第二章 文獻探討
第一節 數學擬題的意涵
一
、擬題的定義
擬題自 1980 年代以來，成了許多數學學者及數學教育學者所研究的方向 (Borba，1994；Leung & Silver，1997 ；Leung & Wu，2000； Silver & Cai，1993)。
NCTM 於 1989 頒布美國數學課程和評鑑標準，增加擬題活動於其中，因此擬題 利亞的 Stovanova & Ellerton(1996)將擬題定義為學生根據過去的數學學習經驗，
自行建構出有意義的數學題目，是一個屬於個人化的過程。Dillon(1982)則認為， 再回顧剛才的過程是否符合題意。梁淑坤(1994)根據 Polya 的模式，以擬題取代「理 解問題」成為擬題的四步驟：1.擬題、2.擬定計畫、3.執行計畫、4.回顧解題。擬 題取代了理解問題，回顧階段由於題目是學生本身所擬，則引發學生再次擬題、
計畫、執行和回顧的過程。透過不斷的循環回想，使得學生的概念愈加深刻，學
生在解題過程中更能瞭解題目本身所含的意義與概念，在學習上也更有效果。
(七)題材法：根據給予的題材來擬出問題。
Stovanova & Ellerton(1996)將擬題分為三種類型：
(一)結構情境(structure)：由教科書或是教師的佈題中，給予特定的問題、情境，
和條件，擬出新的題目。
(二)半結構情境(semi-structure)：擬題者利用已有的先備知識和運算解題技巧，自 行建構與題目關係的連結，完成擬題。
Silver(1994)對擬題的分類主要分為兩種：
Silver(1994) 從已給的題目 再產生新的題 目
從情境或經驗 中再創造出新 類型的題目 Stovanova &
Ellerton(1996)
綜合以上所述，擬題的類型有許多不同的呈現方式，但並非每一種都適合數 學單元的教學，必須配合現有的教材產生適合的擬題素材。Stovanova &
Ellerton(1996)的結構情境擬題適用於具體的思考階段，因為已有教師所給予的題 擬題的概念。考量學生對擬題較不熟悉，因此使用 Stovanova & Ellerton 的「結構 情境」擬題為引導，培養學生對擬題的瞭解。在「結構情境」中，先由教師給予 學生一完整的情境、和問題，學生再根據此題目擬出新的題目。等學生了解擬題 的意涵之後，再以 Stovanova & Ellerton 的「半結構情境」的擬題方式，循序漸進 的培養學生抽象思考概念。在「半結構情境」的環境中，學生針對教師給予的條 件擬出符合的題目，在此情境中教師不會給予學生全部的條件，只會給予部分的 條件和限制，和梁淑坤(1997)的文字類、算式類、圖表類、解法類、答案類這些 擬題類型相同，讓學生能根據題目的部分條件來做為擬題的依據。Stovanova &
Ellerton 的「自由情境」擬題和坪田耕三（1987）的自由法擬題類型相似，都屬
三、擬題能力的評量方法
Silver & Cai(2005)認為學生擬題之標準包含下列三種：
(一)擬題之數量：指學生擬題題目的數量，能夠擬出多樣且正確的題目。
(二)創造力：除了題目數量之外，能夠創造出與其他同學不同擬題類型的題目， 也 是觀察學生擬題成效的面向之一。
(三)複雜度：擬題所需解題的步驟和語意關係。
學者梁淑坤(1997)發展出一套擬題評量工具，並在 1999 年提出修訂，將擬題 分為五類，如表 2-2 所示：
表2-2
梁淑坤(1997)擬題分類評量工具 題目分類 非題目類 題目類
非數學 不可行 可行的
資料不足 資料適中 資料超過
評分 1 2 3 4 5 5
學生擬題作品中，可先分成兩大類，若擬題的敘述不能成為一個題目則屬於 第一類(非題目類)，給 1 分，可成為題目者，則屬於第二類(題目類)。接著在題目 類中，分成非數學題目給 2 分，不可行的題目給 3 分。接著再分成可行的題目，
從可行的題目中分成資料不足給 4 分，資料適中給 5 分，資料超過給 5 分。資料 適中和資料超過皆是一個完整的題目，因此皆給 5 分。
綜合上述研究者對於擬題評量的看法，可以得知研究者以擬題的正確性為優 先考量因素，再進而以學生擬題所需的解題步驟和獨特性作為評量的依據。不能 只用擬題題目數量的多寡來評量學生學習的成效，同時還需考慮學生對於情境的 分析和解題歷程的想法，作為一個完整擬題活動所需的評量方法。因此，本研究 綜合上述研究者對於擬題的評量方式，針對學生擬題題目的「正確性」與「精緻 性」進行評估。