數值分析方法簡介

本研究使用 PFC^3D5.00 版（Particle Flow Code in 3 Dimensions）作為數值模擬 的分析工具。此軟體的演算法為離散元素法（Distinct Element Method, DEM），以 顆粒為基本單元，計算大量的顆粒在特定的邊界條件之下的運動以及交互作用。

的變形不連續，且可以承受大位移。大地工程領域中的材料由土壤與岩石組成，其

II. 全部的顆粒皆為球狀，即球顆粒（balls）；但可用球團（clumps）指令 連結球顆粒來創造出任意形狀。 使用的接觸模型類型。PFC^3D的運算邏輯是在每一個運算迴圈（cycle）內使用 力與位移法則以及運動方程式，如圖 3. 11。離散元素法中，顆粒接受到接觸力 或力矩時，其運動行為由牛頓第二運動定律來計算，此計算結果會更新顆粒與 牆的位置，以及位移後所得到的新的接觸關係。當任兩個物件之間有接觸時，

將應用力與位移法則，接觸行為會依照顆粒與顆粒之間、顆粒與牆之間的組成

圖 3. 11 PFC^3D之運算邏輯

圖 3. 12 比照彈性梁之變形特性示意圖

此公式意味著若要得到相同的變形性（即希望 E^*相同），選用之顆粒 半徑與大，正向勁度與切向勁度與大，故在設定微觀參數上必須選擇合 理的參數範圍。此外，球顆粒彼此接觸時的接觸勁度（kn、ks）遵守等效 的彈簧串聯勁度，故接觸勁度和彼此接觸的兩顆球顆粒半徑又有關（圖 3. 13）。而顆粒之間的摩擦特性可以透過給予摩擦係數（𝜇），控制球顆粒 之間是否可以相對滑動。

圖 3. 13 顆粒勁度與接觸勁度之關係

此重疊、排列形成，球團在外力作用下，不會使內部變形或破裂，只會造

I. 線性接觸模型（linear contact model）

線性接觸模型提供了線彈性的接觸行為以及摩擦行為，球顆粒的正向 勁度與切向勁度為定值，如同線性彈簧提供線性的接觸力，且模型不可承 受張力。本研究中使用此模型來模擬不具凝聚力的砂土與強調顆粒特性的 礫石層，給定的參數包括 kn、ks與μ。

II. 接觸鍵結模型（contact bond model）

接觸鍵結模型等同於線性接觸模型加上點接觸的鍵結，此鍵結能夠傳 遞力，可用來模擬材料的膠結行為。加上鍵結之後可以承受張力，直到超 過設定的鍵結強度之後，鍵結會斷裂，回到線性接觸模型的受力與變形行 為。在本研究中，尚未使用到此接觸模型。

III. 平行鍵結模型（parallel bond model）

平行鍵結模型與接觸鍵結模型同樣屬於有鍵結的設定，只是平行鍵結 除了傳遞力之外，還可以傳遞彎矩，且接觸在一有限的面積上。常用來模 擬具有膠結的材料，包括混凝土或岩石。在本研究中，尚未使用到此接觸 模型。