流動參數(flow number)是在分散式混合元件中用來定義延伸流 (elongational flow)作為判斷分散式混合效能好壞的一個參數，
而流動參數被定義為 :
λ γ
γ ω
•
=
•+
( 72 )其中γ• 為剪切變形的量 而
ω
為旋轉張量的強度而λ值的判定當λ=0 時為純的旋轉流(pure rotation) ，λ=0.5 時為簡 單剪切流(simple shear flow) ，λ=1 時為純的延伸流(elongational flow)，依理論而言λ值越大及流動參數越大，延伸流動越明顯，分散 效果也越佳。
而在圖21 中討論的是 Maddock 改變套筒的轉速而λ值的變化可發現 計算的λ值並無因改變套筒轉速而有太大變化而其平均值介於0.52
到0.6 之間即其值介在簡單剪切流(simple shear flow)及 (elongatonal flow)之間所以在分散時混合效果應當不錯。
然而在圖22 中 Helical LeRoly 改變角度而使λ值所產生的變化而改變 的角度分別為30、40、50 及 60 度四種不同的角度而觀察圖 22 可看 出其值介於0.55 到 0.65 之間其值也是介於簡單剪切流(simple shear flow)及延伸流(elongational flow)之間所以混合效果應該還 Maddock 混合元件來的要好。
第五章、結論
1. 改變障壁區的寬度，於障壁區的寬度對碳黑於高應力區域的作用 時間有直接且顯著的影響。寬度越寬，則碳黑於高應力區域滯留 時間便越長，但寬度亦不可過寬，則將造成極大的壓降不利於流 體的輸送。
2. 改變套筒與障壁梯板間隙對分散混合而言亦是各很重要的參數，
其原因在障壁區的應力會隨著間隙的減小而迅速的上升，壓力亦 會產生極大的變化，與其他幾何條件比起來，套筒與障壁梯板間 隙是一個影響較大的因素，而要打散凝粒的必要條件就是先克服 最小屈服應力不然則無法打散達到分散式混合效果，通常流道式 混合元件之障壁梯板與套筒間隙所產生的應力極大，應能克服大 部分碳黑的最小屈服應力。
3. 改變螺旋角會改變套筒於下溝道方向的流體輸送分量，螺旋角越 大則套筒往前拖曳的量就越小。螺旋角對壓力亦有影響，且其對 壓力之影響並非是單純正比或單純反比，而是有一最適值，對等 溫冪次流體而言，螺旋角40 度左右是最佳設計。
4. 改變溝道數對混合情況亦會產生極大影響，其原因主要是其對最 小作用時間有極大之影響，因為混合元件大小相同時，則增加溝 道數即代表溝道寬度、障壁區寬度及阻隔梯板的寬度都會減少，
而由於障壁區寬度的減少，會造成碳黑在高應力區域滯留的時間 便少，反而不利於分散。
5. 斜向式流道混合元件藉由傾斜的流道，產生往前推送流體的分 力，不僅避免了死角的產生，與Maddock 相比 Helical LeRoy 在相 同流量時也使得消耗的壓力降減少較有利於流體的輸送。
6. 延伸流動是影響分散效果的主因，flow number 越大，延伸流動越 明顯，分散效果也越佳所以適合用來評定分散能力的一個參數。
表 1、比較各種不同分散式混合元件之特性優劣
C. Rauwendaal, ‘Polymer Extrusion’, Hanser, New York, 1990
表2 二次式六面單元體的節點座標及內插函數
編號 I
局部座標
（ε，η，ζ）
內插函數 ψi
1 （-1，-1，-1） -0.125εηζ(1-ε)(1-η)(1-ζ) 2 （0，-1，-1） 0.25ηζ(1-η)(1+ε)(1-ε)(1-ζ) 3 （1，-1，-1） 0.125εηζ(1+ε)(1-η)(1-ζ) 4 （-1，0，-1） 0.25εζ(1-ε)(1+η)(1-η)(1-ζ) 5 （0，0，-1） -0.5ζ(1+ε)(1-ε) (1+η)(1-η)(1-ζ) 6 （1，0，-1） -0.25εζ(1+ε) (1+η)(1-η)(1-ζ) 7 （-1，1，-1） 0.125εηζ(1-ε)(1+η)(1-ζ) 8 （0，1，-1） -0.25ηζ(1+η)(1+ε)(1-ε)(1-ζ) 9 （1，1，-1） -0.125εηζ(1+ε)(1+η)(1-ζ) 10 （-1，-1，0） 0.25εη(1-ε)(1-η)(1+ζ)(1-ζ) 11 （0，-1，0） -0.5η(1+ε) (1-ε) (1-η)(1+ζ)(1-ζ) 12 （1，-1，0） -0.25εη(1+ε) (1-η)(1+ζ)(1-ζ) 13 （-1，0，0） -0.5ε(1-ε) (1+η) (1-η)(1+ζ)(1-ζ) 14 （0，0，0） (1+ε) (1-ε) (1+η) (1-η)(1+ζ)(1-ζ) 15 （1，0，0） 0.5ε(1+ε) (1+η) (1-η)(1+ζ)(1-ζ) 16 （-1，1，0） -0.25εη(1-ε) (1+η)(1+ζ)(1-ζ) 17 （0，1，0） 0.5η(1+η) (1+ε) (1-ε)(1+ζ)(1-ζ) 18 （1，1，0） 0.25εη(1+ε) (1+η)(1+ζ)(1-ζ) 19 （-1，-1，1） 0.125εηζ(1-ε)(1-η)(1+ζ) 20 （0，-1，1） -0.25ηζ(1+ε) (1-ε) (1-η)(1+ζ) 21 （1，-1，1） -0.125εηζ(1+ε)(1-η)(1+ζ) 22 （-1，0，1） -0.25εζ(1-ε) (1+η) (1-η) (1+ζ) 23 （0，0，1） 0.5ζ(1+ε) (1-ε) (1+η) (1-η) (1+ζ) 24 （1，0，1） 0.25εζ(1+ε) (1+η) (1-η) (1+ζ) 25 （-1，1，1） -0.125εηζ(1-ε)(1+η)(1+ζ) 26 （0，1，1） 0.25ηζ(1+ε) (1-ε) (1+η)(1+ζ) 27 （1，1，1） 0.125εηζ(1+ε)(1+η)(1+ζ)
表3 線性六面單元體的節點座標及內插函數
編號 i
局部座標
（ε，η，ζ）
內插函數 ψi
1 (-1，-1，-1) 0.125(1-ε)(1-η)(1-ζ) 2 (1，-1，-1) 0.125(1+ε)(1-η)(1-ζ) 3 (-1，1，-1) 0.125(1-ε)(1+η)(1-ζ) 4 (1，1，-1) 0.125(1+ε)(1+η)(1-ζ) 5 (-1，-1，1) 0.125(1-ε)(1-η)(1+ζ) 6 (1，-1，1) 0.125(1+ε)(1-η)(1+ζ) 7 (-1，1，1) 0.125(1-ε)(1+η)(1+ζ) 8 (1，1，1) 0.125(1+ε)(1+η)(1+ζ)
表 4、高斯積分之權重值及取樣點
Number of Gauss points, n
Accuracy of
quadrature Gauss points, ξnl Weights , wnl
=0.88888…
w33=w31
David S. Burnett, “Finite Element Analysis：Form Concepts to Applications”, Addison-Wesley, Reading Mass., （1987）.
表5 高斯點座標及其權重值
編號 i
權重值 w
局部座標
（ε，η，ζ）
1 1.0
(
−1 3，−1 3，−1 3)
2 1.0
(
1 3，−1 3，−1 3)
3 1.0
(
−1 3，1 3，−1 3)
4 1.0
(
1 3，1 3，−1 3)
5 1.0
(
−1 3，−1 3，1 3)
6 1.0
(
1 3，−1 3，1 3)
7 1.0
(
−1 3，1 3，1 3)
8 1.0
(
1 3，1 3，1 3)
表 6、PP 含 20 ﹪碳黑高分子材料之物理性質及流變參數表
& &
γ γ temperature sensitivity，a（1/K） 0.00478 truncation viscosity，
η
0（Pa · s） 46805 power law index，n（dimensionless） 0.286 reference temperature，T0（℃） 210 cutoff shear rate，γ &
0（1/s） 1表7 3對進料流道Maddock混合元件之尺寸大小 Square pitched screw
螺桿直徑：45（mm）
溝道直徑：15（mm）
套筒與barrier flight之間的間隙：δb=0.5（mm）
套筒與wiping flight之間的間隙：δf=0.076（mm）
混合元件長度：90（mm）
溝道長度：74（mm）
barrier flight寬度：10（mm）
wiping flight寬度：6.4（mm）
表8 3對進料流道Helical Leroy混合元件之尺寸大小 Square pitched screw
螺桿直徑：45（mm）
溝道直徑：15（mm）
套筒與barrier flight之間的間隙：δb=0.5（mm）
套筒與wiping flight之間的間隙：δf=0.076（mm）
混合元件長度：90（mm）
溝道長度：74（mm）
溝道寬度：15（mm）
barrier flight寬度：10（mm）
wiping flight寬度：6.4（mm）
helix angle：30°
表9 4對進料流道最佳螺旋角、最佳套筒與barrier flight之間的間隙 Helical Leroy混合元件之尺寸大小
Square pitched screw 螺桿直徑：45（mm）
溝道直徑：15（mm）
套筒與barrier flight之間的間隙：δb=0.7（mm）
套筒與wiping flight之間的間隙：δf=0.076（mm）
混合元件長度：90（mm）
溝道長度：74（mm）
溝道寬度：12（mm）
barrier flight寬度：7（mm）
wiping flight寬度：4.2（mm）
helix angle：50°
表10 3對與4對進料流道於最佳螺旋角、最佳套筒與barrier flight之間 的間隙Helical Leroy混合元件之
障壁區應力、高應力區作用時間及壓力梯度之比較表 3對進出料流道 4對進出料流道
障壁區應力（MPa） 0.291637 0.335841
高應力區作用時間
（sec）
0.20563 0.12435
軸向壓力梯度
（Mpa/m）
15.98693 13.47912
圖1(a)、 maddock混合元件 圖1(b) 、eagan混合元 件
圖1(c) 、dray混合元件 圖1(d) 、zorro混合元 件
圖2、流道式混合元件之作用機制
C. Rauwendaal, ‘Polymer Extrusion’, Hanser, New York, 1990
圖3 、3 對 Maddock 的混合元件幾何形狀 C. Rauwendaal, ‘Polymer Extrusion’, Hanser, New York, 1990
圖 4 、Helical LeRoy 混合元件流動展開圖
圖5、流道式混合元件之示意圖
C. Rauwendaal, ‘Polymer Extrusion’, Hanser, New York, 1990
圖6、混合元件中螺旋角對壓力影響之示意圖 C. Rauwendaal, ‘Polymer Extrusion’, Hanser, New York, 1990
圖7、有限元素分析之流程圖
蔡國忠,＂電腦輔助工程分析-ANSYS 使用指南＂
圖8、一般假塑性流體黏度與剪切率示意圖
C. Rauwendaal, “Polymer Extrusion”, Hanser, New York, （1990）.
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.25
0.26 0.27 0.28 0.29 0.30 0.31 0.32 0.33 0.34 0.35 0.36
stress (MPa)
dim ensionless barrier region distance
M addock w =5m m w =10m m w =15m m w =20m m
圖9、Maddock混合元件在不同障壁梯板寬度下，應力與障壁區位置圖
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
-1 0 1 2 3 4
pressure (MPa)
axial distance (D)
Maddock w=5m m w=10m m w=15m m w=20m m
圖10、Maddock混合元件在不同障壁梯板寬度下，壓力與軸向位置圖
0.0 0 .2 0.4 0.6 0 .8 1.0 0 .24
0 .25 0 .26 0 .27 0 .28 0 .29 0 .30 0 .31 0 .32 0 .33 0 .34
stress (MPa)
d im e n sio n le ss b a rrie r re g io n d ista n ce
H e lica l L e ro y w = 5 m m w = 1 0 m m w = 1 5 m m w = 2 0 m m
圖11、Helical Leroy 混合元件在不同障壁梯板寬度下，應力與障壁區位置 圖
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
-2 -1 0 1 2 3 4
pressure (MPa)
axial distance (D)
Helical Leroy w=5m m w=10m m w=15m m w=20m m
圖12、Helical Leroy 混合元件在不同障壁梯板寬度下，壓力與軸向位置圖
0.0 0 .2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.05
0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40
M a d d o ck w = 5 m m w = 1 0 m m w = 1 5 m m w = 2 0 m m
exposure time (s)
d im e sio n le ss b a rrie r re g io n d ista n ce
圖13、Maddock混合元件在不同障壁梯板寬度下，承受應力的時間與障壁區位 置圖
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
Helical Leroy w=5mm w=10mm w=15mm w=20mm
exposure time (s)
dimensionless barrier region distance
圖14、Helical Leroy混合元件在不同障壁梯板寬度下，承受應力的時間與障壁區 位置圖
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 0.20
0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60
stress (MPa)
dim ensionless barrier region distance
Maddock H=0.7m m H=0.6m m H=0.5m m H=0.4m m
圖15、Maddock混合元件在不同障壁梯板與套筒間隙下，應力與障壁區 位置圖
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
pressure (MPa)
axial distance (D )
M addock
H =0.7m m H =0.6m m H =0.5m m H =0.4m m
圖16、Maddock混合元件在不同障壁梯板與套筒間隙下，壓力與軸向位置圖
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
stress (MPa)
dim esionless barrier region distance
Helical Leroy H=0.4m m H=0.5m m H=0.6m m H=0.7m m
圖17、Helical Leroy 混合元件在不同障壁梯板與套筒間隙下，應力與障壁區位置 圖
pressure (MPa)
axial distance (D )
H elical Leroy H =0.4m m H =0.5m m H =0.6m m H =0.7m m
圖18、Helical Leroy 混合元件在不同障壁梯板與套筒間隙下，壓力與軸向位置圖
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
stress (MPa)
dim esionless barrier region distance H elical Leroy
H elix angle=30o
4.0 Helical Leroy
Helix angle=30o Helix angle=40o Helix angle=50o Helix angle=60o
pressure (MPa)
axial distance (D)
圖20、Helical Leroy混合元件在不同螺旋角下，壓力與軸向位置圖
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 0.0
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
λ
Maddock rpm=70 rpm=80 rpm=90
axial distance(D)
圖21、Maddock 混合元件在不同套筒轉速下，λ與軸向位置圖
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8
1.0 Helix Leroy
Helix angle=300 Helix angle=400 Helix angle=500 Helix angle=600
λ
axial distance(D)
圖22、Helical Leroy 混合元件在不同螺旋角下，λ與軸向位置圖
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