第一節 結論
我們探討了根據 Black 及 Scholes(1973)與 Merton(1974)理論建立的模型，
其對於台灣上市上櫃公司是否違約的預測精確程度。在使用 hazard 模型檢驗之 後，我們認定由 Merton 模型所推得的違約機率，並非預測公司是否違約的充分 統計量。在樣本外預測方面，而在考慮相關市場變數之後，不論是 Merton 模型 中複雜的函數型式、或是其求解資產市值及資產瞬時成長率之標準差的作法，對 於公司是否違約並無明顯幫助，故其預測力之主要來源應為其所使用之市場資料。
我們也試著使用台指選擇權之隱含波動性來計算違約機率、並用其進行樣本外預 測，但如此並未得到較原始 Merton 模型更加精確的結果。考慮權益市值之自然 對數值、放入選擇權模型中負債面額之自然對數值、股價報酬率標準差倒數與前 一年股價超額報酬，且函數型式最為簡單之市場模型，其預測公司是否違約之精 確程度，不下於任何函數型式更複雜的模型。我們也比較了市場模型與由
Alatman(1968)與李哲惠(2002)所衍生之會計模型，不同於許鴻英(2004)的研究，
會計模型對於公司是否違約之預測能力，並不優於市場模型。為了得到較一般性 的結果，我們把完整的樣本依時間先後分為兩個子樣本。本文中幾個比較主要的 結果，在前後兩個子樣本中皆成立。我們並測試市場模型與會計模型的預測能力 是否因時而異，發現兩者隨著時間經過其預測能力皆上升，但市場模型的上升幅 度略高於會計模型之上升幅度。
第二節 後續延伸
第一點：關於多重負債到期日。在本文中，我們假設公司所有負債都在觀測
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時點一年之後到期，而且在這一年之內，也不用支付任何的利息，這是相當強的 假設。一般公司在一年之內，會有多重負債到期日，也需針對其中長期負債支付 利息。Black 及 Scholes(1973)指出，若在一年之中，廠商須在多重時點付錢給 債權人，且任一時點不付錢，就被視為違約、債權人立即取得所有公司資產。在 這個情況下，公司的股東權益可被視為一複合選擇權(compound option)。假設 一年之內，廠商要在兩筆負債在不同時間到期，廠商在第一次付款，代表股東取 得一個可以在第二筆負債到期時，報酬為 max(A-F,0)之歐式買權。故在第一筆 負債到期前，股東權益可視為一個標的物為一買權之複合買權(call option on call)。又由 Hull(2007)，我們可得複合買權之評價模型。也就是說，我們可以 假設廠商於預測期間之內，分別在兩個不同之時間點有債務到期，再把複合買權 的評價模型放入 Black 及 Scholes(1973)的架構中，我們可以得到有風險債權之 理論價格，以及模型隱含之違約機率。看看由這個較貼近真實的假設所得出的結 果，會不會顯著優於我們目前得到的結果。
第二點：關於隨機瞬時利率模型。在 Black 及 Scholes(1973)與 Merton(1974) 的理論架構下，無風險利率在選擇權到期之前，皆為一固定常數。但在一般預測 是否違約的觀測期間長達一年的情形之下，如此假設相當不符合現實情況。如此，
我們可考慮 Bao 及 Pan(2008)的做法，在 Black 及 Scholes(1973)與 Merton(1974) 的架構下，放入隨機瞬時利率的 Vasicek 模型，之後再來推算模型所隱含之破產 機率，我們認為這會是一個相當值得嘗試的作法。
第三點：關於波動性的估計。晚近選擇權評價理論的核心在於波動性之估計，
許多重要文獻，包括 Engle(1982)、Bollerslev(1986)、Admati 及
Pfleiderer(1988)、Duan(1995)、與 Heston 及 Nandi(2000)在這方面都有相當 重要的貢獻。由實證結果得知，與本文之假設不同，一般公司之股價報酬率並不
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服從布朗運動，而近似一般化自我迴歸條件異質變異數(GARCH)過程。我們建議 有以下調整方法，一是由公司普通股股價歷史資料，代入 GARCH 模型之中，算出 模型相關參數，再由那些參數推算出未來股價報酬率之波動性，接著代入(2)與 (13)，沿著本文的架構便可算出改良之πM 。二是直接考慮 Heston 及
Nandi(2000)所提出的 GARCH 選擇權評價模型，採用數值方法，推算出在 GARCH 選擇權評價模型架構下，公司資產市值與其衍生相關變數之值，再代入 GARCH 設之下，Brockman 及 Turtle(2003)算出了公司普通股之價值。
E AKON a Fe TN a σAKO√T AKO H
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股東可以得到的報償。故由(38)，考慮類似 Vassalou 及 Xing(2004)所提出之方 法，可由數值方法解出公司目前資產價值的近似值AKO，以及公司資產成長率標 準差的近似值σAKO。Brockman 及 Turtle(2003)進一步指出，在此公司結束營運 的風險中立機率，存在一解析解。 以使用國內資料，探討 knock-out 買權推得之公司違約機率、Black 及
Scholes(1973)與 Merton(1974)架構下推得之違約機率、會計模型推得之違約機 率，他們對於預測公司違約的相對精確程度。
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