 : (32). sit. y. Nat. 𝑦𝑡 = 𝛧𝑡 𝐿𝑥,𝑡. n. al. er. io. 從式(32)可以看出，整個經濟體系的成長引擎取決於品質提升帶動的技術進步與. i Un. v. 中間財廠商雇用的勞動數量。接著，將 𝛧𝑡 取對數，則可得到下式 : 1. Ch. engchi. 𝑙𝑛𝛧𝑡 = (∫0 𝑞𝑡 (ⅈ ) ⅆⅈ) 𝑙𝑛𝓏. (33) 1. 𝑡. 透過大數法則(the law of large numbers)可以推得，∫0 𝑞𝑡 (ⅈ ) ⅆⅈ = ∫0 𝜆𝜏 ⅆ𝜏。7 其中 1. 𝑡. ∫0 𝑞𝑡 (ⅈ ) ⅆⅈ 代表目前為止所有中間財廠商提升品質的次數，而 ∫0 𝜆𝜏 ⅆ𝜏 則是第 0. 6. 詳細推導請見附錄 C。. 7. 詳細的詮釋，請見賴景昌 (2015)。 24. DOI:10.6814/NCCU202001328.
(31) 期到第 t 期為止，各期成功研發出新一代技術水準的機率總和。因此，我們可以 透過此條件進一步將式(33)轉換成下式 : 𝑡. 𝑙𝑛𝛧𝑡 = (∫0 𝜆𝜏 ⅆ𝜏) 𝑙𝑛𝓏. (34). 接著將式(34)對時間進行微分，可求得靜止均衡下的技術成長率 : 𝛧̇𝑡 𝛧. = 𝜆𝑙𝑛𝓏. (35). 最後在靜止均衡下，中間財廠商投入的勞動數量 𝐿𝑥 固定不變。因此，可以結合 式(32)與式(35)推導出以下結果 : 𝑦̇ 𝛧̇ 𝛾̃ = 𝑦𝑡 = 𝛧𝑡 = 𝜆𝑙𝑛𝓏. 立. 政 治 大. (36). ‧ 國. 學. 由式(36)可以看出，在靜止均衡下，經濟成長率取決於研發成功率與品質提升的 幅度。. ‧. io. al. n. 可得出下式 : 𝜑𝑉1 𝓏. 1 𝑌. 𝜑𝑉1 𝓏. ，將式(17)代入式(23)，則. er. 首先要求出新一代 R&D 廠商的均衡預期研發收入. sit. y. Nat. 我們接著將在靜止均衡下透過研發勞動力 𝐿𝑟，來決定均衡的研發成功率 𝜆。. Ch. = 𝑤 = 𝜇𝐿. engchi. i Un. v. (37). 𝑥. 接著將式(24)與式(25)代入上式，可以獲得下式 : 𝜑 𝓏. 𝜆. 𝜇−1. 1. [(1 − 𝑠) + (𝜌+𝜆)𝑠] 𝜌+𝜆 = 𝐿. (38). 𝑥. 最後我們將式(28)與式(29)代入上式，並結合 𝐿𝑥 = 1 − 𝐿𝑟 與式(21) 𝜆 =. 𝜑𝐿𝑟 𝓏. ，即可. 將式(37)改變成下列結果 : (2𝜌+𝜆)2. 𝜑 (𝜌 + 𝜆 ) = 𝛽 [. 𝜇−1. + 𝜆(2𝜌 + 𝜆)]. (39). 25. DOI:10.6814/NCCU202001328.
(32) 式(39)決定均衡研發成功率 𝜆。為了確保 𝜆 一定大於零，沿襲 Chu and Pan (2013)， 在研發生產力 𝜑 上加入限制條件。令式(39)等號兩邊的 𝜆 等於 0，即可求得研發 生產力條件 : 4𝛽𝜌. 研發生產力條件 : 𝜑 > 𝜇−1 最後，透過式(39)可知，等號左邊 𝜑(𝜌 + 𝜆) 為 𝜆 的遞增線性函數，而等號右邊 (2𝜌+𝜆)2. 𝛽[. 𝜇−1. + 𝜆(2𝜌 + 𝜆)] 為 𝜆 的遞增凸函數，等號兩邊相交將得出唯一的均衡研發. 成功率 𝜆。因此，可以推得均衡的研發成功率 𝜆 :. 政− 4𝜌]治 大. 𝜌 4𝜇−1. 𝜆 = Φ + √Φ2 + 𝜇 [. 立. 1 𝜑(𝜇−1). ‧ 國. 2𝛽. − 𝜌(𝜇 + 1)]. 學. Φ ≡ 𝜇[. (40). 𝛽. 式(40)中，Φ 為複合參數(composite parameter)，並顯示均衡研發成功率 𝜆 會受到. ‧. 專利廣度 𝜇 以及衡量阻礙式專利的參數 𝛽 所影響。. sit. y. Nat. io. al. er. 接著，我們將以圖三來證明，均衡研發成功率 𝜆 會隨著 𝛽 上升而下降。圖三. v. n. 縱軸為式(39)等號的左邊與右邊，橫軸為阻礙式專利的參數 𝛽。其中，LC 線為. Ch. engchi. i Un. 滿足式(39)等號左邊 𝜑(𝜌 + 𝜆) 所有可能的組合所形成的軌跡，RC 線為式(39)滿 (2𝜌+𝜆)2. 足等號右邊 𝛽 [. 𝜇−1. + 𝜆(2𝜌 + 𝜆)] 所有可能的組合所形成的軌跡。期初 𝛽 = 𝛽0. 時，RC 與 LC 相交於 A 點。當 𝛽 從 𝛽0 上升至 𝛽1 時，會促使 RC 線上移，並與 LC 線相交於 B 點，使得均衡研發成功率從 𝜆0 下降至 𝜆1 。因此，我們得知隨著 𝛽 上升，將導致均衡研發成功率 𝜆 下降。. 26. DOI:10.6814/NCCU202001328.
(33) LHS. RC(𝛽1 ) RC(𝛽0 ). RHS. A ˙. B˙. 𝜆 政 治 大. 𝜆0. 1. 立. LC. 𝜆. 圖三、均衡研發成功率的決定. ‧ 國. 學 ‧. 在底下分析中，我們將以經濟邏輯探討專利廣度 𝜇 、阻礙式專利的參數 𝛽 與. sit. y. Nat. 經濟成長率 𝛾̃ 之間的關係。. n. al. er. io. 首先，我們討論專利廣度 𝜇 與經濟成長率 𝛾̃ 之間的關係。從式(36)可知，經. i Un. v. 濟成長率 𝛾̃ 會受到研發成功率 𝜆 以及品質提升幅度 𝓏 所影響，因此我們將分別探. Ch. engchi. 討 𝜇 透過 𝜆 及 𝓏 對 𝛾̃ 造成的影響。在研發成功率 𝜆 的方面，由式(39)可以發現， 專利廣度 𝜇 越高，則式(39)等號右邊就會越大，等號左邊的研發成功率 𝜆 將隨之 上升。直觀上，專利廣度 𝜇 越高，對領導技術專利權的保護程度也就越高，使領 導廠商能夠收取更高的加碼程度，並由式(16)得知， 𝜇 提高將使中間財廠商利潤 𝛱𝑡 上升，且透過式(20)知，新一代技術的藍圖價值 𝑉1,𝑡 也將隨著 𝛱𝑡 增加。當潛 在 R&D 廠商看見藍圖價值上升時，將會配置更多研發勞動力 𝐿𝑟 進行研發，推升 研發成功率 𝜆。最後，由式(36)得知，隨著研發成功率越高，經濟成長率上升得 越多，此即為專利廣度 𝜇 對經濟成長率 𝛾̃ 產生的正面效果。 27. DOI:10.6814/NCCU202001328.
(34) 在品質提升幅度 𝓏 的方面，前面式(28)曾經解釋，當研發成功率 𝜆 上升時將 𝜕𝓏. 導致品質提升幅度 𝓏 下降 𝜕𝜆 < 0；並透過式(36)知，當 𝓏 下降時將進一步導致經 濟成長率 𝛾̃ 降低，此即為專利廣度 𝜇 對經濟成長率 𝛾̃ 造成的負面效果。綜合以上， 可以發現專利廣度 𝜇 對經濟成長率 𝛾̃ 同時存有正負兩效果。 將式(36)對 𝜇 進行微分，即可驗證以上的分析結果 : 𝜕𝛾 ̃ 𝜕𝜇. 𝜕𝛾 ̃ 𝜕𝜆. 𝜕𝜆. 𝜕𝜆 𝜕 𝑙𝑛 𝓏. = 𝜕𝜆 𝜕𝜇 = 𝑙𝑛 𝓏 𝜕𝜇 + 𝜆 𝜕𝜇 ⏟. 𝜕𝜆. (+). 𝜕𝜆. = 𝜕𝜇 (𝑙𝑛 𝛽 + 𝑙𝑛 ⏟ (+). 立. 政 治 大. 2𝜌+𝜆 𝜌+𝜆. ‧ 國. −𝜌. (41). (−). 2𝜌+𝜆 𝜌+𝜆. 𝜌. 𝜆𝜌. ≈ 𝜌+𝜆 > (2𝜌+𝜆)(𝜌+𝜆)。8因此，我們可以判. 學. 式(41)中，運用泰勒近似可得出 𝑙𝑛. 𝜕𝜆. ) + 𝜆 𝜕𝜇 (2𝜌+𝜆)(𝜌+𝜆) ⏟. 斷出，當 𝑙𝑛 𝛽 > 0 (𝛽 > 1)時，隨著專利廣度 𝜇 越大，將促使經濟成長率 𝛾̃ 增長. er. io. sit. y. Nat. al. iv n C 隨著專利廣度 𝜇 越大，研發成功的機率 𝜆 就越高，並且在 𝛽 > 1 時， hengchi U n. 命題一.. ‧. 得越多。依據以上的分析，我們可以推導出以下的命題 :. 專利廣度 𝜇 對經濟成長率 𝛾̃ 產生的正面效果將優於負面效果，促使經濟成長率增 長。. 8. 我們將 𝑙𝑛 𝜌. 2𝜌+𝜆 𝜌+𝜆. 𝜌. 𝜌. 轉換成𝑙𝑛(1 + 𝜌+𝜆)，其中 𝜌+𝜆 > 0，因此利用泰勒展開式，可得出此近似結果，. 𝜌. 𝑙𝑛(1 + 𝜌+𝜆) ≈ 𝜌+𝜆。 28. DOI:10.6814/NCCU202001328.
(35) 接著我們探討阻礙式專利 𝛽 透過研發成功率 𝜆 以及品質提升幅度 𝓏 對經濟 成長率 𝛾̃ 造成的影響。在研發成功率 𝜆 的方面，從式(28)與式(29)可以發現，研發 成功率 𝜆 固定下，越高的 𝛽 將促使新一代 R&D 廠商訂定更高的品質提升幅度 𝓏， 目的是減少分配給舊一代 R&D 廠商的利潤 𝑠𝛱。但我們已知，隨著品質提升幅度 𝓏 越大，研發成功率 𝜆 就越低，進而導致經濟成長率 𝛾̃ 下降。上述即為阻礙式專 利透過研發成功率 𝜆 的途徑，對經濟成長率 𝛾̃ 產生的負面效果。 在品質提升幅度 𝓏 的方面，上述推論已知隨著 𝛽 越高，則品質提升幅度 𝓏 就 會越大，進而促使經濟成長率 𝛾̃ 增長，此為阻礙式專利透過品質提升幅度 𝓏 的途. 治 政 徑，對經濟成長率 𝛾̃ 產生的正面效果。此正面效果即為 大 Chu and Pan (2013)所定 立 ‧ 國. 學. 義，阻礙式專利對經濟成長率產生的避免侵權效果(escape-infringement effect)。 綜合以上，可以得知阻礙式專利對經濟成長率 𝛾̃ 的效果可能正可能負。. sit. 𝜕𝜆. 𝜕 𝑙𝑛 𝓏. 𝜆 𝛽 ⏟ (+). n. ≈. a l (+) Ch. er. io. = 𝑙𝑛 𝓏 𝜕𝛽 + 𝜆 𝜕𝛽 ⏟ ⏟ (−). 9. y. Nat. 𝜕𝛾 ̃ 𝜕𝛽. 𝜕𝜆. e𝜌 n g c 𝜆𝜌h i. i Un. 𝜕𝛽. (42)9. (−). 𝜆 𝛽 ⏟ (+). 此可知，最終. v. + 𝜕𝛽 [𝑙𝑛 𝛽 + 𝜌+𝜆 − (2𝜌+𝜆)(𝜌+𝜆)] ⏟. 與註釋 9 相同，我們利用泰勒展開式，將式(42)近似為 𝜕𝛾 ̃∗. ‧. 將式(36)對 𝛽 進行微分，即可驗證以上的分析結果 :. 𝜕𝜆. 𝜌. 𝜆𝜌. + 𝜕𝛽 [𝑙𝑛 𝛽 + 𝜌+𝜆 − (2𝜌+𝜆)(𝜌+𝜆)]，由 ⏟ (−). 的正負將取決於 𝛽 的大小。. 29. DOI:10.6814/NCCU202001328.
(36) 𝜕𝜆. 前面我們已用圖三證明當 𝛽 上升時 𝜆 會下降 𝜕𝛽 < 0，並依此推得 𝜕𝜆. 𝜌. 𝜕𝛽 (2𝜌+𝜆)(𝜌+𝜆). 𝜕 𝑙𝑛 𝓏 𝜕𝛽. 1. =𝛽−. > 0 的結果。據此，當阻礙式專利越大時，會促使潛在 R&D 廠商. 決定提高品質提升幅度 𝓏，但同時會造成研發成功率 𝜆 下降。. 接著，我們將阻礙式專利與經濟成長率之間的關係分成兩種情況進行討論 : 第一種情況是當 𝛽 相對大時，研發成功率 𝜆 下降造成的負面效果將大於品質提升 幅度 𝓏 上升帶來的正面效果，進而導致經濟成長率 𝛾̃ 下降。另外，可由研發生產 力條件求出 𝛽 的上限值. 𝜑(𝜇−1) 4𝜌. ，當 𝛽 高達上限值時，研發成功率 𝜆 將變為 0，代. 政 治 大. 表潛在 R&D 廠商不可能研發成功，經濟體系也不再成長；第二種情況是當 𝛽 相. 立. 對小時，潛在 R&D 廠商需要分配出去的利潤比例 𝑠 會降至該廠商可接受的程度，. ‧ 國. 學. 因此不再需要透過提升 𝓏 來降低 𝑠。在此情況下，阻礙式專利對經濟成長率造成. ‧. 的正面效果將會優於負面效果，則 𝛽 上升能夠帶動經濟成長率 𝛾̃ 增長。另外，由 𝜌+𝜆. al. er. io. 將變為 1，此時經濟體系同樣不再成長。. sit. y. Nat. 阻礙式專利條件可推得 𝛽 的下限值 2𝜌+𝜆 ，當 𝛽 低至下限值時，品質提升幅度 𝓏. n. iv n C 我們利用圖四來表達以上分析結果，圖四縱軸為經濟成長率 𝛾̃，橫軸為阻礙式專 hengchi U 𝜕𝛾 ̃. 利的參數 𝛽，並令 PP 線為 𝜕𝛽 所有可能的組合所形成的軌跡。其中，當 𝛽 大於 𝛽0 時，即圖中的 A 點，可以發現 𝛾̃ 將會隨 𝛽 上升而下降；而當 𝛽 小於 𝛽1 時，即圖 𝜌+𝜆. 中的 B 點，可以發現 𝛾̃ 將會隨 𝛽 上升而增長。另外，當 𝛽 等於 2𝜌+𝜆 及. 𝜑(𝜇−1) 4𝜌. 時，. 經濟成長率將等於 0。因此，隨著 𝛽 上升，對經濟成長率 𝛾̃ 可能正可能負。. 30. DOI:10.6814/NCCU202001328.
(37) 𝛾̃. A. B ˙. ˙. PP ). 𝜌+𝜆 2𝜌 + 𝜆. 立. 政 治 𝛽大. 𝛽1. 𝜑(𝜇−1). 0. 𝛽. 4𝜌. ‧. ‧ 國. 學. 圖四、阻礙式專利與經濟成長率關係圖. 依據以上的分析，所以我們得到以下的命題 :. sit. y. Nat. io. al. er. 命題二. 阻礙式專利透過品質提升幅度 𝓏 與研發成功率 𝜆 兩種渠道，對經濟成長. v. n. 率 𝛾̃ 產生正負兩種效果。因此，隨著 𝛽 的變動，阻礙式專利對經濟成長率的影響 可能正可能負。10. 10. Ch. engchi. i Un. 命題一與命題二和 Chu and Pan (2013)的命題差異在於加入了異質家計單位。 31. DOI:10.6814/NCCU202001328.
(38) 第三章 不均等分析 第一節 資產分配 本章依循 García-Peñalosa and Turnovsky (2006)之處理異質家計單位期初有 不同資產之方法，來討論專利保護政策如何影響經濟體系的資產不均度、所得不 均度及消費不均度。相同於 García-Peñalosa and Turnovsky (2006)，我們令期初(第 0 期)，異質的家計單位 ℎ 期初擁有資產佔總資產的比例 𝜃𝑎,0 (ℎ) =. 𝑎0(ℎ) 𝑎0. ，𝑎0 為總. 政 治 大. 資產，並令 𝜃𝑎,0 (ℎ) 的平均數為 1 且標準差為 𝜎𝑎。接著，由式(2)可推得所有家計. 立. 學. ‧ 國. 單位的預算限制式 :. 𝑎̇ 𝑡 = 𝑟𝑡 𝑎𝑡 + 𝑤𝑡 − 𝑐𝑡 1. (43). ‧. 式(43)中，𝑎𝑡 = ∫0 𝑎𝑡 (ℎ) ⅆℎ 為第 t 期所有家計單位擁有的總資產價值，並且我們. n. al. 𝑎𝑡 (ℎ). Ch. 𝑎𝑡. 的定義，令第 t 期家. y. 𝑎0. sit. io. 計單位 ℎ 擁有資產佔總資產的比例為 𝜃𝑎,𝑡 (ℎ) =. 𝑎0 (ℎ). 。接著，將第 t 期資產比例. er. Nat. 於附錄 C 證明出 𝑎 = (𝑉1 + 𝑉2 )。相同於期初 𝜃𝑎,0 (ℎ) =. i Un. v. 𝜃𝑎,𝑡 (ℎ) 取對數，並對時間進行微分，再代入式(2)與式(43)可以得出下式 : 𝜃̇𝑎,𝑡 (ℎ) 𝜃𝑎,𝑡 (ℎ). 𝑎̇ (ℎ). 𝑎̇. = 𝑎𝑡(ℎ) − 𝑎𝑡 = 𝑡. 𝑡. engchi. 𝑐𝑡 −𝑤𝑡 𝑎𝑡. −. 𝑐𝑡 (ℎ)−𝑤𝑡 𝑎𝑡 (ℎ). (44). 我們可以將式(44)進一步轉換成下式 :. 𝜃 (ℎ)𝑐 −𝑤 𝑐 −𝑤 𝜃̇𝑎,𝑡 (ℎ) = 𝑡 𝑎 𝑡 𝜃𝑎,𝑡 (ℎ) − 𝑐,𝑡 𝑎 𝑡 𝑡 𝑡. 𝑡. (45). 32. DOI:10.6814/NCCU202001328.
(39) 其中，𝜃𝑐,𝑡 (ℎ) ≡. 𝑐𝑡 (ℎ) 𝑐𝑡. 為第 t 期家計單位 ℎ 消費佔總消費的比例，𝜃𝑐,𝑡 (ℎ) 為穩定的. 變數，因為從式(6)可以推得. 𝑐𝑡̇ (ℎ) 𝑐𝑡 (ℎ). 𝑐̇. 𝜃̇𝑐,𝑡 (ℎ). 𝑐𝑡. 𝜃𝑐,𝑡 (ℎ). = 𝑡，此關係式代表. = 0，顯示家計單位 ℎ. 各期的消費比例皆相同，即 𝜃𝑐,𝑡 (ℎ) = 𝜃𝑐,0 (ℎ), ∀t。 式(45)為跳躍變數 𝜃𝑎,𝑡 (ℎ) 的一階微分方程，描述 𝜃𝑎,𝑡 (ℎ) 在給定 𝜃𝑎,𝑜 (ℎ) 下的動態 𝜕 𝜃̇. (ℎ). 變化，並配合正根 𝜕𝜃 𝑎,𝑡(ℎ) =. 𝑐𝑡 −𝑤𝑡. 𝑎,𝑡. 𝑎𝑡. 11. > 0， 可知動態體系裡將只有唯一的一條收斂. 路徑。準此，在靜止均衡下， 𝜃̇𝑎,𝑡 (ℎ) = 0, ∀t 是唯一且長期穩定的條件，表示 𝜃𝑎,0 (ℎ) = 𝜃𝑎,𝑡 (ℎ), ∀t，每一個家計單位 ℎ 資產佔總資產的比例不會改變，因在期. 政 治 大 家計單位分配到的資產比例。準此，我們可以得到以下的命題 : 立. 初即給定擁有的資產數量。因此，可以判斷出資產不均等的程度取決於期初異質. ‧ 國. 學 ‧. 命題三. 期初給定家計單位 ℎ 擁有的資產比例 𝜃𝑎,0 (ℎ) 後，未來就固定不再改變， 即 𝜃𝑎,0 (ℎ) = 𝜃𝑎,𝑡 (ℎ), ∀t。因此，期初資產比例 𝜃𝑎,0 (ℎ) 將決定異質家計單位間資. y. Nat. n. al. er. io. sit. 產不均等的程度。12. 11. 12. Ch. engchi. 後續在式(54)中，我們證明出 𝑐𝑡 = 𝜌𝑎𝑡 (ℎ) + 𝑤𝑡 ，因此. i Un. 𝑐𝑡 −𝑤𝑡 𝑎𝑡. v. > 0 ，一定會為正根。. 命題三相同於 Chu and Pan (2013)的命題三。 33. DOI:10.6814/NCCU202001328.
(40) 第二節 所得分配 本節將討論兩項政府的 R&D 政策，專利廣度與阻礙式專利對所得不均等造 成的影響。首先，令家計單位 ℎ 的所得 𝐼𝑡 (ℎ) 為資產報酬 𝑟𝑡 𝑎𝑡 (ℎ) 加上薪資所得 𝑤𝑡 ， 並配合 𝜃𝑎,𝑡 (ℎ) =. 𝑎𝑡 (ℎ) 𝑎𝑡. 可以推得下式 :. 𝐼𝑡 (ℎ) ≡ 𝑟𝑡 𝑎𝑡 (ℎ) + 𝑤𝑡 = 𝑟𝑡 𝑎𝑡 𝜃𝑎,𝑡 (ℎ) + 𝑤𝑡. (46). 透過式(46)可得出所有家計單位的總所得 :. 政 治 大 令家計單位 ℎ 所得佔總所得的比例為 𝜃 (ℎ)，並表示成 : 立 𝐼𝑡 = 𝑟𝑡 𝑎𝑡 + 𝑤𝑡. (47). 𝜃𝐼,𝑡 (ℎ) =. 𝐼𝑡 (ℎ) 𝐼𝑡. =. 學. 𝑟𝑡 𝑎𝑡 𝜃𝑎,𝑡 (ℎ)+𝑤𝑡 𝑟𝑡 𝑎𝑡 +𝑤𝑡. (48). ‧. ‧ 國. 𝐼,𝑡. 接著，我們透過資產比例 𝜃𝑎,𝑡 (ℎ) 的分配，可以推得所得比例 𝜃𝐼,𝑡 (ℎ) 的平均. y 𝑟 𝑎 /𝑤𝑡. 𝑡. al. 𝑡 𝑡/𝑤𝑡. n. 𝑡 𝑡. Ch. sit. io. 𝑟𝑎. 𝑡 𝑡 𝑡 𝜎𝐼,𝑡 = 𝑟 𝑎𝑡 +𝑤 𝜎𝑎 = 1+𝑟 𝑎. 𝜎𝑎. engchi. er. Nat. 數為 1，並得出標準差 𝜎𝐼,𝑡 為 :. i Un. v. (49). 我們利用所得比例的標準差 𝜎𝐼,𝑡 來衡量所得不均等的程度，因為 𝜎𝐼,𝑡 越大就代表 異質家計單位間所得的差距越大；換句話說，即代表所得不均等的程度越加嚴重。 另外，在式(49)中，我們運用. 𝑟𝑡 𝑎𝑡 𝑤𝑡. 來捕捉利率及資產價值的變動對所得不均等的. 影響。 接著我們將尋求在靜止均衡下的標準差 𝜎𝐼 。首先，將式(24)代入式(25)並結 𝓏. (𝜌+𝜆)2. 合式(23)，可以將中間財利潤函數重新整理成 𝛱 = 𝑤 𝜑 [𝜌+𝜆−𝑠𝜌 ]。再將式(23)、式 (24)以及 𝛱 代入式(49)，並結合式(6)與式(30)，則可以推得下式 :. 34. DOI:10.6814/NCCU202001328.
(41) 𝜎𝐼 =. 𝓏 𝑠𝓏 𝜌+𝜆 )] 𝜑 𝜑 𝜌+𝜆−𝑠𝜌 𝓏 𝑠𝓏 𝜌+𝜆 (𝜌+𝛾 ̃ )[ + ( )]+1 𝜑 𝜑 𝜌+𝜆−𝑠𝜌. (𝜌+𝛾 ̃ )[ + (. 𝜎𝑎. (50). 最後將均衡狀態下的 𝓏、𝑠、𝜆、 𝛾̃ 代入上式，即可求得靜止均衡下的標準差 𝜎𝐼 : 𝜎𝐼 =. 𝛽 2𝜌+𝜆 𝛽 2𝜌+𝜆 )+ ( )] 𝜑 𝜌+𝜆 𝜑 𝜌+𝜆 𝛽 2𝜌+𝜆 𝛽 2𝜌+𝜆 (𝜌+𝛾 ̃ )[ ( )+ ( )]+1 𝜑 𝜌+𝜆 𝜑 𝜌+𝜆. (𝜌+𝛾 ̃ )[ (. =. 𝛽. 1 1+. 1 𝛽 2𝜌+𝜆 𝛽 2𝜌+𝜆 (𝜌+𝛾 ̃ )[ ( )+ ( )] 𝜑 𝜌+𝜆 𝜑 𝜌+𝜆. 2𝜌+𝜆. 𝜎𝑎. 𝜎𝑎. (51). 𝛽 2𝜌+𝜆. 令 Ω = (𝜌 + 𝛾̃ ) [𝜑 ( 𝜌+𝜆 ) + 𝜑 ( 𝜌+𝜆 )]，從式(51)可以發現，隨著 Ω 越大，𝜎𝐼 就會越 大。在靜止均衡下，均衡資產報酬率 𝑟 等於 (𝜌 + 𝛾̃ )，而每單位新舊技術藍圖的專 𝑉. 利權能換取的薪資 𝑤1 =. 𝑉2 𝑤. 𝛽. 政 治 大. 2𝜌+𝜆. 𝓏. = 𝜑 ( 𝜌+𝜆 )，又等於 𝜑；13換句話說，隨著 𝓏 提高，則每. 立. 𝓏. 單位新舊技術藍圖的專利權能換取的薪資 𝜑 就會越高；意即，每單位新舊技術藍. ‧ 國. 學. 圖的專利權相對於薪資的資產價值會隨著品質提升幅度增加而上升。. ‧ y. Nat. 在底下篇幅，我們將探討專利廣度 𝜇 與阻礙式專利 𝛽 對所得不均等的影響。. er. io. 列結果 :. sit. 首先，討論專利廣度 𝜇 與所得不均等之間的關係，將 Ω 對 𝜇 進行微分，可得出下. n. al. C[ h(2𝜌+𝜆) + 𝛽 (2𝜌+𝜆U)]n i = = i 𝜕𝜇 𝜕𝜆 𝜕𝜇 𝜕𝜆 𝜕𝜇 𝜑 e 𝜌+𝜆 ⏟ n g c𝜑h𝜌+𝜆 (+). 𝜕Ω. 𝜕Ω 𝜕𝜆. 𝜕𝛾 ̃ 𝜕𝜆 𝛽. 𝛽 −𝜌. v. 𝜕𝜆. 𝜕𝜇 + (𝜌 + 𝛾̃) 𝜑 (𝜌+𝜆) 2 ⏟. (−) 𝜕𝜆. + (𝜌 + ⏟. 𝛽 −𝜌𝜕𝜇 𝛾̃) 𝜑 (𝜌+𝜆) 2. (52). (−). 13. 我們將於附錄 D 詳細證明每單位新舊技術藍圖的專利權能換取的薪資 𝓏. 𝑉1 𝑤. 與. 𝑉2 𝑤. 均. 等於 𝜑。 35. DOI:10.6814/NCCU202001328.
(42) 從式(52)等號右式可知，專利廣度 𝜇 對所得不均等存有兩種效果，分別是利率效 果與資產效果，右式第一項是透過對資產報酬率 𝑟 產生的利率效果，第二項是透 過新一代技術藍圖價值 𝑉1 與薪資 𝑤 產生的資產效果，第三項是透過舊一代技術 藍圖價值 𝑉2 與薪資 𝑤 產生的資產效果。 首先探討利率效果對所得不均等造成的影響。由式(41)的經濟邏輯可知，專 利廣度 𝜇 越大，則研發成功率 𝜆 就越高，並促使經濟成長率 𝛾̃ 上升；但另一方面， 𝜆 上升會導致 R&D 廠商決定調降品質提升幅度 𝓏，導致經濟成長率 𝛾̃ 下降。綜 合以上，可以發現專利廣度 𝜇 對經濟成長率 𝛾̃ 具有正負兩種效果，代表專利廣度. 政 治 大. 𝜇 對所得不均等造成的利率效果可正可負。. 立. 我們以正向利率效果為例，討論利率效果如何影響所得不均等。隨著專利廣度 𝜇. ‧ 國. 學. 越大，促使經濟成長率 𝛾̃ 增長，同時當 𝛾̃ 增長時會使得資產報酬率 𝑟 上升。最後. ‧. 由式(46)可知，𝑟 上升時將促使資產比例 𝜃𝑎,0 (ℎ) 較高的家計單位 ℎ 增加較多的資 產報酬 𝑟𝑎(ℎ)，進而加劇異質家計單位間所得的差距。同理，負向利率效果將減. y. Nat. io. sit. 緩異質家計單位間所得的差距。因此，專利廣度 𝜇 產生的利率效果可能加劇也可. er. 能減緩所得不均等的程度。. al. n. iv n C 接著探討資產效果對所得不均等造成的影響。參考式(41)經濟邏輯，隨著專 hengchi U. 利廣度 𝜇 越大，研發成功率 𝜆 就越高，但同時會導致品質提升幅度 𝓏 下降。前面 𝓏. 已知，每單位新舊技術藍圖的專利權能換取的薪資皆為 𝜑，而當 𝓏 下降時，每單 𝓏. 位新舊技術藍圖的專利權能換取的薪資 𝜑 會越少。綜合以上，隨著專利廣度 𝜇 越 𝓏. 大，則每單位新舊技術藍圖的專利權能換取的薪資 𝜑 就越少；換句話說，每單位 新舊技術藍圖的專利權相對於薪資的資產價值會因此下降。最後從式(46)得知， 資產較多的家計單位 ℎ 相對於資產較少的家計單位 ℎ，其資產價值將會減少得更. 36. DOI:10.6814/NCCU202001328.
(43) 多，同時損失更多的資產報酬。因此，專利廣度 𝜇 造成的資產效果有助於改善所 得不均等的程度。 綜合以上，專利廣度 𝜇 產生的利率與資產效果能否改善所得不均等的程度， 取決於專利廣度 𝜇 對經濟成長率 𝛾̃ 造成的影響。當 𝜇 上升導致 𝛾̃ 下降時，將對所 得不均等形成負向的利率效果，此時提高專利廣度 𝜇 就能改善異質家計單位間所 得不均等的狀況。另外，不同於 Chu and Cozzi (2018)認為專利廣度一定會促使經 濟成長率增長與擴大所得不均度的結論。在此模型中，我們認為專利廣度也有可 能縮減所得不均度，其中的差異來自於品質提升幅度的內生化，使得專利廣度對. 政 治 大 部分，同樣由於品質提升幅度內生化的緣故，隨著專利廣度越強，則品質提升幅 立 經濟成長率的影響可能正也可能負，進而促使利率效果可正可負；而資產效果的. ‧ 國. 據以上的分析，我們得到以下的命題 :. 學. 度越小，每單位新舊技術藍圖的專利權相對於薪資的資產價值也就因此下降。依. ‧ sit. y. Nat. io. er. 命題四. 當利率效果會擴大異質家計單位間收入的差距，則專利廣度對所得不均. al. 度的影響將取決於利率效果與資產效果的相對大小；反之，當利率效果會縮減異. n. iv n C 質家計單位間收入的差距，則專利廣度就必定會縮小所得不均度。 hengchi U. 37. DOI:10.6814/NCCU202001328.
(44) 接著我們討論阻礙式專利 𝛽 對所得不均等的影響。將 Ω 對 𝛽 進行微分，可得 出下列結果 : 𝜕Ω 𝜕𝛽. 𝜕𝛾 ̃ 𝛽. 2𝜌+𝜆. 𝛽. 2𝜌+𝜆. = 𝜕𝛽 [𝜑 ( 𝜌+𝜆 ) + 𝜑 ( 𝜌+𝜆 )] (−). 1. + (𝜌 + 𝛾̃) ⏟. 2𝜌+𝜆. 𝛽. 𝜌. ⏞ 𝜕𝜆 𝜕𝛽. ( 𝜌+𝜆 ) − 𝜑 (𝜌+𝜆)2. 𝜑. [. ] (+) (−). 1. + (𝜌 + 𝛾̃) ⏟. 2𝜌+𝜆. 𝛽. 𝜌. ⏞ 𝜕𝜆 𝜕𝛽. ( 𝜌+𝜆 ) − 𝜑 (𝜌+𝜆)2. 𝜑. [. (53) ]. 政 治 大 從式(53)等號右式可知，阻礙式專利與專利廣度一樣會對所得不均等產生兩種效 立 (+). ‧ 國. 學. 果，分別是利率效果與資產效果，右式第一項是透過資產報酬率 𝑟 產生的利率效 果，第二項是透過新一代技術藍圖價值 𝑉1 與薪資 𝑤 產生的資產效果，第三項是. ‧. 透過舊一代技術藍圖價值 𝑉2 與薪資 𝑤 產生的資產效果。. y. Nat. io. sit. 首先討論阻礙式專利對資產報酬率 𝑟 造成的影響。參考式(41)經濟邏輯，𝛽. n. al. er. 透過品質提升幅度 𝓏 與研發成功率 𝜆 兩種渠道，對經濟成長率 𝛾̃ 產生正負兩種效. Ch. i Un. v. 果，而正負兩效果的優劣取決於 𝛽 的大小。當 𝛽 相對大時，對經濟成長率 𝛾̃ 造成. engchi. 的負面效果將優於正面效果，最終導致 𝛾̃ 下降；反之，當 𝛽 相對小時，正面效果 將優於負面效果，推動 𝛾̃ 增長。綜合以上，阻礙式專利最終對經濟成長率造成的 𝜕𝛾 ̃. 影響取決於 𝛽 的大小，因此 𝜕𝛽 可正可負。 我們同樣以阻礙式專利會推動經濟成長率為例。隨著經濟成長率 𝛾̃ 增長，資產報 酬率 𝑟 將會上升，並促使資產比例 𝜃𝑎,0 (ℎ) 較高的家計單位 ℎ 獲得更多的資產報 酬 𝑟𝑎(ℎ)，進而擴大異質家計單位間所得的差距，加劇所得不均等的程度；反之，. 38. DOI:10.6814/NCCU202001328.
(45) 當經濟成長率 𝛾̃ 下降導致資產報酬率 𝑟 降低時，將減緩所得不均等的程度。因此， 阻礙式專利產生的利率效果可能加劇也可能減緩所得不均等的狀況。 接著討論阻礙式專利造成的資產效果與所得不均等之間的關係。參考式(42) 經濟邏輯，隨著 𝛽 越高，品質提升幅度 𝓏 就越高。當 𝓏 上升時，每單位新舊技術 𝓏. 藍圖的專利權能換取的薪資 𝜑 就越多。因此，隨著 𝛽 越大，每單位新舊技術藍圖 𝓏. 的專利權能換取的薪資 𝜑 就越多；換句話說，每單位新舊技術藍圖的專利權相對 於薪資的資產價值會因此上升。最後，資產較多的家計單位 ℎ 相對於資產較少的 家計單位 ℎ，其資產價值將會增加得越多，同時獲得更多的資產報酬，擴大異質. 政 治 大. 家計單位間所得的差距。因此，阻礙式專利產生的資產效果將會擴大所得不均等. 立. 的程度。. ‧ 國. 學. 綜合以上，阻礙式專利對所得不均等的影響，取決於利率效果與資產效. ‧. 果。總共有兩種可能性 : 第一種可能是，利率效果能夠減緩所得不均度，但資. sit. y. Nat. 產效果會加劇所得不均度，因此阻礙式專利對所得不均等的影響取決於兩種效. io. al. er. 果的相對大小；第二種可能是，利率效果與資產效果均會加劇所得不均度，因. n. 此阻礙式專利將導致異質家計單位間所得不均度擴大。準此，我們得到以下的 命題 :. Ch. engchi. i Un. v. 命題五. 當利率效果會減緩異質家計單位間收入的差距，則阻礙式專利對所得不 均度的影響將取決於利率效果與資產效果的相對大小；反之，當利率效果會加劇 異質家計單位間收入的差距，則阻礙式專利就必定會擴大所得不均度。. 39. DOI:10.6814/NCCU202001328.
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