數值分析模型與參數設定

本研究的數值分析是以砂箱模型為基礎，首先進行與物理砂箱試驗相同尺寸 的小尺度數值模擬，用以率定邊界條件與微觀參數，並探討參數敏感度（詳見第 4.4 節），最後以竹山槽溝北牆為案例，進行全尺度的數值模擬（詳見第 5 章），探討竹 山槽溝的演育過程。

小尺度數值模擬的配置如圖 3. 14和圖 3. 15，砂箱由 14 個剛性牆組成，砂箱 四周有 6 個牆面，因為其模擬物理砂箱四周的壓克力面，故假設為光滑面而沒有 設定摩擦係數；砂箱底面與斷層推動面共有 8 個牆面，設定有摩擦係數=0.577。逆 斷層推動的方式是設定上盤可以以固定速度沿著斷層傾角面向上移動，本研究探 討之斷層錯動引致地層變形行為為一準靜態過程（quasi-static process），斷層推動 速度並非主要研究變因，故在推動過程中確保系統之平均不平衡力比（unbalanced force ratio）小於 0.015 則認為設定的推動速度是合理的。

在小尺度數值模擬中的複合地層同樣分為砂層與礫石層，砂層由球顆粒組成，

考量電腦最高可運算的效率，以球顆粒半徑 2.5mm 進行模擬；礫石層由具有長徑 比的礫石顆粒以及基質組成，顆粒元素分別為球團與球顆粒，礫石長軸為 2.3cm，

基質半徑為 2.5mm，和模擬砂層的球顆粒相同。圖 3. 15為砂層與礫石層互層的情 境，球團有 93,071 個，球顆粒有 97,078 個，總顆粒數約 19 萬個。

圖 3. 15 小尺度砂箱數值模擬配置圖

數值模擬之中的地層生成方法是利用固定孔隙率生成。根據一般物理試驗取 得標準石英砂的最大乾密度與最小乾密度，可推求物理砂箱試驗中的孔隙率（n）

可能在 0.37~0.48，故在模擬小尺度的數值分析中，使用孔隙率= 0.4 的方法生成固 定高度的地層，並設定系統之平均不平衡力比小於 0.005 後視為完成平衡。在生成 地層和斷層推動的過程中，可以透過建立監測球來監測孔隙率，圖 3. 16監測了砂 箱剖面 y=10cm 之剖面中央（1~4 號）以及剖面邊界（5~8 號）的孔隙率，監測球 的半徑為 1.5cm 或 2cm。可以觀察到生成地層的孔隙率範圍在 0.32~0.42 之間，愈 底層的地層其孔隙率愈低，斷層開始推動後，顆粒開始相對位移，位在砂箱中央的 監測球的孔隙率開始浮動；位在邊界的監測球的孔隙率維持不變，可確認該處的地 層並未受到擾動。

圖 3. 16 砂箱內各高度的孔隙率監測

傳統數值分析軟體與工程上一般都使用巨觀參數來定義材料的特性，但在 PFC^3D當中，所使用的微觀參數必須先透過試驗模擬或現象觀察來決定合理的參數 範圍。在本研究中，率定 PFC^3D微觀參數的方式為校核物理砂箱試驗所觀察到的現 象是否與小尺度數值模擬的成果一致，比對項目包含斷層滑動面發展、斷層擴展距 離與地表變形。由於本研究模擬具有兩種地層的情況，所以首先校核小尺度單一砂 層的模擬結果是否與物理試驗一致，接著再加入礫石層來討論。

李健宏（2019）、柳鈞元（2019）已針對小尺度單一砂層數值模擬進行敏感度

分析，測試項目包含有球顆粒粒徑、球顆粒勁度（kn, ks）、球顆粒鎖旋轉比例（lock spin）與摩擦係數（μ）。在其他參數設定都相同的情況下，球顆粒粒徑和球顆粒勁 度分別都會嚴重影響地表變形的樣貌，此與 PFC^3D中的運算原理有關，球顆粒之間 的變形特性可參照式 3.1；球顆粒旋轉比例影響顆粒之間的摩擦特性，主要影響斷 層崖的坡角，若不鎖定旋轉，斷層崖上的球顆粒容易滾落至下盤，造成較小的安息

表 3. 3 小尺度砂箱之微觀參數