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第三節 數位影像概述
(一) 數位影像處理
數位影像處理乃是運用電腦來輔助處理二維影像，傳統相機拍攝所得到影像 或一般人肉眼所視者皆是類比影像，此種影像是以連續調的方式形成，由一種亮 暗漸層變化的連續光點所構成。為應用電腦來處理影像，須先將類比影像轉換為 數位影像，亦即將影像資料轉成二進位數值，主要作法是先將影像的全部位置取 樣，分析並紀錄每一點之特性如位置、亮度等。再在影像中取樣的每一點(又名 像素)，將每點像素的資料轉換成數據，以陣列的方式儲存入電腦中。影像數位 化後，再利用電腦將影像的局部或全部進行各種處理，主要是對電腦對陣列中的 每一個元素做算術或邏輯運算，其結果用顏色顯示在螢幕上。譬如對圖像影像進 行改變顏色、增加減少亮度或彩度、變形、放大、縮小等。
利用 CCD(Charge Coupled Device，電荷耦合元件)攝影機擷取影像，是最常 見取得數位影像的方法，CCD 上面有許多感光元件能感應光線，能將感應到的 光線轉換成電荷，將訊號轉換成類比的信號輸出，而此訊號經過影像擷取卡將其 轉換成數位影像訊號，並且儲存於影像擷取卡的記憶體中。經由電腦上所配備之 顯示卡來顯示，輸出至螢幕，在螢幕上顯示出的影像即為數位影像。因此，使用 者可對電腦將數位化後的影像進行影像處理。早期相機及掃描器使用的感光元件 以 CCD 為主，現今經濟型相機或 3C 產品市場則使用成本較低、耗電少，並可 將影像處理電路放入晶片中的 CMOS 感光元件(Complementary Metal-Oxide Semiconductor ，互補性氧化金屬半導體)。
(二) 數位影像處理介紹
藉由記錄下來利用各種形式呈現出來的「像」就是通常所說的影像，它 包含各種的圖片、照片及 X 光底片等等。而影像處理就是為了達到某種目 的，而對影像的強度(Intensity)分佈進行某些特殊加工和分析。雖然使用的是 同一張的影像，若採用不同的方法處理，所得到的影像資訊結果將會不同。
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舉例言之，若將一張平面的影像可以使用二維函數 f ( x, y) 來定義，而 x 和 y 是空間(spatial)座標。在任一個座標點 ( x, y ) 上， f 的大小稱為影像在該 點的強度(Intensity)。影像經過取樣和量化在空間和數值上都離散化，形成一 個數位點陣，當 x、y 與 f 之大小值都是有限的離散量時，稱影像為數位影 像(digital image)。利用電腦來處理數位影像則稱為數位影像處理(Digital Image Processing)(Gonzalez and Wood,2002)。
(一) 影像幾何轉換
影像幾何轉換(image geometric transformation) 係在描述兩張影像彼此間空 間的幾何關係，為數位影像處理的重要基礎。通常影像幾何轉換可用於處理影像，
例如: 影像重疊定位，校正影像的長寬比等，而其運算需要空間的座標轉換及亮 度值內插兩個步驟，由於整數座標經過轉換後新的位置不一定會剛好對應到整數 座標，因此新的像素位置需用內插計算出來。例如，影像位移(translation)、縮放 (scaling)、旋轉(rotation)、剪切(shear transform) 等二維到二維的基本轉換、或扭 曲變形(distortion)甚至其他更複雜的變形。原始影像經轉換變形後得到一張新的 影像，此步驟稱為影像幾何轉換。
影像幾何轉換包括以下兩部份:
(1)座標變換: 描述參考影像(輸入影像)與目標影像(輸出影像)之間的座標關 係，此可依照所需要而設計得到關係式。
(2)像素重新取樣: 座標變換得到的新影像座標的像素亮度值需取鄰近的一 些點之亮度值，經內插法或其他計算而得到。
(二) 影像內插
在數位影像上，影像的座標值皆為整數，但物體受外力變形後，由變形前影 像的對應點映射到變形後影像座標值通常不為整數。若對變形前後的二張影像利 用轉換函數進行運算，則只能找出相整數像素點位置，無法正確計算出變形後實 際的對應點位置。因此必須藉由各種數值分析的方法找出介於整數像素點之間變
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形後實際的次像素位置。一般而言常使用影像內插來進行次像素註冊。並透過如 採樣、實驗等方法獲得若干離散的數據，計算得到一個連續的函數(曲線)與已知 的數據相吻合，此過程稱為擬合。而內插即為透過已知離散點的函數值求取非離 散點函數值的一種方法。根據這些數據可以得到一個連續的函數或更密集的離散 方程式。而對於數位影像而言，可將每個整數像素點亮度值視為已知離散點的函 數值，運用擬合的方式求得每個像素點周圍的即非整數點亮度分佈函數，來求得 非整數點像素位置的亮度值，此方法即為影像內插。
(三) 影像對準
影像對準主要是用來對齊兩張或多張有相同景物的影像，實務應用上常用於 還原影像幾何失真、影像重疊定位、校正影像長寬比等。
要求得兩張影像彼此間的轉換函數，常用的方法是使用對應點或稱特徵點，
找出輸入和參考影像中清楚可知道的對應點，再利用它們計算出兩影像間的轉換 矩陣。本文即是應用影像對準的原理，將網格點當作對應點，計算出變形後影像 (輸入影像)與未變形影像(參考影像)之間的轉換函數，找出兩張影像間之變形關 係，算出兩張影像之間的位移變化。
(四) Delaunay 三角剖分
Delaunay 三角剖分(Delaunay Triangulation)(Jonathan,1996)是 1934 年發明的 將空間點連接為三角形，使得所有三角形中最小角最大的一個技術。定義為在一 個平面中的點集合的三角分割中，不存在有任一點被包含在 Delaunay 三角剖分 後的所有三角形的外接圓內，為了維持 Delaunay 特性，Lawson 所提出了以下 優化過程，其做法如下：
1.將兩個具有共同邊的三角形合成一個多邊形。
2.以空圓準則作檢查，看其第四個頂點是否在三角形的圓之内。
3.如果在則修正對角線，即將對角線對調，即完成局部優化過程的處理，而 Delaunay 三角剖分有底下幾個重要的特性:
1. 最接近性:以最鄰近點形成三角形，且各線段(邊)不相交。
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2. 空圓特性：Delaunay 三角剖分是唯一的（任意四點不能共圓）。在 Delaunay 三角剖分中任一三角形的外接圓範圍内不會有其它點存在。
3. 最大化最小角特性：在一堆點可能形成的三角剖分中，Delaunay 三角剖 分所形成的三角形的最小角最大。指在兩個相鄰的三角形構成凸四邊形的對角線，
在相互交換後，六個内角的最小角不再增大。
(五) 傅立葉轉換相位分析
利用傅立葉轉換提取相位是光學相位分析的常見技術，主要是利用投影條紋 法來測量物體的三維形貌。原理為投影機投影條紋於物體表面，該條紋隨著物體 表面形貌而變形，通過攝影機擷取物體表面上的變形條紋圖，並對條紋圖進行條 紋分析，獲取到條紋的相位。變形條紋圖載有物體表面形貌訊息，而其訊息包含 在相位資訊中，因此可透過分析相位測量物體的三維形貌。Takeda 等人(1982)]
利用其相位資訊，可藉由相位還原出物體輪廓，此法稱為傅立葉轉換輪廓術(FTP, Fourier Transform Profilometry)。傅立葉轉換輪廓術需對 CCD 獲取的變形條紋進 行傅立葉轉換，頻率域濾波，分離出含有物面高度輪廓訊息的頻譜進行逆傅立葉 轉換，因為物體輪廓改變所造成的調變會包含在其相位資訊裡面，再分析其相位，
據以量測出物體輪廓變化。
(六) 傅立葉轉換相位提取於網格變形之應用
有關量測變形網格的位移，常見的運用方法為疊紋法(Moiré method)，為光 學量測法中常被使用的方法之一。產生疊紋的方法最基本的要件就是光柵 (grating)，運用各種不同的光柵圖案組合得以產生不同的疊紋。1989 年，Y.
Morimoto, Y. Seguchi, T. Higashi 等人(Morimoto et al.,1989)將疊紋法的基本原理 結合傅立葉轉換相位提取方法，提取第一諧波並分析其相位而成的傅立葉轉換疊 紋法能應用於微小的疊紋變形分析。
(七) 傅立葉轉換相位提取法之限制
傅立葉轉換相位提取法僅適用於影像之微小變形，若變形太大，如物體受力 後之網格變形，其條紋改變太大，網格會呈現非規律狀，無法使用弦波來描述變
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形後之網格。若是直接對影像做傅立葉轉換，則頻譜非常混亂，低頻諧波與高頻 諧波全部混雜再一起 無法清楚區隔開 第一諧波之提取就會變得不可能。