改進環境選擇機制

除了加強親代選擇機制的挑選能力，我們試圖在環境選擇機制中能有一些突 破。除了保持族群在目標空間中的分散度之外，我們嘗試維持族群在決策空間中 的分布，透過此項機制，或許能夠加強演算法在目標空間中的表現。

在 NSGA-III 中，各參考點的投影點集中的個體使用 ASF 值做為環境選擇 的存活順序，當族群在目標空間中的分布非常均勻，也就是每個參考點只需選擇 各投影點集中的一個個體存活時，此方法相當具有牽引力，因為最靠近該參考點 方向的個體能夠優先存活。但當族群分布不均，某些參考點需選擇兩個甚至三個 個體存活時，此方法反而會造成各參考點所代表的區域中，個體分布過於往參考 點集中的狀況，如圖 11 所示，區域 R 為一個參考點的投影點集，點 A 為該 區域中第一個存活的個體，我們假設其恰好座落在該區域的參考點上，若 R 需 要再存活一個個體時，使用 ASF 做為比較依據的情況下，點 B 會成為此區域 第二個存活的個體，但事實上，選擇點 C 存活對於整個族群的分布來說較為有 利。再者，使用 ASF 做為存活依據時，此法雖然能選取與參考點方向較近的個 體，但可能發生該個體在其投影點集中，收歛度與其他個體有段差異，但卻能優 先存活的狀況，如圖 12 所示，點 A 為參考點，線段 L 表示該參考點的方向，

30

使用 ASF 做為存活依據時，點 B 會優先存活，但實際上不管是點 C 或是點 D，

其收歛度都較點 B 來的好。

圖 11： 使用 ASF 函式使得各參考點區域中存活個體往參考點逼近之示意圖

圖 12： 使用 ASF 函式不一定能保證收歛度之示意圖

以下我們將提出一些環境選擇機制，加入到 NSGA-III 中，以期能加強演算 法的求解能力。

3.3.1 週期式決策空間叢集環境選擇機制 (ES-CL)

為了不影響原本 NSGA-III 在目標空間中的分散度機制，且又能維持住族群 在決策空間中的分散程度，我們首先提出週期式的選擇機制，也就是每 K 代做 一次此機制，剩下的 K－1 代則維持原本 NSGA-III 的環境選擇機制，此機制

A C

R B

f

2

f

1

f

3

C

L

A

D B

31

參考自 Garza-Fabre 等人 [26] 提出的 CEGA。

假設在第 t 代時啟用我們的選擇機制，親代 P_t 繁殖後產生子代 Q_t，兩者 融合後的 R_t 在經過階層劃分後得到用以環境選擇的 S_t （定義參見 P.20），到此 皆與原本的 NSGA-III 無異。為了維持族群在決策空間中的分散度，我們將此 S_t 中的各個個體先各自劃分為一個叢集，接著計算各叢集間在決策空間中的歐幾里 得距離，並將距離最近的兩個叢集合併，重複此機制直到叢集的個數等於下一代

P

_t+1 的族群大小為止，若叢集中的個體數量大於 1 時，則計算兩叢集中所有個 體配對的距離之後再取平均值，當作這兩個叢集的距離。要注意的是，在計算歐 幾里得距離前，得先確認各個決策變數 (decision variables) 的 scale 是否相同，

為了確保各變數間都維持相同的重要性，需要將不同 scale 的變數做正規化。

當做完合併使得叢集的數目下降至下一代 P_t+1 的族群大小時，我們將從各 個叢集中各取一個個體來填滿 P_t+1。由於叢集機制的緣故，族群在決策空間中的 分布已受到保障，而在挑選各叢集中哪一個個體可存活至下一代時，為了能夠辨 別叢集中個體間在目標空間上的優劣，我們使用 Garza-Fabre 等人 [19] 所提出 的與最佳解距離 (distance to the best known solution, GB) 作為評判的依據。

GB_i=√∑^M_j=1(f_ij− z^*_j)², for i ∈ St. (5)

GB 計算各個體在目標空間中與理想點間的歐幾里得距離，此值越小的個體，

與理想點的距離越近，我們視其收斂程度較好。因此在挑選各叢集可存活至下一 代的個體時，我們選擇 GB 值在該叢集中最小的個體做為此叢集的生存者。

32

整個週期式決策空間叢集環境選擇機制的流程大致如下：

(1) 計算各叢集在決策空間中的距離，並將最相近的兩叢集合併，直到叢集 的個數等於下一代的族群大小為止。

(2) 計算各個個體在目標空間中的 GB 值。

(3) 挑選各叢集中 GB 值最小的個體存活至下一代。

我們稱此機制為 Clustering on decision space Environmental Selection，簡稱 為 ES-CL。

3.3.2 混合式決策空間擁擠距離環境選擇機制 (ES-CD)

在上述 3.3.1 裡執行該機制的演化世代中，並不能保證族群在目標空間中的 分散程度，且演算法的效能會受到該週期參數的影響，造成使用者在設定上的困 擾，因此我們提出在原本 NSGA-III 的參考點分散度維持機制中，加入族群在決 策空間中的分散度維持機制。

原本 NSGA-III 在挑選各參考點的投影點集中哪個個體可以優先存活時，是 使用 ASF 值做為評判的依據，而我們認為，在比較 ASF 值之前，族群在目標 空間中的分散程度已由於參考點的叢集機制而受到一定程度的保障，因此我們嘗 試替換掉原本的 ASF 選取機制，改成比較投影點集中各個體在決策空間中的擁 擠距離做為存活順序的依據。此將擁擠距離套用在決策空間中的機制，參考自 Deb 與 Tiwari [20] 提出的 Omni-optimizer。透過此機制，我們希望能夠同時保 持族群在目標空間與決策空間中的分散程度，以增強演算法的求解能力。

33

我 們 稱 此 機 制 為 Crowding Distance on decision space Environmental Selection，簡稱為 ES-CD。

3.3.3 混合式收斂取向環境選擇機制 (ES-GB)

我們嘗試將 3.3.1 中提到的 GB 與原本的 ASF 機制混合使用，以加強族群 的收斂程度。首先計算 S_t 中各個體與其所屬參考點的 ASF 值，並將其相加取 平均值。當個體間需比較存活順序時，若兩者的 ASF 值皆小於該平均值，我們 視其都已足夠靠近該參考點方向，因此在此情況下， GB 值較小者優先存活；

當至少一者的 ASF 大於該平均值時，則 ASF 值較小者優先存活。

此機制流程如下：

(1) 計算 S_t 中各個體與其所屬參考點之 ASF 值，並將所有求得的 ASF 值 加總平均。

(2) 當同一個投影點集中之個體需比較彼此的存活順序時，若兩者之 ASF 值皆小於 (1) 中所計算的平均值，則比較兩者之 GB 值，較小者優先存活。

(3) 延續步驟 (2)，若其中一者之 ASF 值大於等於平均值，則 ASF 值較小 者優先存活。

我們稱此機制為 distance to the best known solution(GB) Environmental

Selection，簡稱為 ES-GB。

在第四章的實驗中，我們將比較 NSGA-III 使用原本的 ASF 機制、ES-GB 以及隨機選取這三者間的求解能力之優劣。

在文檔中 強化親代選擇機制之平行化高目標演化式演算法 (頁 37-42)