整數四則運算

第二章 文獻探討

本研究是基於DINA模式且結合電腦化適性動態評量，探討國小五年級學童 在整數四則運算的補救教學上其應用成效。故本章將針對整數四則運算、電腦 化動態評量、電腦化適性測驗以及電腦化適性診斷測驗之選題法等主題加以探 討。

第一節 整數四則運算

「整數四則運算」在國小「數與計算」中占有中樞之位置且是四年級數學 課程中較為基礎的單元之一 (徐偉民、林潔慧，2010) ，因此國小整數四則運算 課程對於學生來說是一個非常重要的學習單元，當數學式子在進行併式時，其 產生使用運算規約需求：剛開始會先形成由左向右算的共識，當試題難度越來 越高且步驟變為繁瑣時，就會出現運順序發生混淆，於是產生用括號來區分運 算順序的共識；而試題難度更加複雜，例如使用相同或不同的括號數越來越多 時，為了減少括號的使用次數與種類，因此發展出先乘除後加減的方法。由此 可知，學生最先得到由左至右的共識，再來運用括號區別運算順序的方式，最 後為了省掉括號的使用進而產生先乘除後加減的共識 (蔣治邦、謝堅、陳竹村、

林昭珍、吳淑娟，2002) 。

學生在學習整數四則是必需循序漸進瞭解整數四則其規則，而後不再依賴 由左而右的運算習慣，但大多數的學生在解情境題時，常出現問題的問題都在 於情境列式沒有依循整數四則的規則，導致列式錯誤答案正確，諸多研究指 出，學生在整數四則運算單元常出現的問題之ㄧ是「誤用運算順序的約定」 (劉

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天民，1993；方建良，2003；吳惠貞，2006；陳國雄，2006；洪志峰，2007；

沈明勳、左太政、劉嘉茹，2009；古欣怡、林碧珍，2011) ，以下表2-1將舉例 說明。

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表2-2

教育部訂定五大能力指標 (教育部，2008) 編碼 分段能力指標

N-2-03 能熟練整數加、減的直式計算。

N-2-05 能理解乘、除直式計算。

N-2-06 能在具體情境中，解決兩步驟問題 (含除法步驟)。

N-2-07 能做整數四則混合運算，理解併式，並解決生活中的問 題。

A-2-02 能在具體情境中，理解乘法結合律，並運用於簡化計算。

而後本研究再參考康軒文教集團其四年級團隊設計出102年四年級第二學期 數學領域之教學計畫表，此教學計畫表為五大能力指標之分年細目，如表2-3：

表2-3

102年康軒版本四年級第二學期數學領域之教學計畫表 (康軒文教集團，2012)

編碼 分年細目

4-n-03 能在具體情境中，解決兩步驟問題，並學習併式的記法 (包 括連乘、連除、乘除混合) 。

4-n-04 能作整數四則混合計算 (兩步驟) 。

4-a-01 能在具體情境中，理解乘法結合律、先乘再除與先除再乘 的結果相同，也理解連除兩數相當於除以此兩數之積。

最後再由本研究者與數學教師共同設計出概念屬性，如表2-4：

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表2-4

本研究者與專業教師共同設計之概念屬性

編碼 概念屬性

A01 能理解橫式計算方式是由左而右計算。

A02 能清楚括號內的算式必須先運算。

A03 能運用乘法結合律讓計算過程簡化。

A04 熟練先乘除後加減的運算規則。

A05 能理解題意，並列成一個算式。

A06 能理解連除兩數相當於除以此兩數之積。