認知能力部分的資料分析與假設說明

註：CI＝信賴區間(Confidence Interval)

表 38

三組整體學生各認知能力之變異數分析摘要表 檢定變項 變異

來源 df F η p 事後比較

Games-Howell檢定

事後比較

在概念理解部分，經過 Games-Howell 檢定的事後比較顯示，實驗組的得分顯著 高於其他組，且對照組的得分顯著高於其他組；針對 Effect Size 分析，實驗組與其他

學對整體學生在『概念理解』、『程序執行』的表現顯著優於與其他組」；假設 2-5 部分 成立，即「對照組的教學對整體學生在『概念理解』的表現顯著優於與其他組」。

依據單因子變異數分析和 Effect Size 所得，代數教材設計原則對整體學生而言，

有一定程度的效果，可以幫助學生對於複雜訊息的處理更為順利。在概念理解部分的 詴題，對應的教材內容大多屬於集合的基本概念，該部分實驗組與對照組的教材設計 與呈現方式相同，均是以適性指標引導相關元素，而兩組的起始行為相同且接受的教 學方式一樣，經測驗後兩組表現平均分數相同，結果如當初所預期，然而實驗組和對 照組的教學均優於其他組的板書教學，表示適性指標對視覺搜尋與注意力引導的效 果，比板書教學更容易讓學生對教學內容印象深刻，尤其在排容原理介紹時使用的教 材結構化、區塊化，更能使學生在短時間對文氏圖各區塊加加減減的計數明確。

在程序執行部分的詴題，對應之教材內容多屬排容原理的相關問題，實驗組使用 了代數教材設計原則，將問題結構化、區塊化，清楚地建立訊息間的關連性，但對照 組卻使用串流式呈現，學習者必頇花較多的認知資源以尋找相關訊息，導致實驗組的 學習成效優於板書教學，而對照組串流式的多媒體教學，與板書教學的效果相似。然 而解題思考部分，屬於層次較高的問題，其教材的內在認知負荷相對較高，本實驗的 教材設計對此部分幫助有限。

4.2.2 不同學業成就學生在認知能力的假設與檢定

假設 2-2：實驗組與對照組的教學，對不同學業成就學生在不同認知能力的表現有顯 著差異。

假設 2-4：實驗組與其他組的教學，對不同學業成就學生在不同認知能力的表現有顯 著差異。

假設 2-6：對照組與其他組的教學，對不同學業成就學生在不同認知能力的表現有顯 著差異。

1. 高學業成就

利用單因子變異數分析三組高學業成就學生在各認知能力的表現成績，將分為「概 念理解」、「程序執行」和「解題思考」，分述如下：

(1) 高學業成就學生在「概念理解」的表現

三組樣本的平均分數各為 4.50、4.40 及 4.20，其描述性統計量表如表 40，而變異 數同質性檢定 Levene 檢定未達顯著(F = 0.617，p = .543)，則三組假設變異數相等。三 組進行變異數分析考驗之 F = 0.722、p = .490 > .05，未達顯著水準，代表三組間在「概 念理解」認知能力表現並無顯著差異，其檢定結果摘要如表 41。

(2) 高學業成就學生在「程序執行」的表現

三組樣本的平均分數各為 4.75、3.90 及 3.95，其描述性統計量表如表 40，而變異 數同質性檢定 Levene 檢定未達顯著(F = 0.209，p = .812)，則三組假設變異數相等。三 組進行變異數分析考驗之 F = 1.692、p = .193 > .05，未達顯著水準，代表三組間在「程 序執行」認知能力表現並無顯著差異，其檢定結果摘要如表 41。

(3) 高學業成就學生在「解題思考」的表現

三組樣本的平均分數各為 1.83、1.10 及 1.40，其描述性統計量表如表 40，而變異 數同質性檢定 Levene 檢定未達顯著(F = 1.344，p = .269)，則三組假設變異數相等。三 組進行變異數分析考驗之 F = 1.739、p = .185 > .05，未達顯著水準，代表三組間在「解 題思考」認知能力表現並無顯著差異，其檢定結果摘要如表 41。

表 40

三組高學業成就學生各認知能力描述性統計摘要表

實驗組（n = 12） 對照組（n = 10） 其他組（n = 40）

變項 M SD 95﹪CI M SD 95﹪CI M SD 95﹪CI 概念理解 4.50 0.67 [4.07 , 4.93] 4.40 0.70 [3.90 , 4.90] 4.20 0.88 [3.92 , 4.48]

程序執行 4.75 1.14 [4.03 , 5.47] 3.90 1.52 [2.81 , 4.99] 3.95 1.40 [3.50 , 4.40]

解題思考 1.83 0.72 [1.38 , 2.29] 1.10 1.20 [0.24 , 1.96] 1.40 0.93 [1.10 , 1.70]

註：CI＝信賴區間(Confidence Interval)

表 41

三組高學業成就學生各認知能力之變異數分析摘要表

檢定變項 變異來源 df F η p

概念理解

組間 2 0.722 0.155 0.490 組內 59

總和 61

程序執行

組間 2 1.692 0.233 0.193 組內 59

總和 61

解題思考

組間 2 1.739 0.236 0.185 組內 59

總和 61

2. 中學業成就 示組間達到顯著差異，應進行事後比較，其檢定結果摘要如表 43。經過 Games-Howell 檢定的事後比較顯示，實驗組的得分顯著高於其他組，且對照組的得分顯著高於其他

表 43

三組中學業成就學生各認知能力之變異數分析摘要表 檢定變項 變異

來源 df F η p 事後比較

Games-Howell檢定

事後比較

組進行變異數分析考驗之 F = 2.830、p = .067 > .05，未達顯著水準，代表三組間在「概

綜合以上的資料分析結果：假設 2-2 部分成立，即「實驗組的教學對中學業成就 學生在『程序執行』部分的表現顯著優於對照組」；假設 2-4 部分成立，即「實驗組 的教學對中學業成就學生在『概念理解』與『程序執行』部分的表現顯著優於其他 組」；假設 2-6 部分成立，即「對照組的教學對中學業成就學生在『概念理解』部分 的表現顯著優於其他組」。

綜合以上關於認知能力的分析可知：代數教材設計原則與串流式呈現方式對學習 者而言，主要的效果差異在於程序執行部分的問題，而程序執行詴題部分對應的教材 單元，大多屬於排容原理的相關應用問題，在教學活動時，實驗組運用了代數教材設 計原則，將題目訊息切割、分段，加強訊息的結構化，而訊息間有對應表格作關連訊 息的連結，使得學習效果提升，此與謝東育(2009)提出的代數教材設計原則相呼應。

而實驗組與其他組（板書教學）相比，在概念理解與程序執行部分均有顯著差異；

對照組與其他組只在概念理解部分有顯著差異，可見適性指標的引導對集合基本概念 的認識有顯著幫助，但若要進行更深入的層次學習，除了適性指標外，代數教材設計 原則亦有相輔相成的效果。

但若將學生以學業成就分成高、中、低的話，主要對中成就的學生的「概念理解」

或「程序執行」較有顯著影響，對高、低成就在各認知能力則是均無顯著影響，推測 是教材本身對各組高成就而言不難，因此教材的設計與呈現方式並不構成學習成效的 太大影響，因此各組在各認知能力的表現相似。而中成就學生較需要輔助學習，概念 理解與程序執行的問題，較容易透過教材設計和教學者展演的方式，降低其外在認知 負荷，使學習者在短時間之內，進行更有效的學習，因此學習效果能予以提升；但中 成就學生對解題思考如此較高層次的部分，其教材的內在認知負荷相對較高，可能較 難以突破。至於低成就者，其學習意願本身便不高，在實際的教學現場，低成就的學 習意願與態度本身便十分不佳，因此若要專門設計給低成就者學習的教材，可能對教 材設計的要更精緻，展演的過程要更符合低成就者的步調，甚至更富趣味性與吸引力，

並加強學習者自我實際演練、親自練習，才能達到一定的效果，絕非僅止於課堂上看 老師講解。