技能精熟部分的資料分析與假設說明

假設 3-1：實驗組與對照組的教學，對整體學生在不同的技能精熟程度有顯著差異。

假設 3-2：實驗組與其他組的教學，對整體學生在不同的技能精熟程度有顯著差異。

假設 3-3：對照組與其他組的教學，對整體學生在不同的技能精熟程度有顯著差異。

本研究的教學內容會用到六項主要的技能，分述如下：

技能 1：能認識集合中「屬於」與「包含」的符號 技能 2：能理解子集合的概念並計算子集合的個數

技能 3：能用文氏圖表示聯集、交集、差集、孙集、補集的關係，並正確使用其符 號

技能 4：能知道 n (A)表示 A 集合的元素個數 技能 5：能將文字敘述轉換成文氏圖或集合符號 技能 6：能運用排容原理作集合元素的計數

在技能 1 部分，三組的平均達成率分別為 0.64、0.55 及 0.48；在技能 2 部分，三 組的平均達成率分別為 0.92、0.90 及 0.65；在技能 3 部分，三組的平均達成率分別為 0.83、0.84 及 0.56；在技能 4 部分，三組的平均達成率分別為 0.79、0.57 及 0.59；在 技能 5 部分，三組的平均達成率分別為 0.80、0.53 及 0.48；在技能 6 部分，三組的平 均達成率分別為 0.81、0.65 及 0.55。其描述性統計量表如表 47：

表 47

三組整體學生各技能達成率描述性統計摘要表

實驗組（n = 39） 對照組（n = 39） 其他組（n = 153）

變項 M SD 95﹪CI M SD 95﹪CI M SD 95﹪CI 技能 1 .64 .26 [0.56 , 0.72] .55 .25 [0.46 , 0.63] .48 .25 [0.44 , 0.52]

技能 2 .92 .27 [0.84 , 1.01] .90 .31 [0.80 , 1.00] .65 .48 [0.58 , 0.73]

技能 3 .83 .35 [0.71 , 0.94] .84 .26 [0.76 , 0.93] .56 .44 [0.49 , 0.63]

技能 4 .79 .22 [0.72 , 0.87] .57 .33 [0.46 , 0.67] .59 .25 [0.55 , 0.63]

技能 5 .80 .29 [0.71 , 0.89] .53 .35 [0.42 , 0.65] .48 .30 [0.43 , 0.53]

技能 6 .81 .27 [0.72 , 0.90] .65 .25 [0.57 , 0.73] .55 .27 [0.51 , 0.59]

註：CI＝信賴區間(Confidence Interval)

利用單因子變異數分析來考驗實驗組、對照組與其他組在各項技能的精熟程度， 過 Games-Howell 檢定的事後比較顯示，實驗組的技能達成率顯著高於其他組，且對 照組的技能達成率顯著高於其他組；針對 Effect Size 分析，實驗組與其他組的 Effect 過 Games-Howell 檢定的事後比較顯示，實驗組的技能達成率顯著高於其他組，且對 照組的技能達成率顯著高於其他組；針對 Effect Size 分析，實驗組與其他組的 Effect 的技能達成率顯著高於其他組；針對 Effect Size 分析，實驗組與對照組的 Effect Size 值為 0.81，實驗組與其他組的 Effect Size 值為 0.85，皆屬於大效果。檢定結果如表 49。

5. 「技能 5」：

三組變異數同質性檢定 Levene 檢定達到顯著(F = 3.092，p = .047)，表示三組樣本 的變異數差異達到顯著。三組進行變異數分析考驗之 F = 16.755、p = .000 < .05，達到 顯著水準，表示組間達到顯著差異，應進行事後比較。其檢定結果摘要如表 48。經過 Games-Howell 檢定的事後比較顯示，實驗組的技能達成率顯著高於對照組，且實驗組 的技能達成率顯著高於其他組；針對 Effect Size 分析，實驗組與對照組的 Effect Size 值為 0.83，屬於大效果，而實驗組與其他組的 Effect Size 值為 1.07，屬於強效果。檢

Games-Howell檢定 技能 1

表 49

另外，資優組的程度原本明顯高於實驗組，經過本研究的教學實驗後，在技能 2、 註：CI＝信賴區間(Confidence Interval) ，*p < .05

而資優組的程度原本明顯高於對照組，經過本研究的教學實驗後，在技能 2、3 註：CI＝信賴區間(Confidence Interval) ，*p < .05

綜合以上關於技能精熟程度的分析可知：代數教材設計原則對技能 4、5 有明顯的 效果，而技能 4（能知道 n (A)表示 A 集合的元素個數）和技能 5（能將文字敘述轉換 成文氏圖或集合符號）皆牽涉到文字表徵與符號表徵的轉換，而代數教材設計原則將 訊息結構化、區塊化，並透過「對齊」來建立訊息的關連性，對學習者而言，可以減 少訊息搜尋與選取的時間，而將認知資源集中在組織、轉換與整合上。實驗組在技能

4（能知道 n (A)表示 A 集合的元素個數）和技能 5（能將文字敘述轉換成文氏圖或集 合符號）皆顯著優於對照組。

另外，以多媒體教學和板書教學相比，實驗組的適性指標結合代數教材設計原則，

其教學效果對於六項技能均顯著優於其它組的板書教學，甚至在技能 2（能理解子集 合的概念並計算子集合的個數）、技能 3（能用文氏圖表示聯集、交集、差集、孙集、

補集的關係，並正確使用其符號）、技能 4（能知道 n (A)表示 A 集合的元素個數）的 表現已與資優組無顯著差異，可見教學效果可弭平原本程度的落差，達到一定的水準。

對照組在技能 3 顯著優於其它組的板書教學，甚至在技能 2、3 的表現已與資優組無顯 著差異。其中技能 2、3 對應的教學內容，實驗組與對照組均是採用適性指標引導教材 元素，步驟化地呈現，可見適性指標對學習者在圖像與符號的辨識與記憶、轉換有一 定的影響。