第一章 緒論
第三節 文獻回顧
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會影響到各期繼續持有價值之計算以及各期之最佳執行行動。因此，對於 台灣的可轉債進行研究時，需將這些特性融入計算繼續持有價值的方法以 及考慮最佳執行行動中，方能反映這些特性對於可轉債價值的影響。
另外，因為台灣可轉債的發行條款中，多半將call 的行為稱為〝贖回〞，
而在到期日時公司將可轉債從投資人手中買回的行為則稱為〝還本〞，本 研究中以下也將沿用這些名詞，以免混淆。
第三節 文獻回顧
在 Black and Scholes(1973)發表了選擇權的定價模型(Black-Scholes Option Pricing Model，簡稱 B-S 模型)後，開啟了金融市場當中對於選擇權 定價之廣泛探討，也成為日後各種選擇權定價公式的重要基礎。他們所提 出的方法，是把影響選擇權價格的股價作為主要的研究對象，其中一個重 要假設為股價的變動會服從幾何布朗運動(geometric Brownian motion)，不 過此公式除了上述的假設外，尚有其他幾項假設，其中包括了選擇權的種 類必須為歐式選擇權。因此，雖然這個定價模型後續被推廣成許多更複雜 的選擇權公式，例如彩虹選擇權(the rainbow option)，但這些新奇選擇權的 內涵都侷限於歐式選擇權，B-S 模型卻一直無法良好地對美式選擇權進行 定價，也就發展出了其他類型的定價方式。Ammann et al.(2008)將可轉債 的定價模型分為三大部分，除了包含B-S 模型在內的封閉公式解法(closed form solution method)外，又有樹狀結構法(lattice-based method)以及蒙地卡 羅法的發明。
蒙地卡羅法在1949 年被 Metropolis and Ulam 發表之後，此方法就被 應用於各種不同的領域當中。隨著電腦的發明以及演進，可利用電腦模擬
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來產生服從某種機率分配的隨機數，再利用統計的理論解決具有隨機性的 問題，這個方法也可以拿來對金融商品進行定價，就如同B-S 定價模型中 所假設的，股票等標的資產的價格變動會服從幾何布朗運動或是其他機率 分配。
但在早期利用蒙地卡羅法拿來對美式選擇權做定價研究是受到質疑 的，因此，最開始對可轉債做定價大多是使用封閉公式解法或是樹狀結構 法，這兩種方法在同一年間，分別由 Ingersoll(1977a)以及 Brennan and Schwartz(1977)提出對於可轉債定價的理論模型。
封 閉 公 式 解 的 方 法 中 ，Ingersoll(1977a) 利 用 B-S 定 價 模 型 以 及 Merton(1973)的方法，找出了可轉債的最佳執行策略，這個方法為利用上 述之模型找出可轉債的一般式和限制式，一般式中就是從公司價值中拆解 出可轉債對應的價值，再利用最適策略找出不同選擇權的限制情況作為限 制式，並從中求算出一般解為可轉債之價值，但此方法的限制式是將可轉 債的選擇權定為歐式選擇權。Lewis(1991)則是更進一步地推展此方法，將 可轉債的結構拆多重債務類型來進行定價，會這麼做的原因是因為可轉債 結 構 過 於 複 雜 。 但 封 閉 公 式 解 也 受 到 最 初 B-S 模 型 中 的 限 制 ， Ingersoll(1977a)的研究就已經指出封閉公式解無法對考慮債息和股利等具 有利息的金融商品定價，並且因可轉債中具有美式選擇權的性質，封閉公 式解法對於提早履約(early-exercise)和路徑相依(path-dependent)的情況均 無法包含在內，所以並不能適切的對於可轉債做出合理的定價。
樹狀結構法廣泛地應用於可轉債的定價，Brennan and Schwartz 在 1977 年所提出的有限差分定價方法(finite difference method)，將原本選擇權定價 公式中的偏微分方程此改用差分法計算，也嘗試將債息以及股利納入可轉
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債的定價模型中，之後還有Tsiveriotis and Fernandes(1998)所提出的模型，
此模型則是將可轉債拆解成選擇權以及債券兩部分，或是稱為股權部位以 及現金部位，分別對兩部分做風險的評估，再利用差分法求解聯立方程式 對可轉債進行定價，此方法也被用於 MATLAB 程式當中對於可轉債的計 算 工 具 。 而 樹 狀 結 構 法 當 中 又 可 細 分 為 的 二( 多 ) 元 樹 法 (binomial /multinomial tree method)、有限差分法以及有限元素法(finite element method)，這些方法在變數個數較少，也就是維度較低的情況下的確可以解 決美式選擇權以及可轉債的定價問題，但仍然面臨到許多的困難，尤其在 定價模型的變數個數增加時，例如股票價格、遠期利率、到期股利或違約 機率等變數的時候，造成樹狀節點的數目是以十分快速地幾何級數成長，
在處理路徑相依的問題時變得相當棘手，導致定價過程變得十分耗時，因 著可轉債定價問題時常需要加入許多的狀態變數情況之下，樹狀結構法也 不是非常適合用於可轉債的定價。
雖然後續有了這許多修正和改進，使這兩種方法更加完備，但因為這 兩個方法都有其限制性，所以後來蒙地卡羅法又再次被拿來嘗試解決美式 選擇權的問題，蒙地卡羅法對於處理路徑相依的問題可說是非常適當，它 是一個由前往後模擬的情況，雖然也會因為狀態變數個數的增加而耗費更 多的計算時間，但兩者的關係是趨近於合理地線性關係，遠比樹狀結構來 的好，所以蒙地卡羅法可說是對於高維度(多個狀態變數)模型的最佳計算 方式，在Grant, D., Vora, G. & Weeks, D. (1997)的論文中較詳細的說明。也 因著對於金融商品定價的精準度要求日益提昇之下，未來會放入定價模型 中的變數會越來越多，蒙地卡羅法所擁有的擴充性顯然是極大的優勢；但 在美式選擇權的定價上，傳統蒙地卡羅法也有應用上的困難，因其不能對
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後期或是下期的情況做出預測，勢必就無法做出是否要提前履約的決策，
然而，後來的發展使得這問題已經獲得解決的方法。Kind(2005)的一篇論 文整理了現時較為人知的五種利用蒙地卡羅模擬方法來對美式選擇權進 行定價。迴歸法(Regression Approach)，利用迴歸的方式由後往前做歸納，
進而用配適迴歸線估計繼續持有價值的方法，在藉由繼續持有價值來判斷 是否執行選擇權；參數法(Parametric Approach)，是利用參數來制定執行規 則的方法，原則是找出能最大化執行價格的參數空間；分層法(Stratification Approach)，與迴歸法十分類似，也是由後往前做計算，只是在求算條件期 望值作為繼續持有價格時，採用分層的方法計算平均數；模擬樹狀法 (Simulation Tree Approach)，與前面所提的多元樹類似，但是在節點分枝時 並不是用固定的機率來決定，而是從固定的機率分配中隨機獲得分枝機率，
繼續持有的價值為各節點的價值平均，此方法雖然會造成計算時間快速膨 脹，但Broadie and Glasserman(1997)卻提出此方法並不會因為執行策略而 影響樹狀圖的發展，降低誤判產生的影響，並可以生成極佳的信賴區間，
所以他們後續仍有提出增加計算效率的研究；隨機網膜法(Stochastic Mesh Method)，雖然也與多元樹法類似，但在計算繼續持有價值時，會隨著該 節點的權重做加權平均，並且不同於樹狀結構法，此方法在每個時間點的 節點數目是固定的常數，就不會衍生出太龐大的計算時間。
而在應用蒙地卡羅模擬定價中，最主要的就是迴歸法(Regression Approach)，Carrière(1996)提出用無母數的迴歸方法計算繼續持有價值，然 而，雖然並非首位提出此類型的方法，但Longstaff and Schwartz(2001)的 最小平方迴歸法，因著將最小平方法的技巧結合在蒙地卡羅法之中，不但 可對美式選擇權進行定價，也適用於其他金融商品上，並且隨著模擬次數
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的提昇，可以達到十分穩定的結果，所以此方法也成為蒙地卡羅法中十分 主流的一種定價方式，Kind and Wilde(2004)就利用了最小平方蒙地卡羅法 解決了可轉債定價中多重選擇權以及路徑相依的問題，現在對於可轉債的 定價研究也大量使用最小平方蒙地卡羅法。當然，其他的蒙地卡羅法也被 使用於可轉債的定價，參數法中 García(2003)提出兩階段的方式，分為最 佳化階段以及評價階段，可使蒙地卡羅法的誤差再降低，Ammann et al.(2008)將這種方法應用於可轉債的定價問題上。
定價本來就是為了實務上的需求，自然也有許多對市場上金融商品定 價的實證研究，King(1986)就利用樹狀結構法加上隨機利率對於美國市場 中 的 可 轉 債 做 了 實 證 ， 用 市 場 收 盤 價 錢 的 月 資 料 作 為 研 究 對 象 。 Buchan(1997,1998)則是對於日本以及美國的可轉債做了實證研究。比較特 別的是，相較於其他實證研究只做特定的日期，可能只做發行日當天，或 是 利 用 月 資 料 ， 對 每 個 月 的 市 場 價 格 做 研 究 ，Ammann, Kind and Wilde(2003)對法國可轉債市場是採用日資料做為研究對象，他們在 2008 再次對美國的可轉債做了每日的實證研究，但在方法上分別採用了二元樹 法以及最小平方蒙地卡羅法。另外Nyborg(1996)的論文指出在理論模型當 中，都會採用理性的判斷，就是一定會選擇較有利的情況，然而在實際的 市場當中，未必只有這種單一的考量，所以理論價格勢必會與市場價格有 落差。
國內的對可轉債定價之研究，多以樹狀結構法和最小平方迴歸法為主，
如劉志清(2002)或洪舜欣(2006)研究信用評等或信用風險與定價的關係，林 政緯(2005)定義了溢價比例來探討與定價偏差的關係，張家福(2000)則是採 用了二維度的樹狀圖做研究，也不乏針對特定主題的研究，許芳銘(2004)
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則是探討若是一家公司在同時發行兩檔可轉債與價格之間的關係，高依暄 (2006)研究國內可轉債制度改變對定價的影響，張益堅(2004)則是針對一家 違約交割的公司加以討論。雖然國內之文獻多半有進行實證分析，但納入 討論的可轉債檔數相對較少，本研究選定民國 99 年所發行的可轉債，將
則是探討若是一家公司在同時發行兩檔可轉債與價格之間的關係，高依暄 (2006)研究國內可轉債制度改變對定價的影響，張益堅(2004)則是針對一家 違約交割的公司加以討論。雖然國內之文獻多半有進行實證分析，但納入 討論的可轉債檔數相對較少，本研究選定民國 99 年所發行的可轉債，將