第⼀節 追蹤誤差分析

表 5-1 根據式（1）、式（2），分別計算傳統⼀倍報酬的台灣 50、FB 上証、寶滬深，正向兩倍報酬的T50 正 2、上証 2X、滬深 2X，及反向⼀倍報 酬的T50 反 1、上証反、滬深反之傳統追蹤誤差及無複利追蹤誤差，並且⼀併 列出台灣 50 指數、上証 180 指數及滬深 300 指數單⽇報酬的每⽉份平均數及 標準差，⽅便參考當時市場狀況。例如由 2015 年五⽉中旬開始，由於受到中 國股災連帶影響，平均每⽉台灣 50 指數單⽇報酬皆為負值，代表臺灣市場衰 退，且此時的單⽇報酬每⽉標準差也較⼤，代表此時臺灣股價市場變動劇 烈。 ¹²

⽽在指數震盪，即指數單⽇報酬之標準差⼤時，根據第⼆章所述之複利 效果特性，複利效果在此時會使基⾦淨值報酬率更加負向偏離指數累積報酬 率，因此涵括所有因素的傳統追蹤誤差將⼩於排除複利效果的無複利追蹤誤 差。舉例⽽⾔，在 2015 年八⽉份及九⽉份時，受中國股災牽連，台灣 50 指 數的⽉平均單⽇報酬標準差為最⾼，分別有 1.8842％ 及 1.5348％，此時 T50 正 2 與 T50 反的傳統追蹤誤差皆⼩於無複利追蹤誤差。

觀察表 5-1 可發現，除了上述指數震盪情況下，傳統追蹤誤差的絕對值 通常⼤於無複利追蹤誤差，且傳統追蹤誤差皆與無複利追蹤誤差同⽅向，可 以得到複利效果主導了追蹤誤差的⽅向及及⼤⼩的推論。另外，所有 LETFs 的傳統追蹤誤差絕對值都統計上顯著⼤於傳統 ETFs 的傳統追蹤誤差絕對值，

除了歸因於傳統 ETFs 有相對較⼩的總費⽤率之外，也同樣證實了複利效果是 形成追蹤誤差的主要因素。

參考附錄 圖1- 資料期間指數⾛勢，可觀察到⾃ 2015 年 5 ⽉中旬開始，受中國股災影

12

響，台灣 50 指數、上証 180 指數及滬深 300 指數明顯下跌。

根據第⼆章，由於融資效果與管理效果皆會使正向基⾦報酬更⼩，純粹 衡量融資與管理效果的無複利追蹤誤差應為負值。然⽽，表 5-1 顯⽰之無複 利追蹤誤差並非全為負值，且經由統計檢定，台灣 50、 T50 正 2、上証 2X、

滬深 2X 的無複利追蹤誤差皆顯著為正值，顯著⽔準在 0.01 以上。產⽣此與 理論不符的結果的因素可能為，本⽂所採⽤之樣本數不夠⼤，並且採⽤重疊 資料處理，導致不穩健的統計結果。

並且，根據第⼆章所述，融資效果對於正向 LETFs 的報酬有負⾯影響、

對反向 LETFs 有正向影響，由於無複利追蹤誤差排除掉主導追蹤誤差的複利 效果，反向 LETFs 應該相較於正向 LETFs 有較⼤的無複利追蹤誤差。然⽽，

本⽂進⾏統計檢定發現，此三檔反向 LETFs 的無複利追蹤誤差皆顯著⼩於相 對應正向 LETFs，推測原因可能為管理效果沖銷掉融資效果的作⽤，⽽此部 分將留待後⾯章節證實。

另外，由於融資效果只存在於利⽤融資⽅法給予槓桿報酬倍數的 LETFs，傳統⼀倍的 ETFs 不應存在融資效果，所以傳統 ETFs 的無複利追蹤 誤差絕對值應相對⼩於 LETFs。由統計檢定結果顯⽰，本⽂所研究之九檔 LETFs 中，所有 LETFs 的無複利追蹤誤差絕對值皆顯著⼤於相對應之傳統 ETFs 無複利追蹤誤差絕對值，符合理論預期。

表 5-1、傳統追蹤誤差與實驗追蹤誤差比較

2014 Nov

_{0.1681 0.8266} -0.0399 -0.0399 -0.6198 -0.5009 0.2059 0.3193

2014 Dec

_{-0.0210 0.9807} 0.0101 0.0101 2.4605 2.6498 -2.1639 -1.9706

2015 Jan

_{0.0539 1.1297} -0.0350 -0.0350 -0.6617 -0.4504 0.2480 0.4421

2015 Feb

_{0.2618 0.7838} -0.0405 -0.0405 -0.3985 -0.3059 0.1035 0.1927

2015 Mar

_{-0.0500 0.8026} -0.0211 -0.0211 0.4892 0.5938 -0.5826 -0.4736

2015 Apr

_{0.1380 1.0896} -0.0532 -0.0532 -0.3785 -0.3095 0.1397 0.1917

2015 May

_{0.0111 0.6370} -0.0340 -0.0340 -1.8483 -1.7823 1.1108 1.1792

2015 Jun

_{-0.1446 0.9994} 1.0272 1.0272 -0.7719 -0.6243 0.7222 0.8758

2015 Jul

_{-0.2980 1.0297} 1.2212 1.2212 1.9240 1.6978 -0.6718 -0.8890

2015 Aug

_{-0.2336 1.8842} 0.6528 0.6528 -2.9668 -2.4323 1.5242 2.1216

2015 Sep

_{-0.1016 1.5348} 0.4682 0.4682 6.0453 6.3924 -4.4112 -4.0770

2015 Oct

_{0.1805 0.8176} -0.0233 -0.0233 1.2368 1.3065 -0.9674 -0.9030

2015 Nov

_{-0.0183 1.2831} -0.0292 -0.0292 -0.1867 -0.0256 -0.3086 -0.1219

2015 Dec

_{-0.1174 1.2192} -0.0222 -0.0222 1.2552 1.3373 -1.1064 -1.0129

2016 Jan

_{-0.1182 1.3697} -0.0213 -0.0213 0.9214 1.2043 -1.3738 -1.0932

2016 Fab

_{0.2483 0.8693} -0.0479 -0.0479 0.8168 0.5780 -0.2633 -0.5000

2016 Mar

_{0.2389 0.6672} -0.0348 -0.0348 -0.8436 -0.8472 0.8200 0.8120

續表 5-1、傳統追蹤誤差與無複利追蹤誤差比較

2014 Dec

_{1.1527 2.5164} 1.2733 1.2733 14.6708 10.5420 1.0178 -2.9497

2015 Nov

_{-0.2067 2.6085} -1.8026 -1.8026 -6.6940 -6.4661 0.3906 0.8045

2015 Feb

_{0.2054 1.6850} 0.7286 0.7286 -2.9764 -2.8082 0.6133 0.7303

2015 Mar

_{0.5636 1.4617} 0.6021 0.6021 -3.8149 -4.9978 2.8877 1.7326

2015 Apr

_{0.7940 1.4907} -1.3614 -1.3614 2.4636 0.5769 -1.1941 -2.9544

2015 May

_{-0.0050 2.4748} 0.1804 0.1804 -8.7229 -7.3184 2.2276 3.4661

2015 Jun

_{-0.0370 3.3186} -4.4272 -4.4272 -7.9360 -7.3949 4.9386 5.9519

2015 Jul

_{-0.8842 3.7178} 6.8956 6.8956 8.9329 9.0850 -11.9388 -11.0815

2015 Aug

_{-0.5038 3.8931} 0.3015 0.3015 0.2631 1.4695 -2.2124 -0.3017

2015 Sep

_{-0.0966 2.0683} 0.1387 0.1387 10.8649 11.6966 -6.2728 -5.5246

2015 Oct

_{0.4821 1.4058} 0.7526 0.7526 0.8378 -0.0176 0.1484 -0.7244

2015 Nov

_{0.0425 1.8342} -0.5991 -0.5991 -3.1122 -2.4810 -0.1509 0.4300

2015 Dec

_{0.1596 1.5635} -0.8496 -0.8496 4.1329 4.5757 -2.7502 -2.3473

2016 Jan

_{-1.1304 3.1351} 0.4949 0.4949 11.9051 10.3155 -5.7296 -7.1299

2016 Fab

_{-0.0335 2.2693} -1.3638 -1.3638 1.0508 1.6840 -2.0499 -1.5891

2016 Mar

_{0.4864 1.4649} -1.1826 -1.1826 -0.6621 -0.6668 -1.3629 -1.4114

續表 5-1、傳統追蹤誤差與無複利追蹤誤差比較 Panel C：追蹤滬深 300 指數

⽉份

在文檔中 衡量臺灣證券市場上槓桿及反向指數股票型基金之績效 - 政大學術集成 (頁 26-30)