背景知識

第一章 緒論

1.1 研究動機

在演化式計算的領域中，多目標演化式最佳化 (evolutionary multiobjective

optimization, EMO) 為現今最熱門的研究議題之一。而現存有名的多目標最佳化 演算法，大多都能在解決求解目標數為二 (bi-objective) 的問題時得到不錯的成 效，但當問題的目標數上升時，這些演算法的效能往往有著下降的趨勢。

當一個多目標最佳化問題的目標數為四或四個以上時，我們稱其為高目標最 佳化問題 (many-objective optimization problems) [1]。考慮到現實世界中的最佳化 問題大多屬於高目標最佳化問題，例如通用航空飛機設計問題 (general aviation aircraft design problem) [2]、水源管理問題 (water resource management problem) [3] 以及機械加工問題 (Machining Problem) [3]，且在求解這些問題時，所需的 計算資源也較大，而耗費太多時間，因此設計一個能夠快速求解高目標最佳化問 題的演算法已成了一項研究重點。

1.2 背景知識

1.2.1 多目標最佳化問題

一個多目標最佳化問題可以下式定義：

Minimize/Maximize F(x) ＝ (f₁(x), ..., f_m(x))^T (1) Subject to x  

2

Ω 代表決策空間 (decision space)，R^m 代表目標空間域 (objective space)，F：

Ω → R^m 由 m 個實數目標函式組成。在求解最小化的問題時，令 u = (u₁, u₂, ...,

u

_m)，v = (v₁, v₂, ..., v_m) 為兩個屬於 R^m 的向量，假如對所有的 i = 1, ... , m 使 得 u_i ≤ v_i，而且至少存在一個 j 屬於 {1, ... , m} 使得 u_j < v_j，我們可稱 u 凌越

(dominate) v。以圖 1 為例，空心點 A 與實心點 B 與 C 各為目標空間內一點，

在最小化問題中，空心點 A 凌越灰色斜線區域內所有的解，即實心點 B 與 C 皆被空心點 A 給凌越。如果不存在 x   使得 F(x) 凌越 F(x^*)，則稱此點 x^*



 為柏拉圖最佳 (pareto optimal)。令 PS 表示所有柏拉圖最佳解的集合，PF 表

示所有柏拉圖最佳化之目標向量集合，則 PS 與 PF 之定義式如下：

PS ＝ {x

^*   | ! x  , F(x) dominates F(x^*)} (2)

PF ＝ {F(x)  R

^m | x  PS} (3)

圖 1：凌越關係示意圖

A B

C

f

1

f

2

3

1.2.2 演化式演算法

在求解多目標最佳化的問題時，我們常常無法在有限的時間裡使用一套完全 精準的演算法找到最佳解，而演化式演算法則能幫助我們在有限的時間內找到一 組相對好的最佳解。演化式演算法是一種模擬自然界生物演化過程的搜尋演算法，

在演算法中，族群中的每個個體即為所欲求解問題的一個解，而每個個體皆有屬 於自己的基因序列 （依照不同的問題給定特定的編碼），透過個體間的交配 (crossover) 、 突 變 (mutation) 來 產 生 含 有 新 序 列 的 子 代 ， 再 經 過 環 境 選 擇 (environmental selection) 保留優良的個體，反覆執行以達成求解多目標最佳化問 題的目的。演化式演算法的流程如下圖 2 所示:

初始化族群 (Population Initialization)：

最常見的方式是以隨機的方式產生個體 （解） 來將族群填滿，或是使用與 問題相關的經驗法則來產生品質較好的起始解 （相對於隨機的方式來說） ，再 者可使用區域搜尋 (local search) 一段時間後所得到的解來當作起始解。

評估族群 (Population Evaluation)：

為了判別族群中每個個體的優劣，我們會給予個體各自的適應度 (fitness) ， 當問題為單目標問題時，我們可以直接使用每個解的目標值來當作適應度，但當

是

否

初始化族群 評估族群 繁殖 停止? 結束

累加演化代數

圖 2：演化式演算法流程圖

4

問題為多目標問題時，考慮到各目標間可能存有衝突，因此也衍生出了許多計算 適應度的方式。常見的方式有凌越關係 [4]、合併函式 [5] 等等。

繁殖 (Reproduciton)：

此步驟旨在產生下一代的方式，首先會先選擇親代 (mating selection)，再來 經過親代間的交配、個體突變來產生子代，而經由環境選擇後存活下來的個體，

則當作下一代繼續演化。在親代選擇方面，常見的有根據適應度高低分配選取機 率的輪盤法 (roulette wheel) 以及隨機挑選多個個體，再以其中適應度最佳者為 親代的競爭法 (tournament)。交配與突變則依照不同的編碼方式與問題而有著各 種方式，如編碼方式為二進制編碼時，常用的交配方式有單點交配 (1-point

crossover) 與雙點交配 (2-point crossover)，而突變則有翻轉突變 (flip mutation)；

若 為 實數 編碼 ，交配可用 simulated binary crossover (SBX) [6]，突變則為 polynomial mutation [6]。常見的天擇機制有成代替換 (generational)、穩態機制 (steady-state) 等。有些演算法會在以上機制完成後加入區域搜尋來加強解的品 質。

1.2.3 平行演化式演算法

Cantú-Paz [7] 將常見的平行演化式演算法分為三大類，分別為全域單一族 群主從模型 (global single-population master-slave GAs)、單一族群微粒模型 (single-population fine-grained GAs) 以及多族群粗粒模型 (multiple-populaiton coarse-grained GAs)。

5

在「全域單一族群主從模型」中，通常有一個負責管理演算法運作的主處理 器 (master) 以及多個可獨立運作用以執行演算法中各動作的子處理器 (slaves)，

當此模型運行時，主處理器會分派可同時運算的工作給各個子處理器去同步執行，

例如演化式演算法中的評估個體，此機制不需交換個體間的情報即可進行計算；

主處理器會等待所有子處理器完成計算後才會繼續進行下一個步驟，因此並不改 變演算法的本質，通常以加速計算為訴求。

「單一族群微粒模型」則以一個處理器來負責一個個體，並將個體排成網格 狀，每個個體皆可與相鄰的個體進行交配繁殖，但不可與其他未相鄰的個體交 配。

「多族群粗粒模型」與上述兩種單一族群的模型不同，為多族群模型。此模 型將族群分成多個子族群 (sub-population)，各個子族群可以獨立演化，就如同 獨立的島嶼般，因此也稱為島嶼模型 (island model)，各島嶼間可透過特定的連 結方式來聯絡，將各自具有代表性的解做遷徙 (migration)，防止各島嶼陷入區域 最佳解。而透過不同的族群切割方式、島嶼間的連結方式，以及選擇用來作為遷 徙的解，使得此模型的變化相當大，因此也廣受人們喜愛。

(a)

… Master

Slaves

圖 3： 平行模型

(b) (c)

6

在文檔中 強化親代選擇機制之平行化高目標演化式演算法 (頁 9-14)