第四章 實驗與分析
4.3 參數設定
4.5.1 維持決策空間分散度之環境選擇機制
表 14~17 顯示了週期式決策空間叢集與混合式決策空間擁擠距離環境選擇 機制在 DTLZ 問題中的求解成效。在表 14 中，我們測試了不同週期設定下，
該機制的求解效能，其中當週期數為 1 (ES-CL_1)，表示演算法在環境選擇時，
只使用我們的決策空間叢集式選擇法 （ES-CL_X, X 為週期數）。可以發現，隨 著週期參數值漸增，演算法的 IGD 值有遞減的趨勢。表 16 為混合式決策空間 擁擠距離環境選擇機制的 IGD 效能，其中為了減輕該機制過於保持決策空間分 散度的能力，我們另外加入了競爭法機制，當選擇投影點集中的個體存活時，原 本的 ES-CD 為選擇該投影點集中擁擠距離值最高的個體存活 （表示在決策空 間中較不擁擠者），加入競爭法機制 (ES_CD_tour) 後，我們則是隨機挑選該投 影點集中任兩個個體出來比較，擁擠距離值較高者存活。
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表 14：週期式決策空間叢集環境選擇機制之 IGD 效能
問題 目標數 演算法 平均值 最小值 標準差
DTLZ1 3
ES-CL_1 ES-CL_2 ES-CL_10 ES-CL_15 ES-CL_20 ES-CL_30
0.0276558 0.0170389 0.00791132
0.0069827 0.00684706 0.00382207
0.0248147 0.0148684 0.00569218 0.00404319 0.00406338 0.00212061
0.00177337 0.00131509 0.00183258 0.00453245 0.00335213 0.00172373
DTLZ1 5
ES-CL_1 ES-CL_2 ES-CL_10 ES-CL_15 ES-CL_20 ES-CL_30
0.0986058 0.0599924 0.0422375 0.0355452 0.0307501 0.0236689
0.0823907 0.0559763 0.0377311 0.0290746 0.0261543 0.0187789
0.00639175 0.00231736 0.00228227 0.0025507 0.00199884 0.00335072
DTLZ1 8
ES-CL_1 ES-CL_2 ES-CL_10 ES-CL_15 ES-CL_20 ES-CL_30
0.22444 0.0946509 0.0639508 0.0644954 0.0607278 0.0578993
0.205208 0.09133 0.0608758
0.058378 0.0571048 0.0525555
0.0116836 0.00213392
0.0016913 0.00216857 0.00194351 0.0019964
DTLZ1 10
ES-CL_1 ES-CL_2 ES-CL_10 ES-CL_15 ES-CL_20 ES-CL_30
0.242647 0.137403 0.0859326 0.0901302 0.0836818 0.0827784
0.224881 0.132361 0.080341 0.0847585 0.0763263 0.0773738
0.0150764 0.00297 0.00277869 0.00251127 0.00358193 0.00252879
DTLZ2 3
ES-CL_1 ES-CL_2 ES-CL_10 ES-CL_15 ES-CL_20 ES-CL_30
0.0766249 0.0540968 0.0258007 0.0213905 0.0232969 0.0135048
0.0703129 0.0480747 0.021843 0.0162106 0.0152826 0.00902448
0.003281 0.00360145 0.00290135 0.00242933 0.00369507 0.00316919
DTLZ2 5
ES-CL_1 ES-CL_2 ES-CL_10 ES-CL_15 ES-CL_20 ES-CL_30
0.263378 0.169763 0.106734 0.0831212 0.0734499 0.053948
0.24688 0.155125 0.0947528 0.0656987 0.0586839 0.0445395
0.00987638 0.00626413 0.0082215 0.00666657 0.00642375 0.0052084
DTLZ2 8
ES-CL_1 ES-CL_2 ES-CL_10 ES-CL_15 ES-CL_20 ES-CL_30
0.467481 0.267419 0.193296 0.190506 0.173605 0.148456
0.446172 0.251088 0.184599 0.173081 0.162327 0.141446
0.0157614 0.00985469 0.00500633 0.00703076 0.00606671 0.00521825
DTLZ2 10
ES-CL_1 ES-CL_2 ES-CL_10 ES-CL_15 ES-CL_20 ES-CL_30
0.657967 0.323487 0.250295 0.242675 0.231483 0.217655
0.616843 0.291414 0.242352 0.224155 0.21858 0.205063
0.0312869 0.0124645 0.00551868 0.00837393 0.00653193 0.00901009
DTLZ3 3
ES-CL_1 ES-CL_2 ES-CL_10 ES-CL_15 ES-CL_20 ES-CL_30
0.0725757 0.0476502 0.0286696 0.0274496 0.0231012 0.0226618
0.0629611 0.0379805 0.0217193 0.0198962 0.0145044 0.0128233
0.00556239 0.00324552 0.00473815 0.00488162 0.00802357 0.00610217
DTLZ3 5
ES-CL_1 ES-CL_2 ES-CL_10 ES-CL_15 ES-CL_20 ES-CL_30
0.310312 0.169668 0.125974 0.110116 0.0925465 0.0760341
0.262225 0.159212 0.114813 0.101368 0.0766744
0.065412
0.043127 0.00662428 0.00522383 0.00854283 0.00860302 0.00717972
DTLZ3 8
ES-CL_1 ES-CL_2 ES-CL_10 ES-CL_15 ES-CL_20 ES-CL_30
0.659996 0.266047 0.191772 0.187536 0.182938 0.170816
0.500042 0.254726 0.184019 0.179856 0.177003 0.164753
0.066065 0.00793683 0.00457909 0.00436417 0.00405905 0.00407381
DTLZ3 10
ES-CL_1 ES-CL_2 ES-CL_10
0.686411 0.368527 0.252383
0.588727 0.337744 0.237703
0.034799 0.0147223 0.00952901
53
ES-CL_15ES-CL_20 ES-CL_30
0.24083 0.235777 0.227346
0.227387 0.220312 0.203515
0.0081263 0.00908214
0.0112056
DTLZ4 3
ES-CL_1 ES-CL_2 ES-CL_10 ES-CL_15 ES-CL_20 ES-CL_30
0.107397 0.0862125
0.101611 0.126569 0.135012 0.146719
0.0938016 0.057812 0.0279214 0.0217188 0.018821 0.0131819
0.0100494 0.105193 0.223222 0.20883 0.209452 0.229129
DTLZ4 5
ES-CL_1 ES-CL_2 ES-CL_10 ES-CL_15 ES-CL_20 ES-CL_30
0.386603 0.184759 0.0957302 0.0803986 0.0701705 0.0564373
0.338256 0.169503 0.081476 0.0706718
0.060146 0.0473396
0.0272528 0.00791293
0.0065274 0.00600814 0.00407464 0.00454507
DTLZ4 8
ES-CL_1 ES-CL_2 ES-CL_10 ES-CL_15 ES-CL_20 ES-CL_30
0.546683 0.270243 0.143071 0.131808 0.10612 0.113433
0.504793 0.235036 0.135934 0.124341 0.0994152
0.102817
0.0210579 0.013523 0.00453747 0.00442586 0.00460116 0.00532642
表 15：週期式決策空間叢集環境選擇機制之統計檢定結果
ES-CD_tour
0.0219455 0.021323
0.0190719 0.0197186
0.00136299 0.000810356
DTLZ1 5 ES-CD
ES-CD_tour
0.0802823 0.0679121
0.0742673 0.0651093
0.0038645 0.00241864
DTLZ1 8 ES-CD
ES-CD_tour
14.7019 12.2852
5.37312 6.35188
5.4034 3.52171
DTLZ1 10 ES-CD
ES-CD_tour
23.2905 21.9624
10.8484 10.9479
6.02792 7.06838
DTLZ2 3 ES-CD
ES-CD_tour
0.0629157 0.0577047
0.0583728 0.054572
0.00243931 0.00206004
DTLZ2 5 ES-CD
ES-CD_tour
0.29284 0.224537
0.261234 0.203765
0.0125943 0.00993769
DTLZ2 8 ES-CD
ES-CD_tour
0.587754 0.509984
0.554142 0.482291
0.014623 0.0156803
DTLZ2 10 ES-CD
ES-CD_tour
0.727584 0.688462
0.689666 0.638619
0.0225381 0.0237355
DTLZ3 3 ES-CD
ES-CD_tour
0.0532004 0.0541403
0.0502233 0.048045
0.00178604 0.00249127
DTLZ3 5 ES-CD
ES-CD_tour
0.215686 0.189344
0.206045 0.177847
0.00717887 0.00505713
DTLZ3 8 ES-CD
ES-CD_tour
40.9739 31.1032
13.892 13.5738
14.7845 10.0143
DTLZ3 10 ES-CD
ES-CD_tour
75.1464 67.0801
38.3391 37.1146
25.4642 20.1226
DTLZ4 3 ES-CD
ES-CD_tour
0.0619097 0.104171
0.0575634 0.0524486
0.00236862 0.146452
DTLZ4 5 ES-CD
ES-CD_tour
0.312464 0.233385
0.28861 0.218682
0.0150534 0.0106448
DTLZ4 8 ES-CD
ES-CD_tour
0.637259 0.58135
0.60014 0.542853
0.0203357 0.0258146
54
表 17：NSGA-III 與決策空間環境選擇機制之統計檢定結果
NSGA-III ES-CL_30 ES-CD ES-CD_tour
NSGA-III 15+0- 15+0- 15+0-
ES-CL_30 0+15- 14+1- 14+1-
ES-CD 0+15- 1+14- 1+10-
ES-CD_tour 0+15- 1+14- 10+1-
在表 17 與 NSGA-III 相比較的統計檢定中，可以發現這兩個保持決策空間 分散度的機制，都會降低 NSGA-III 的求解能力。經由觀察後我們發現，在執行 週期式決策空間叢集機制後，會破壞族群原本在目標空間中的分布程度，假設原 本在執行此機制的前幾代，族群都能夠維持在每個參考點的投影點集中，只會有 一個個體的狀態，也就是分布的相當均勻，但在執行此機制後的世代之存活族群 中，會出現某些參考點之投影點集之個體數增高的現象，也就是有些參考點並無 分配到個體的狀況，明顯地影響到了族群在目標空間中的分散程度。
混 合 式 決 策 空 間 擁 擠 距 離 之 環 境 選 擇 機 制 的 實 驗 中 ， 我 們 了 解 到 在
NSGA-III 先選取較為貧瘠參考點的機制裡，若不使用維持個體在目標空間中分 散度的方法，將不足以維持整體族群的分散程度，而 Deb 與 Tiwari [20] 所提 出的 Omni-optimizer，其在決策空間中的擁擠距離機制，其實還是與在目標空間 中的擁擠距離混合使用的，所以我們在選擇投影點集中的個體存活時，只相互比 較彼此在決策空間中的擁擠距離，此方法著實過於強烈，應至少將一部份重心放 回維持目標空間中的分散度才是。