一、多解能力
本研究將參與者在完成各個試題的做法進行分析與歸類，並且由匿名編碼以 維護學生的個資權益。將分析的結果進行統計結論。
數學一題多解計分方式如下：
流暢性：參與者所回答的一個做法可獲得1 分，最低得 0 分，最高可得 9 分。
變通性：將參與者所回答的解題方法依照不同解題方式進行歸類，使用一種解題 方法得1 分，使用兩種解題方法得 2 分，以此類推。最低得 0 分，最高 得9 分。
創造思考能力
解題 流暢性
解題 變通性 創造之
變通性
數學一題多解能力
解題 獨創性 創造之
獨創性 創造之
流暢性
數學一題多解量表 威廉斯創造性思考活動
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獨創性：統計所有參與者的答題方法，全部31 份試題中使用了異於其他參與者 的方法數而得分，使用多了2 種方法即獲得 1 分，使用多了 2 種方法即 獲得2 分，以此類推。最低得 0 分，最高得 9 分。
（一）、數球題
此題參考之前的研究題型(Silver, Leung, & Cai, 1995)為數量題，雖原研究的 施測對象為低年級小學生，但經過預試的測驗後，學生在解題過程中並無遇到任 何特殊問題，施測結果符合預期的分析與分類。
如下圖3-4-1 參與者學生 A 的答題方法，可以看出該生在答題時使用了直接 計數（答題編號1）、分組（答題編號2、3、4、5、6、7、8）及重新建構圖形（答 題編號9）。從此題參與者的答題狀況來分析，在數學一題多解的流暢性獲得了9 分；變通性獲得3 分（使用了直接計數、分組和重新建構圖形）；獨創性則獲得 0 分，因為總攬所有參與者在此題多解方法中，學生 A 答題的狀況均無異於其他 參與者的解題方法，所有分類均有共同的相同的解題方法。
圖3-4-1、學生 A 答題結果
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（二）、面積題
本題面積題為幾何題運算，可運用多種高中所學的方式，從最基礎的等，但 是因為預試年級為高中二年級上學期，仍未教到向量，所以在學生的答題過程中，
少了一種可能性可以答題，不過不影響本次預試施測結果。
如下圖3-4-2 的參與者學生Ｂ解題方法，運用了一般三角形面積底乘以高除 以二（答題編號 1）、海龍公式（答題編號 2）、三角函數（答題編號 4）與面積 切割（答題編號 3、5）方法答題，此學生Ｂ能在短時間內答出不同的想法。此 份解題的流暢性獲得5 分；變通性獲得 4 分，因為使用了三角形面積底乘以高除 以二、面積切割、海龍公式和三角函數面積計算；獨創性則獲得0 分，這些解題 方法其他參與者也有想到，因此不計獨創性分數。
圖3-4-2、學生 B 答題結果
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另一位參與者學生C 答題結果如下圖 3-4-3，在解題的流暢性獲得3 分（答
題編號2 與答題編號 4解法相同，兩者計分算1 分，答題編號5解法未完成因此
不計分）；變通性獲得3 分，因為使用了三角形面積底乘以高除以二、面積切割
與行列式；獨創性在此題獲得1 分，此參與者與提他參與者相比，多出行列式（答
題編號3）計算方法，因此獲得分數。
圖3-4-3、學生 C 答題結果
（三）、代數題
本題兩數之差為代數運算，試題由(Krutetskii，1976)書中所提及一題多解代 數測驗題，可運用直接運算亦或是使用可直接觀察出的平方差公式運算，更進階 的想法也可由面積或是因數題出等方法。
參與者學生D 的解題方法如下圖 3-4-4，有使用平方差（答題編號 1）、直接 運算（答題編號 2）、及拆數字進行運算（答題編號 3）等。較特殊的是學生 D 將數字使用代數代替（答題編號1、4、5），創造出更多種帶數變換的計算方法。
因此此份在解題的流暢性獲得5 分；變通性獲得 4 分，因為使用平方差、直接運
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算、拆數字與代數運算；獨創性在此題獲得 1 分，此參與者學生 D 與提他參與 者相比，多出代數運算，因此獲得分數。
圖3-4-4、學生 D 答題結果
由另一位參與者學生E 所解題的方法如下圖 3-4-5，從此份在解題的流暢性 獲得 4 分；變通性獲得 4 分，因為使用平方差（答題編號 2）、直接運算（答題 編號1）、提出公因數（答題編號 4）及圖解（答題編號 3）；獨創性在此題獲得 1 分，此參與者與提他參與者相比，多出圖解運算，因此獲得分數。
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圖3-4-5、學生 E 答題結果
（四）、排組問題
本題為高中課程排列組合常見的試題，捷徑問題，屬於統計題。大部分參與 者均使用如下圖3-4-6 學生 F，解題方法方法將結果畫出來，雖然不算學生計算 錯誤，但未達到一題多解測驗的目的，因此將修改題目敘述，讓學生能夠更明白 的作答。在預試的參與者解題的流暢性獲得2 分；變通性獲得 2 分（圖解法答題 方法為編號1~9 與角註累積加法答題方法為題目上）；獨創性在此題獲得 0 分。
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圖3-4-6、學生 F 答題結果
分析此題做法有直接一條一條計數（答題編號1~9）、使用有討論性的「角 註累積加法」（題目上）、不盡相異物排列方法（如圖10、答題編號 1）與路徑選 取的組合性解法（如圖3-4-7、答題編號 2）等。但是可能題目敘述不夠明確，
導致學生做法均變成一條一條畫出來，而總共把10 條方法畫出來的結果。
圖3-4-7、預想其他的解題結果
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二、多解能力與創造思考能力分析
（一）、數學一題多解預試解法結果
試 題 研究者預想解法 預試結果
1. 數球題
直接計數 ✓
分組分堆 ✓
重新建構 ✓
2. 面積題
底乘以高除以二 ✓
面積切割 ✓
海龍公式 ✓
三角函數面積計算 ✓
向量 ✓
3. 代數題
平方差 ✓
直接運算 ✓
拆數字 ✓
代數運算 ✓
圖解運算 ✓
4. 排組題
圖解法 ✓
角註累加 ✓
重複排列 ✘
路徑選取 ✘
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在試題四（排組題）未達到預期所要測試的4 個結果，因此將試題修正為以下：
（捷徑問題）由A 點沿著格線走到 B 點，只能向上或向右行走，請找出行
走方法。[找出多種計算方法，直接畫圖僅算一種，答案亦不可為一個數字 n 種]
修改後的原題意均無做任何更改，但新增加註語，見上述中括號的粗體文字，
避免學生再次產生全部僅運用畫圖的一種方法進行解題。
從一題多解能力，可將學生的解題結果進行歸類分析，瞭解出學生在數學上 使用的數學觀點總共有幾種。而在參與者中，依照同樣時間的回答數測出學稱在 數學上多解的流暢性(Fluency)；觀察解題技巧中運用了聯想關係而找出新的方法 的變通性(Flexibility)；在數學上的解題技巧中使用與其他參與者不同的方法為數 學多解上的獨創性(Originality)。
在數學一題多解的計分上，經由另一位研究者閱讀本數學一題多解的計分方 法，隨機抽取6 份進行計分。除了研究者本人，兩人計分過程未經過任何討論且 為分開計分，所得結果對照後與研究者所計分分數相符，符合評分者間信度
（Scorer Reliability）。詳細記份結果在附錄一與附錄二。
（二）、威廉斯創造思考能力分析
從同樣參與者中，分析同一位參與者在創造思考能力測驗中的流暢性、變通 性與獨創性，與在數學上的流暢性、變通性與獨創性在不同面相所獲得的分數進
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行敘述統計分析，了解兩者間的相關程度。再與創造性傾向比較參與者在想像力 和挑戰度之間的相關程度，可推得數學一題多解能力是否與創造思考能力具有相 關性。
本研究對於威廉斯創造思考量表的計分方法先由研究者進行計分，且經由指
導教授進行抽樣12 個題目計分，初步得到有一些的計分方法出入。與指導教授
共同檢視計分結果差異，討論過後將彼此間的計分誤差更正後均得到相同的計分 結果，隨後本研究的創造思考量表分數由研究者進行計分。此一過程在計分上達 到評分者間信度（Scorer Reliability）。詳細計分結果在附錄三與附錄四。
以上信度檢核的部分，可參閱附錄一及附錄三的灰色底部分，表示為同一位 同學編號的檢測結果。
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第肆章、研究結果及討論
本章節分成「數學一題多解分析」、「創造力分析」、「多解能力及創造思考能 力綜合相關分析」及「高低分組分析」。
威廉斯創造思考量表（于曉平、林幸台，2019）上的計分方法如下：
1. 流暢性(Fluency)：每完成一個圖即可獲得 1 分，最高 12 分。
2. 變通性(Flexibility)：將參與者所畫的圖形依照分類標準的 18 個種類，例如 A.
動物、B.動物器官、C.服裝首飾、D.建築物、E.建築材料、F.食物…等分別歸類，
將聯想到的圖形類別彼此相關性越低，則得分就越高，最高可得12 分。
3. 獨創性(Originality)：參與者在圖形那一部位進行作畫來記分，按照比例計算 出其給分標準，但因圖形實際的人數均不同，所以在各圖形間的比例計算會有些
許誤差。在圖形次數出現過 5%以上獲得 0 分，圖形出現次數在 2~4.99%獲得 1
分，圖形出現次數在2%以下獲得 2 分，若在給定表格中查無的答題反應則獲得
3 分。最高可得 36 分。