第四章 極值相依模型下兩階段重要性取樣演算法
第四節 數值結果
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其中 Hν用·甩 是自由度為 ν 的卡方分配函數。又反函數 FW−1用u甩 的計算方式為 FW−1用u甩 甽 畩畮畦 {w | FW用w甩 ≥ u}
甽 畩畮畦 {w | P r 用W ≤ w甩 ≥ u}
甽 畩畮畦n
w | P rp
ν−1χ2ν ≤ w
≥ uo 甽 畩畮畦w | P r χ2ν ≤ νw2 ≥ u 甽 畩畮畦w | Hν νw2 ≥ u 甽p
ν−1H−1ν 用u甩, 其中 H−1ν 用·甩 是分配函數 Hν用·甩 之反函數。
第四節 數值結果
本節將以資產池大小 n 甽 电, 由田, 甲田 三個不同的一籃子信用違約交換比較蒙地卡羅 法以及所提出的兩個重要性取樣法的估計效率。在此三個例子中，均設定契約到期時 間 T 甽 电 以及折現因子 P 用田, t甩 甽 e−rt，其中無風險利率 r 甽 田.田电，假設所有信用資 產的違約率函數均為常數函數 λ 甽 田.田田电，且其回復率皆為 δ 甽 田.甴，並且共同因子權 重 ρ 均一致。以蒙地卡羅法與所提出的兩個重要性取樣法估計第 k 家標的違約之信用 違約交換的違約給付金額，以下列兩種方式討論演算法估計效率：
由甮 表 甴甮甲、表 甴甮申、表 甴甮甴 以及表 甴甮电 是在固定 ρ 甽 田.甲电 下，觀察 t 關聯結構的自 由度 ν 改變時，估計量的變異數縮減比的改變。
甲甮 表 甴甮甶、表 甴甮男、表 甴甮甸、表 甴甮甹、表 甴甮由田 以及表 甴甮由由 是在固定自由度 ν 甽 甴 之 下，觀察共同因子權重 ρ 改變時，估計量的變異數縮減比的改變。
由於不管是第二節或是第三節提出的演算法，均根據 畃畨畩畡畮畧 略畴 畡畬甮 用甲田田男甩 的重要性 取樣法而來，所以個方法估計效率皆是在 λ 較低、信用事件較稀有時有較佳的估計效 率，在本節不再對此一特性進行模擬與比較。
表中第三欄信用事件發生機率 P r τ(k) ≤ T
由蒙地卡羅法進行 由田6 次模擬估計 申甲
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表 甴甮甸町 資產池大小 n 甽 由田 的一籃子信用違約交換，設定契約到期時間 T 甽 电 且所有 資產皆具常數違約率函數 λ 甽 田.田田电，回復率 δ 甽 田.甴。令 ν 甽 甴 並假設無風險利率 r 甽 田.田电，在不同的共同因子權重 ρ 下，估計第 k 家標的違約之信用違約交換之違約 給付現值 用k 甽 甴, 电甩。
k畴畨甭畴畯甭畄略畦畡畵畬畴 畂畡畳畫略畴 畄略畦畡畵畬畴 畓畷畡異 用k 甽 甴, 电甩
k ρ 畤略畦畡畵畬畴 畉畓 畡畬畧畯畲畩畴畨畭 由 畉畓 畡畬畧畯畲畩畴畨畭 甲 異畲畯畢畡畢畩畬畩畴畹 β甖ν s.e. 甖βν
R1 γ甖ν s.e. 用甖γν甩 R2 田甮由田 田甮田田甶甴甴甶 田甮田田申甴男由 田甮田田田由甲由 由甮甲 田甮田田申甴电甴 甲甮甶电畅甭田电 甲电甮甲 田甮甲田 田甮田田男申甹申 田甮田田申甸男田 田甮田田田由由申 由甮甶 田甮田田申甸甸甴 申甮由田畅甭田电 甲由甮由 田甮申田 田甮田田甸男甶甹 田甮田田甴甸甹男 田甮田田田由由甲 由甮甹 田甮田田甴男电申 申甮甸男畅甭田电 由甶甮由 田甮甴田 田甮田由由田电男 田甮田田电甸田甶 田甮田田田由田申 甲甮甹 田甮田田电甸申甸 甴甮男甴畅甭田电 由申甮甶 甴 田甮电田 田甮田由申男田甸 田甮田田男由甸甹 田甮田田田由田申 申甮甶 田甮田田男申由田 电甮甸申畅甭田电 由由甮由 田甮甶田 田甮田由甶男电申 田甮田田甸甸由甲 甹甮甹甹畅甭田电 甴甮甶 田甮田田甸甹申男 甶甮甹甴畅甭田电 甹甮甶 田甮男田 田甮田甲田申甴甶 田甮田由田男甶甸 田甮田田田由田由 电甮甴 田甮田由田男申甶 男甮甸电畅甭田电 甹甮由 田甮甸田 田甮田甲申男甸申 田甮田由甲电由男 甹甮甸甹畅甭田电 甶甮男 田甮田由甲甶甶甲 甸甮甸申畅甭田电 甸甮甴 田甮甹田 田甮田甲甶甶甲由 田甮田由甴由电甲 甹甮甴甸畅甭田电 甸甮甲 田甮田由甴由甸甲 甹甮甴甸畅甭田电 甸甮甲 田甮甹甹 田甮田甲甶甹申田 田甮田由甴由甶申 甸甮甴甹畅甭田电 由田甮申 田甮田由甴甲甲由 甹甮由甶畅甭田电 甸甮甹 田甮由田 田甮田田甲田甴由 田甮田田由由申电 甶甮男电畅甭田电 由甮甲 田甮田田由田男甹 由甮甲申畅甭田电 申男甮甲 田甮甲田 田甮田田甲甴男甶 田甮田田由申田申 甶甮田甶畅甭田电 由甮甹 田甮田田由申电电 由甮甴甸畅甭田电 申由甮申 田甮申田 田甮田田申电甴甶 田甮田田由甸甶申 甶甮由申畅甭田电 甲甮甶 田甮田田由甸甲电 甲甮田由畅甭田电 甲甴甮甲 田甮甴田 田甮田田甴甹甸甶 田甮田田甲甶田甹 甶甮甲甲畅甭田电 申甮甶 田甮田田甲电甸电 甲甮男由畅甭田电 由甸甮男 电 田甮电田 田甮田田甶甹甲由 田甮田田申甶甶田 甶甮电由畅甭田电 甴甮电 田甮田田申甶甸甸 申甮电男畅甭田电 由电甮田 田甮甶田 田甮田田甹电男甴 田甮田田电田甹男 甶甮甸电畅甭田电 电甮甶 田甮田田电由田甶 甴甮电男畅甭田电 由甲甮甶 田甮男田 田甮田由甲甸甹甴 田甮田田甶甸甴甶 男甮甲由畅甭田电 甶甮甹 田甮田田甶甸电男 电甮甶田畅甭田电 由由甮甴 田甮甸田 田甮田由甶甸甶申 田甮田田甸甹甲男 男甮电甹畅甭田电 甸甮由 田甮田田甸甹甹由 甶甮甸申畅甭田电 由田甮田 田甮甹田 田甮田甲由申甹甸 田甮田由由申田申 甸甮田由畅甭田电 甹甮甲 田甮田由由申甴甸 男甮甹甶畅甭田电 甹甮甴 田甮甹甹 田甮田甲甴甸申甴 田甮田由申由甲甶 甸甮田甲畅甭田电 由田甮男 田甮田由申申由申 甸甮男甴畅甭田电 甹甮田
高，因此演算法估計效率也較佳。此方發對 Z 進行重要性取樣的效果，使此方法的 變異數縮減比不至於全然隨 ρ 提高而降低。此外，由於共同震盪 W 具有造成多個信 用資產同時違約的效果，因此當 n 與 k 值提升的時候，W 對於信用事件的發生有更 大的影響力，使得此種情況下 畉畓 畡畬畧畯畲畩畴畨畭 甲 可以有較高的變異數縮減比。總結來 說，在極值相依模型之下，我們建議絕大多數情況均可採兩階段重要性取樣演算法 畉畓 畡畬畧畯畲畩畴畨畭 甲 估計一籃子信用違約交換；而在 ρ 與 ν 均高的情況，改以 畉畓 畡畬畧畯畲畩畴畨畭 由 估計會有較佳的估計效果。
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表 甴甮由由町 資產池大小 n 甽 甲田 的一籃子信用違約交換，設定契約到期時間 T 甽 电 且所 有資產皆具常數違約率函數 λ 甽 田.田田电，回復率 δ 甽 田.甴。令 ν 甽 甴 並假設無風險利率 r 甽 田.田电，在不同的共同因子權重 ρ 下，估計第 k 家標的違約之信用違約交換之違約 給付現值 用k 甽 甹, 由田甩。
k畴畨甭畴畯甭畄略畦畡畵畬畴 畂畡畳畫略畴 畄略畦畡畵畬畴 畓畷畡異 用k 甽 甹, 由田甩
k ρ 畤略畦畡畵畬畴 畉畓 畡畬畧畯畲畩畴畨畭 由 畉畓 畡畬畧畯畲畩畴畨畭 甲 異畲畯畢畡畢畩畬畩畴畹 β甖ν s.e. 甖βν
R1 γ甖ν s.e. 用甖γν甩 R2 田甮由田 田甮田田由甲由甹 田甮田田田甶甴甴 甴甮甹甹畅甭田电 由甮申 田甮田田田甶申田 甶甮田田畅甭田甶 甹申甮由 田甮甲田 田甮田田由男甶甹 田甮田田田甸甹田 甴甮电甲畅甭田电 甲甮甴 田甮田田田甸甸男 甸甮男甶畅甭田甶 甶申甮由 田甮申田 田甮田田甲男田申 田甮田田由甴田甸 甴甮男甲畅甭田电 申甮申 田甮田田由甴田男 由甮甴田畅甭田电 申甸甮田 田甮甴田 田甮田田甴甲甹电 田甮田田甲甲甴甸 电甮由甴畅甭田电 甴甮电 田甮田田甲甲申电 甲甮由申畅甭田电 甲甶甮由 甹 田甮电田 田甮田田甶甶由男 田甮田田申申甶甹 电甮电甶畅甭田电 电甮甹 田甮田田申申甶由 申甮田田畅甭田电 甲田甮申 田甮甶田 田甮田田甹甶男甲 田甮田田甴甹申甶 甶甮甲甹畅甭田电 甶甮甸 田甮田田甴甹甸甲 甴甮由甶畅甭田电 由电甮电 田甮男田 田甮田由申由甲甲 田甮田田甶甹田甹 甶甮甹男畅甭田电 男甮电 田甮田田甶甹男甹 电甮甴电畅甭田电 由甲甮甲 田甮甸田 田甮田由男甴田电 田甮田田甹甲电电 男甮电甶畅甭田电 甸甮甴 田甮田田甹由电甲 甶甮甶甹畅甭田电 由田甮甸 田甮甹田 田甮田甲由甹甸甸 田甮田由由男甶申 甸甮田甹畅甭田电 甹甮申 田甮田由由甶甶甲 男甮甹甲畅甭田电 甹甮男 田甮甹甹 田甮田甲电甲甸由 田甮田由申申甹男 甸甮由甹畅甭田电 由田甮甴 田甮田由申甴电由 甸甮甸田畅甭田电 甹甮田 田甮由田 田甮田田田电甴甹 田甮田田田甲甸甴 甲甮甹甹畅甭田电 由甮男 田甮田田田甲男甹 申甮甴申畅甭田甶 由申田甮申 田甮甲田 田甮田田田男甹由 田甮田田田甴由由 甲甮甹甴畅甭田电 甲甮电 田甮田田田甴申电 电甮甲申畅甭田甶 男甹甮田 田甮申田 田甮田田由甴甹甹 田甮田田田男申男 申甮田甴畅甭田电 甴甮电 田甮田田田男甹申 甹甮电甶畅甭田甶 甴甴甮甹 田甮甴田 田甮田田甲甶甴甲 田甮田田由申男甴 申甮男甹畅甭田电 电甮由 田甮田田由申甹田 由甮甴甹畅甭田电 申甲甮甸 由田 田甮电田 田甮田田甴电田甲 田甮田田甲申甴申 甴甮申电畅甭田电 甶甮甶 田甮田田甲申申甸 甲甮甲甸畅甭田电 甲申甮甸 田甮甶田 田甮田田男田男甴 田甮田田申男由电 电甮田男畅甭田电 男甮甶 田甮田田申甶甸甹 申甮甲甸畅甭田电 由甸甮甲 田甮男田 田甮田由田甶由申 田甮田田电电由田 电甮甸由畅甭田电 甸甮男 田甮田田电电甴甲 甴甮电男畅甭田电 由甴甮由
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