控制複利效果之迴歸分析結果

如第四章第三節所述，透過改寫無複利追蹤誤差成式（6）型式，理想 情況下⾼階項可以捕捉複利效果對於基⾦淨值報酬率的影響，並且根據⾼階 項係數為 βm − β，可以推得不同槓桿倍數的 LETFs 的每階項係數理論值。以 正向兩倍 LETFs 為例，截距項係數理論值（α）仍然為 0，⼀階斜率項係數理 論值（β¹）也仍然為其承諾報酬槓桿倍數， 此處應為 2，但是⼆階斜率項係 數理論值（β²）便是 2，三階斜率項係數理論值（β³）為 6，以此類推。又根 據 Charupat and Miu （2014）的模擬測試，由於⾼階項的數值太⼩，對基⾦

淨值報酬率的影響可忽略不計，式（6）可縮減成式（7）的形式。

表 5-3 根據式（7）呈現控制複利效果後的迴歸結果。追蹤台灣 50 指數 的三檔 LETFs 的樣本期間為 2014 年 10 ⽉ 30 ⽇起、追蹤上証 180 指數的三 檔 LETFs 的樣本期間為 2014 年 11 ⽉ 25 ⽇起，⽽追蹤滬深 300 指數的三檔 LETFs 的樣本期間則為 2015 年 5 ⽉ 18 ⽇起，皆至 2016 年 5 ⽉ 20 ⽇⽌，資 料採重疊數據，故使⽤ Newey-West（1987）處理樣本變異數。此處分別進⾏

持有⼀週、⼀個⽉及⼀季的迴歸分析，由於複利效果必須持有 LETFs ⼤於兩 天才會產⽣，故不進⾏持有單⽇的迴歸分析。

初步觀察表 5-3，可以發現截距項係數估計值（a）⼤部分都統計上不顯 著異於理論值，與前⼀節表 5-2 結果相近，只有滬深正 2、上証反及滬深反統 計上顯著異於理論值。觀察截距項係數估計值（a），可以發現持有⼀⽉的截 距項係數估計值（a）⼤約是持有⼀週的 4 倍（⼀個⽉有 4 週），⽽持有⼀季 的則約是持有⼀⽉的 3 倍（⼀季有 3 個⽉）。舉台灣 50 為例，持有⼀個⽉之 截距項係數估計值（a）為 0.1598，與持有⼀週的 0.0414 的 4 倍相去不遠︔⽽

持有⼀季的截距項係數估計值（a）是 0.5273，也約為 0.1598 的 3 倍。

至於斜率項係數估計值（b¹）的部分，雖然樣本九檔 LETFs 之斜率項係 數估計值（b¹）皆統計上顯著異於承諾之槓桿報酬倍數，然⽽數值皆非常接

近理論值，可知此九檔 LETFs ⼤致上準確的複製了承諾的倍數報酬。並且，

由表 5-3 可以發現當基⾦持有期間越長，斜率項係數估計值（b¹）的數值越偏 離理論值，代表槓桿報酬複製越不好，這是由於基⾦淨值單⽇報酬偏離並不 是隨機的，所以不會互相抵消，因此時間越長偏離的越多。再者，觀察斜率 項係數估計值（b¹）的數值，可以發現與追蹤同⼀指數的傳統⼀倍 ETFs 相 比，正向兩倍的 LETFs 及反向⼀倍的 LETFs 的斜率項係數估計值（b¹）與理 論值間的差距都較⼤，相當合理地，表⽰準確複製反向 LETFs 跟⾼槓桿倍數 的 LETFs 承諾報酬槓桿倍數比較困難。

接著觀察到捕捉複利效果的⼆階項係數估計值（b²）與三階項係數估計 值（b³），根據第四章第三節所述，⼆階項係數估計值（b²）補捉了絕⼤部分 的複利效果，⽽表 5-3 幾乎所有⼆階項係數估計值（b²）皆為統計上不顯著異 於理論值，除了在基⾦持有期間較長的時候，複利效果被過度放⼤，因此在 正向或反向 LETFs 容易出現⼆階項係數估計值（b²）偏離理論值的現象。至 於三階項係數估計值（b³），由於指數單⽇報酬率介於 0 與 1 之間，因此三 階項是指數單⽇報酬率的三連乘，數值可能在⼩數點後三位以下，造成三階 項係數估計值（b³）的數值與標準差都很⼤，容易偏離理論值，因此幾乎全 部統計顯著異於理論值。

綜觀⽽⾔，比較表 5-2 解釋變數只有指數累積報酬率的簡單迴歸，與表 5-3 加入複利效果的複迴歸，可以觀察複利效果對於基⾦淨值報酬率所造成影 響的重要性。舉例⽽⾔，若⼀投資⼈根據傳統解釋變數只有指數累積報酬率 的簡單迴歸來判斷 LETFs 的管理效率，根據表 5-2 ，會認為持有⼀個⽉的上 証 2X 較滬深 2X 有更好的管理績效（截距項係數估計值為 1.0353 比 0.7126），然⽽，觀察表 5-3 會得到截然不同的結果，持有⼀個⽉之上証 2X 截距項係數估計值（a）⼩於滬深 2X （0.3022 比 0.8725），由此得知，考慮 複利效果後，實際上持有⼀個⽉的上証 2X 的報酬效益其實是不如滬深 2X 的。

對於追蹤國內證券指數之 LETFs 與追蹤國外證券指數之 LETFs 的差別，

⼀反原先預期的，觀察指數累積報酬係數估計值（b¹），追蹤上証 180 指數 的三檔 LETFs 不論槓桿倍數，皆較追蹤國內台灣 50 指數的三檔相對應之 LETFs 來得貼近承諾報酬槓桿倍數，或許在截距項係數估計值（a）的表現上 不如追蹤國內台灣 50 指數的三檔 LETFs，但是由於基⾦複製成本都內扣在 LETFs 淨值中，因此對於基⾦發⾏商⽽⾔，在複製技術上，發⾏追蹤國外證 券指數 LETFs 或許真的與追蹤國內證券指數之 LETFs 無異了，加上提供了投 資者類似投資國外證券的管道，對於市場上有⼀定的吸引⼒。

表 5-3、控制複利效果之迴歸分析

本表列出將基⾦淨值報酬對於指數持有期間累積報酬迴歸之係數（⾒式 7），樣本期間 為追蹤同⼀指數之 LETFs 最近的上市⽇期，至 2015 年 5 ⽉ 20 ⽇⽌，由於資料筆數不

⾜採⽤重疊數據，標準差使⽤ Newey-West (1987) ⽅法處理。迴歸係數檢定以其是否統 計上顯著異於理論值為根據。

a 0 0.0414 0.0086 0.1598 0.0233 0.5273 0.0427 b1 1 0.9887^*** 0.0036 0.9572^*** 0.0055 0.9185^*** 0.0076 b2 0 -0.3592 0.1951 0.1422 0.1655 0.5181 0.1325 b3 0 -11.958^*** 10.3527 -5.1218^*** 5.5349 11.1492^*** 2.5144

FB上証
 (+1x)

a 0 0.0237 0.0650 -0.1973 0.1175 -0.8586 0.1329 b1 1 0.9895^*** 0.0123 1.0081^*** 0.0121 0.973^*** 0.0072 b2 0 0.028 0.2920 0.0047 0.1793 -0.0714 0.0663 b3 0 -0.4573 7.6852 12.3144^*** 2.4572 5.8299^*** 0.7213

寶滬深
 (+1x)

a 0 -0.1861 0.2835 -0.2441 0.3264 -0.1949 0.4513 b1 1 0.6377^*** 0.0553 0.7949^*** 0.0501 0.8376^*** 0.0505 b2 0 -4.0303^** 1.3204 -0.7229 0.5910 -0.3754^* 0.2166 b3 0 -17.7068 32.0189 -11.1575 7.9804 -1.7484 3.8745

台50正2 (+2x)

a 0 0.0688 0.0519 0.3312 0.0826 0.66 0.1406 b1 2 1.8629^*** 0.0219 1.9013^*** 0.0195 1.8256^*** 0.0249 b2 2 -1.5899^** 1.1825 0.6481^** 0.5864 0.1436^*** 0.4367 b3 6 -230.37^*** 62.7386 -67.560^*** 19.6139 10.7972^*** 8.2861

上証 2X
 (+2x)

a 0 0.3075 0.2094 0.3022 0.3353 1.5144 0.5333 b1 2 1.9694^*** 0.0396 1.8735^*** 0.0344 1.5769^*** 0.0289 b2 2 4.5316^* 0.9410 3.9783 0.5115 1.1968^*** 0.2659 b3 6 107.242^*** 24.7632 33.3805^*** 7.0093 -3.1419^*** 2.8936

滬深正2
 (+2x)

a 0 0.3580 0.2739 0.8725^* 0.4228 5.324^*** 0.6151 b1 2 1.7802^*** 0.0534 1.6869^*** 0.0649 1.5686^*** 0.0569 b2 2 1.2534 1.2753 1.1546 0.7657 0.2913^*** 0.2549 b3 6 60.1071^*** 30.9263 16.8509^*** 10.3391 -9.7197^*** 3.5973

續表 5-3、控制複利效果之迴歸分析 基⾦ 


(槓桿倍 數)

係

數 理論值

週報酬 ⽉報酬 季報酬

估計值 標準差 估計值 標準差 估計值 標準差

台50反 (−1x)

a 0 -0.0581 0.0350 -0.2546 0.0546 -0.5544 0.0967 b1 -1 -0.9105^*** 0.0148 -0.9329^*** 0.0129 -0.895^*** 0.0171 b2 2 3.4120 0.7990 2.3811^** 0.3876 3.1033^*** 0.3004 b3 0 166.212^*** 42.3938 48.9302^*** 12.9653 -6.5911^*** 5.6992

上証反
 (−1x)

a 0 -0.3132 0.1087 -0.9093 0.1872 -4.5334^*** 0.2455 b1 -1 -0.9928^*** 0.0205 -0.9421^*** 0.0192 -0.7748^*** 0.0133 b2 2 1.237^** 0.4886 1.3735^*** 0.2856 1.3452^*** 0.1224 b3 0 -52.279^*** 12.8593 -33.408^*** 3.9140 -0.1369 1.3321

滬深反
(−1x)

a 0 -0.3362^* 0.1701 -1.0705^*** 0.2774 -4.8288^*** 0.4017 b1 -1 -0.8894^*** 0.0332 -1.0234^*** 0.0426 -0.8586^*** 0.0449 b2 2 1.6435 0.7921 0.618^*** 0.5024 1.0486^*** 0.1928 b3 0 -54.0668^** 19.2070 -67.153^*** 6.7843 -13.847^*** 3.4483

***顯著⽔準0.001、^**顯著⽔準0.01、^*顯著⽔準0.1