第二章文獻探討
本章主要探討由 Black 及 Scholes(1973)理論延伸出之模型、一般市場變數 所形成之市場模型、一般會計變數所形成之會計模型，他們相關的文獻。同時討 論一些存活分析理論文獻，或是把存活分析應用於財務研究上之相關文獻。
Black 及 Scholes(1973)與 Merton(1974)指出，一般來說，公司的股東權益 可以視為標的物是公司資產、執行價格為公司負債面額的買權；而公司的債權可 以視為無風險債券，加上一個標的物為公司資產且執行價格為公司負債面額的賣 權。在包括公司資產市值、公司資產市值預期成長率、公司資產市值成長率標準 差這些值已知的情形之下，我們可以算出公司負債的價值，以及推出公司理論上 之違約機率。Black 及 Scholes(1973)與 Merton(1974)的理論，在預測公司違約 的觀念上，確實具有高度的原創性及以卓越的貢獻；可惜的是，他們並未提出如 何推估公司資產市值相關變數的合理方法。直到 Vassalou 及 Xing(2004)與 Hillegeist et al.(2004)在其論文中列出了兩條聯立方程式，在把可觀察的市 場變數與會計變數、代入其中之後，這些與公司資產市值相關的變數，雖然不存 在解析解，但仍可採用數值方法，求得這些與資產市值相關變數的近似值。從那 時起至到今日，學界開始廣泛使用 Black 及 Scholes(1973)的選擇權評價模型，
來對公司的違約風險進行估算。
另一方面，比較以會計變數建立的模型、以 Black 及 Scholes(1973)與 Merton(1974)理論建立的模型、以及以其他市場變數建立的模型，他們對於預測 公司違約準確性，近來也成為學界研究信用風險相當熱門的議題。Chava 及 Jarrow(2004)指出，與半強勢效率市場假說一致，若原本之預測公司違約之模型 已經放入市場變數，則即使在模型中多放入一些會計變數，並不會顯著增加其對
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公司違約的解釋能力與預測能力。Hillegeist et al.(2004)比較 Altman(1968) 提出的 Z-score 會計模型、Ohlson(1980)提出的 O-score 會計模型、以及根據 Black 及 Scholes(1973)選擇權評價模型建立的市場模型，發現由 Black 及 Scholes(1973)與 Merton(1974)理論建立的模型，相較於 Z-score 模型與 O-score 模型，含有更多關於公司是否違約的資訊、認為其更有預測力；以及推薦後人採 用 Black 及 Scholes(1973)與 Merton(1974)理論模型，而非 Z-score 或 O-score 等會計模型，來進行與公司違約相關之後續研究。Agarwal 及 Taffler(2008)採 用英國的資料，得到了與 Chava 及 Jarrow(2004)與 Hillegeist et al.(2004) 不同的結論。使用英國的資料，會計模型與選擇權評價理論模型分別捕捉到關於 公司違約不同面向的資訊，且 Z-score 模型對於公司是否違約的預測能力，顯著 優於 Black 及 Scholes(1973)與 Merton(1974)之理論模型。但值得注意的是，在 Agarwal 及 Taffler(2008)中，不僅觀測期間短於 Chava 及 Jarrow(2004)與 Hillegeist et al.(2004)，樣本數更遠低於上述兩篇論文；故結論之不同是源 自於使用不同國家之資料還是來自於樣本選擇，實有不少值得探討的空間。
Campbell、Hilscher 及 Szilagyi(2008)指出，考慮由 Black 及 Scholes(1973) 與 Merton(1974)理論得到的變數 distance to default(縮寫 DD)、以及其他產 生 DD 的市場變數，發現在已放入市場變數的情形之下，多放入 DD 在模型之中，
並不會明顯增加其對公司違約的預測能力。
關於此點，Bharath 及 Shumway(2008)採用不同的計量方法，而得到不一樣 的結果。他們指出放入其他市場變數進入模型中，由 Black 及 Scholes(1973)與 Merton(1974)產生的違約機率不但仍然具有統計顯著性；且多放入該違約機率之 模型，其對公司是否違約之預測能力，顯著優於沒有放入該 Black 及
Scholes(1973)與 Merton(1974)理論隱含違約機率之市場模型。此外，Bharath 及 Shumway(2008)提出了一個相當簡單的方法，來推估公司資產市值、公司資產
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市值預期成長率、公司資產市值成長率標準差等變數之值；而不用考慮如同 Vassalou 及 Xing(2004)與 Hillegeist et al.(2004)，使用兩條聯立方程式、
並採用數值方法求取近似值。而該簡單方法所算出之理論違約機率相較於採用 Vassalou 及 Xing(2004)方法所求得之違約機率，不但在樣本期間內有更好的解 釋力，在樣本期間外的預測能力更是較佳。再者，他們是第一篇將選擇權市場所 得出各股報酬率的隱含波動性(Black-Scholes implied volatility)，放入 Black 及 Scholes(1973)與 Merton(1974)的模型，來推估理論上之違約機率的文 獻。而在可取得隱含波動性之樣本期間內，使用隱含波動性的理論模型，其預測 力遠優於任何 Black 及 Scholes(1973)與 Merton(1974)理論所建立之模型。由 Bharath 及 Shumway(2008)更得到一個相當重要的結論：即使由 Black 及
Scholes(1973)與 Merton(1974)產生的違約機率，雖非推估公司違約真正違約機 率的充份統計量，但產生該理論違約機率的函數形式(functional form)，卻對 預測公司是否違約有著相當重要的幫助。
近來也出現若干與 Black 及 Scholes(1973)與 Merton(1974)理論相關，卻不 是直接比較會計模型與市場模型的文獻。像是 Duffie、Saita 及 Wang(2007)把 Black 及 Scholes(1973)與 Merton(1974)理論、與晚近迅速發展的隨機過程相連 結，相當具有原創性。在上個段落提到的所有文獻中，我們都假定股價報酬率的 期望值、股價報酬率的標準差、與無風險利率等市場變數，在我們的預測期間內 皆為定值；但一般之預測期間多長達一年，如此假設並不合理。故 Duffie、Saita 及 Wang(2007)採用市場變數當自變數，並讓模型中所有自變數服從聯合之連續 時間過程(joint continuous-time process)，並使用 doubly stochastic 與連 續時間 hazard rate 之方法，來預測公司是否違約。他們指出由 distance to default、三個月期國庫券利率、前一年各股股價報酬率、以及前一年 S&P 500 大盤報酬率形成的連續時間 hazard 模型，其對公司違約之預測力優於其他任何
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公開可得模型之預測力。而 Bao 及 Pan(2008)並非探討公司違約相關議題，而是 採用 Black 及 Scholes(1973)與 Merton(1974)的架構，以及 Vasicek(1977)所提 出的隨機瞬時利率模型，計算公司債的理論價值以及理論公司債報酬率的標準差，
進而比較公司債報酬率理論波動性以及實際波動性，發現在短期、實際波動性遠 高於理論波動性，存在所謂的超額波動性(excess volatility)現象。
而在主要探討會計模型的文獻方面，李哲惠(2002)以民國七十九年至八十八 年台灣的上市公司資料，以配對法(發生財務危機公司對應同產業且市值大小相 近之正常公司)及 logistic 廻歸，建立台灣預測公司違約的 Z-score 會計模型，
並以民國八十九年至九十年間的樣本作為測試樣本，發現該模型對於預測公司是 否違約，具有 70.59%之正確區別率。許鴻英(2004)則採民國八十六年至九十年 台灣所有的上市公司資料，並同樣採用 logistic 廻歸及群內分析(intra-cohort analysis)法，比較李哲惠(2002)所建立的 Z-score 模型與由 Black 及
Scholes(1973)與 Merton(1974)理論建立的模型，發現後者的預測力明顯劣於 Z-score 模型。
在存活分析相關文獻方面，Hosmer 及 Lemeshow(1999)則對存活分析與 Cox proportional hazard 模型在基本理論以及初步的應用上，有著相當詳盡而平實 的介紹。而在使用 Cox proportional hazard 模型進行財務研究方面，國內的文 獻並不多。有意者可參考張靖宜(2004)，其使用該模型配合上因素分析(factor analysis)，預測信用卡持卡人對於其信用卡債務之倒帳機率，並得到相當顯著 的結果。