37
第肆章、研究結果及討論
本章節分成「數學一題多解分析」、「創造力分析」、「多解能力及創造思考能 力綜合相關分析」及「高低分組分析」。
威廉斯創造思考量表（于曉平、林幸台，2019）上的計分方法如下：
1. 流暢性(Fluency)：每完成一個圖即可獲得 1 分，最高 12 分。
2. 變通性(Flexibility)：將參與者所畫的圖形依照分類標準的 18 個種類，例如 A.
動物、B.動物器官、C.服裝首飾、D.建築物、E.建築材料、F.食物…等分別歸類，
將聯想到的圖形類別彼此相關性越低，則得分就越高，最高可得12 分。
3. 獨創性(Originality)：參與者在圖形那一部位進行作畫來記分，按照比例計算 出其給分標準，但因圖形實際的人數均不同，所以在各圖形間的比例計算會有些
許誤差。在圖形次數出現過 5%以上獲得 0 分，圖形出現次數在 2~4.99%獲得 1
分，圖形出現次數在2%以下獲得 2 分，若在給定表格中查無的答題反應則獲得
3 分。最高可得 36 分。
38
1. 數學解題的流暢性：
參與者所回答的一個做法可獲得1 分，最低得 0 分，最高可得 9 分。
2. 數學解題的變通性：
將參與者所回答的解題方法依照不同解題方式進行歸類，使用一種解題方法 得1 分，使用兩種解題方法得 2 分，以此類推。最低得 0 分，最高得 9 分。
3. 數學解題的獨創性：
統計參與者的答題方法，佔全部56 份試題中使用了全部的方法中的
10%~20%獲得 1 分，使用了全部的方法中的 10%以下獲得 2 分，其餘零分計算。
若同一個參與者使用多次的10%以下的方法與 10%~20%的方法數，則獨創性分 數將往上加總，因此最低得0 分，最高得 18 分。
一、數球題
將56 份之數球題的回答進行分析，分析如下表：
表4-1-1、數球題的創造力分析
編號 性別 數學解題
流暢性
數學解題 變通性
數學解題 獨創性
1 B 9 2 0
2 B 2 2 0
3 B 5 2 4
4 B 4 2 0
5 B 7 3 2
6 B 6 2 0
7 B 2 1 0
8 B 4 2 0
9 B 6 3 4
10 G 5 2 0
11 G 6 2 0
39
12 G 7 3 2
13 G 3 2 0
14 G 8 2 0
15 G 5 2 0
16 G 4 2 0
17 G 6 2 0
18 G 4 2 0
19 G 7 2 0
20 G 4 2 0
21 G 4 2 0
22 G 2 2 0
23 G 5 2 0
24 G 5 3 2
25 G 6 2 0
26 G 9 2 0
27 B 1 1 0
28 B 4 2 0
29 B 3 2 0
30 B 4 2 0
31 B 7 2 0
32 B 5 2 0
33 B 3 3 2
34 B 9 2 0
35 B 6 3 2
36 B 3 2 0
37 B 7 2 0
38 B 2 2 0
39 B 6 3 2
40 B 4 2 0
41 B 7 1 0
42 B 1 1 0
43 B 9 2 0
44 B 1 1 0
45 B 5 1 0
46 B 2 2 0
47 G 6 2 0
48 G 7 3 2
49 G 2 1 0
40
50 G 3 2 0
51 G 1 1 0
52 G 6 2 0
53 B 6 2 0
54 B 6 2 2
55 B 7 2 0
56 G 3 2 0
在數球題的變通性分析中，總共出現了三種不同的解題方法，分別為「直接 計數」、「分組分堆」及「重新建構」，解題模式由下圖 4-1-1 所示，因此在此題 中變通性最高為3 分，最低為 0 分。在獨創性上以直接計數的方法在全體參與者 總共出現64 次，分組分堆的方法在全體參與者總共出現 194 次，重新建構的方 法在全體參與者總共出現12 次。依序使用總次數的百分比的計算，各占了全部 答案的 23.70%、71.85%與 4.44%，因此使用「重新建構」的回答方式，在數學 解題獨創性中可獲得2 分，其餘因為重複性過高，沒有獲得獨創性分數，若同一 個參與者使用了兩次的重新建構方式回答，則獨創性分數獲得兩分，以此類推。
此題在獨創性分數上沒有獲得1 分的成績，所使用的方法數最低為 4.44%，在上 方的的計分方式為獲得2 分。並無解題方法次數百分比落在 10%~20%區間。
圖4-1-1、數球題解題模式範例
直接計數 分組分堆 重新建構
41
數球題 數學解題
流暢性
數學解題 變通性
數學解題 獨創性
全體平均 4.84 2.00 0.43
男生平均 4.78 1.97 0.56
女生平均 4.92 2.04 0.25
在數球題上，全題的數學解題流暢性平均 4.84 分、全體的數學解題變通性 2.00 分與全體的數學解題獨創性 0.43 分。個別計算男女生的數學解題流暢性平 均分別為4.78 分和 4.92 分，男女生的數學解題變通性平均分別為 1.97 分和 2.04 分，男女生的數學解題獨創性平均分別為0.56 分和 0.25 分。
二、面積題
將56 份之面積題的回答進行分析，分析表如下：
表4-1-2、面積題的創造力分析
編號 性別 數學解題
流暢性
數學解題 變通性
數學解題 獨創性
1 B 4 4 3
2 B 4 4 3
3 B 1 1 0
4 B 2 2 1
5 B 2 2 1
6 B 5 4 4
7 B 0 0 0
8 B 3 2 2
9 B 1 1 1
10 G 0 0 0
11 G 1 1 1
12 G 1 1 1
13 G 0 0 0
14 G 0 0 0
15 G 2 2 1
16 G 2 2 2
42
17 G 3 3 2
18 G 0 0 0
19 G 0 0 0
20 G 3 3 2
21 G 4 4 3
22 G 1 1 0
23 G 2 2 2
24 G 0 0 0
25 G 2 2 1
26 G 1 1 0
27 B 0 0 0
28 B 0 0 0
29 B 0 0 0
30 B 1 1 0
31 B 1 1 1
32 B 4 4 3
33 B 0 0 0
34 B 0 0 0
35 B 2 2 2
36 B 0 0 0
37 B 2 2 1
38 B 1 1 1
39 B 4 4 3
40 B 0 0 0
41 B 0 0 0
42 B 0 0 0
43 B 2 2 2
44 B 0 0 0
45 B 0 0 0
46 B 0 0 0
47 G 1 1 1
48 G 2 2 1
49 G 1 1 0
50 G 0 0 0
51 G 1 1 0
52 G 0 0 0
53 B 0 0 0
54 B 1 1 0
43
55 B 0 0 0
56 G 1 1 1
在面積題的變通性分析中，總共出現了五種不同的解題方法，分別為「底成 以高除以二」、「面積切割」、「海龍公式」、「三角函數面積計算」及「向量」，解 題模式由下圖4-1-2 所示。因此在此題中變通性最高為 5 分，最低為 0 分。在獨 創性上以底成以高除以二的方法在全體參與者總共出現 22 次；面積切割的方法 在全體參與者總共出現13 次；海龍公式的方法在全體參與者總共出現 10 次；三 角函數面積計算的方法在全體參與者總共出現 11 次；向量的方法在全體參與者 總共出現12 次。各占了全部答案的 32.35%、19.12%、14.71%、16.18%與 17.65%，
因此使用「面積切割」、「海龍公式」、「三角函數面積計算」及「向量」的回答方 式，在數學解題獨創性中可獲得1 分，其餘因為重複性過高，沒有低於 10%以下 的回答方式，因此沒有2 分的獨創性分數。
底成以高除以二 面積切割 海龍公式
三角函數面積計算 向量 圖4-1-2、面積題解題模式範例
44
面積題 數學解題
流暢性
數學解題 變通性
數學解題 獨創性
全體平均 1.21 1.18 0.82
男生平均 1.25 1.19 0.88
女生平均 1.17 1.17 0.75
在面積題上，全題的數學解題流暢性平均 1.21 分、全體的數學解題變通性 1.18 分與全體的數學解題獨創性 0.82 分。個別計算男女生的數學解題流暢性平 均分別為1.25 分和 1.17 分，男女生的數學解題變通性平均分別為 1.19 分和 1.17 分，男女生的數學解題獨創性平均分別為0.88 分和 0.75 分。
三、代數題
將56 份之代數題的回答進行分析，分析表如下：
表4-1-3、代數題的創造力分析
編號 性別 數學解題
流暢性
數學解題 變通性
數學解題 獨創性
1 B 5 3 0
2 B 3 3 0
3 B 2 2 0
4 B 2 2 2
5 B 3 3 0
6 B 2 2 0
7 B 1 1 0
8 B 3 3 0
9 B 3 3 0
10 G 4 2 0
11 G 2 2 0
12 G 3 2 0
13 G 3 3 0
14 G 2 2 0
15 G 3 3 0
16 G 4 2 0
45
17 G 2 2 0
18 G 3 2 0
19 G 0 0 0
20 G 6 3 0
21 G 3 3 0
22 G 1 1 0
23 G 4 3 0
24 G 3 3 0
25 G 0 0 0
26 G 1 1 0
27 B 1 1 0
28 B 1 1 0
29 B 3 3 2
30 B 1 1 0
31 B 2 2 0
32 B 3 3 0
33 B 2 2 0
34 B 6 3 0
35 B 3 3 2
36 B 3 3 0
37 B 1 1 0
38 B 3 3 0
39 B 3 3 0
40 B 1 1 0
41 B 2 2 0
42 B 1 1 0
43 B 4 2 0
44 B 0 0 0
45 B 0 0 0
46 B 1 1 0
47 G 2 2 0
48 G 2 2 0
49 G 3 3 0
50 G 2 2 0
51 G 2 2 0
52 G 3 2 0
53 B 1 1 0
54 B 4 3 0
46
55 B 2 2 0
56 G 1 1 0
在代數題的變通性分析中，總共出現了五種不同的解題方法，分別為「平方 差」、「直接運算」、「拆數字」、「代數運算」及「圖解運算」，解題模式由下圖4-1-3 所示。因此在此題中變通性最高為5 分，最低為 0 分。在獨創性上以平方差的方 法在全體參與者總共出現34 次；直接運算的方法在全體參與者總共出現 48 次；
拆數字的方法在全體參與者總共出現48 次；代數運算的方法在全體參與者總共 出現 1 次；圖解運算的方法在全體參與者總共出現 2 次。各占了全部答案的 25.56%、36.09%、36.09%、0.75%與 1.50%，因此使用「代數運算」及「圖解運 算」的回答方式，在數學解題獨創性中可獲得2 分，又無解題方法次數百分比落 在10%~20%區間，因此不會有獨創性分數獲得 1 分。其餘因為重複性過高，沒 有獲得獨創性分數
平方差 直接運算 拆數字
代數運算 圖解運算 圖4-1-3、代數題解題模式範例
47
代數題 數學解題
流暢性
數學解題 變通性
數學解題 獨創性
全體平均 2.34 2.00 0.11
男生平均 2.25 2.00 0.19
女生平均 2.46 2.00 0.00
在代數題上，全題的數學解題流暢性平均 2.34 分、全體的數學解題變通性 2.00 分與全體的數學解題獨創性 0.11 分。個別計算男女生的數學解題流暢性平 均分別為2.25 分和 2.46 分，男女生的數學解題變通性平均分別為 2.00 分和 2.00 分，男女生的數學解題獨創性平均分別為0.19 分和 0.00 分。
四、排組題
表4-1-4、排組題的創造力分析
編號 性別 數學解題
流暢性
數學解題 變通性
數學解題 獨創性
1 B 1 1 0
2 B 2 2 1
3 B 0 0 0
4 B 0 0 0
5 B 2 2 0
6 B 2 2 1
7 B 1 1 0
8 B 3 3 3
9 B 0 0 0
10 G 1 1 0
11 G 2 2 0
12 G 1 1 0
13 G 1 1 0
14 G 2 2 0
15 G 2 2 0
16 G 1 1 0
17 G 1 1 0
48
18 G 2 2 0
19 G 3 3 1
20 G 1 1 0
21 G 2 2 1
22 G 1 1 0
23 G 2 2 1
24 G 2 2 1
25 G 2 2 0
26 G 1 1 0
27 B 0 0 0
28 B 1 1 0
29 B 0 0 0
30 B 1 1 0
31 B 2 2 0
32 B 0 0 0
33 B 1 1 0
34 B 0 0 0
35 B 3 3 2
36 B 1 1 0
37 B 0 0 0
38 B 2 2 1
39 B 2 2 0
40 B 2 2 0
41 B 1 1 0
42 B 1 1 0
43 B 1 1 0
44 B 1 1 0
45 B 0 0 0
46 B 1 1 0
47 G 1 1 0
48 G 2 2 0
49 G 2 2 0
50 G 1 1 0
51 G 2 2 0
52 G 3 3 1
53 B 1 1 0
54 B 1 1 0
55 B 1 1 0
49
56 G 1 1 0
在排組題的變通性分析中，總共出現了四種不同的解題方法，分別為「圖解 法」、「角註累加」、「重複排列」及「路徑選取」，解題模式由下圖 4-1-4 所示。
因此在此題中變通性最高為4 分，最低為 0 分。在獨創性上以圖解法的方法在全 體參與者總共出現42 次；角註累加的方法在全體參與者總共出現 20 次；重複排 列的方法在全體參與者總共出現9 次；路徑選取的方法在全體參與者總共出現 2 次。各占了全部答案的 57.53%、27.40%、12.33%與 2.74%，因此使用「重複排 列」的回答方式，在數學解題獨創性中可獲得1 分，若使用「路徑選取」的回答 方式，在數學解題獨創性中可獲得2 分，其餘因為重複性過高，沒有獲得獨創性 分數。
圖解法 角註累加 重複排列
路徑選取
圖4-1-4、排組題解題模式範例
50
排組題 數學解題
流暢性
數學解題 變通性
數學解題 獨創性
全體平均 1.30 1.30 0.23
男生平均 1.06 1.06 0.25
女生平均 1.63 1.63 0.21
在排組題上，全題的數學解題流暢性平均 1.30 分、全體的數學解題變通性 1.30 分與全體的數學解題獨創性 0.23 分。個別計算男女生的數學解題流暢性平 均分別為1.06 分和 1.63 分，男女生的數學解題變通性平均分別為 1.06 分和 1.63 分，男女生的數學解題獨創性平均分別為0.25 分和 0.21 分。
綜合預試與正式分析結果，在修正排組題的題目過後，已達到所有預期的解 法，運用方法如下表所示：
試 題 研究者預想解法 預試結果 正式結果
1. 數球題
直接計數 ✓ ✓
分組分堆 ✓ ✓
重新建構 ✓ ✓
2. 面積題
底乘以高除以二 ✓ ✓
面積切割 ✓ ✓
海龍公式 ✓ ✓
三角函數面積計算 ✓ ✓
向量 ✓ ✓
51
試 題 研究者預想解法 預試結果 正式結果
3. 代數題
平方差 ✓ ✓
直接運算 ✓ ✓
拆數字 ✓ ✓
代數運算 ✓ ✓
圖解運算 ✓ ✓
4. 排組題
圖解法 ✓ ✓
角註累加 ✓ ✓
重複排列 ✘ ✓
路徑選取 ✘ ✓