第三章 強化親代選擇機制之平行化演算法 ESP-NSGA-III
3.4 演算法平行化機制
3.4 演算法平行化機制
NSGA-III 使用經權重向量投影至超平面上的參考點來牽引族群在目標空間 中的分布狀況，我們以島嶼模型將演算法平行化，嘗試各種不同的權重向量切割 方式，使得各個子族群能夠朝著不同方向演化，並藉由適度地遷徙來強化各子族 群的發展，希望能在不降低演算法求解效能的同時，還能加快演算法的執行時 間。
3.4.1 各種權重向量分配法
我們嘗試了三種簡易的切割方法來決定各個子族群的權重向量：
(一) 依序分配法 (Iterative Distribution, P-ID) （圖 13）
(二) 依序整批分配法 (Iterative Clustering Distribution, P-ICD) （圖 14）
(三) 隨機分配法 (Random Distribution, P-RD)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5 0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
sub_1.txt sub_2.txt sub_3.txt sub_4.txt
圖 13：依序分配法
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3.4.2 保留邊框之權重向量分配法
圖 15 為使用依序整批分配法求解 DTLZ1 問題的柏拉圖前緣，以第四個子 族群為例，該子族群被分配到的權重向量如圖 14 所示，分布於空間中的左下角，
由於 NSGA-III 於環境選擇挑選存活的個體時，較靠近權重向量所投影出之參考 點的個體會優先存活 （參考圖 16(a)、16(b)），而 NSGA-III 的超平面機制仰賴 族群在目標空間中的分布狀況，當每代存活的個體分布往左下角收縮時，下一代 的超平面也會跟著收縮 （參考圖 16(c)、16(d)），使得最後的近似柏拉圖前緣沒 辦法求得原本所希望的分布狀況。
因此我們嘗試了三種方法來保持各子族群在演化時的超平面形狀，分別為保 留各目標方向上極端的點、角以及邊的權重向量，圖 17~19 為使用此三種方法 配合依序整批分配法求解 DTLZ1 問題的柏拉圖前緣。
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5 0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
sub_1.txt sub_2.txt sub_3.txt sub_4.txt
圖 14：依序整批分配法
36
圖 15：依序整批分配法求解 DTLZ1 之結果
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0
0.1 0.2
0.3 0.4
0.5 0.6
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
sub_1.txt sub_2.txt sub_3.txt sub_4.txt
f
2f
1
f
3f
2f
1
f
3f
2f
1
f
3f
2f
1
f
3(a)：族群形成之超平面 (b)：存活的個體
(c)：存活個體形成之正規化座標軸 (d)：存活個體形成之超平面
圖 16：第四個子族群演化過程示意圖
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如圖 17 所示，保留了頂點後，已能保持子族群在空間中的分布狀況，而保 留了角以及邊，族群的分布狀況越來越好，但每個子族群的預設權重向量數目跟 著提升，且此數值也會隨著目標數增加，因此我們最後決定使用保留角的機制做 為我們的權重向量分配方式，每個子族群所需預先配置的權重向量數目為 3×m，
m 為求解目標個數。
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
0 0.1
0.2 0.3
0.4 0.5
0.6 0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
sub_1.txt sub_2.txt sub_3.txt sub_4.txt
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
0 0.1
0.2 0.3
0.4 0.5
0.6 0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
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圖 17：保留頂點之依序整批分配法求解 DTLZ1 之結果
圖 18：保留角之依序整批分配法求解 DTLZ1 之結果
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3.4.3 遷徙與取代
由於在 NSGA-III 中，族群所繪製的超平面會影響權重向量投影後參考點在 空間中的座標以及環境選擇的挑選狀況，因此在我們認為，在保留角的分配機制 中，屬於角的參考點之個體的好壞會影響到整個族群的演化方向。我們以各個子 族群中，代表角的參考點之個體做為遷徙與取代的對象。在達到預先設定的遷徙 代數時，將各個子族群中此類的個體合併成一個新的子族群，此新子族群的權重 向量只包含各個方向上的角之向量，演化一代之後，再將與各角參考點 ASF 值 最小的個體替換掉各子族群中對應方向上的個體，以完成遷徙的動作。
圖 19：保留邊之依序整批分配法求解 DTLZ1 之結果
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
0 0.1
0.2 0.3
0.4 0.5
0.6 0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
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