衡量臺灣證券市場上槓桿及反向指數股票型基金之績效 - 政大學術集成

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(1)國⽴政治⼤學國際經營與貿易學系研究所碩⼠學位論⽂. 衡量臺灣證券市場上槓桿及反向指數股票型基金之績效 Evaluating the Performance of Leveraged and Inverse Exchange-Traded Funds in Taiwanese Stock Market. 指導教授：林信助博士研究生：彭思涵撰. 中華民國 105 年 7 月.

(2) 誌謝還記得第⼀次跟指導教授林信助⽼師討論的時候，⽼師曾經說過，既然非得做這件事，就盡量做得有意義。這句話⼀開始就點燃我的動⼒，在每個艱困的時刻給我⼒氣。謝謝⽼師不⽌在學術上給我指導，更重要的是教給我正確的態度，適時地替我指引⽅向，也感謝⽼師的提點，時常因為⽼師的⼀番話⽽深受感動。在享受充分的⾃由與適當的壓⼒之下，我想我是喜歡這個與⽼師合作出來的作品的。特別感謝⼜試委員張興華⽼師、詹場⽼師撥冗出席⼜試，並且對於我的論⽂悉⼼指導。感謝我的家⼈，尤其是我母親在成長過程中給予我的關懷及⽀持，今⽇我所有的⼩⼩成就都歸功於她。謝謝尹浩⼀路的陪伴，除了在論⽂上陪我奮⾾、幫我練習⼜試，更重要的是讓我喜歡⼈⽣的每⼀個階段。感謝與我⼀起奮⾾的同窗芸菩、朝凱，從不吝嗇互相幫助，在他們的陪伴下，痛苦的時刻現在想起來也⼗分溫馨。謝謝品傑、伯威、杰恩、佳誠、郁蓁於我論⽂上的幫助，除了校稿、技術上的協助，還有排憂解悶的功能。在研究所求學期間，能有這群好朋友互相扶持，並且在未來⼈⽣的路上也能相知相⼰，是我的榮幸。在研究所求學的這兩年，在⾃⼰的摸索與他⼈的映照下，更加清楚⾃⼰的樣⼦，希望我能永遠保有⼀顆熱忱的⼼，如同我在撰寫這篇論⽂的過程⼀樣。. 彭思涵中華民國 105 年 7 ⽉ .

(3) 摘要本⽂以臺灣證交所上市的前九檔槓桿及反向指數股票型基⾦（LETFs）作為樣本，根據 Charupat and Miu（2014）研究⽅法衡量其績效。傳統衡量指數股票型基⾦（ETFs）績效的⽅式，為單純將基⾦淨值報酬對指數累積報酬做簡單迴歸，若將此⽅法應⽤在衡量 LETFs 之績效上，由於許多影響基⾦淨值報酬的因素沒被分離出來，常造成迴歸結果存在嚴重偏誤，或是難以解釋。本⽂是第⼀篇研究國內 LETFs 績效的著作，透過在迴歸式中納入複利效果、融資效果，以更精確的⽅式比較分析影響 LETFs 基⾦淨值報酬的因素，及各 LETFs 之管理績效。本⽂實證結果除了證實融資效果確實存在，也證實⼤部分複利效果及融資效果的理論性質，最重要的是，顯⽰出追蹤上証 180 指數的三檔 LETFs 在準確複製報酬槓桿倍數上比較傑出，⽽追蹤台灣 50 指數的三檔 LETFs 在基⾦管理效率⽅⾯有比較優秀的表現。. 關鍵字：槓桿及反向指數股票型基⾦、管理績效、追蹤誤差、複利效果、融資效果.

(4) Abstract Using Leveraged and Inverse Exchange-Traded Funds (LETF) listed in the Taiwan Stock Exchange, this thesis evaluates the performance of these LETFs based on the methodology proposed by Charupat and Miu (2014). The traditional approach of performance evaluation of ETFs is to regress the fund’s net asset value (NAV) returns on the underlying index’s returns. However, such an approach fails to account for important factors, such as compounding and financing effects, that affect the NAV of the LETFs, and unavoidably leads to serious estimation biases. This is the first thesis which evaluates the performance of LETFs listed in the Taiwan Stock Exchange. By considering compounded effect and financing effect in the regression model, the proposed method is more precise and appropriate in disentangling factors that affect the performance of the LETFs. Our empirical evidence shows how compounding effect, financing costs, and management factors influence LETFs’ tracking errors. Most of all, the three LETFs tracking the SSE180 index have the best tracking ability of the underlying asset return, while the LETFs tracking the FTSE TWSE Taiwan 50 index have the best management performance among all LETFs examined in this these.. Key words: Leveraged and Inverse ETF, funds performance, tracking error, compounded effect, financing effect. .

(5) ⽬次第⼀章緒論. 1. 第⼆章追蹤誤差之成因. 4. 第三章研究樣本與敘述性統計. 6. 第⼀節全球市場概況 ____________________________________________6 第⼆節樣本敘述 ________________________________________________7 第三節簡單敘述性統計 __________________________________________8. 第四章研究⽅法. 13. 第⼀節追蹤誤差之計算 _________________________________________13 第⼆節傳統迴歸分析 ___________________________________________14 第三節控制複利效果之迴歸分析 _________________________________15 第四節控制融資效果之迴歸分析 _________________________________16 ⼀、複迴歸分析 _____________________________________________16 ⼆、追蹤資料迴歸分析 _______________________________________18. 第五章實證結果. 20. 第⼀節追蹤誤差分析 ___________________________________________20 第⼆節傳統迴歸分析結果 _______________________________________25 第三節控制複利效果之迴歸分析結果 _____________________________28 第四節控制融資效果之迴歸分析結果 _____________________________33 ⼀、複迴歸分析結果 _________________________________________33 ⼆、追蹤資料迴歸分析結果 ___________________________________36. 第六章結論與建議. 39. 第七章附錄. 41. 第八章參考⽂獻. 42. !i.

(6) 表次表 3-1、敘述性資料. 10. 表 5-1、基⾦⽉績效與標的指數比較. 22. 表 5-2、傳統迴歸分析. 27. 表 5-3、控制複利效果之迴歸分析. 31. 表 5-4、控制融資效果之迴歸分析. 35. 表 5-5、追蹤資料迴歸分析. 38 . !ii.

(7) 第⼀章緒論本⽂選定臺灣證券交易所上市之九檔槓桿及反向指數股票型基⾦（Leveraged and Inverse, or Long and Short Exchange-Traded Funds，以下皆簡稱 LETFs）為樣本，沿襲 Charupat and Miu（2014）之研究⽅法，衡量⽬前臺灣證券市場上 LETFs 之績效。槓桿及反向指數股票型基⾦（LETFs）是⼀種每⽇追蹤標的指數並且給予槓桿倍數報酬的指數股票型基⾦。1 有別於傳統⼀倍報酬的指數股票型基⾦（Exchange-Traded Funds, 下稱 ETFs）之價格單純隨追蹤標的指數漲跌， LETFs 為了達成⽬標槓桿倍數報酬，通常利⽤期貨、選擇權或總報酬交換（Total Return Swap）進⾏融資，⽽融資部位必須每⽇調整以達成維持單⽇槓桿倍數相同的⽬標，此再平衡（rebalancing）的⾏為造成 LETFs 的長期複利報酬偏離同期間標的指數報酬的槓桿倍數乘積，因此，若是採⽤傳統⽅法研究 LETFs 的績效，可能會因遺漏變數⽽存在偏誤。2, 3 然⽽在研究 LETFs 的相關⽂獻中， Charupat and Miu （2011︔2013）研究多著重在 LETFs 持有期間長短與基⾦偏離指數的差異，以及 Co（2009）研究著重在基⾦淨值偏離指數之原因，並且⽤數學式描繪 LETFs 的複利效果。 1. 槓桿型指數股票型基⾦（Leveraged, or Long Exchange-Traded Funds, or Bull Funds）即. 為給予每⽇追蹤標的指數正向倍數之指數股票型基⾦，⼀般常⾒有正向兩倍、正向三倍或正向四倍，至於⽬前臺灣證券交易所只有上市正向⼆倍︔反向指數股票型基⾦（Inverse, or Short Exchange-Traded Funds, or Bear Funds）則是給予每⽇追蹤標的指數反向倍數之指數股票型基⾦，常⾒類型有反向⼀倍、反向兩倍及反向三倍，至於在臺灣證券交易所⽬前只有發⾏反向⼀倍。 2. 通常歐美地區發⾏之 LETFs 常利⽤總報酬交換進⾏融資，亞洲地區（台、⽇、韓）則. 因資本市場開發較晚，基⾦交易對⼿較少，常利⽤選擇權、遠期合約進⾏部位融資。總報酬交換是由總報酬⽀付⼈與收受⼈訂⽴的衍⽣⾦融合約，在合約期間內，若參考資產（可以為股票、債券、指數或其它資產）的總報酬增加，則⽀付⼈需付款給收受⼈，反之若參考資產總報酬減少，則收受⼈需付款給⽀付⼈。總報酬收受⼈不需實際持有該參考資產便能得到該資產的報酬，因此有槓桿操作的空間。 3. !1.

(8) 但是，直到 Charupat and Miu（2014）才⾸次利⽤總報酬交換的利率成本作為描述融資效果的解釋變數，並透過實證結果分析美國 LETFs 的績效。本⽂沿襲 Charupat and Miu （2014）之研究⽅法，利⽤臺灣證券交易所上市的九檔 LETFs 為樣本進⾏績效研究，分別為元⼤ ETF 傘型證券投資信託基⾦之台灣 50 單⽇正向 2 倍投資信託基⾦（以下簡稱 T50 正 2 ）、元⼤ ETF 傘型證券投資信託基⾦之台灣 50 單⽇反向 1 倍投資信託基⾦（以下簡稱 T50 反 1 ）、富邦中國ETF傘型證券投資信託基⾦之富邦上証 180 單⽇正向兩倍證券投資信託基⾦（以下簡稱上証 2X ）、富邦中國ETF傘型證券投資信託基⾦之富邦上証 180 單⽇反向⼀倍證券投資信託基⾦（以下簡稱上証反）、元⼤滬深 300 傘型證券投資信託基⾦之滬深 300 單⽇正向 2 倍證券投資信託基⾦（以下簡稱滬深 2X ）以及元⼤滬深 300 傘型證券投資信託基⾦之滬深 300 單⽇反向 1 倍證券投資信託基⾦（以下簡稱滬深反）。由於 LETFs 基⾦淨值報酬偏離指數累積報酬的原因中，有基⾦經理⼈可以控制的因素，即管理效果，也有基⾦經理⼈不可控制的因素，即 LETFs 才會產⽣的複利及融資效果，因此若能在迴歸式中排除基⾦經理⼈不可控變因，則可以得到純粹來⾃於基⾦經理⼈對 LETFs 的績效的影響。這樣⼀來，投資⼈便可以比較不同追蹤標的，及不同基⾦發⾏商所發⾏之 LETFs 的績效優劣，從⽽選擇基⾦管理運⽤較佳者作為投資標的。對於基⾦發⾏商⽽⾔，此研究結果也能提供基⾦經理⼈在基⾦管理運⽤上參考的依據。除此之外，也可以透過此迴歸結果，在其他條件不變之下，可以比較 LETFs 追蹤國內證券指數跟國外證券指數的差別。由此可以幫助投資⼈選出管理效率最佳之投資標的，也可供基⾦發⾏商作為基⾦經理⼈績效的參考標準之⼀。並且，全球 LETFs 市場正在蓬勃發展中，⼀般⽽⾔，追蹤國外證券指數之 LETFs 較追蹤國內證券指數之 LETFs 有較⾼的基⾦複製成本，再加上由於追蹤指數在境外，也容易有管理不易及不透明的問題產⽣，因此 LETFs 應以. !2.

(9) 追蹤國內標的產品較多。但截至⽬前為⽌，台灣證交所上市的 LETFs 之追蹤標的中，只有台灣 50 是追蹤國內證券指數，其餘皆為追蹤國外證券指數的 LETFs，其中原因也頗具研究價值。國內⾸⽀ LETFs 上市時間迄今未滿兩年，本⽂提供⾸篇研究臺灣證交所上市 LETFs 績效之衡量⽅法。實證結果顯⽰，追蹤上証 180 指數的三檔 LETFs 在準確複製承諾的報酬槓桿倍數上有比較好的表現。⽽與理論相符的，追蹤國內證券指數之台灣 50 指數的三檔 LETFs 在基⾦管理效率⽅⾯有比較優秀的表現，但是由於管理成本以在基⾦淨值中內扣的⽅式轉嫁回投資⼈，因此可知對基⾦發⾏商⽽⾔，發⾏追蹤國外證券指數的 LETFs 仍然有利可圖。後續章節安排如下：第⼆章闡述形成追蹤誤差的因素，以及理論上該因素的特⾊。第三章⾸先透過⽬前 LETFs 全球市場概況，了解研究此議題之重要性，再介紹本⽂採⽤樣本及簡單敘述性統計。第四章透過追蹤誤差了解形成追蹤誤差的各種因素的特性，再經由數學計算得到傳統的簡單迴歸、加入複利效果的複迴歸，以及加入融資效果的完整迴歸模型。第五章呈現實證結果及分析，至於第六章則為結論與建議。. !3.

(10) 第⼆章追蹤誤差之成因通常以基⾦淨值報酬與標的指數報酬間的偏離值，又稱追蹤誤差（Tracking Error），為 ETFs 的績效衡量標準。傳統上，估計追蹤誤差的⽅式有（1）計算基⾦淨值報酬與標的指數報酬間的差距的標準差，（2）利⽤基⾦淨值報酬對標的指數報酬進⾏迴歸，此⼆⽅法常應⽤於傳統正向⼀倍 ETF 及指數型共同基⾦（Frino and Gallagher, 2001; Elton, Gruber, Comer and Li, 2002; Gastineau, 2004）。然⽽，當此⼆傳統⽅法應⽤於槓桿及反向指數股票型基⾦時，由於形成 LETFs 追蹤誤差的因素不僅包含基⾦發⾏⼈可控變因（管理效果），也包含基⾦發⾏⼈的不可控變因（融資效果與複利效果），⽽這些因素將同時由統計結果呈現，使得此追蹤誤差不易解釋。使 LETFs 之基⾦淨值偏離指數原因⼀般被認為有以下三項：（1）管理效果：包含⼿續費、經理費、指數複製技術、交易稅以及現⾦的累積，也是最能衡量基⾦管理績效的部分。其中佔管理效果最⼤比例的為基⾦發⾏商收取的⼿續費及經理費，通常以年化利率的形式內扣於基⾦淨值之中。因此，若基⾦發⾏商收取越⾼的⼿續費及經理費，該基⾦便會得到相對低於指數的報酬。（2）融資效果：由於 LETFs 必須利⽤總報酬交換、遠期契約或期貨選擇權來融資，以正向槓桿 LETFs 來說，正向 2 倍 LETFs 必須製造⼀倍的曝險部位，⽽正向 3 倍 LETFs 則必須製造兩倍曝險部位以達成承諾的槓桿報酬，正向 3 倍 LETFs 便較正向 2 倍 LETFs 存在兩倍的融資成本。因此，正向槓桿倍數越⾼，即融資比例越⾼，會造成更⼤的負向融資效果。反之，若是反向 LETFs，當槓桿倍數越⾼，則會有更⼤的正向融資效果。（3）複利效果：LETFs 承諾的報酬槓桿倍數為基⾦單⽇報酬的倍數，⽽非指數累積期間報酬的倍數。舉例⽽⾔，若追蹤指數今天與明天皆連漲 1%，⼀正向兩倍 LETFs 之單⽇基⾦淨值報酬今天應漲 2%、明天也應漲 2%， !4.

(11) 基⾦淨值累積報酬率為 4.04%，⼤於指數累積報酬率 2.01% 的兩倍 4.02%。4 反之，若追蹤指數皆連兩⽇下跌 1%，則該正向兩倍 LETFs 之單⽇基⾦淨值報酬也應連跌 2%，基⾦淨值累積報酬率為 −3.96%，⼤於指數累積報酬率 −1.99% 的兩倍 −3.98%。若指數⾛勢非⼀路向上，⽽是每⽇漲張跌跌地盤整，假設追蹤指數今天上漲 1%、明天下跌 1%，則該正向兩倍 LETFs 之單⽇基⾦淨值報酬會先上漲 2%、再下跌 1%，基⾦淨值累積報酬率為 −0.04%，⼩於指數累積報酬率的兩倍 −0.02%。5 反之，若追蹤指數今天與明天皆連漲 1%，則⼀反向⼀倍 LETFs 之單⽇基⾦淨值報酬今天應跌 1%、明天也跌 1%，基⾦淨值累積報酬率為 −1.99%，⼤於指數累積報酬率負⼀倍的 −2.01%。若追蹤指數連兩⽇下跌 1%，則反向⼀倍 LETFs 之單⽇基⾦淨值報酬也應連兩⽇上升 1%，得基⾦淨值累積報酬率 2.01%，⼤於負⼀倍的指數累積報酬率 1.99%。然⽽，當市場盤整時，若追蹤指數今天上漲 1%、明天下跌 1%，反向⼀倍 LETFs 之單⽇基⾦淨值報酬今天應跌 1%、明天上漲 1%，得基⾦淨值累積報酬率為 −0.01%，⼩於指數累積報酬率的負⼀倍 0.01%。綜上所述，可知不論正向或反向 LETFs，皆在市場⾛勢明顯（連漲或連跌）時，複利效果會放⼤其基⾦淨值累積報酬︔在市場盤整（指數震盪）時，複利效果會使其基⾦淨值累積報酬減少。另外，隨著持有基⾦期間越長、槓桿倍數越⼤，複利效果會造成基⾦淨值報酬率更加偏離指數累積報酬率。. 4. 此處指數累積報酬率計算⽅式為：（1＋1%）×（1＋1%）＝102.01%，因此指數累積報. 酬率為 2.01%，⽽基⾦淨值累積報酬率計算⽅式為：（1＋2%）×（1＋2%）＝104.02%，基⾦淨值累積報酬率為 4.02%。以下類推。圖⽰參考元⼤投信槓/反 ETFs 市場風險說明書。 http://www.yuantaetfs.com/#/LevEtfMarketRisk/Index 5. !5.

(12) 第三章研究樣本與敘述性統計第⼀節全球市場概況隨著全球指數型商品（Exchange Traded Products, ETPs）發展⽇趨成熟，⾃ ProShares 於 2006 年 6 ⽉於美國市場推出全球⾸檔槓桿及反向指數股票型基⾦（分別為PROSHARES ULTRA S&P500 及 PROSHARES SHORT S&P500）起，截至 2015 年 9 ⽉⽌，全球股票型槓桿及反向指數股票型基⾦總發⾏數⽬超過 1053 檔，資產管理規模總合達 683 億元，年成長率達 13.8%。6 亞洲槓桿及反向指數股票型基⾦的發展較為保守，在 2009 年 3 ⽉韓國通過⾦融投資及資本市場法案（Financial Investment Services and Capital Markets Act），放寬指數股票型基⾦投資標的限制後，2009 年由三星資產（Samsung Asset Management）在韓國證券交易所（ Korea Exchange, KRX）掛牌上市亞洲⾸⽀槓桿及反向指數股票型基⾦ — KODEX Inverse。累計至 2016 年 5 ⽉⽌，韓國證券交易所共計有 31 檔正向及反向指數股票型基⾦可供投資⼈選擇，⽽槓桿及反向類型指數股票型基⾦的交易⾦額也佔所有指數股票型基⾦的⼀半以上，帶動韓國指數股票型基⾦的市場發展。7 借鏡韓國成功經驗，臺灣由元⼤投信在 2014 年 10 ⽉發⾏第⼀⽀槓桿指數股票型基⾦ — 元⼤ ETF 傘型證券投資信託基⾦之臺灣 50 單⽇正向 2 倍證券投資信託基⾦（以下簡稱 T50 正 2）。截至 2016 年 5 ⽉⽌，共有 18 檔槓桿及反向指數股票型基⾦在臺灣證券交易所掛牌上市，追蹤標的指數包含臺灣 50 指數、中國上證 180 指數、中國滬深 300 指數、東證指數、美國標準普爾 500 指數、⾹港恒⽣指數、中國富時 A50 指數、印度 NIFTY 指數，以及⽇. 6. 根據 Boost ETP LLD. Short & Leveraged ETFs/ETPs Global Flows Report, 2015, December.. 7 根據韓國證券交易所. KRX。. !6.

(13) 經 225 指數，發⾏投信公司計有元⼤投信、富邦投信、復華投信、國泰投信等四間。由於槓桿及反向指數股票型基⾦提供了與融資相仿的倍數報酬，卻沒有到期風險及保證⾦追繳的問題，提供投資⼈短期投資操作及避險的新選擇，再加上較低的⼿續費、與證券相同簡便的下單程序，使槓桿及反向指數股票型基⾦成為投資市場的⼀顆新星。⽽未來仍有新商品將陸續推出，也可預⾒槓桿及反向指數股票型基⾦投資市場之熱絡，因此，本⽂研究以更精確的⽅式衡量槓桿及反向指數股票型基⾦的績效有其重要性。. 第⼆節樣本敘述本⽂以臺灣證券交易所上市的九檔 LETFs 作為樣本，資料來源皆為臺灣經經濟新報，樣本採⽤期間為 LETFs 發⾏⽇起，至 2016 年 5 ⽉ 20 ⽇⽌，為了增加分析樣本長度，採⽤重疊資料（overlapping data）處理。舉例⽽⾔，台灣 50 （0050）、T50 正 2 （00631L）、T50 反 1（00632R）以T50 正 2 （00631L）、T50 反（00632R）的發⾏⽇，即 103 年 10 ⽉ 31 ⽇起算，至 2016 年 5 ⽉ 20 ⽇⽌，樣本筆數共 380 筆︔FB 上証（00625）、上証 2X （00633L）、上証反（00634R）⾃ 103 年 11 ⽉ 25 ⽇起算，樣本筆數共 351 筆︔寶滬深（0061）、滬深 2X（00637L）、滬深反（00638R）則⾃ 2015 年 5 ⽉ 18 ⽇起算，樣本筆數共 240 筆。至於其餘 LETFs 的發⾏⽇期距今未滿⼀年，資料筆數不⾜以做有效分析，故不採⽤。由於⽬前國內發⾏ LETFs 所追蹤的九⽀標的指數，分別為臺灣 50 指數、中國上證 180 指數、中國滬深 300 指數、東證指數、美國標準普爾 500 指數、⾹港恒⽣指數、中國富時 A50 指數、印度 NIFTY 指數，以及⽇經 225 指數，其中僅有臺灣 50 指數為追蹤國內證券，其餘皆為追蹤國外證券指數。然⽽，追蹤國外證券指數之 LETFs 通常有管理不易、複製成本較⾼等問題，. !7.

(14) 因此透過此九檔 LETFs，本⽂將檢驗追蹤國內證券指數之 LETFs 是否相較於追蹤國外證券指數之 LETFs 有比較好的績效，並探討為何國內券商皆發⾏追蹤國外證券之 LETFs。另外，此三項指數皆有傳統型（+1x）ETFs、反向（−1x）及槓桿（+2x）LETFs，且皆具有相當程度的資產管理規模（assets under management, AUM），因此本⽂將利⽤此九檔 LETFs 進⾏分析及比較不同發⾏商、不同追蹤標的的 LETFs 之績效。. 第三節簡單敘述性統計表 3-1 提供簡單敘述性統計，以 2016 年 5 ⽉ 20 ⽇為計算基準，包含⽬前在臺灣證券交易所上市共 18 檔 LETFs 之發⾏⽇期、年度總費⽤率（Total Expense Ratio, TER）、資產管理規模（Asset under Management, AUM）、淨費⽤率（Net Expense Ratio, NER），根據此表可以初步觀察此 18 檔 LETFs 的市場表現。8,9 年度總費⽤率為⼿續費、交易稅、經理費、保管費與其他基⾦發⾏商收取費⽤之基⾦淨值內扣費⽤率，並且以投資期間⼀年之總花費來計算，可以直接顯⽰投資⼈在購入該檔基⾦時的成本。資產管理規模為該檔基⾦名下管理客⼾資產的總市值，是衡量基⾦規模的重要指標。淨費⽤率則是年度總費⽤率除以基⾦淨值，代表基⾦資產負擔費⽤佔平均每單位基⾦淨值比率，或者說，投資⼈獲得基⾦每單位淨資產價值必須付出多少基⾦管理費⽤。根據表 3-1，傳統 ETFs 有遠低於 LETFs 的總費⽤率，除了寶滬深的總費⽤率⾼達 8. 皆根據 2016 年 5 ⽉ 20 ⽇之資料作為計算基礎。. 總費⽤率為每單位基⾦資產所需⽀付的成本，即總基⾦成本除以總基⾦資產，資料來源為臺灣資訊公開觀測站︔淨費⽤率為則為費⽤免除及補償後的基⾦淨資產所需⽀付的成本，即總費⽤率除以基⾦淨值，資料來源為各投信網站。 9. !8.

(15) 1.39%，其內容為經理費 0.3%，以及基⾦保管機構報酬 0.1%，加上與其他 ETFs 差異最⼤的是標的基⾦經理公司按基⾦資產淨值收取管理費 0.99%，造成寶滬深有⾼於其相對應 LETFs 的總費⽤率。10 由於 LETFs 並非消極的追蹤指數，⽽是積極的管理不同的投資商品（例如股票、期貨），因此有較⾼的管理成本，⽽此部分也反應在總費⽤率上。另外，標的指數為國外證券之 LETFs 確實有較標的指數為國內證券之 LETFs 有較⾼的總費⽤率，因為在臺灣發⾏的跨境 LETFs 有較⾼的交易成本，且上市初期基⾦規模不⼤，導致總費⽤率居⾼不下。並且，由於較低的總費⽤率，傳統 ETFs ⼤致上較 LETFs 有更低的淨費⽤率。此現象在追蹤台灣 50 指數的三檔 ETFs、LETFs上非常顯著，傳統⼀倍的台灣 50 的淨費⽤率只有 0.005％，代表投資⼈購入每 100 單位台灣 50 基⾦淨值時，只需額外⽀付費⽤ 0.005 單位︔然⽽，同樣追蹤台灣 50 指數的T50 正 2 卻有 0.062％的淨費⽤率，代表投資⼈購入每 100 單位T50 正 2 基⾦淨值時，需額外⽀付 0.062 單位的費⽤。此現象在 CFA50 及 CF ⽇經不明顯，主因為此兩檔傳統⼀倍 ETFs 的基⾦淨值較低，但正向兩倍及反向 LETFs 甫上市，基⾦淨值較⾼的緣故。另外，由基⾦淨值以及總資產管理規模可以推估投資⼈對該市場的信⼼程度。舉台灣 50 為例，初上市時兩者淨值皆為新台幣 20 元，但資料時間之淨值則分別為 17.41 元及 19.83 元，代表投資⼈普遍對臺灣市場缺乏信⼼，導致避險⽤反向的T50 反 1 較正向兩倍的T50 正 2 有更⾼的淨值，此項差異也使得T50 正 2 相較T50 反 1 有更⾼的淨費⽤率。至於總資產規模⽅⾯，與市場淨值表現⼀致，T50 正 2 的總資產管理規模僅有 206.3 億新台幣，遠低於T50 反 1 的 1437.7 億新台幣的資產管理規模，可以解讀為投資⼈對⽬前臺灣市場的信⼼不⾜，故採取避險策略。 . 10. 寶滬深之標的基⾦經理公司為中銀國際英國寶誠信託有限公司。. !9.

(16) 表 3-1、敘述性資料本表表列截至 2016 年 5 ⽉ 20 ⽇⽌，以該⽇資料為基礎，在台灣證券交易所上市發⾏兼具傳統⼀倍、正向兩倍及反向⼀倍之 LETFs 的基⾦簡介，包含基⾦證券代碼、名稱、上市⽇期、基⾦總費⽤率（TER）、資產管理規模（AUM，單位為百萬新台幣），以及淨費⽤率（NER）。證券代號. 名稱. 上市⽇期. TER. AUM (million). NER. 群組A 追蹤指數 = 臺灣50指數 0050. 元⼤台灣卓越50證券投資信託基⾦（台灣 50）. 01.25.2003 0.42% $67556.87 0.005%. 00631L. 元⼤ETF傘型證券投資信託基⾦之台灣50單⽇ 10.31.2014 1.08% $2063.50 0.062% 正向2倍投資信託基⾦（T50正2）. 00632R. 元⼤ETF傘型證券投資信託基⾦之台灣50單⽇ 10.31.2014 1.09% $14377.20 0.055% 反向1倍投資信託基⾦（T50反1）. 群組B 追蹤指數 = 上証180指數 09.26.2011 1.09% $16367.43 0.041%. 006205. 富邦上証180證券投資信託基⾦（FB上証）. 00633L. 富邦中國ETF傘型證券投資信託基⾦之富邦上 11.25.2014 1.26% $27665.66 0.044% 証180單⽇正向兩倍證券投資信託基⾦（上証 2X）. 00634R. 富邦中國ETF傘型證券投資信託基⾦之富邦上 11.25.2014 1.26% $1502.30 0.118% 証180單⽇反向⼀倍證券投資信託基⾦（上証反）. 群組C 追蹤指數 = 滬深300指數 0061. 元⼤標智滬深300證券投資信託基⾦（寶滬深）. 08.04.2009 1.39% $12342.43 0.090%. 00637L. 元⼤滬深300傘型證券投資信託基⾦之滬深 300單⽇正向2倍證券投資信託基⾦（滬深 2X）. 05.18.2015 1.26% $15561.14 0.118%. 00638R. 元⼤滬深300傘型證券投資信託基⾦之滬深 300單⽇反向1倍證券投資信託基⾦（滬深反）. 05.18.2015 1.24%. !10. $872.49 0.062%.

(17) 續表 3-1 證券代號. 名稱. 上市⽇期. TER. AUM (million). NER. 群組D 追蹤指數 = 東証股價指數 00645. 富邦⽇本東証證券投資信託基⾦. 11.06.2015 1.27%. 00640L. 富邦⽇本ETF傘型之富邦⽇本東証單⽇正向兩 09.10.2015 1.27% $1539.91 0.087% 倍證券投資信託基⾦（⽇本2X）. 00641R. 富邦⽇本ETF傘型之富邦⽇本東証單⽇反向⼀ 09.10.2015 1.27% 倍證券投資信託基⾦（⽇本反）. $408.46 0.074%. $915.29 0.061%. 群組E 追蹤指數 = 標普500指數 00646. 元⼤標普500傘型證券投資信託基⾦之標普500證券投資信託基⾦（S&P500）. 12.14.2015 0.71% $1233.38 0.036%. 00647L. 元⼤標普500ETF傘型證券投資信託基⾦之標普500單⽇正向2倍證券投資信託基⾦（S&P 正2）. 12.14.2015 1.16%. $416.90 0.058%. 00648R. 元⼤標普500ETF傘型證券投資信託基⾦之標普500單⽇反向1倍證券投資信託基⾦（S&P 反1）. 05.18.2015 1.16%. $876.19 0.059%. 00649. 復華⾹港ETF傘型證券投資信託基⾦之復華恒 01.27.2016 1.17% ⽣證券投資信託基⾦（FH⾹港）. $994.15 0.077%. 00650L. 復華⾹港ETF傘型證券投資信託基⾦之復華恒 01.27.2016 1.27% ⽣單⽇正向⼆倍證券投資信託基⾦（⾹港 2X）. $506.69 0.080%. 00651R. 復華⾹港ETF傘型證券投資信託基⾦之復華恒 01.27.2015 1.27% ⽣單⽇反向⼀倍證券投資信託基⾦（⾹港反）. $745.49 0.089%. 群組F 追蹤指數 = 恒⽣指數. 群組G 追蹤指數 = 富時中國A50指數 00636. 國泰富時中國A50證券投資信託基⾦（CFA50）. 04.01.2015 1.15% $3280.35 0.073%. 00655L. 國泰A50傘型證券投資信託基⾦之富時中國 A50單⽇正向2倍證券投資信託基⾦（A50正 2）. 03.18.2016 1.25% $1117.92 0.063%. 00656R. 國泰A50傘型證券投資信託基⾦之富時中國 A50單⽇反向1倍證券投資信託基⾦（A50反 1）. 03.18.2016 1.22%. !11. $698.82 0.061%.

(18) 續表 3-1 證券代號. 名稱. 上市⽇期. TER. AUM (million). NER. 群組H 追蹤指數 = NIFTY指數 00652. 富邦印度ETF傘型證券投資信託基⾦之富邦印 03.29.2016 1.27% 度NIFTY證券投資信託基⾦（FB印度）. $794.30 0.064%. 00653L. 富邦印度ETF傘型證券投資信託基⾦之富邦印 03.29.2016 1.27% 度NIFTY單⽇正向兩倍證券投資信託基⾦（印度2X）. $584.95 0.064%. 00654R. 富邦印度ETF傘型證券投資信託基⾦之富邦印 03.29.2016 1.27% 度NIFTY單⽇反向⼀倍證券投資信託基⾦（印度反）. $607.08 0.064%. 群組I 追蹤指數 = ⽇經225指數 00657. 國泰⽇本ETF傘型證券投資信託基⾦之⽇經 225證券投資信託基⾦（CF⽇經）. 05.09.2016. 1.2%. $695.83 0.059%. 00658L. 國泰⽇本ETF傘型證券投資信託基⾦之富時⽇ 05.09.2016 本單⽇正向2倍證券投資信託基⾦（⽇股2X）. 1.2%. $537.14 0.055%. 00659R. 國泰⽇本ETF傘型證券投資信託基⾦之富時⽇ 01.27.2015 1.17% 本單⽇反向1倍證券投資信託基⾦（⽇股反）. $540.56 0.061%. !12.

(19) 第四章研究⽅法第⼀節追蹤誤差之計算⼀般採⽤基⾦淨值（Net Asset Value, NAVs）⽽非基⾦市值計算基⾦報酬，因此可以排除市場價格不效率影響此研究結果。利⽤此⽅法，可將追蹤誤差分為同時衡量管理效果、融資效果與複利效果的追蹤誤差（下稱傳統追蹤誤差，即 TE1），以及只衡量管理效果、融資效果的追蹤誤差（下稱無複利追蹤誤差，即 TE2）。. !. （1）. ,. !. ,. （2） . N 為持有 LETFs 期間， β 為基⾦承諾報酬槓桿倍數， it−1, t 為第 t ⽇的單⽇指數報酬，且 rt,t+N 為持有 LETFs 期間的基⾦淨值累積報酬率，即：. !. .. （3）. 由式（1）可知，傳統追蹤誤差是 LETFs 實際報酬率與投資⼈認為可得的報酬率間的差距，投資⼈⼀般認為預期報酬率是將單⽇報酬率累積至持有期間屆滿後，與基⾦給予槓桿倍數的乘積。⽽由式（2），考慮複利效果的追蹤誤差衡量的是 LETFs 實際報酬率與只考慮複利效果的報酬率間的差距，也就是造成考慮複利效果的追蹤誤差的主因是 LETF 的管理成本與融資成本。藉由計算出 LETFs 之傳統追蹤誤差，可以初步判斷各檔 LETFs 實際報酬率與指數累積單⽇報酬率間的差距，當傳統追蹤誤差絕對值越⼤，代表該 LETFs 報酬越偏離指數。另外，透過比對 LETFs 的傳統追蹤誤差與無複利追蹤誤差，可以了解形成 LETFs 追蹤誤差的三個成因：管理效果、複利效果及追蹤效果的特性，以及它們對於報酬率的影響。然⽽，如果要了解 LETFs 的. !13.

(20) 管理績效，投資⼈關⼼的可能是哪檔 LETFs 有最低的管理成本︖哪檔 LETFs 能最準確的複製承諾的槓桿倍數︖以及持有期間長短如何影響上述兩項結果︖ 為了回答以上問題，參考 Charupat and Miu （2014）之研究⽅法，本⽂利⽤以下四種迴歸⽅法做更進⼀步的分析。. 第⼆節傳統迴歸分析根據 Elton, Gruber, Comer and Li（2002）以及 Frino, Gallagher, Neubert and Oetomo（2004），將傳統⼀倍報酬 ETFs 基⾦淨值報酬率對單⽇報酬率至持有期間屆滿的累積報酬率進⾏簡單迴歸，可得到兩者之間的迴歸關係。由式（1），將傳統追蹤誤差移項改寫成截距項（α）與隨機項（εt）的總和，如下：. ,. （4） . 如先前定義，it−1, t 為第 t ⽇的單⽇指數報酬，且 rt,t+N 為持有 LETFs 期間的基⾦淨值累積報酬率，Ɛt 為殘差項。根據 Lu, Wang and Zhang（2009）、Charupat and Miu（2011︔2013）、 Shum and Kang（2013）之研究，估計截距項係數（a）應接近零、估計斜率係數（b）應接近 LETF 的槓桿倍數。換⾔之，當 b 與 β 值存在顯著差異時，代表此基⾦無法有效給予保證槓桿倍數之報酬。然⽽，此傳統簡單迴歸式所衡量的追蹤誤差可能來⾃於管理效果、融資效果與複利效果，因此由傳統簡單迴歸所得到的估計截距項係數（a）與估計斜率係數（b）無法比較不同追蹤指數、不同基⾦發⾏商之間 LETFs 的管理績效。. !14.

(21) 第三節控制複利效果之迴歸分析為了控制複利效果，⾸先將無複利追蹤誤差移項改寫成截距項（α）與隨機項（εt）的總和，即基⾦淨值報酬率對單⽇指數槓桿報酬至持有期間屆滿的累積報酬率進⾏迴歸，得到：（5）. .. 由於累積報酬率中存在連乘項，若展開上式等號右邊的式⼦為⾼階項的總和，可以得到：. !. !. ! .. （6）. 不若式（3）的傳統迴歸式只考慮指數報酬的⼀階項，式（6）包含了⾼階項，即捕捉了基⾦報酬的複利效果，因此此時的截距項（α）與第⼀項斜率係數（β）便可以描述去除複利效果的基⾦指數追蹤能⼒。式（6）總共有 N−1 個⾼階斜率項係數，且隨著階數（m）越⾼、係數值（βm − β）會越⼤。但是由於指數單⽇報酬率皆是介於 0 至 1 之間的值，因此⾼階項的解釋變數其實是快速遞減的。故，⼤部分的複利效果都由⼆階項描述，根據 Charupat and Miu (2014) 針對此⼀模型所進⾏之模擬測試可知，三階以上的⾼階項對於追蹤誤差分析能⼒的影響不⼤。因此可以簡化上式成只有三項的形式，如下：. !15.

(22) !. ! . （7）如同第四章第⼆節所述，假如截距項估計值（a）接近於零、（b1）接近於報酬槓桿倍數 β1 時，便可以得到此基⾦有效率的達成承諾的報酬槓桿的結論。除此之外，由⼆階項就是基⾦追蹤指數單⽇報酬率連兩⽇相乘的加總值，可以發現⼆階項也描述了基⾦追蹤指數單⽇報酬間的⾃我相關性。當指數⾛勢明顯，基⾦追蹤指數單⽇報酬間通常有正的相關性，故⼆階項係數也應該為正。反之，若⼆階項係數為負，則可推論當時基⾦追蹤指數單⽇報酬間為負相關，也就是⽬前市場動盪。. 第四節控制融資效果之迴歸分析⼀、複迴歸分析由於臺灣⾦融環境報酬交換之市場較⼩，銀⾏或券商要提供相關的總報酬交換在報價上通常會有較⾼的成本，⽽國外⾦融機構要提供此類⾦融服務則須在臺灣有設⽴營業據點或分⾏，這也限縮了潛在產品提供者的範圍，因此臺灣與其他亞洲地區國家⼀樣，槓桿的曝險部位來源主要是期貨等公開市場交易的衍⽣性商品。這樣的融資⽅式所產⽣的融資成本難以取得，但是應與總報酬交換⽅式融資所產⽣之融資成本相差不遠，因此以下將利⽤總報酬. !16.

(23) 交換⽅式所捕捉的融資效果作為臺灣 LETFs 融資效果的代理變項（proxy variable），進⾏加入融資效果的迴歸分析。11 如第⼆章所述，由於使⽤衍⽣性契約（例如總報酬交換、選擇權）， LETFs 的績效會受到融資成本的影響。融資成本對於正向和反向 LETFs 會造成相反的作⽤，假設⼀正向 LETFs 槓桿放⼤基⾦報酬後產⽣融資成本，當參考利率越⾼ — 歐美常為隔夜拆款利率（ LIBOR rate ），臺灣則常⽤臺灣短期票券報價利率指標（Taiwan Bills Index Rate, 以下簡稱 TAIBIR），或槓桿倍數越⼤，融資成本會造成基⾦績效更⼤的負向作⽤︔反之，反向 LETFs 放空部位，受益於融資效果，當參考利率越⾼、槓桿倍數越⼤，融資效果會使反向基⾦績效更佳。根據 Charupat and Miu (2014)，融資成本常可被表⽰為 ( β − 1 ) LIBOR，⽽新臺幣計價之臺灣 LETFs 的融資成本則可表⽰為 ( β − 1 ) TAIBIR。舉例⽽⾔，⼀個正向三倍 LETFs 交換契約的對⼿必須製造兩倍的部位以達成三倍的基準報酬 ( β − 1 = 3 − 1 = 2 )︔相對地，反向三倍 LETFs 的交換契約對⼿則必須放空三倍曝險部位，並獲得四倍資產的利息報酬( β − 1 = −3 − 1 = −4 )，因此將造成負的融資成本，也就是正向報酬。因此，將代理融資效果的 ( β − 1 ) TAIBIR 加入前⼀章節所推得之式（7），可得本⽂研究的完整複迴歸式：. !. !. ! , 11. (8). 由於期貨交易所產⽣的融資成本多為各基⾦發⾏投信公司內部資料，資料取得不易。. !17.

(24) 如先前定義，it−1,. t. 為第 t ⽇的單⽇指數報酬，且 rt,. t+N. 為持有 N 期的. LETFs 淨值累積報酬率，TAIBIRt, t+N 則是持有 t 到 t + N 期間平均的 90 天期次級 TAIBIR 利率， Ɛt 為殘差項。採⽤ 90 天期次級之 TAIBIR 利率⽬的為 LETFs 之融資⽅法皆是透過在次級市場進⾏買賣衍⽣性商品，並且 90 天期為⼀般投資⼈較可能持有 LETFs 的天數，另外，對持有 t 到 t + N 期間取平均是為了求得較穩健的結果。按照第⼆章所述，如果此代理變項可以捕捉融資效果，合理預期正向 LETFs 之等號右邊最後⼀項代理變項之係數估計值（r）應為負，⽽反向 LETFs 應有正向的代理變項係數估計值（r），表⽰融資效果對於正向 LETFs 的基⾦淨值報酬有負向影響，⽽對反向 LETFs 之基⾦淨值報酬則會有正向影響。. ⼆、追蹤資料迴歸分析為了更清楚觀察樣本九檔 LETFs 在進⾏式（4）之傳統解釋變數只有指數累積報酬率的簡單迴歸、式（7）加入捕捉複利效果的⾼階項的複迴歸，以及式（8）加入融資效果替代變項後的完整迴歸的係數變化差異，本⽂根據 Charupat and Miu (2014)，為了以資比較，將樣本九檔 LETFs 中最近上市之滬深 2X 與滬深反的上市⽇期為統⼀樣本起算⽇期（即 2015 年 5 ⽉ 18 ⽇），至 2016 年 5 ⽉ 20 ⽇⽌，進⾏追蹤資料迴歸分析，迴歸式如下：. !18.

(25) !. !. !. !. ,. （9） . 其中 s（=1 to 9）依序代表台灣 50、T50 正 2、T50 反 1、FB 上証、上証 2X、上証反、寶滬深、滬深 2X、滬深反等九檔基⾦， βs 則為各基⾦的承諾報酬槓桿倍數。等號右邊中間兩式共同描述了複利效果，⽽等號右邊最後⼀式則是融資效果的替代變項，可以合理預期若 LETFs 在複利效果下若能良好複製槓桿報酬，則係數估計值 r1 、. r2 及 r3 將接近⼀。另外，理論上負的係數估計值. （rr ）也能確認融資效果顯著存在。在排除複利效果及融資效果後，截距項係數（αs）只剩下其他無法解釋的因素，因此，此時截距項（as）可以合理視為衡量了排除複利效果及融資效果後的 LETFs 管理績效。由於式（9）的追蹤資料迴歸中，截距項（即無法被複利效果與融資效果解釋、其他影響基⾦淨值報酬的因素）跟解釋變數（即基⾦淨值報酬）不可能不相關，因此此處採⽤固定效果⽅式。再加上本⽂⽬的是比較各 LETFs 間的管理績效，因此需要得到各檔 LETFs 進⾏追蹤資料迴歸的截距項係數估計值，因此本⽂此處採⽤最⼩平⽅虛擬變數模型（Least Square Dummy Variable Model, LSDV），即設⽴虛擬變數來獲得各檔 LETFs 的截距項係數估計值。. !19.

(26) 第五章實證結果第⼀節追蹤誤差分析表 5-1 根據式（1）、式（2），分別計算傳統⼀倍報酬的台灣 50、FB 上証、寶滬深，正向兩倍報酬的T50 正 2、上証 2X、滬深 2X，及反向⼀倍報酬的T50 反 1、上証反、滬深反之傳統追蹤誤差及無複利追蹤誤差，並且⼀併列出台灣 50 指數、上証 180 指數及滬深 300 指數單⽇報酬的每⽉份平均數及標準差，⽅便參考當時市場狀況。例如由 2015 年五⽉中旬開始，由於受到中國股災連帶影響，平均每⽉台灣 50 指數單⽇報酬皆為負值，代表臺灣市場衰退，且此時的單⽇報酬每⽉標準差也較⼤，代表此時臺灣股價市場變動劇烈。12 ⽽在指數震盪，即指數單⽇報酬之標準差⼤時，根據第⼆章所述之複利效果特性，複利效果在此時會使基⾦淨值報酬率更加負向偏離指數累積報酬率，因此涵括所有因素的傳統追蹤誤差將⼩於排除複利效果的無複利追蹤誤差。舉例⽽⾔，在 2015 年八⽉份及九⽉份時，受中國股災牽連，台灣 50 指數的⽉平均單⽇報酬標準差為最⾼，分別有 1.8842％及 1.5348％，此時 T50 正 2 與 T50 反的傳統追蹤誤差皆⼩於無複利追蹤誤差。觀察表 5-1 可發現，除了上述指數震盪情況下，傳統追蹤誤差的絕對值通常⼤於無複利追蹤誤差，且傳統追蹤誤差皆與無複利追蹤誤差同⽅向，可以得到複利效果主導了追蹤誤差的⽅向及及⼤⼩的推論。另外，所有 LETFs 的傳統追蹤誤差絕對值都統計上顯著⼤於傳統 ETFs 的傳統追蹤誤差絕對值，除了歸因於傳統 ETFs 有相對較⼩的總費⽤率之外，也同樣證實了複利效果是形成追蹤誤差的主要因素。. 參考附錄圖1- 資料期間指數⾛勢，可觀察到⾃ 2015 年 5 ⽉中旬開始，受中國股災影響，台灣 50 指數、上証 180 指數及滬深 300 指數明顯下跌。 12.

(27) 根據第⼆章，由於融資效果與管理效果皆會使正向基⾦報酬更⼩，純粹衡量融資與管理效果的無複利追蹤誤差應為負值。然⽽，表 5-1 顯⽰之無複利追蹤誤差並非全為負值，且經由統計檢定，台灣 50、 T50 正 2、上証 2X、滬深 2X 的無複利追蹤誤差皆顯著為正值，顯著⽔準在 0.01 以上。產⽣此與理論不符的結果的因素可能為，本⽂所採⽤之樣本數不夠⼤，並且採⽤重疊資料處理，導致不穩健的統計結果。並且，根據第⼆章所述，融資效果對於正向 LETFs 的報酬有負⾯影響、對反向 LETFs 有正向影響，由於無複利追蹤誤差排除掉主導追蹤誤差的複利效果，反向 LETFs 應該相較於正向 LETFs 有較⼤的無複利追蹤誤差。然⽽，本⽂進⾏統計檢定發現，此三檔反向 LETFs 的無複利追蹤誤差皆顯著⼩於相對應正向 LETFs，推測原因可能為管理效果沖銷掉融資效果的作⽤，⽽此部分將留待後⾯章節證實。另外，由於融資效果只存在於利⽤融資⽅法給予槓桿報酬倍數的 LETFs，傳統⼀倍的 ETFs 不應存在融資效果，所以傳統 ETFs 的無複利追蹤誤差絕對值應相對⼩於 LETFs。由統計檢定結果顯⽰，本⽂所研究之九檔 LETFs 中，所有 LETFs 的無複利追蹤誤差絕對值皆顯著⼤於相對應之傳統 ETFs 無複利追蹤誤差絕對值，符合理論預期。. !21.

(28) 表 5-1、傳統追蹤誤差與實驗追蹤誤差比較本表表列標的指數為台灣 50、上証 180 與滬深 300 之三檔不同槓桿倍數基⾦之每⽉傳統追蹤誤差( TE1）及無複利追蹤誤差（TE2 ），參考式（1）、式（2），以百分比形式呈現。 Panel A：追蹤台灣 50 指數. ⽉份. 指數單⽇報酬之幾何平均值. 指數單⽇報酬之標準差. 正向倍數基⾦台灣50 (+1X) TE1. TE2. 反向倍數基⾦. 台50正2 (+2X) TE1. TE2. 台50反1 (-1X) TE1. TE2. 2014 Nov. 0.1681. 0.8266. -0.0399 -0.0399. -0.6198. -0.5009. 0.2059 0.3193. 2014 Dec. -0.0210. 0.9807. 0.0101 0.0101. 2.4605. 2.6498. -2.1639 -1.9706. 2015 Jan. 0.0539. 1.1297. -0.0350 -0.0350. -0.6617. -0.4504. 0.2480 0.4421. 2015 Feb. 0.2618. 0.7838. -0.0405 -0.0405. -0.3985. -0.3059. 0.1035 0.1927. 2015 Mar. -0.0500. 0.8026. -0.0211 -0.0211. 0.4892. 0.5938. -0.5826 -0.4736. 2015 Apr. 0.1380. 1.0896. -0.0532 -0.0532. -0.3785. -0.3095. 0.1397 0.1917. 2015 May. 0.0111. 0.6370. -0.0340 -0.0340. -1.8483. -1.7823. 1.1108 1.1792. 2015 Jun. -0.1446. 0.9994. 1.0272 1.0272. -0.7719. -0.6243. 0.7222 0.8758. 2015 Jul. -0.2980. 1.0297. 1.2212 1.2212. 1.9240. 1.6978. -0.6718 -0.8890. 2015 Aug. -0.2336. 1.8842. 0.6528 0.6528. -2.9668. -2.4323. 1.5242 2.1216. 2015 Sep. -0.1016. 1.5348. 0.4682 0.4682. 6.0453. 6.3924. -4.4112 -4.0770. 2015 Oct. 0.1805. 0.8176. -0.0233 -0.0233. 1.2368. 1.3065. -0.9674 -0.9030. 2015 Nov. -0.0183. 1.2831. -0.0292 -0.0292. -0.1867. -0.0256. -0.3086 -0.1219. 2015 Dec. -0.1174. 1.2192. -0.0222 -0.0222. 1.2552. 1.3373. -1.1064 -1.0129. 2016 Jan. -0.1182. 1.3697. -0.0213 -0.0213. 0.9214. 1.2043. -1.3738 -1.0932. 2016 Fab. 0.2483. 0.8693. -0.0479 -0.0479. 0.8168. 0.5780. -0.2633 -0.5000. 2016 Mar. 0.2389. 0.6672. -0.0348 -0.0348. -0.8436. -0.8472. 0.8200 0.8120. !22.

(29) 續表 5-1、傳統追蹤誤差與無複利追蹤誤差比較 Panel B：追蹤上証 180 指數. ⽉份. 指數單⽇報酬之幾何平均值. 指數單⽇報酬之標準差. 正向倍數基⾦ FB上証 (+1X) TE1. TE2. 反向倍數基⾦. 上証2X (+2X) TE1. TE2. 上証反 (-1X) TE1. TE2. 2014 Dec. 1.1527. 2.5164. 1.2733 1.2733. 14.6708. 10.5420. 1.0178 -2.9497. 2015 Nov. -0.2067. 2.6085. -1.8026 -1.8026. -6.6940. -6.4661. 0.3906 0.8045. 2015 Feb. 0.2054. 1.6850. 0.7286 0.7286. -2.9764. -2.8082. 0.6133 0.7303. 2015 Mar. 0.5636. 1.4617. 0.6021 0.6021. -3.8149. -4.9978. 2.8877 1.7326. 2015 Apr. 0.7940. 1.4907. -1.3614 -1.3614. 2.4636. 0.5769. -1.1941 -2.9544. 2015 May. -0.0050. 2.4748. 0.1804 0.1804. -8.7229. -7.3184. 2.2276 3.4661. 2015 Jun. -0.0370. 3.3186. -4.4272 -4.4272. -7.9360. -7.3949. 4.9386 5.9519. 2015 Jul. -0.8842. 3.7178. 6.8956 6.8956. 8.9329. 9.0850. -11.9388 -11.0815. 2015 Aug. -0.5038. 3.8931. 0.3015 0.3015. 0.2631. 1.4695. -2.2124 -0.3017. 2015 Sep. -0.0966. 2.0683. 0.1387 0.1387. 10.8649. 11.6966. -6.2728 -5.5246. 2015 Oct. 0.4821. 1.4058. 0.7526 0.7526. 0.8378. -0.0176. 0.1484 -0.7244. 2015 Nov. 0.0425. 1.8342. -0.5991 -0.5991. -3.1122. -2.4810. -0.1509 0.4300. 2015 Dec. 0.1596. 1.5635. -0.8496 -0.8496. 4.1329. 4.5757. -2.7502 -2.3473. 2016 Jan. -1.1304. 3.1351. 0.4949 0.4949. 11.9051. 10.3155. -5.7296 -7.1299. 2016 Fab. -0.0335. 2.2693. -1.3638 -1.3638. 1.0508. 1.6840. -2.0499 -1.5891. 2016 Mar. 0.4864. 1.4649. -1.1826 -1.1826. -0.6621. -0.6668. -1.3629 -1.4114. !23.

(30) 續表 5-1、傳統追蹤誤差與無複利追蹤誤差比較 Panel C：追蹤滬深 300 指數. ⽉份. 指數單⽇報酬之幾何平均值. 指數單⽇報酬之標準差. 寶滬深 (+1X) TE1. TE2. 2015 Jun. -0.0350. 3.3357. 2015 Jul. -0.8881. 3.6891. 6.4239 6.4239. 2015 Aug. -0.5253. 3.8130. 0.2912 0.2912. 2015 Sep. -0.1610. 2015 Oct. 滬深正2(+2X). 滬深反 (-1X). TE1. TE1. -11.7450 -11.7450 -9.6127. TE2. -9.0517. 10.7951 10.7286. 4.6778 5.6995 -15.6581 -15.0120. 3.6130. -3.0930 -1.4242. 2.2388. -3.8474 -3.8474 11.7551 12.7640. -6.1819 -5.2469. 0.5468. 1.6477. -7.5750 -7.5750. -1.4494. -2.3993. 1.0932 0.1041. 2015 Nov. 0.0610. 1.9181. 0.1603 0.1603. -3.8908. -3.2031. 0.2464 0.8701. 2015 Dec. 0.2073. 1.5152. 9.4990 9.4990. 2.0620. 2.3749. -1.3965 -1.1329. 2016 Jan. -1.1234. 3.2281. 1.6544 1.6544. 11.4712 10.1187. -4.6697 -5.7834. 2016 Fab. -0.0099. 2.2778. -2.0919 -2.0919. 1.7793. 2.4366. -2.7256 -2.2335. 2016 Mar. 0.4975. 1.4434. 3.3321 3.3321. -0.7904. -0.8216. -1.6075 -1.6767. !24. 2.6319. TE2.

(31) 第⼆節傳統迴歸分析結果表 5-2 表列傳統⼀倍報酬的台灣 50、FB 上証、寶滬深，正向兩倍報酬的 T50 正 2、上証 2X、滬深 2X，及反向⼀倍報酬的 T50 反 1、上証反、滬深反，依據式（3）將基⾦淨值報酬率對指數單⽇報酬率至持有期間屆滿的累積報酬率進⾏簡單迴歸，樣本期間為各 LETFs 上市⽇期至 2016 年 5 ⽉ 20 ⽇⽌，分別對 LETFs 持有屆滿期間分別採⼀週、⼀個⽉，以及⼀季進⾏迴歸分析，且資料為重疊數據，故採⽤ Newey-West（1987）研究⽅法處理因資料⾼度⾃我相關⽽產⽣之異質變異數。按照 3-2 節所述，截距項係數估計值（a）應接近 0，斜率項係數估計值（b）應接近該 LETFs 承諾給予之報酬槓桿倍數。表 5-2 中，以台灣 50 正 2 持有⼀週為例，截距項係數估計值（a）為 0.0676，表⽰台灣 50 正 2 淨值報酬平均每週增加 6.76%︔⽽斜率項係數估計值（b）為 1.864，代表台灣 50 指數單⽇報酬率之五⽇累積報酬率每上升⼀單位，台灣 50 正 2 之淨值報酬平均上升 186.4% 單位，雖然統計上顯著異於承諾的正向兩倍（即 200%），但是數值已相當接近，再加上此傳統簡單迴歸並未考慮複利效果的緣故。根據表 5-2 ，可知⼤部分 LETFs 截距項係數估計值（a）在顯著⽔準 0.1% 時皆顯著不異於 0，與理論預期結果相符，除了滬深正 2、上証反及滬深反在季報酬迴歸時顯著異於 0。然⽽，非常合乎邏輯的，槓桿過後的 LETFs 存在複利效果及融資效果，但是本節進⾏的傳統簡單迴歸中，解釋變數只有指數單⽇報酬的累積報酬率，沒解釋的複利效果及融資效果殘在殘差項中便會造成偏誤，使得截距項係數估計值（a）偏離理論值。又，持有基⾦期間越長，複利效果導致基⾦報酬率偏離指數累積報酬率的現象將越明顯，因此截距項係數估計值（a）在持有期間越長的情況下，越偏離理論值。舉滬深反為例，在持有⼀週時截距項係數估計值（a）為. !25.

(32) −0.4163，統計上不顯著異於 0︔在持有⼀個⽉的情況下，截距項係數估計值（a）下降為 −1.6903，顯著⽔準 10% 時異於理論值，但是在持有屆滿⼀季時，截距項係數估計值（a）只有 −6.0501，顯著⽔準 0.1% 時異於理論值，由此可證實未被考慮的複利效果隨著持有期間增長⽽放⼤，成為造成估計係數異於理論值的主因。除了上述可能造成迴歸結果偏誤的缺陷以外，傳統迴歸另⼀項缺陷就是無法良好的解釋造成基⾦淨值報酬偏離指數累積報酬的原因。以 T50 正 2 持有⼀週的情況舉例來說，由截距項係數估計值（a）為 0.0676 只能得知每持有⼀週，基⾦淨值報酬率平均會增加 6.76% 單位，即使假設不存在統計偏誤，也無法解釋是何種效果造成基⾦淨值報酬率增加這 6.76% 單位，更遑論與其他 LETFs 比較基⾦管理績效，因此，本⽂在第三節將試圖描繪複利效果並加入迴歸式中。. !26.

(33) 表 5-2、傳統迴歸分析本表表列傳統基⾦淨值報酬對於追蹤指數單⽇報酬至持有期滿之迴歸係數（⾒式 4）。採⽤樣本資料期間為 2014 年 10 ⽉ 30 ⽇至 2016 年 5 ⽉ 20 ⽇，資料為重疊數據，故採⽤ Newey–West (1987) 處理變異數。截距項係數檢定依據其是否顯著異於 0 ，斜率項係數檢定則依據其是否顯著異於報酬槓桿倍數 (β)，資料以百分比形式呈現。基⾦名稱係 (槓桿倍數) 數. 理論值. 週報酬. ⽉報酬. 季報酬. 係數值. 標準差. 係數值. 標準差. 係數值. 標準差. 0. 0.0413. 0.0086. 0.1565. 0.0231. 0.4749. 0.0419. 0.0036. 0.9583***. 0.0052. 0.8941***. 0.0058. 台灣50 (+1x). a b. 1. 0.9890***. FB上証 (+1x). a. 0. 0.0233. 0.0646. 0.0295. 0.1129. -0.1995. 0.1244. b. 1. 0.9895***. 0.0122. 0.9788***. 0.0101. 0.9458***. 0.0059. 寶滬深 (+1x). a. 0. -0.1341. 0.2875. -0.2245. 0.3149. 0.0923. 0.4036. b. 1. 0.6888***. 0.0529. 0.8581***. 0.0298. 0.8814***. 0.0230. 台50正2 (+2x). a. 0. 0.0676. 0.0527. 0.3099. 0.0834. 0.6449. 0.1336. b. 2. 1.8640***. 0.0222. 1.9182***. 0.0189. 1.8089***. 0.0185. 上証正2 (+2x). a. 0. 0.3773. 0.2176. 1.0353. 0.3568. 1.4638. 0.4561. b. 2. 1.9579***. 0.0412. 1.8579***. 0.0319. 1.6360***. 0.0218 0.4550. 滬深正2 (+2x). a. 0. 0.3943. 0.2736. 0.7126. 0.4577. 4.8533***. b. 2. 1.7556***. 0.0504. 1.5890***. 0.0410. 1.6552***. 0.0259. 台50反 (−1x). a. 0. -0.0573. 0.0364. -0.289. 0.0574. -0.8622. 0.1126. b. -1. -0.9128***. 0.0154. -0.9520***. 0.0130. -0.9465***. 0.0156. 上証反 (−1x). a. 0. -0.3536. 0.1131. -1.4833. 0.1931. -4.1955***. 0.2572. b. -1. -0.9882***. 0.0214. -0.8404***. 0.0173. -0.7226***. 0.0123. 滬深反 (−1x). a. 0. -0.4163. 0.1775. -1.6903*. 0.3345. -6.0501***. 0.4010. b. -1. -0.9004***. 0.0327. -0.7555***. 0.0316. -0.777***. 0.0228. ***、**與*分別表⽰顯著⽔準 0.001、0.01 及 0.1. !27.

(34) 第三節控制複利效果之迴歸分析結果如第四章第三節所述，透過改寫無複利追蹤誤差成式（6）型式，理想情況下⾼階項可以捕捉複利效果對於基⾦淨值報酬率的影響，並且根據⾼階項係數為 βm − β，可以推得不同槓桿倍數的 LETFs 的每階項係數理論值。以正向兩倍 LETFs 為例，截距項係數理論值（α）仍然為 0，⼀階斜率項係數理論值（β1）也仍然為其承諾報酬槓桿倍數，此處應為 2，但是⼆階斜率項係數理論值（β2）便是 2，三階斜率項係數理論值（β3）為 6，以此類推。又根據 Charupat and Miu （2014）的模擬測試，由於⾼階項的數值太⼩，對基⾦淨值報酬率的影響可忽略不計，式（6）可縮減成式（7）的形式。表 5-3 根據式（7）呈現控制複利效果後的迴歸結果。追蹤台灣 50 指數的三檔 LETFs 的樣本期間為 2014 年 10 ⽉ 30 ⽇起、追蹤上証 180 指數的三檔 LETFs 的樣本期間為 2014 年 11 ⽉ 25 ⽇起，⽽追蹤滬深 300 指數的三檔 LETFs 的樣本期間則為 2015 年 5 ⽉ 18 ⽇起，皆至 2016 年 5 ⽉ 20 ⽇⽌，資料採重疊數據，故使⽤ Newey-West（1987）處理樣本變異數。此處分別進⾏持有⼀週、⼀個⽉及⼀季的迴歸分析，由於複利效果必須持有 LETFs ⼤於兩天才會產⽣，故不進⾏持有單⽇的迴歸分析。初步觀察表 5-3，可以發現截距項係數估計值（a）⼤部分都統計上不顯著異於理論值，與前⼀節表 5-2 結果相近，只有滬深正 2、上証反及滬深反統計上顯著異於理論值。觀察截距項係數估計值（a），可以發現持有⼀⽉的截距項係數估計值（a）⼤約是持有⼀週的 4 倍（⼀個⽉有 4 週），⽽持有⼀季的則約是持有⼀⽉的 3 倍（⼀季有 3 個⽉）。舉台灣 50 為例，持有⼀個⽉之截距項係數估計值（a）為 0.1598，與持有⼀週的 0.0414 的 4 倍相去不遠︔⽽持有⼀季的截距項係數估計值（a）是 0.5273，也約為 0.1598 的 3 倍。至於斜率項係數估計值（b1）的部分，雖然樣本九檔 LETFs 之斜率項係數估計值（b1）皆統計上顯著異於承諾之槓桿報酬倍數，然⽽數值皆非常接. !28.

(35) 近理論值，可知此九檔 LETFs ⼤致上準確的複製了承諾的倍數報酬。並且，由表 5-3 可以發現當基⾦持有期間越長，斜率項係數估計值（b1）的數值越偏離理論值，代表槓桿報酬複製越不好，這是由於基⾦淨值單⽇報酬偏離並不是隨機的，所以不會互相抵消，因此時間越長偏離的越多。再者，觀察斜率項係數估計值（b1）的數值，可以發現與追蹤同⼀指數的傳統⼀倍 ETFs 相比，正向兩倍的 LETFs 及反向⼀倍的 LETFs 的斜率項係數估計值（b1）與理論值間的差距都較⼤，相當合理地，表⽰準確複製反向 LETFs 跟⾼槓桿倍數的 LETFs 承諾報酬槓桿倍數比較困難。接著觀察到捕捉複利效果的⼆階項係數估計值（b2）與三階項係數估計值（b3），根據第四章第三節所述，⼆階項係數估計值（b2）補捉了絕⼤部分的複利效果，⽽表 5-3 幾乎所有⼆階項係數估計值（b2）皆為統計上不顯著異於理論值，除了在基⾦持有期間較長的時候，複利效果被過度放⼤，因此在正向或反向 LETFs 容易出現⼆階項係數估計值（b2）偏離理論值的現象。至於三階項係數估計值（b3），由於指數單⽇報酬率介於 0 與 1 之間，因此三階項是指數單⽇報酬率的三連乘，數值可能在⼩數點後三位以下，造成三階項係數估計值（b3）的數值與標準差都很⼤，容易偏離理論值，因此幾乎全部統計顯著異於理論值。綜觀⽽⾔，比較表 5-2 解釋變數只有指數累積報酬率的簡單迴歸，與表 5-3 加入複利效果的複迴歸，可以觀察複利效果對於基⾦淨值報酬率所造成影響的重要性。舉例⽽⾔，若⼀投資⼈根據傳統解釋變數只有指數累積報酬率的簡單迴歸來判斷 LETFs 的管理效率，根據表 5-2 ，會認為持有⼀個⽉的上証 2X 較滬深 2X 有更好的管理績效（截距項係數估計值為 1.0353 比 0.7126），然⽽，觀察表 5-3 會得到截然不同的結果，持有⼀個⽉之上証 2X 截距項係數估計值（a）⼩於滬深 2X （0.3022 比 0.8725），由此得知，考慮複利效果後，實際上持有⼀個⽉的上証 2X 的報酬效益其實是不如滬深 2X 的。. !29.

(36) 對於追蹤國內證券指數之 LETFs 與追蹤國外證券指數之 LETFs 的差別，⼀反原先預期的，觀察指數累積報酬係數估計值（b1），追蹤上証 180 指數的三檔 LETFs 不論槓桿倍數，皆較追蹤國內台灣 50 指數的三檔相對應之 LETFs 來得貼近承諾報酬槓桿倍數，或許在截距項係數估計值（a）的表現上不如追蹤國內台灣 50 指數的三檔 LETFs，但是由於基⾦複製成本都內扣在 LETFs 淨值中，因此對於基⾦發⾏商⽽⾔，在複製技術上，發⾏追蹤國外證券指數 LETFs 或許真的與追蹤國內證券指數之 LETFs 無異了，加上提供了投資者類似投資國外證券的管道，對於市場上有⼀定的吸引⼒。. !30.

(37) 表 5-3、控制複利效果之迴歸分析本表列出將基⾦淨值報酬對於指數持有期間累積報酬迴歸之係數（⾒式 7），樣本期間為追蹤同⼀指數之 LETFs 最近的上市⽇期，至 2015 年 5 ⽉ 20 ⽇⽌，由於資料筆數不⾜採⽤重疊數據，標準差使⽤ Newey-West (1987) ⽅法處理。迴歸係數檢定以其是否統計上顯著異於理論值為根據。基⾦ (槓桿倍數) 台灣50 (+1x). FB上証 (+1x). 寶滬深 (+1x). 台50正2 (+2x). 上証 2X (+2x). 滬深正2 (+2x). 係數. 週報酬理論值. ⽉報酬. 季報酬. 估計值. 標準差. 估計值. 標準差. 估計值. 標準差. a. 0. 0.0414. 0.0086. 0.1598. 0.0233. 0.5273. 0.0427. b1. 1. 0.9887***. 0.0036. 0.9572***. 0.0055. 0.9185***. 0.0076. b2. 0. -0.3592. 0.1951. 0.1422. 0.1655. 0.5181. 0.1325. b3. 0. -11.958***. 10.3527. -5.1218***. 5.5349. 11.1492*** 2.5144. a. 0. 0.0237. 0.0650. -0.1973. 0.1175. -0.8586. 0.1329. b1. 1. 0.9895***. 0.0123. 1.0081***. 0.0121. 0.973***. 0.0072. b2. 0. 0.028. 0.2920. 0.0047. 0.1793. -0.0714. 0.0663. b3. 0. -0.4573. 7.6852. 12.3144*** 2.4572. 5.8299***. 0.7213. a. 0. -0.1861. 0.2835. -0.2441. 0.3264. -0.1949. 0.4513. b1. 1. 0.6377***. 0.0553. 0.7949***. 0.0501. 0.8376***. 0.0505. b2. 0. -4.0303**. 1.3204. -0.7229. 0.5910. -0.3754*. 0.2166. b3. 0. -17.7068. 32.0189. -11.1575. 7.9804. -1.7484. 3.8745. a. 0. 0.0688. 0.0519. 0.3312. 0.0826. 0.66. 0.1406. b1. 2. 1.8629***. 0.0219. 1.9013***. 0.0195. 1.8256***. 0.0249. b2. 2. -1.5899**. 1.1825. 0.6481**. 0.5864. 0.1436***. 0.4367. b3. 6. -230.37***. 62.7386. -67.560***. 19.6139. 10.7972*** 8.2861. a. 0. 0.3075. 0.2094. 0.3022. 0.3353. 1.5144. 0.5333. b1. 2. 1.9694***. 0.0396. 1.8735***. 0.0344. 1.5769***. 0.0289. b2. 2. 4.5316*. 0.9410. 3.9783. 0.5115. 1.1968***. 0.2659. b3. 6. 107.242***. 24.7632. 33.3805***. 7.0093. -3.1419***. 2.8936. a. 0. 0.3580. 0.2739. 0.8725*. 0.4228. 5.324***. 0.6151. b1. 2. 1.7802***. 0.0534. 1.6869***. 0.0649. 1.5686***. 0.0569. b2. 2. 1.2534. 1.2753. 1.1546. 0.7657. 0.2913***. 0.2549. b3. 6. 60.1071*** 30.9263. -9.7197***. 3.5973. 16.8509*** 10.3391. !31.

(38) 續表 5-3、控制複利效果之迴歸分析基⾦ (槓桿倍數) 台50反 (−1x). 上証反 (−1x). 滬深反 (−1x). 係數. 週報酬理論值. ⽉報酬. 季報酬. 估計值. 標準差. 估計值. 標準差. 估計值. 標準差. 0. -0.0581. 0.0350. -0.2546. 0.0546. -0.5544. 0.0967. b1. -1. -0.9105***. 0.0148. -0.9329***. 0.0129. -0.895***. 0.0171. b2. 2. 3.4120. 0.7990. 2.3811**. 0.3876. 3.1033***. 0.3004. b3. 0. 166.212*** 42.3938. 48.9302*** 12.9653. -6.5911***. 5.6992. a. 0. -0.3132. 0.1087. -0.9093. 0.1872. -4.5334***. 0.2455. b1. -1. -0.9928***. 0.0205. -0.9421***. 0.0192. -0.7748***. 0.0133. b2. 2. 1.237**. 0.4886. 1.3735***. 0.2856. 1.3452***. 0.1224. b3. 0. -52.279***. 12.8593. -33.408***. 3.9140. -0.1369. 1.3321. a. 0. -0.3362*. 0.1701. -1.0705***. 0.2774. -4.8288***. 0.4017. b1. -1. -0.8894***. 0.0332. -1.0234***. 0.0426. -0.8586***. 0.0449. b2. 2. 1.6435. 0.7921. 0.618***. 0.5024. 1.0486***. 0.1928. 0. -54.0668**. 19.2070. -67.153***. 6.7843. -13.847***. 3.4483. a. b3. ***顯著⽔準0.001、**顯著⽔準0.01、*顯著⽔準0.1. !32.

(39) 第四節控制融資效果之迴歸分析結果⼀、複迴歸分析結果本節根據第四章第四節第⼀部分所提供之式（8）進⾏本⽂欲探討的完整複迴歸模型，樣本期間與前⼀節相同，為追蹤同⼀指數之 LETFs 最近的上市⽇期至 2015 年 5 ⽉ 20 ⽇⽌，由於樣本資料筆數最多只有 380 筆，採⽤重疊數據處理，故標準差使⽤ Newey-West (1987) ⽅式處理。且由於樣本資料筆數不⾜，雖然理論上採⽤季報酬資料可以得到較穩健之迴歸結果，本⽂折衷採⽤⽉報酬資料進⾏迴歸分析。根據表 5-4，⾸先觀察各項係數估計值是否統計顯著異於理論值，參考式（6）及第四章第四節的分析，可以計算不同槓桿倍數之 LETFs 的係數理論值，計算結果如表 5-4 所⽰。比較傳統⼀倍 ETFs 的各項係數估計值，由於傳統⼀倍 ETFs 的基⾦淨值報酬是被動的跟隨指數報酬率漲跌，不存在複利效果及融資效果，因此捕捉複利效果的⾼階項係數估計值（b2）、（b3）及捕捉融資效果的 TAIBIR 替代變項係數估計值（r）皆應該統計上不顯著異於 0。實證結果顯⽰，此三檔傳統 ETFs 的複利效果及融資效果在顯著⽔準 1% 以下時皆不顯著存在，除了 FB 上証與寶滬深的三階項係數估計值（b3）均在顯著⽔準 0.1% 時顯著異於理論值。然⽽，根據本章第三節所述，由於三階項數值過⼩，造成變異數過⼤，容易導致係數估計值偏離理論值，此處實證結果並不令⼈意外。並且，由比較表 5-3 與表 5-4 可以發現，加入捕捉融資效果的替代變項之後，正向 LETFs 的截距項係數估計值（a）數值明顯被放⼤，例如表 5-3 未加入融資效果的迴歸結果中，持有⼀個⽉的上証 2X 的截距項係數估計值（a）為 0.3022，但在加入融資效果的表 5-4 中卻放⼤為 26.0446，代表持有⼀個⽉上証 2X 的融資效果的值為兩者間差距，⾼達 25.7424。但是觀察表 5-4. !33.

(40) 可以發現，融資效果替代變項係數估計值（r）更達 −33.3814，因此，可以得知由於上証 2X 為了給予投資⼈兩倍槓桿報酬，必須負擔龐⼤的融資成本，在表 5-3 的迴歸結果中，未被解釋到的融資成本都留在截距項中，造成看似⼩很多的截距項係數估計值。在第⼆章採討追蹤誤差成因時便提到，正向 LETFs 存在反向的融資效果，⽽反向 LETFs 則有正向的融資效果。在表 5-4 的實證結果中可以發現，符合預期的，除了傳統 ETFs 皆在顯著⽔準 1% 時不顯著存在融資效果外，樣本三檔正向 LETFs 皆有負的融資效果替代變項係數（r），⽽三檔反向 LETFs 均有正的融資效果替代變項係數（r）。值得⼀提的是，根據 Charupat and Miu（2014），由於管理效果為內扣於基⾦淨值內的成本，對於基⾦淨值報酬應有負⾯影響，故理論上，所有 LETFs 皆應有負的截距項係數估計值（a）。然⽽，根據表 5-4 的實證結果顯⽰，雖然樣本資料期間內，所有傳統 ETFs 與反向 LETFs 均有負的截距項係數估計值（a），但樣本三檔正向 LETFs 之截距項係數估計值（a）皆為正。本⽂試圖解釋此不符合理論的現象，根據第四章第三節，由⼆階項就是基⾦追蹤指數單⽇報酬率連兩⽇相乘的加總值，可以發現⼆階項係數估計值（b2）描述了基⾦追蹤指數連兩⽇的相關性，因此當表 5-4 呈現之⼆階項係數估計值（b2）幾乎均為正時，代表此三檔追蹤指數皆在樣本期間⾛勢明顯（trending market），又，根據第⼆章，當市場⾛勢明顯時，正向 LETFs 通常會因複利效果⽽產⽣超額報酬，⽽當複利效果因持有期間較長，累積偏離值放⼤之後，可能使截距項中殘留許多無法被解釋的正向報酬，抵銷了本來應該為負的管理效果。. !34.

(41) 表 5-4、控制融資效果之迴歸分析本表表列將基⾦淨值報酬對於指數持有期間滿⼀個⽉之累積報酬、描繪複利效果之⼆階項及三階項、以及代替融資效果之持有期間平均 90 天期次級 TAIBIR，進⾏複迴歸分析所得係數（⾒式 8），樣本期間為追蹤同⼀指數之 LETFs 最近的上市⽇期，至 2015 年 5 ⽉ 20 ⽇⽌，由於資料筆數不⾜採⽤重疊數據，故標準差使⽤ Newey-West (1987) ⽅法處理。係數. 理論值. a. 台灣50. 寶滬深. FB上証. Estimate. Std. Error. Estimate. Std. Error. Estimate. Std. Error. 0. -1.568. 0.2427. -1.7986*. 1.2715. -0.205. 2.4642. b1. 1. 0.9618***. 0.0052. 1.0018***. 0.013. 0.8235***. 0.0299. b2. 0. 0.4227. 0.1598. 0.0328. 0.1805. 0.3283. 0.3284. b3. 0. 1.7295*. 5.2709. 10.8266***. 2.7222. -14.8576*** 4.0699. r. 0. 2.2001*. 0.3077. 2.0766*. 1.6417. 0.8696. 台50正2. 上証2X. 3.2786 滬深2X. Estimate. Std. Error. Estimate. Std. Error. Estimate. Std. Error. a. 0. 1.3389. 0.918. 26.0446***. 3.342. 23.6619***. 5.1432. b1. 2. 1.8986***. 0.0196. 1.9744***. 0.0343. 0.7503***. 0.0312. b2. 2. 0.4845**. 0.6047. 3.5253. 0.4745. 1.9663. 0.6854. b3. 6. -71.556***. 19.9403. 57.297***. 7.1551. 1.84. 8.4945. r. 1. -1.2831*. 1.1642. -33.3814*** 4.3151. 台50反1. 上証反. Estimate. Std. Error. Estimate. Std. Error. -30.0731*** 6.8429 滬深反 Estimate. Std. Error. a. 0. -2.0572*. 0.6002. -14.3137*** 1.8883. -6.0262***. 3.3892. b1. -1. -0.9281***. 0.0128. -0.9947***. 0.0194. 0.8336***. 0.0411. b2. 2. 2.6738*. 0.3954. 1.6094***. 0.2681. -0.2779***. 0.4517. b3. 0. 56.0785***. 13.0381. -45.862***. 4.0429. -29.1665*** 5.5976. r. -2. 2.2955***. 0.7612. 17.3821***. 2.4382. 5.5471***. 4.5092. ‘***’顯著⽔準0.001、‘**’顯著⽔準0.01、‘*’顯著⽔準0.1. !35.

(42) ⼆、追蹤資料迴歸分析結果為了比較表 5-2、表 5-3 及表 5-4 中，樣本九檔 LETFs 各項係數估計值的變化及差異，本⽂根據式（9）進⾏三種追蹤資料迴歸分析。本節所採⽤樣本期間均為 2015 年 5 ⽉ 18 ⽇起，至 2016 年 5 ⽉ 20 ⽇⽌，為求資料筆數，採重疊資料、並⽤ Newey-West（1987）處理異質變異數問題，並且使⽤⽉報酬資料。迴歸式（i）表⽰以在第四章第⼆節進⾏的傳統迴歸式，此時只單純考慮基⾦淨值報酬率與指數累積報酬率的線性效果，未被解釋的複利效果與融資效果便造成統計上的誤差，因此估計值 r1 極可能偏離⼀，代表該檔 LETFs 實際給予的基⾦淨值報酬偏離承諾的槓桿倍數。根據表 4-5 顯⽰，迴歸式（i）的估計值 r1 為 0.8445，雖然統計上顯著異於理論值，但是數值上已算接近理論值。迴歸式（ii）描述在第四章第三節進⾏的複迴歸分析中，當加進捕捉基⾦複利效果的⾼階項作為新的解釋變數之後，與迴歸式（i）的傳統迴歸相比，係數 𝛾1 數值上應該會更加趨近於⼀，但是統計結果是否顯著則不⼀定（還有融資效果尚未被排除）。實證上，迴歸式（ii）的估計值 r1 為 0.8663，的確相較迴歸式（i）的更接近理論值，但仍然在顯著⽔準 1％時顯著異於理論值。並且，由於分離出了複利效果，迴歸式（i）與迴歸式（ii）之截距項係數估計值（as）差距可以判斷複利效果的⽅向及⼤⼩。舉例⽽⾔， T50 反在迴歸式（i）與迴歸式（ii）之截距項係數估計值（a 2 ）分別為 −0.3584 與 −0.3848，代表在樣本期間內，持有 T50 反的基⾦複利效果平均⼀個⽉會使基⾦報酬上升 0.0264，因此，只考慮複利效果的話， T50 反的表現是⾼於指數報酬⽔準的。⽽表 4-5 中，⼤部分的 LETFs 都有正向的複利效果，符合前述的市場在這段期間內處於⾛勢明顯的情況。. !36.

(43) 至於迴歸式（iii）進⾏的是在第四章第三節所列的完整模型，同時納入複利效果與融資效果作為解釋變數。根據第三章第三節所述，𝛾r 估計值應為負且為統計顯著，⽽實證結果中，rr 的確為負且在顯著⽔準 1% 時顯著異於 0 ，證明 LETFs 的淨值報酬中的確存在融資效果。並且，迴歸式（ii）與迴歸式（iii）間的 r1、r2、r3 差距均在 0.2 之內，代表此追蹤資料迴歸模型具備⼀定的穩健程度。總結來說，根據迴歸式（i）與迴歸式（ii）間，和迴歸式（ii）與迴歸式（iii）間的截距項係數估計值（as）差距，可以分別判斷複利效果和融資效果的⼤⼩，由表 4-5 可以明顯看出，樣本所列正向及反向 LETFs 在樣本期間內之融資效果作⽤都⼤於複利效果，與 Charupat and Miu（2014）認為複利效果會主導 LETFs 追蹤誤差的看法不符，推測原因可能為此處採⽤數據為持有⼀個⽉之報酬率資料，由於持有期間較短，不⾜以充分發揮複利效果。另外，表 4-5 中，除了台灣 50 與三檔正向兩倍 LETFs之截距項係數估計值（as）為正以外，其餘多數 LETFs 之截距項係數估計值（as）均為負，尤其以反向 LETFs 負得最明顯，應證了前述反向 LETFs 在報酬槓桿倍數複製上有較⾼的難度，可以解釋為反向 LETFs 有比較⾼的指數報酬複製成本。在比較各 LETFs 之截距項係數估計值（as）之後，可以發現在樣本期間內，由於市場⾛勢明顯，導致正向 LETFs 有⾼於指數報酬⽔準的傾向。再比較追蹤國內證券指數之 LETFs 與追蹤國外證券指數之 LETFs 的截距項係數估計值（as），可以發現追蹤國內證券指數之 LETFs 的台灣 50 與 T50 反的都較其餘追蹤國外證券指數之 LETF 有較好的管理效率，至於 T50 正 2 雖然沒有顯⽰比較好，但數值也相差不遠。但是追蹤國外證券指數之 LETFs 提供類似投資國外⼀標的市場的⽅便性，因此在國內⽬前追蹤國內證券指數之的 LETFs 只有台灣 50 系列的情況下，追蹤國外證券指數之 LETFs 仍有很⼤的市場吸引⼒。. !37.

(44) 表 5-5、追蹤資料迴歸分析本表列出將基⾦淨值報酬對於指數持有期間滿⼀個⽉之累積報酬進⾏追蹤資料迴歸所得係數（⾒式 9），採⽤樣本期間以最近發⾏⼀檔 LETFs 之上市⽇期起（即 2015 年 5 ⽉ 18 ⽇），至 2016 年 5 ⽉ 20 ⽇⽌，所有 LETFs 採⽤相同資料時間以資比較。由於資料筆數不⾜採⽤重疊數據，故標準差使⽤ Newey-West (1987) ⽅法處理。係數檢定以截距項係數（𝛂s）及斜率係數（𝛄𝛄）是否統計上顯著異於 0 為根據，斜率係數（𝛄1、𝛄2、𝛄3）則檢定是否統計上顯著異於 1。估計係數. 理論值. 基⾦（槓桿倍數）. 迴歸式（i）. 迴歸式（ii）. 迴歸式（iii）. 𝛂1. 0. 台灣50（+1x）. 0.1106. 0.1355. 0.1319. 𝛂2. 0. 台50正2（+2x）. 0.4437. 0.4819*. 2.621**. 𝛂3. 0. 台50反1（-1x）. -0.3584. -0.3848. -4.6755**. 𝛂4. 0. FB上証（+1x）. -0.5417*. -0.4594. -0.4714. 𝛂5. 0. 上証2X（+2x）. 1.273**. 1.235**. 3.3323**. 𝛂6. 0. 上証反（-1x）. -1.8844**. -1.8309**. -6.1074**. 𝛂7. 0. 寶滬深（+1x）. -0.2735. -0.1948. -0.2063. 𝛂8. 0. 滬深2X（+2x）. 1.1892**. 1.1357**. 3.2447**. 𝛂9. 0. 滬深反（-1x）. -2.2185**. -2.194**. -6.5566**. 𝛄1. 1. 0.8445**. 0.8663**. 0.8631**. 𝛄2. 1. 0.7608**. 0.7748**. 𝛄3. 1. 2.2716. 2.4514. 𝛄𝛄. 0. -2.854** **顯著⽔準0.01、*顯著⽔準0.05. !38.

(45) 第六章結論與建議本⽂沿襲 Charupat and Miu（2014）提出的⽅法，在以基⾦淨值報酬對指數累積報酬做簡單迴歸的傳統⽅式中，再加入衡量複利效果的⾼階項及融資效果的替代變項，⽤以分析⽬前台灣證交所上市的分別追蹤台灣 50 指數、上証 180 指數及滬深 300 指數共九檔樣本 LETFs 的績效表現。本⽂⾸先比較傳統追蹤誤差及無複利追蹤誤差，來觀察形成追蹤誤差的三個因素：管理效果、複利效果，及融資效果的特性。由理論及傳統簡單迴歸分析結果歸納，可以得到複利效果會在市場⾛勢明顯（連漲或連跌）時，放⼤ LETFs 的基⾦淨值累積報酬︔在市場盤整（指數震盪）時，使其基⾦淨值累積報酬減少。另外，隨著持有基⾦期間越長、槓桿倍數越⼤，複利效果會造成基⾦淨值報酬率更加偏離指數累積報酬率。在加入複利效果的複迴歸實證結果中，也證實了以上論述。根據理論，正向 LETFs 必須製造曝險部位以進⾏融資，存在負的融資效果，⽽反向 LETFs 則以借出曝險部位來融資，存在正向融資效果，且當承諾報酬槓桿倍數越⾼，融資效果越⼤。根據完整迴歸結果，實證結果證實上述理論，且傳統⼀倍 ETFs 也在統計上不顯著存在融資效果。由追蹤資料迴歸結果也顯⽰，本⽂在樣本期間可以得到穩健的迴歸結果，在進⾏ LETFs 間的截距項係數估計值與指數累積報酬項係數估計值的比較分析後，可以得知各 LETFs 的基⾦管理效率優劣與是否能夠準確複製承諾的報酬槓桿倍數。總和來說，追蹤上証 180 指數的三檔 LETFs 在準確複製承諾的報酬槓桿倍數上有比較好的表現，⽽與理論相符的，追蹤國內證券指數之台灣 50 指數的三檔 LETFs 在基⾦管理效率⽅⾯有比較優秀的表現。至於本研究未臻理想的部分，⾸先，由於國內融資⽅式與國外不同，無法確切得到融資成本資料，本⽂採⽤計算總報酬交換融資⽅式作為國內融資⽅式的替代變項，因此多少存在誤差或無法被解釋的部分。若能得到各基⾦. !39.