規範模型及設定參數

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第三章 實證研究

在第二章提出對LSM 的改進方向後，本章將介紹台灣的可轉債發行價 格的模擬計算流程及實證結果，並以R 軟體執行模擬和計算。首先說明定 價模型及其各項因子，可供實證研究的各檔可轉債之挑選原則，並利用歷 史資料估計出各項因子所需的參數。最後，由模型所求出之理論發行價與 實際發行價的做比較分析，探討各項模型中的各項因子對於定價誤差所造 成之影響。

第一節 規範模型及設定參數

以LSM對個別可轉債進行定價時，因股價為狀態變數，需先以^蒙地卡 羅法模擬出股價在可轉債發行期間之表現。至於股價變動的隨機過程，本 論文採用的是幾何布朗運動(Geometric Brownian Motion)，第i期之股價(Si) 與前一期股價(Si-1)的關係式為:

𝑆_! = 𝑆_!!!exp 𝜇_! −𝜎_!^!

2 𝑑𝑡 + 𝜎_!𝑑𝑧 , 𝑖 = 1, … , 𝑇

其中 µs為股價之平均報酬率，σs為股價報酬率之波動，Z 為標準常態隨機 變數；由於將以營業日為時間的單位，所以dt=1。為便於操作，設定每年 營業日為250 天；因而，3 年期的轉債 T=750，5 年期可轉債 T=1250。。

此外，在取得發行日之起始股價S0後，再從可轉債發行前股價的n 期歷史 資料(wi)中估計出 µs及σs，

𝜇_! = 𝜇 = ^!_!!!𝑤_!

𝑛 , 𝜎_! = 1

𝑛 − 1 ^! (𝑤_! − 𝜇)^!

!!!

在產生T 個標準常態之亂數之後，即可模擬出 T 期的股價而得到一條完整

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的模擬路徑。重覆上述過程 M 次即得到 M 條路徑。在實證研究中，對於 每檔可轉債之股價均模擬出30000 條路徑，即 M=30000。

至於對現金流量的折現，我們採用Kind and Wilde(2004)考慮有風險之 下折現現金流量的方法，

𝑌 = (1 − 𝑃_!,!)×𝐶𝐹×exp  (−𝑟𝑡)

其中Y 為折現後現金流量，t 為時間間隔因取交易日故為 1，𝑃_!,!為信用評 等為k 且可轉債已發行 j 年的日違約機率。

本研究採用台灣經濟新報(TEJ)資料庫中的 TCRI 信用評等來推估可轉 債發行公司的違約機率，並以程羿(2012)估算的〝2000-2012 年 TCRI 平均 一年移轉矩陣〞為基礎。該矩陣之每列代表原有評等於次年仍維持之或移 轉為其它評等的估計機率，並包含雖有原始評等但之後無資料所佔的比例。

由於本論文只挑選有 TCRI 評等的公司，所以先把各列中無資料的比例予 以扣除後，再調整各列中每一評等的機率以使每列總和為1.00，四捨五入 後如表 3.1 所示，並以此調整後的矩陣為可轉債發行第一年的移轉矩陣，

進而計算出各評等在發行第一年至第五年間可能的違約機率。值得注意的 是，考慮違約機率是為了計算發行公司違約造成可轉債持有者有所損失的 風險，但若投資的是有擔保可轉債，持有者就不用承擔投資損失的風險，

因而在模擬的過程中設定有擔保可轉債之違約機率為零。

此外，雖然在發行期間信用評等可能會被調整，但在實際模擬進行定 價時，僅考慮發行可轉債當年的信用評等，因為移轉矩陣中已容許之後評 等改變的可能性。對大部分的無擔保可轉債而言，若在終止流通前，公司 又發行了有擔保之可轉債或認股權時，則無擔保可轉債具有與有擔保債券 相同的債權與擔保物權，亦即其擔保情況從無擔保變成有擔保，然因無法

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