一、數學一題多解試題設計
測量數學一題多解能力的研究工具由四道試題，分別為簡易數學題目「數球」
（N：數量）、已知三頂點計算三角型面積（S：空間）、純數字計算（A：代數）
和基礎排列組合問題（D：機率統計）進行施測。此工具僅用於量測學生的數學 一題多解能力。
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數球的一題多解方式為過去的研究(Silver, Leung, & Cai, 1995)的解題模式類 似，藉由類似題行進行，第一題為簡易的數球的方式量測學生對於解析題意與解 釋作法知識分析；第二道題目為給定三個相異且不共線的點座標，由三個點座標 可以為出一個三角形，求此三個點座標所為出的三角形面積；第三道題目為給定 一純數字計算題，運用不同方式求得其答案，此題試題由(Krutetskii，1976)書中 所提及一題多解代數測驗(Algebra test)題；第四道題目為一基礎排列組合之問題，
可由簡易的計數方試求出答案，亦可使用高中課程所學的內容進行答題。
這四道題目依據「十二年國教綱要數學學習領域」所分的數學能力指標為數 與量、幾何、代數、統計與機率與連結等五大主題。前述四項主題的能力指標以 分別以英文字母 N、S、A、D 標示成「數與量」、「幾何」、「代數」和「統計與 機率」四個主題。
設計出的四道題目的第一道題「數球」符合十二年國教綱要數學學習領域的
數學能力指標N，第二道題「三頂點計算三角型面積」符合十二年國教綱要數學
學習領域的數學能力指標S，第三道題純數字計算符合符合十二年國教綱要數學
學習領域的數學能力指標 A 及第四道題「排列組合」符合十二年國教綱要數學
學習領域的數學能力指標D。藉由四個不一樣的能力指標，設計出四個可以運用
多種運算方法的題目，範圍從國小到高中的數學題目，可以讓參與者完整測出對 於一題多解能力的分析，不會僅著墨於特殊題型才會有多種解法。
設計出的四道題目符合表面效度（Face Validity），在試寫者與本研究者欲研 究的主題相互契合。且經由論文指導教授、在職高中教師、在職補習班高中教師、
數學領域專長之教師與有教學經驗的三位教師共同審核，且經過學生的試寫過後，
使得四道題形式之工具亦符合內容效度（Content Validity）的專家效度鑑定。
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四道試題如下說明：
同學您好，現在我們要進行一題多解，同學知道答案後，請盡可能做出多種作 法。同學在格子內編號「1.」寫入第一種作法，其他做法請依序填入下一格（例 如：作法二填入編號「2.」的格子，作法三填入編號「3.」的格子，以此類推）。
請同學分配好時間（20 分鐘）完成全卷 4 個題目，若方法多種，而給予格子數 目不夠，請同學自行在空白處加入往後編號繼續作答。
試題一、（數球題）請算出如下圖的球數量。
試題二、（面積題）已知座標平面上三點A(0,0)、B(6,0)和 C(−5,5√3)，試求
∆ABC面積。
試題三、（代數題）請計算出1132− 1122的答案
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試題四、（排組題）由A 點沿著格線走到 B 點，只能向上或向右行走，請找
出行走方法。
[找出多種計算方法，直接畫圖僅算一種，答案亦不可為一個數字 n 種]
上述的每一個試題下均有提供充分的作答空間共9 格，且已標上題號，可讓
研究者分析時了解呈現順序，探討學生一題多解能力，詳細試題見附件一。
二、創造思考量表
本研究探討創造思考能力的方法為使用「威廉斯創造力測驗（Creativity Assessment Packet，簡稱 CAP）」，此量表同時具有認知和情意的創造力的評量，
分別以威廉斯創造性思考活動（CAP Test of Divergent Thinking）評量認知創造力、
威廉斯創造性傾向量表（CAP Test of Test of Divergent Feeling）評量情意創造力 與威廉斯創造思考和傾向量評定量表。在本次研究中，為研究參與者的流暢性、
變通性和獨創性，僅需要使用到威廉斯創造性思考活動，而沒有使用到威廉斯創 造性傾向量表。因此以下僅說明創造思考活動的測驗量表。
威廉斯創造性思考活動（CAP Test of Divergent Thinking）
根據研究模式威廉斯創造力測驗修訂版。（于曉平、林幸台，2019），本測驗
背景變項將原有的線條，並將其完成為有意義的圖畫，總計 12 題，參與者要在
規定的20 分鐘內，依序完成圖畫，並將運用創意幫自己完成的圖畫取名字。
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此測驗可測得流暢性(Fluency)、開放性(Open-ended)、變通性(Flexibility)、
獨創性(Originality)、精密性(Elaboration)及抽象性描述能力(Titles)描述能力的六 個向度的成績，以上六種成績相加即得總分。
計分方式：總共12 個圖，6 項計分方式。
（一）、流暢性：
每完成一個圖即可獲得1 分，最高 12 分。
（二）、開放性：
將參與者所畫的圖形依照是否將給予線條封閉並在刺激圖畫上進行描寫或 是加上有意義線條進行計分。
（三）、變通性：
將參與者所畫的圖形依照分類標準的類別，分別歸類，將內聯想到的圖形類
別相關性越低，則得分就越高，最高可得12 分。
（四）、獨創性：
參與者在圖形那一部位進行作畫來記分，按照比例計算出其給分標準，但因 若干圖形實際的人數不同，所以在各圖形間的比例計算會有些許誤差。若在圖形
次數出現過5%以上獲得 0 分，圖形出現次數在 2~4.99%獲得 1 分，圖形出現次
數在2%以下獲得 2 分，若在表格中查無的反應則獲得 3 分。最高可得 36 分。
（五）、精密性：
參與者所畫的圖形對稱效果來判別，是否具有對稱性來記分，若圖形之內外
部皆對稱得 0 分，外部不對稱得 1 分，內部不對稱得 2 分，內外皆不對稱給 3
分，最高得36 分。
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（六）、抽象性描述能力：
參與者所使用詞語之長度與抽象度、複雜度來記分，若沒有命名得0 分，只
單純的命名得1 分，有略加修辭得 2 分，具有抽象、想像性、有完整意義者得 3
分，最高可得36 分。
以上對於不同學者在不同年代所指的創造性整理重點，威廉斯創造性傾向量 表與威廉斯創造思考和傾向量評定量表，此兩份量表在本次研究中沒有採用，本 研究僅探討創造思考能力的流暢性、變通性與獨創性，不採納開放性、精密性與 抽象性描述能力，此三者能力分析在研究一題多解的分析上，並無直接的創造思 考對應關係，因此未納入此次研究的評分項目，亦無給予參與者進行回答，主要 以創造性思考（Divergent Thinking）分析一題多解與思考性相關。