本研究為了解國小三年級學童閱讀理解策略教學是否相對提升其數學應用題 題意理解之行動研究，首先探討數學應用題解題之理論與研究，包括數學應用題的 意涵與類型，第二節是解題歷程和解題策略，從前人的研究中找尋適合的方法。第 三節則是數學應用題與閱讀能力之研究，歸納數學應用題題意理解與閱讀理解能 力之相關性，並探討二者之間的關係，以下依序分述之。
數學應用題的類型與學習困難
教育部（2018c）期待在國小六年、國中三年、高中三年，共計十二年的國民 基本教育之後，每一位國民都能具備良好的溝通能力，與他人能夠建立良好的互動 關係，而這些和數學有什麼關係呢？有人說，數學其實是一種語言，使用各種符號 來表達想法、邏輯與思考過程，這正是溝通的方式之一；國小數學應用題又多來自 於日常生活之中，經由這樣的學習，希望學童們能夠將數學運用到自己周遭的事物 之中，養成解決問題的能力與習慣。
本節就目前在國小數學應用題較常見的類型，以及學生對於數學應用題方面 的常見學習困難進行探討。
在深究數學應用題的類型之前，我們先來想想，什麼是數學應用題呢？
數學應用題，也就是一般常說的應用問題，通常以文字來描述問題的情境，所 以又被稱為「情境題」，學生可以在這些情境中，嘗試運用自己的計算能力（李貞 慧、葉啟村，2003）。
白雲霞（2012）數學應用題透過詞彙組合與變化的方式，可以創造出許多類型 的問題，不但是數學概念的應用，還存有閱讀理解的問題，為學生提供了一個使用 計算能力在各種情況下的機會。Muir、Beswick 與 Williamson (2008) 的研究中指 出，對於學生而言，數學應用題是他們在數學學習中，最常遇到瓶頸的題型。
而數學應用題有哪些類型呢？以本研究所用的 108 學年度翰林版數學第五冊 來說，前四單元以「數」為主軸，分別討論數線「10000 以內的數與其加、減」，還 有「乘法」，故以下將以加法、減法與乘法的數學應用題做討論。
為了更加瞭解課程綱要，研究者參加了相關研習；席間講師提及數學應用題可 以依「語意結構」、「問題情境」、「運算符號」等不同層面來分類，其中「語意結構」
在影響數學應用題難度方面有著舉足輕重的地位，題目的文字敘述方式是造成數 學應用題難度差異的主要因素 (Carpenter, 1985; Nesher, 1982; Fuson, 1992)。
若將國小數學課本中常見的加減法應用題以「語意結構」來做區分，可以分成
「改變」、「合併」、「比較」和「等化」四種類型，而對於這樣的分類方式，國內外 對此有興趣的研究者，不約而同有著相當一致的看法（Carpenter & Moser, 1982;
Nesher, Greeno, & Riley, 1982; 翁嘉英，1988；呂玉琴，1997；古明峰，1998 ；李 貞慧，2002；楊明樺、劉曼麗，2017）；若再依計算運作方向以及未知數所在位置，
則能夠再區分出不同的數學應用題題型（呂玉琴，1998；蔣治邦，2001）。
Greer (1992) 在整理有關乘法數學應用題的相關研究後，依照應用題的問題情
合併 併加
倍數
Von Glasersfeld (1987) 認為學童在學習時，不是被動等待師長的給予，再把這 些知識吸收成為自己的，他們必須要主動構築屬於自己的知識和技能；但是，在這
蔣治邦與鍾思嘉（1991）對數學符號和運算規則認識及解決問題的方法研究結 果發現：一年級學童在倒數方面或了解數物過程方面尚有缺陷，傾向以數算的方式 來找到答案。隨著年級的增長，學童們逐漸能夠解決更多類型的應用問題，但也發 現部分二年級學童較無法進行逆運算，能依著問題描述列出算式，但不具有逆推的 能力。研究也指出中部分學童可能會在沒有判讀題目的情形下，就題目中出現的數 字和字詞進行運算，此點和研究者在教學現場的觀察有異曲同工之處，學童會因為 什麼原因忽略題目原本的條件呢？這點讓研究者認為值得探討。
此外，謝慧齡（2004）也發現不少學童會誤用「關鍵字」，最常見的是一看到
「共有」、「比…多」就用加法，而看到「相差」、「比…少」」就用減法。在不了解 題意下，純粹以「關鍵字」來決定運算符號的做法，常常會造成無法順利進行解題。
Fuson、Carroll 與 Landis (1996) 的研究指出，學童遇到關係句和所需求解的答案，
兩者語意不一致時，較容易產生解題錯誤，這樣的情形常常在加減法的比較型和等 化型問題中可以見到。
除了列出的算式與題意不符之外，也有不少學童有大數減小數的迷思，這點和 上述的「關鍵字」作答法，同樣屬於題意理解不清；無論是加法或減法，在運算過 程中都會有進退位的問題，學童發生這樣的狀況時，屬於計算錯誤的類型，但是這 樣的情況相較於題意未理解而言，容易處理許多，一般學童在師長提醒與多加練習 之後，即能自行順利解決問題。
而在乘法應用題方面的研究中指出，乘法應用題的類型會影響學童選擇不同 的解題策略，也因為解題策略選擇的不同，導致後來的解題表現有所差異（許美華，
2000；陳淑琳，2002）。
研究者在教學現場中觀察，三年級上學的學童，由於剛剛離開二年級，多樹學 童的解題表現仍然趨向具體、明顯，例如用手指頭數算、實物操作以及圖片或簡圖 示意，屬於直接表徵的類型；也有部分學童能夠在讀題後以算式記錄過程（陳淑琳，
2002；陳小玲，2005）；也因為習慣了直接表徵的方式，在乘法應用題中，學童對 於等組型問題是最容易自己解決的，反之最不容易解決的是配對型問題。目前最常 使用南一、康軒、翰林三家出版社的第五冊數學課本，乘法應用題大多為等組型問 題，能夠增加學童在剛開始學習乘法時的成功機會（南一書局，2019；康軒文教事 業，2019；翰林出版，2019）。
劉湘川與林原宏（1995）的研究指出，對於學童而言，數學應用題裡出現的數 值型態與其大小，讓他們對於題目的難易度會有不同的感受，以整數數值型態較容 易， 而小數數值則比較困難；而數值大小的影響方面，最容易的是「一位數×一位 數」問題，其次為「二位數×一位數」的問題，最困難的則是「一位數×二位數」
的問題，可見學童受乘數的數值大小影響較被乘數為大（陳淑琳，2002）。
數學應用題的解題歷程與策略
本節討論數學應用題解題策略，了解學生在面對數學應用題可以採取的解決 方式，以及解題策略在本研究中的地位。
我們在面對日常生活中的問題時，需要利用我們曾學過的知識和技能來解決 問題，也就是解題（problem solving）。國小課程中與「解決問題」步驟最為相關的，
就是數學。數學的學習有其獨特性，往往會用來培養學生的分析、思考、推理與邏 輯能力，讓他們從多次的練習中，將所學到的數學技能實際運用出來，達到與生活 作結合的目的。許多數學教育家也將研究重點放在數學解題上，希望在教學過程中，
讓學生明白數學和平常生活息息相；它是解決問題的教學，而且未來將面臨到的問 題可能遠比現在更複雜，因此有必要教導學生們解決問題的策略（劉秋木，2009）。
在古明峰（1998）的研究中更指出，在數學學習的相關研究中，應用題的解題 歷程為其探討的重要主題之一。學生自從進入小學就讀開始，就會發現數學應用題 在數學課程中扮演著相當重要的角色，相較於計算題，應用題會涉及更複雜的認知 歷程，因此課文的布題多半會以日常的生活事件為例，用語文型態來描述問題情境，
期望在這樣的安排下，學童能夠更容易理解如何將思考及運算技巧與題目情境做 結合。Lavidas、Komis 與 Gialamas (2013) 認為在解決數學應用題時，吾人必須掌 握數學概念，並且運用相關數學概念來找出下一個問題，進而解決問題，而數學概 念為具體思維到抽象思維的轉變，因為數學應用題提供對於抽象數學概念理解的 基礎，能有效解決數學問題，因此數學應用題特別能夠展現出來這些數學概念。
Pólya (1945) 的著作「How to solve it.」中提出解題歷程模式，不僅是很詳細完
在數學的解題歷程中，涉及解題者複雜的心智活動。數學家們提出這些解題的 步驟或歷程，主要用意是要讓學生能將這些解題步驟或歷程，實際應用於數學解題 上，進而變成學生的思維習慣，成為獨立的解題者。由前述諸多研究者的研究，我 們可以知道解題歷程有助於解決數學應用題，故而備受重視。
自 Pólya (1945) 提出問題解決的理論與階段後，數學的解題歷程便開始受到 許多學者的注目，學者探究解題的歷程和解題時的知識類型，提出了數種的數學解 題模式。
Schoenfeld (1985) 提出的解題歷程較 Pólya 的更加詳細，前六個步驟依序是：
閱讀、分析、探索、計畫、執行、驗證，和Pólya 的解題歷程大致相同，Schoenfeld 增加了屬於後設認知的兩個步驟─控制與信念。
Lester (2013) 特別強調後設認知的部分，他將後設認知的成分分為個人、工作 及策略三項。Lester 認為後設認知在解題歷程中，扮演了監控、調整和修正的角色，
要能夠確實執行解題歷程，就必須藉助於後設認知的運作。
Mayer (1992) 從認知心理學問題表徵及訊息處理論的觀點，將解題歷程分為 問題轉譯、問題整合、解題計畫、執行解題四個階段。前面二項屬於問題表徵階段，
將文字語言從心理的符號轉換數學的符號，並加以整合成相對應的數學基模。後面 二項則屬於問題解決階段，也就是執行數學元素運算的過程；在此階段，學生需要 從對前階段的問題理解，選擇正確的解題策略，並進行解題以得到答案；另外在稍
將文字語言從心理的符號轉換數學的符號，並加以整合成相對應的數學基模。後面 二項則屬於問題解決階段，也就是執行數學元素運算的過程；在此階段，學生需要 從對前階段的問題理解，選擇正確的解題策略，並進行解題以得到答案；另外在稍