第三章 實證研究
第三節 結果分析
行公司贖回的條款，僅有四檔(3202、3042、6164、8929)可轉債沒有持有者 賣回權，兩檔(1617、2481)沒有發行公司贖回權，不過也有一檔(4722)僅具 有轉換的權利，是十分特別的案例。
第三節 結果分析
在本節中，主要會對模擬出的定價與發行價格的差異進行分析，並探 討有哪些因子可能會影響定價差異。有關定價差異的指標採用模擬價格與 發行價格的定價偏差比(mispricing rate)，而其公式為：
發行價格− 模擬價格
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圖3.1 LSM1 及 LSM2 之定價偏差比
整體而言，改進後的最小平方蒙地卡羅法LSM2 可降低定價偏差，然 而也會有低於發行的價格的現象。表 3.5 則提供了兩種方法的偏差比的平 均、標準差、均方根誤差(root mean squared error, RMSE)，LSM2 的偏差比 之平均數的絕對值、標準差、RMSE 都小於 LSM1 的。其中均方根誤差乃 根據Ammann et al.(2008)的定義，為各可轉債定價偏差比的平方和除以樣 本數後再開根號。
表3.5 定價偏差比依 LSM1 及 LSM2 之統計
平均數 標準差 均方根誤差
LSM1 -0.195070978 0.127304914 0.232438606 LSM2 -0.095080766 0.100269658 0.137661642
由兩種方法得到的70 檔可轉債之偏差比形成兩組相依樣本，以無母數
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方法中的魏克森符號等級檢定法(Wilcoxon Signed Rank Test)對兩種方法 的偏差比分配進行比較，得到 p-value = 1.788e-07，不但拒絕虛無假設：
LSM1 的偏差比與 LSM2 的偏差比之分配相同，且強烈顯示以兩段迴歸改 進的LSM2 其模擬價格更接近發行價格。
Ammann et al.(2008)認為價性(Moneyness)及信用評等(Credit Rating)是 與定價偏差有關的重要特性變數，其中價性是對金融商品的價值狀況進行 評估的簡易數據，本論文對價性的計算方法為發行日轉換價格除以發行日 股票價格。
首先對偏差比按照價性表現進行分析，圖 3.2 為兩者之散佈圖，可發 現兩者呈現正相關趨勢，價性小於1 時偏差比為負且有部份的點連成或非 常接近一條斜率為正的線，其餘的點則位於此斜線之下方。我們參考了 Ammann et al.(2008)對價性的區間劃分方式再配合現有 70 筆的價性資料，
而將價性分為成三區間，分別為: <0.95, 0.95~1.05, ≧1.05。
圖 3.2 定價偏差比對價性
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表 3.6 定價偏差比依價性之統計
價性分組 可轉債檔數 平均偏差比 偏差比標準差 RMSE
<0.95 20 -0.136380454 0.064702457 0.150255501 0.95~1.05 36 -0.10045659 0.093218681 0.136161183
≧1.05 14 -0.022257662 0.124234804 0.121767159
由於已依價性將定價偏差比分為三組，故可採無母數方法中的克-瓦二 氏檢定(Kruskal-Wallis test, K-W test)，以判斷各組之分配是否數相同，得 到p-value = 0.01269，在 α=0.05 之下，我們拒絕虛無假設：三組資料分配 相同。接著，再對各價性組別進行配對比較，結果如下: 第一組與第二組 之p-value = 0.05333，在 α=0.05 之下，不拒絕虛無假設；第二組與第三組 之p-value = 0.09617，在 α=0.05 之下，不拒絕虛無假設；第一組與第三組 之p-value = 0.005702，在 α=0.05 之下，拒絕認為價性最小與價性最大的兩 組其定價偏差的分配相同。由上可知當價性間的差距較小時偏差比的分布 沒有顯著的不同，但當價性間的差異大時，偏差比的分布有顯著的差別，
與圖3.2 所顯示的定價偏差比隨著價性提高而上升的趨勢相符。
TCRI 評等是針對國內公開發行公司所建立的風險指標機制，評等值 愈低代表信用越好。圖 3.3 為定價偏差對 TCRI 評等的散佈圖，由圖中可 觀察出偏差比略與TCRI 評等為負相關，10 家定價偏差比為正的樣本中只 有 1 家 TCRI 評等為 8 信用較差，而樣本中只有 2 家被評等為 3 而其定價 偏差比為正。由於較少的研究對象被評為低風險(即 TCRI 評等值較小)或 高風險(即 TCRI 評等值較大)，甚至沒有被評等為 1 及 2 的樣本，所以先 依評等值分組後再行分析偏差比在各組間有無差異。利用 TCRI 評等所提 供的風險等級，將資料分為高風險，中度風險以及低風險三組，其中高風 險為TCRI 評等為 7 至 9 等，中度風險為 TCRI 評等為 5 至 6 等，低風險
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為TCRI 評等為 1 至 4 等；分組之後，低風險組的樣本家數為 10，高風險 組的樣本家數為 17，而中度風險組的樣本家數為 43，約佔全部樣本的六 成。圖 3.4 為定價偏差比對三個風險等級組之散佈圖，各組的定價偏差比 為正數的比率，仍是低風險組為最高，而高風險組則為最低。
圖 3.3 定價偏差比與 TCRI 評等
圖3.4 定價偏差比與三個風險組之散佈圖
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表3.7 定價偏差比依風險等級之統計
風險等級 可轉債檔數 平均偏差比 偏差比標準差 RMSE 低風險 10 -0.014512418 0.119075262 0.113893092 中度風險 43 -0.106485563 0.098324477 0.144159799 高風險 17 -0.113626482 0.072335979 0.133550281 依克-瓦二氏檢定以判斷三組風險等級之偏差比的分配是否相同，得到 p-value = 0.05484。在 α=0.05 之下，雖不拒絕虛無假設：三組資料位置參 數相等，但因 p-value 接近 α 值，仍進行配對比較。比較結果顯示雖然中 度風險對高風險的p-value = 0.7491，但低風險對中度風險以及低風險對高 風險的 p-value 分別為 0.02908 和 0.02091。因此，可認為低風險組的定價 偏差比之分配與其它兩組不相同。
由於股價報酬率的平均數(µˆs)及標準差(σˆs)在股價模擬過程中有至關 重要的影響，所以也應檢查兩者是否與定價偏差有關，惟 Ammann et al.(2008)並未討論定價偏差與此二參數間的關係，所以需從圖形觀察如何 加以分組。從股價報酬率的平均數與定價偏差比的圖 3.5 中，除可發現定 價偏差比超過-0.2 的可轉債其µˆs都在0 至 0.0005 之間外，還可發現µˆs在 0 至0.005 之間定價偏差比雖然筆數較多，但除一筆外皆小於 0，所以依µˆs分 組為以下三組: <0, 0~0.0005, 0.0005~0.001, ≧0.001。
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圖3.5 定價偏差比與股價報酬率平均數
表3.8 定價偏差比依股價報酬率平均數之分析表
報酬率平均 可轉債檔數 平均偏差比 偏差比標準差 RMSE
<0 17 -0.029023191 0.096346604 0.097872235
0~0.0005 28 -0.172406005 0.078917231 0.189022046
0.0005~0.001 15 -0.062543609 0.054408799 0.081698629
≧0.001 10 -0.039136382 0.073546364 0.079998858
經過克-瓦二氏檢定，p-value = 2.338e-06，所以拒絕虛無假設，有充 分證據顯示各組定價偏差比的分配不全相同。若做兩兩比較，則報酬率平 均數不為負且小於 0.0005 的這組對其餘三組的檢定結果皆為拒絕虛無假 設，p-value 分別為 2.038e-05，7.823e-05，0.0003023；而其他各組之間皆 不拒絕虛無假設。
至於股價報酬率的標準差(σˆs)與定價偏差比則呈現在圖 3.6，雖然無法 看出有明顯的趨勢，還是以0.03 為分界點分成兩組：低波動組(σˆs< 0.03)、
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高波動組(σˆs≧ 0.03)，並將兩組資料的偏差比平均數、標準差、RMSE 列 於表3.9。經過克-瓦二氏檢定得到 p-value = 0.1074。在 α=0.05 下，不拒絕 低波動組與高波動組的定價偏差比的分配相同的虛無假設。定價偏差比或 許只與股價報酬率的平均數有關。
圖3.6 定價偏差比與股價報酬率標準差
表3.9 定價偏差比對股價波動度之統計
可轉債檔數 平均偏差比 偏差比標準差 RMSE 低波動(σˆs< 0.03) 36 -0.072302169 0.102680298 0.124410527 高波動(σˆs≧0.03) 34 -0.119199279 0.09313655 0.150425248 接著對可轉債發行的初始設定做分析，分別探討發行期間及是否有擔 保與定價偏差比之間的關係，並將定價偏差比在這兩種初始設定的散佈圖 繪製於圖 3.7。五年期可轉債之定價偏差比較三年期分散，無擔保可轉債 之定價偏差比的分配則較有擔保品的右邊，惟是否有顯著差異則需透過適 當的檢定方法。對發行期間以及擔保狀況做克-瓦二氏檢定，其中發行期間
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的p-value = 0.1056，擔保狀況的 p-value = 0.07026。在 α=0.05 下，皆不拒 絕虛無假設；亦即，可認為定價偏差比與發行期為三年或五年無關，定價 偏差比與擔保狀況亦無關。
圖 3.7 定價偏差比與發行期間以及擔保狀況
雖然發行期間及擔保狀況此二變數對定價偏差比都沒有顯著的單獨 效應，仍可討論兩者對定價偏差比是否有交互作用。依發行期間及擔保狀 況之組合分為四組，分別為: 3 年期無擔保、5 年期無擔保、3 年期有擔保、
5 年期有擔保。四組資料的偏差比平均、標準差、RMSE 如表 3.10 所示。
無論有無擔保，5 年期轉債的偏差比標準差及 RMSE 都高於三年期的，但 無擔保之下3 年期的偏差比平均較 5 年期更偏離沒有偏差的情況，有擔保 之下則5 年期的偏差比平均較 3 年期更偏離沒有偏差的情況。圖 3.8(A)、
3.8(B)及 3.8(C)為對平均偏差比、偏差比標準差和 RMSE 做交叉比較。
表 3.10 定價偏差比對發行期間以及擔保狀況分析表
可轉債檔數 平均偏差比 偏差比標準差 RMSE 3 年期無擔保 7 -0.105788677 0.076220598 0.12716479 5 年期無擔保 35 -0.070216643 0.109251055 0.128550174 3 年期有擔保 21 -0.121312601 0.066940439 0.137783843 5 年期有擔保 7 -0.129997962 0.140241557 0.183732125
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圖3.8 發行期間與擔保狀況分別對定價偏差比之交互作用
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分析的結果如表3.11，表中括號內的數字為 p-value，括號上的數字則為迴 歸係數之估計值，最後一行為調整後判定係數(Adjusted R-square, Adj-R2) 以及括號內的殘差平方和(Sum of Squares Error, SSE)，最後一列則為逐步 迴歸以 AIC(Akaike information criterion)作為判斷標準所挑選出的重要解 釋變數。‧ 國
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誠如Ammann et al.(2008)之發現，價性也是台灣可轉債定價偏差的重 要因子，而與Ammann et al.(2008)不同處在於發行期間及信用評等並非造 成定價偏差的重要因子，雖然他們並未直接考慮信用評等，而是加入了由 信用評等與價性所漸進求出的信用利差(credit spread)，但他們研究顯示此 信用利差最終造成結果中的系統性偏差，另有林政緯(2005)的論文指出，
台灣市場對於評估信用利差所需的資料不足或是評估不易，因此本研究就 單純只用信用評等作為簡易的風險變數。逐步迴歸最後挑出價性與擔保狀 況為最佳模式，顯示出本研究中此二變數對可轉債定價偏差的解釋能力高，
且在價性相同之下，我們預期有擔保可轉債的偏差比與無擔保可轉債的偏 差比之間差了-0.041。
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