文獻回顧

第一章簡介

1.4 文獻回顧

參考文獻為表 1.1 所示，其中打勾(V)為其文獻與其功能之對應，打問號(？)則是參考文獻未提到其功能。表 1.1 為近十年來，對於振動機所提出之論文所作出之比較，發現早期振動機控制器都是以類比電路來實現，而最近幾年來數位控制慢慢受到重視，而發展出半數位半類比的控制器架構，致今尚未出現全數位化的控制器架構，本論文就是用全數位化做為控制器架構，以 TI 的 TMS320 F2812 DSP 模組電路來設計控制器。而數位化是近代科技一個很重要的趨勢與成就，數位化可以讓一個系統有可靠性高、精確度高、抗干擾能力強、可程式規劃、維護容易、容易模組化設計等優點，這些優點可以改進以往類比系統的限制。而數位也有必需克服及突破的地方，以 TMS320 F2812 DSP 來說只有 16Bit，所以可以處理的數學就有限，且還有溢位的問題，都是必需來克服的。

而在輸出電壓加上 LC 濾波器是為了讓輸出電壓的訊號更為漂亮，濾除一些雜訊及外在因素的干擾，而本論文沒這方面的困擾，故不使用 LC 濾波器。在迴授電路的部份，在

論文使用了電流迴路及加速度迴路作為迴授訊號，取得的訊號經由 A/D 電路，再進入 DSP 做訊號處理，可以參考[12,13]。而在自由度(Degrees Of Freedom，DOF)上參考資料上[12,13,21,22,23,24,25,26]皆採用單一自由度，而僅[27]採用雙自由度，不過在實現上雙自由度有較多的參數可以去控制，不過相對而言就復雜許多，而電動式振動機，僅需單一自由度就可以控制良好，故本論文亦採用單一自由度控制。

表 1.1 參考文獻分類

[12] [13] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27]

With LCfilter V V V V V V

Without LCfilter V

？？

a,i loop V V

a,v loop V V V V V

A,i,v loop

？

1DOF V V V V V V V V

2DOF V

Digital and analog controller V V

Analog controller

？

V V

？ V

？？

第二章

電動式振動機動態模式建立

2.1 簡介

本章節的目地在於推導電動式振動機的動態模式，還有電動式振動機之機械參數及電樞線圈電性參數的估測。本論文旨在從事全橋供電之電動式振動機弦波測試系統的建立，而為了得到良好的全橋驅動操作及振動測試性能，需徹底的了解電動式振動機之結構特微，為了更瞭解電動式振動機，本論文還利用 Dynamic Signal Analyzer(DSA)進行掃頻得到振動機 V406 之轉移函數及其極、零點分佈，以致於讓電動式振動機之機械參數及電樞線圈電性參數的估測更為準確。而主導方程式的公式推導過程中，還導出電壓源激勵模式及電流源激勵模式，電壓源激勵模式其電流命令在頻率 5Hz~2000Hz 追隨下相當良好，但電壓源激勵模式卻深受電樞參數之電阻値及電感值影響使得控制架構複雜許多；相較之下，電流源激勵模式不受應電勢及電樞參數之電阻値及電感值的影響，且其控制架構相對簡單，若以 TI 的 TMS320F2812 DSP 模組電路來設計其控制器比較實際及可行，故本論文採用電流源激勵模式。在第四章會建立 PSIM 模擬電路來驗證其所建立系統的正確性。

2.2 主導方程式

要分析電動式振動機的主導方程式，首先必需先從彈簧機械系統分析起，可以參考文獻[12,22]，由圖 2.1 知振動機之電樞線圈所產生之電磁力 f ，及其上下移動所產生與_em 振動平台速度成正比之感應電動勢e，可表示為：

o o

em Bli i

f = =^ΔΓ (2.1)

v Blv

e= =^ΔΓ (2.2)

其中

fem：電樞線圈產生的線性力量 B ：磁通密度

l：電樞線圈作用導體的有效長度 i ：電樞線圈電流 o

=Δ

Γ ：力量產生常數

e：感應電動勢

v：測試平台振動垂直速度

假設振動位移小，則應用彈簧虎克定律，彈簧之恢復力可以表示為：

f_sp =− (2.3)

又通常物體(質量)在空氣中移動之摩擦力與速度成正比，摩擦力可以表示為：

cv dt

dx c

f_f =− ( / )=− (2.4)

其中負號代表此摩擦力與速度反向。根據牛頓第二運動定律 f =ma可得：

2 2

dt x md f f

f_em − _f − _sp = (2.5)

將(2.1) (2.3) (2.4)式所述之力量之定義代入(2.5)式可得：

dt cdx dt

x md i

f_em =Γ_o = ²₂ + + (2.6)

其中

f ：彈簧之恢復力 sp

f ：摩擦力 f

m：測試平台的質量 c：阻尼係數

k：彈簧係數

ff 由(2.6)~(2.8)式可得下列狀態方程式(2.10)：

⎥⎥

)

將(2.2)式做 Laplace-Transform，可得到：

)

論文採用電流源激勵方式的動態模式。

的驅動共振操作頻率 f_n_,_mv。

2.4 以線性功率放大器實測振動機之特性

由前面幾節的討論，尚還缺少一些 Shaker 的特性，才能夠將系統的參數估測出來，

所以本節將實測振動機的特性，並附上其實測結果，來求解系統的等效參數。

實測儀器、器材採用 Agilent 公司製造之 Dynamic Signal Analyzer (DSA) 35670A，

Ling Dynamic System (LDS)公司製造之功率放大器 PA100E 及 Ling Dynamic System (LDS)公司製造之電動式振動機 V406 型(最大隨機振動力為 89N)，並使用加速規來量測電動式振動機之加速度，實測振動機架構圖如圖 2.3 所示。

(a)

(b)

圖 2.3 實測振動機架構圖

首先由 PA100E 產生定電壓大小之弦波電壓供電於電動式振動機，表 2.1 為各電壓頻率下所量測之加速度峰值。圖 2.4~圖 2.9 為實測所得波形圖，分別為 5Hz~2000Hz。

其中， a的比例為 102.7mV/1g，(g =9.8m/s²)。

表 2.1 特定頻率所量測之加速度峰值

頻率對應之加速度峰值

5Hz 0.941 m/s² 20 Hz 9.31 m/s² 100 Hz 35.476 m/s² 500 Hz 23.422 m/s² 1000 Hz 22.226 m/s² 2000 Hz 19.826 m/s²

/ 2

96 .

0 m s

200ms

0.5A 0

圖 2.4 實測頻率為 5Hz 之波形圖

/ 2

6 . 9 m s a

圖 2.5 實測頻率為 20Hz 之波形圖

/ 2

48m s

10ms

0.5A

圖 2.6 實測頻率為 100Hz 之波形圖

/ 2

2 . 19 m s a

圖 2.7 實測頻率為 500Hz 之波形圖

/ 2

2 . 19 m s a

圖 2.8 實測頻率為 1000Hz 之波形圖

/ 2

2 . 19 m s a

圖 2.9 實測頻率為 2000Hz 之波形圖

接著利用 DSA 進行掃頻得到電動式振動機 V406 轉移函數之波德圖，如圖 2.10 所示H_IA之增益圖與相位圖與圖 2.11 所示H_VA之增益圖與相位圖，而本論文採用電流源激勵，故圖 2.10 極為重要，在下一節利用此圖來估測電動式振動機的機械參數。而圖中的無載重量會在下一節中做詳細的估測說明，估測出來無載重為 0.221kg，加載一個物體總重為 0.377kg (無載重 0.221kg 加物體一重 0.156kg)，加載二個物體總重為 0.532kg (無載重 0.221kg 加物體一重 0.156kg 加物體二重 0.155kg)。由圖形近似技巧(Curve fitting technique)得到該轉移函數之極點與零點，建立表格如表 2.2 和表 2.3 所示。

101 102 103

-50

(m=0.532kg) 無載(m=0.221kg)

加載一個物體 (m=0.377kg)

Frequency (Hz)

Frequency (Hz) 無載(m=0.221kg)

圖 2.11 H_VA增益圖與相位圖

本論文採用電流源激勵，而利用 DSA 所畫出來的波德圖如圖 2.10 所示，亦得到其極、零點如表 2.2，由表 2.2 知很多估測出來的極、零點都可以當作極、零點對消而忽略，

而除了主極點外，很多極點都在主極點的左邊十倍遠，對系統的影響極小，故亦可忽略之，最後可整理出近似(2.17)式之轉移函數H_IA。由表 2.2 知經化簡過後無載的主極點為

214 . 36 229 .

1 ± j

− ，經計算過後可知無載時的共振頻率為(2.21)式，而有載(加二物體)的

主極點為−861.95e−3± j23.346，經計算過後可知無載時的共振頻率為(2.22)式，而主極

點又主導其系統的增益與相位趨勢，系統的主極點為成對的共軛根又屬於小ξ系統，故

在共振頻率處系統會有最大增益，同時相位會下降180 ，而由圖 2.10 中亦可得到相同的^° 驗證。故在本節所得到的資料，將在下節作為電流源激勵動態模式參數之估測用。而電壓源激勵的分析如同上述，因非本論文的研究範圍，故不贅述。

) / ( 214 . 36

2 rad s

oN π

ω = (2.21)

) / ( 346 . 23

2 rad s

oL π

ω = (2.22)

表 2.3 H_VA之極零點表

2.5 電流源激勵動態模式參數之估測

由於振動機操作頻率範圍相當寬廣(通常 5Hz~2kHz)，有些系統的參數會與頻率相關。因此，利用估測技巧獲得精確之模式參數是必需的。以下簡要介紹一些電流源激勵

根據(2.23)~(2.25)式，機械參數的估測可分為三個步驟[12]，說明如下：

步驟一：

加上負載使得m_L =0.311kg，在改變頻率下，可得到H_IA的頻率響應圖如圖 2.10，

此時可以由圖 2.10 中找出或由計算得之，如(2.21)式、(2.22)式，無載時的共振頻率為

rad s 參數採用參考資料[12]，如(2.30)、(2.31)式所示，將這二式利用 Matlab 跑圖如 2.12 所示，

由圖 2.12 的結果可以看出 R 隨著頻率上升而增加、L 卻隨著頻率上升而減少。值得注意 的是，電樞線圈電性參數與振動機的機械參數的估測結果不同，其電性參數 R 、 L 為頻 率的函數，兩者的值均會受到操作頻率的影響。

2.5.2 電樞線圈之電性參數

第三章

電動式振動機之數位化控制

3.1 簡介

本章節為本論文的核心，講解全橋電路硬體架構及以 TI 的 TMS320F2812 DSP 模組電路來設計全數位化控制器。而欲使全橋供電之電動式振動機具有媲美線性功率放大器供電之振動測試性能，就必需妥善設計其電流控制 PWM 切換控制機構，使電線圈電流具有低失真弦波且快速響應特性。而此全橋電路架構採用定頻式電流控制且單極性電壓 PWM 切換方式，以獲得更好的電流及加速度追隨特性。而全數位化控制在電流控制方面，並不需要太多復雜的控制器，而以一簡單的空白時間補償控制器，就足以得到良好的電流追隨，而設計方法和結果會在本章做詳細的介紹。

3.2 反流器之設計

相較於半橋式反流器，全橋式反流器具有較高的電壓利用率及適合較大容量應用場合的優點。圖 3.1 中所示的全橋式反流器，具有四象限工作能力，欲使在寬廣頻率範圍內(5Hz~2kHz)具有良好的電流追隨及負載擾動調控特性，在切換控制上宜採脈寬調變技巧(PWM)，以使其進而能有良好的弦波訊號追隨控制性能。

同樣全橋反流器電路組態，輸出電壓特性會因為採用之脈寬調變切換方式的不同而有差異。常見之脈寬調變切換方式可分為單極性電壓切換及雙極性電壓切換。若切換頻率及輸出電壓相同，則採單極性切換之反流器實值上其諧波頻率為雙極性電壓切換的兩倍；輸出電壓變化上，單極性電壓切換為V_d而雙極性電壓切換則為 2V_d，前者所引起之電壓應力、EMI 問題及雜訊相對於後者較小。故本計劃將採取單極性切換技巧，以下簡要介紹單極性電壓切換 PWM 反流器的特性。

圖 3.1 全橋式反流器

以圖 3.1 所示的弦波反流器為例，單極性電壓切換方式如圖 3.2(a)所示，弦波控制訊號

v

_cont與三角波

v

_tri之比較結果，控制 A 臂的開關切換；而控制 B 臂的開關切換所用的控制訊號，則是

− v

_cont^{與相同三角波}

v

_tri比較。如此，所得到的四象限輸出特性為：

(1)

T

_A₊^，

T

_B₋ on：

v

_AN

= V

_d^，

v

_BN

= 0

；v_pwm =V_d

(2)

T

_A₋，

T

_B₊ on：

v

_AN

= 0

，

v

_BN

= V

_d ；v_pwm =−V_d

(3)

T

_A₊^，

T

_B₊ on：

v

_AN

= V

_d^，

v

_BN

= V

_d ；v_pwm =0 (4)

T

_A₋^，

T

_B₋ on：

v

_AN

= 0

，

v

_BN

= 0

；v_pwm =0

(3.1)

定義振幅調變指數

m

_a及頻率調變指數m_f 如下：

tri cont

a v

m v ˆ Δ ˆ ，

cont s

f f

m Δ f (3.2)

其中，vˆ_cont為正弦控制波的振幅，vˆ 為三角波的振幅，_tri f 為三角波的頻率，_s f_cont為正弦控制波的頻率。如圖 3.3 所示，如果m = 偶數，由諧波分析可得_f v_AN 、v_BN 及

在文檔中以DSP為主之電動式振動機數位化控制 (頁 18-0)

第一章 簡介

1.4 文獻回顧

第二章

電動式振動機動態模式建立

第三章

電動式振動機之數位化控制

v

v

− v

v

T

T

v

= V

v

= 0

T

T

v

= 0

v

= V

T

T

v

= V

v

= V

T

T

v

= 0

v

= 0

m

第一章簡介