Gregory和Street所提出的Helical Leroy混合元件發明專利的螺旋角 度是30度，對Helical Leroy混合元件而言螺旋角也是一個影響到壓力 降呃重要因素，他會直接影響到高分子材料流動。因此本文中試著改 變螺旋角度觀察角度對混合元件中的流動造成何種影響，所採用的角 度除了專利中的30度角外，還有40、50、60度角。由本文第二章的分 析文獻可得知，對等溫牛頓形流體而言，螺旋角約50度是最佳設計。
由圖19中我們發現，改變螺旋角對障壁區應力的影響並不大，可能是 因為它們通過障壁梯板與套筒間隙的時候它們流動所帶的速度分量 所產生的剪切率差不多造成它們通過障壁梯板與套筒間隙的剪切應 力差異不大，但圖20可發現螺旋角變化對總壓降的影響，壓降並不是 隨著角度變化而呈現單一上升或單一下降的趨勢，在螺旋角等於30 度及60度時，混合元件會產生壓降。而當螺旋角等於40度及50度時，
混合元件的壓力變化呈現壓升的情況，所以螺旋角約40度左右是對等 溫冪次流體較好的選擇。
4.4 改變溝道數的影響 :
綜合以上所述，我們可知對於流道式混合元件而言，在溝深的部 分為了壓降及應力的考量，溝深需為適當溝深。若溝深太深，則應力 不夠大便無法將碳黑分散，若溝深太淺，則會產生過大的壓降，不利
於流體的輸送。溝寬亦需則適當的溝寬，溝寬太窄則碳黑在高應力區 作用的時間不夠久，亦無法將其分散，但若溝寬太寬則導致壓降過 大。而在螺旋角部分，選擇40度是最佳的設計，因為其最不易造成壓 降。
由於不論是Maddock或是Helical Leroy混合元件，其幾何形狀均是 數對流道所構成，因此流道的數目亦是一個供我們可以設計的參數，
就高分子加工整體的觀點看來，在混合元件大小維持相等大小的情況 下時，可知改變流道數將會牽涉到整個混合元件之尺寸設計，包括障 壁梯板的寬度、阻隔梯板的寬度以及進出料溝道本身的寬度都會受影 響。在本文中我們使用兩種不同溝道數的Helical Leroy混合元件來分 析改變溝道數對障壁區應力、暴露於高應力作用下的時間以及壓力方 面的影響。進出料流道為3對之Helical Leroy混合元件之尺寸圖見表 8，藉由前面幾節中對溝深及對螺旋角之分析我們有足夠的資料去設 計最適合的溝深及螺旋角，我們可設計出最佳化之混合元件，由於 Maddock沒有向下溝道方向推送流體的速度分量，因此比起Helical Leroy混合元件具較大之壓降，不利於流體的輸送。所以我們將設計 重點放在Helical Leroy混合元件上，而在新的Helical Leroy混合元件 中，我們將讓溝深等於0.7mm，而讓Helical Leroy混合元件之螺旋角 等於40度。
3對與4對進出料流道的Helical Leroy混合元件於障壁梯板與套筒 間隙等於0.7mm，螺旋角等於40度相比較時，其所用的混合元件於表 9中，而其於障壁區之應力、通過高應力區之時間以及壓力梯度的比 較表於表10中。從之中我們可發現，在高應力區作用的時間，4對流 道的時間遠小於3對流道的，這是因為由於混合元件大小不變，亦即 整體截面積之週長不變，所以4對流道的混合元件其在障壁區的寬度 原本就會小於3對的，對碳黑而言，本文中這4對流道之設計並無法達 到將碳黑分散的效果，因為在此混合元件中，高分子熔體經過高應力 區的時間小於碳黑的最小作用時間，所以對於本文所討論4對流道之 設計並不是一個十分適當的設計。再來又觀察到障壁區應力變化很 小，這應是由於應力與應變率成正比可以用下面方程式清楚看出當障 壁梯板與套筒間隙之間的縫隙將會影響到剪切率的大小進而也影響 到剪切應力的大小 :
2 2
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
∂ + ∂
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
∂
= ∂
y v y
vx z
γ& （71）
由上述方程式（72）中我們可了解應變率會絕大部分取決於y方向上 的變化，亦即是障壁梯板與套筒間隙之間的縫隙，但目前我們將兩對 不同之混合元件的障壁梯板與套筒間隙之間的縫隙均等於0.7mm，而 些許的差距應是來自改變溝道數所帶來的影響所以改變溝道數並沒
有影響到障壁梯板與套筒間隙之間的高應力區的應力。再觀察壓力梯 度的部分，兩者間的差異並不十分的大，因此為顧及最小作用時間，
對碳黑而言，最好還是採用3對進出料流道，而螺旋角為40度之Helical Leroy混合元件。
4.5 流動參數(flow number)的計算
流動參數(flow number)是在分散式混合元件中用來定義延伸流 (elongational flow)作為判斷分散式混合效能好壞的一個參數，
而流動參數被定義為 :
λ γ
γ ω
•
=
•+
( 72 )其中γ• 為剪切變形的量 而
ω
為旋轉張量的強度而λ值的判定當λ=0 時為純的旋轉流(pure rotation) ，λ=0.5 時為簡 單剪切流(simple shear flow) ，λ=1 時為純的延伸流(elongational flow)，依理論而言λ值越大及流動參數越大，延伸流動越明顯，分散 效果也越佳。
而在圖21 中討論的是 Maddock 改變套筒的轉速而λ值的變化可發現 計算的λ值並無因改變套筒轉速而有太大變化而其平均值介於0.52
到0.6 之間即其值介在簡單剪切流(simple shear flow)及 (elongatonal flow)之間所以在分散時混合效果應當不錯。
然而在圖22 中 Helical LeRoly 改變角度而使λ值所產生的變化而改變 的角度分別為30、40、50 及 60 度四種不同的角度而觀察圖 22 可看 出其值介於0.55 到 0.65 之間其值也是介於簡單剪切流(simple shear flow)及延伸流(elongational flow)之間所以混合效果應該還 Maddock 混合元件來的要好。
第五章、結論
1. 改變障壁區的寬度，於障壁區的寬度對碳黑於高應力區域的作用 時間有直接且顯著的影響。寬度越寬，則碳黑於高應力區域滯留 時間便越長，但寬度亦不可過寬，則將造成極大的壓降不利於流 體的輸送。
2. 改變套筒與障壁梯板間隙對分散混合而言亦是各很重要的參數，
其原因在障壁區的應力會隨著間隙的減小而迅速的上升，壓力亦 會產生極大的變化，與其他幾何條件比起來，套筒與障壁梯板間 隙是一個影響較大的因素，而要打散凝粒的必要條件就是先克服 最小屈服應力不然則無法打散達到分散式混合效果，通常流道式 混合元件之障壁梯板與套筒間隙所產生的應力極大，應能克服大 部分碳黑的最小屈服應力。
3. 改變螺旋角會改變套筒於下溝道方向的流體輸送分量，螺旋角越 大則套筒往前拖曳的量就越小。螺旋角對壓力亦有影響，且其對 壓力之影響並非是單純正比或單純反比，而是有一最適值，對等 溫冪次流體而言，螺旋角40 度左右是最佳設計。
4. 改變溝道數對混合情況亦會產生極大影響，其原因主要是其對最 小作用時間有極大之影響，因為混合元件大小相同時，則增加溝 道數即代表溝道寬度、障壁區寬度及阻隔梯板的寬度都會減少，
而由於障壁區寬度的減少，會造成碳黑在高應力區域滯留的時間 便少，反而不利於分散。
5. 斜向式流道混合元件藉由傾斜的流道，產生往前推送流體的分 力，不僅避免了死角的產生，與Maddock 相比 Helical LeRoy 在相 同流量時也使得消耗的壓力降減少較有利於流體的輸送。
6. 延伸流動是影響分散效果的主因，flow number 越大，延伸流動越 明顯，分散效果也越佳所以適合用來評定分散能力的一個參數。
表 1、比較各種不同分散式混合元件之特性優劣
C. Rauwendaal, ‘Polymer Extrusion’, Hanser, New York, 1990
表2 二次式六面單元體的節點座標及內插函數
編號 I
局部座標
（ε，η，ζ）
內插函數 ψi
1 （-1，-1，-1） -0.125εηζ(1-ε)(1-η)(1-ζ) 2 （0，-1，-1） 0.25ηζ(1-η)(1+ε)(1-ε)(1-ζ) 3 （1，-1，-1） 0.125εηζ(1+ε)(1-η)(1-ζ) 4 （-1，0，-1） 0.25εζ(1-ε)(1+η)(1-η)(1-ζ) 5 （0，0，-1） -0.5ζ(1+ε)(1-ε) (1+η)(1-η)(1-ζ) 6 （1，0，-1） -0.25εζ(1+ε) (1+η)(1-η)(1-ζ) 7 （-1，1，-1） 0.125εηζ(1-ε)(1+η)(1-ζ) 8 （0，1，-1） -0.25ηζ(1+η)(1+ε)(1-ε)(1-ζ) 9 （1，1，-1） -0.125εηζ(1+ε)(1+η)(1-ζ) 10 （-1，-1，0） 0.25εη(1-ε)(1-η)(1+ζ)(1-ζ) 11 （0，-1，0） -0.5η(1+ε) (1-ε) (1-η)(1+ζ)(1-ζ) 12 （1，-1，0） -0.25εη(1+ε) (1-η)(1+ζ)(1-ζ) 13 （-1，0，0） -0.5ε(1-ε) (1+η) (1-η)(1+ζ)(1-ζ) 14 （0，0，0） (1+ε) (1-ε) (1+η) (1-η)(1+ζ)(1-ζ) 15 （1，0，0） 0.5ε(1+ε) (1+η) (1-η)(1+ζ)(1-ζ) 16 （-1，1，0） -0.25εη(1-ε) (1+η)(1+ζ)(1-ζ) 17 （0，1，0） 0.5η(1+η) (1+ε) (1-ε)(1+ζ)(1-ζ) 18 （1，1，0） 0.25εη(1+ε) (1+η)(1+ζ)(1-ζ) 19 （-1，-1，1） 0.125εηζ(1-ε)(1-η)(1+ζ) 20 （0，-1，1） -0.25ηζ(1+ε) (1-ε) (1-η)(1+ζ) 21 （1，-1，1） -0.125εηζ(1+ε)(1-η)(1+ζ) 22 （-1，0，1） -0.25εζ(1-ε) (1+η) (1-η) (1+ζ) 23 （0，0，1） 0.5ζ(1+ε) (1-ε) (1+η) (1-η) (1+ζ) 24 （1，0，1） 0.25εζ(1+ε) (1+η) (1-η) (1+ζ) 25 （-1，1，1） -0.125εηζ(1-ε)(1+η)(1+ζ) 26 （0，1，1） 0.25ηζ(1+ε) (1-ε) (1+η)(1+ζ) 27 （1，1，1） 0.125εηζ(1+ε)(1+η)(1+ζ)
表3 線性六面單元體的節點座標及內插函數
編號 i
局部座標
（ε，η，ζ）
內插函數 ψi
1 (-1，-1，-1) 0.125(1-ε)(1-η)(1-ζ) 2 (1，-1，-1) 0.125(1+ε)(1-η)(1-ζ) 3 (-1，1，-1) 0.125(1-ε)(1+η)(1-ζ) 4 (1，1，-1) 0.125(1+ε)(1+η)(1-ζ) 5 (-1，-1，1) 0.125(1-ε)(1-η)(1+ζ) 6 (1，-1，1) 0.125(1+ε)(1-η)(1+ζ) 7 (-1，1，1) 0.125(1-ε)(1+η)(1+ζ) 8 (1，1，1) 0.125(1+ε)(1+η)(1+ζ)
表 4、高斯積分之權重值及取樣點
Number of Gauss points, n
Accuracy of
quadrature Gauss points, ξnl Weights , wnl
=0.88888…
w33=w31
David S. Burnett, “Finite Element Analysis：Form Concepts to Applications”, Addison-Wesley, Reading Mass., （1987）.
表5 高斯點座標及其權重值
編號 i
權重值 w
局部座標
（ε，η，ζ）
1 1.0
(
−1 3，−1 3，−1 3)
2 1.0
(
1 3，−1 3，−1 3)
3 1.0
(
−1 3，1 3，−1 3)
4 1.0
(
1 3，1 3，−1 3)
5 1.0
(
−1 3，−1 3，1 3)
6 1.0
(
1 3，−1 3，1 3)
7 1.0
(
−1 3，1 3，1 3)
8 1.0
(
1 3，1 3，1 3)
表 6、PP 含 20 ﹪碳黑高分子材料之物理性質及流變參數表
& &
γ γ temperature sensitivity，a（1/K） 0.00478 truncation viscosity，
η
0（Pa · s） 46805 power law index，n（dimensionless） 0.286 reference temperature，T0（℃） 210 cutoff shear rate，γ &
0（1/s） 1表7 3對進料流道Maddock混合元件之尺寸大小 Square pitched screw
螺桿直徑：45（mm）
溝道直徑：15（mm）
套筒與barrier flight之間的間隙：δb=0.5（mm）
套筒與wiping flight之間的間隙：δf=0.076（mm）
混合元件長度：90（mm）
溝道長度：74（mm）
barrier flight寬度：10（mm）
wiping flight寬度：6.4（mm）
表8 3對進料流道Helical Leroy混合元件之尺寸大小 Square pitched screw
螺桿直徑：45（mm）
溝道直徑：15（mm）
套筒與barrier flight之間的間隙：δb=0.5（mm）
套筒與wiping flight之間的間隙：δf=0.076（mm）
混合元件長度：90（mm）
溝道長度：74（mm）
溝道寬度：15（mm）
barrier flight寬度：10（mm）
wiping flight寬度：6.4（mm）
helix angle：30°
表9 4對進料流道最佳螺旋角、最佳套筒與barrier flight之間的間隙 Helical Leroy混合元件之尺寸大小
Square pitched screw 螺桿直徑：45（mm）
溝道直徑：15（mm）
套筒與barrier flight之間的間隙：δb=0.7（mm）
套筒與wiping flight之間的間隙：δf=0.076（mm）
混合元件長度：90（mm）
溝道長度：74（mm）
溝道寬度：12（mm）
barrier flight寬度：7（mm）
wiping flight寬度：4.2（mm）
helix angle：50°
表10 3對與4對進料流道於最佳螺旋角、最佳套筒與barrier flight之間 的間隙Helical Leroy混合元件之
障壁區應力、高應力區作用時間及壓力梯度之比較表 3對進出料流道 4對進出料流道
障壁區應力（MPa） 0.291637 0.335841
高應力區作用時間
（sec）
0.20563 0.12435
軸向壓力梯度
（Mpa/m）
15.98693 13.47912
圖1(a)、 maddock混合元件 圖1(b) 、eagan混合元 件
圖1(c) 、dray混合元件 圖1(d) 、zorro混合元 件
圖2、流道式混合元件之作用機制
C. Rauwendaal, ‘Polymer Extrusion’, Hanser, New York, 1990
圖3 、3 對 Maddock 的混合元件幾何形狀 C. Rauwendaal, ‘Polymer Extrusion’, Hanser, New York, 1990
圖 4 、Helical LeRoy 混合元件流動展開圖
圖5、流道式混合元件之示意圖
C. Rauwendaal, ‘Polymer Extrusion’, Hanser, New York, 1990
圖6、混合元件中螺旋角對壓力影響之示意圖 C. Rauwendaal, ‘Polymer Extrusion’, Hanser, New York, 1990
圖7、有限元素分析之流程圖
蔡國忠,＂電腦輔助工程分析-ANSYS 使用指南＂
圖8、一般假塑性流體黏度與剪切率示意圖
C. Rauwendaal, “Polymer Extrusion”, Hanser, New York, （1990）.
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.25
0.26 0.27 0.28 0.29 0.30 0.31 0.32 0.33 0.34 0.35 0.36
stress (MPa)
dim ensionless barrier region distance
M addock w =5m m w =10m m w =15m m w =20m m
圖9、Maddock混合元件在不同障壁梯板寬度下，應力與障壁區位置圖
圖9、Maddock混合元件在不同障壁梯板寬度下，應力與障壁區位置圖