第四章、 網路外部性存在下使用者社群網路選擇之探討
第二節、 模型推導
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價將隨著使用 F 型社群的人數上升產生強烈且不可小覷的傷害。
第二節、模型推導
關於社群網路選擇問題，假設社會上的兩種網路均已發展完成，我們只需討 論在使用階段或消費階段，使用者在給定條件下的最適選擇。隨著基本模型設定 的建立，我們討論在網路外部性存在下，社群網路均衡存在的類型。若所有異質 使用者 𝑋𝑖 使用 F 型社群之效用皆高於 B 型社群，則所有使用者皆會選擇 F 型 社群作為最適選擇；若所有異質使用者 𝑋𝑖 使用 B 型社群之效用皆高於 F 型社 群，則所有使用者皆會選擇 B 型社群作為最適選擇；若使用者受到自身對隱私 態度不同及社群中其他用戶選擇之交互影響，則可能產生部分用戶選擇 F 型社群 但部分用戶仍繼續待在 B 型社群的均衡。
一、推定性質
在找出用戶的社群網路最佳選擇前，先定義在上述效用函數設定下，可得出 之推定性質：
性質 F：
𝑈𝑖𝑓(1,2,3) ≥ 𝑈𝑖𝑓(𝑖, 𝑗) ≥ 𝑈𝑖𝑓(𝑖) , ∀ 𝑖 , 𝑗 , 𝑘 ∈ 1,2,3 , 𝑖 ≠ 𝑗 ≠ 𝑘
證明：在原始效用函數設定下，我們可得出第 𝑖 位用戶在使用 F 型社群作為自 身社群網站時，其他用戶加入並與第 𝑖 位用戶互加好友後對第 𝑖 位用戶之效 用影響如下：
𝑈𝑖𝑓(𝑖) = 𝑓 + 𝛿𝑓− 𝜏𝑓𝑋𝑖 − ∑𝑖∈𝑛𝑓(1 − 𝜇𝑋𝑖)2 (2) 𝑈𝑖𝑓(𝑖, 𝑗) = 𝑓 + 2𝛿𝑓− 𝜏𝑓𝑋𝑖 − ∑𝑖∈𝑛𝑓(1 − 𝜇𝑋𝑖)2 (3)
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𝑈𝑖𝑓(1,2,3) = 𝑓 + 3𝛿𝑓− 𝜏𝑓𝑋𝑖 − ∑𝑖∈𝑛𝑓(1 − 𝜇𝑋𝑖)2 (4) 其中 (2) 為第 𝑖 人自己單獨在 F 型社群之效用函數； (3) 為第 𝑖, 𝑗 人同時 在 F 型社群第 𝑖 人之效用函數； (4) 為第 𝑖, 𝑗, 𝑘 人同時在 F 型社群中第 𝑖 人之 效用函數。由 (2) ~ (4) 我們可知，(4) − (3) = 𝛿𝑓− (1 − 𝜇𝑋𝑗)2 , (4) − (2) = 2𝛿𝑓− (1 − 𝜇𝑋𝑗)2− (1 − 𝜇𝑋𝑘)2 ，在 0 ≤ 𝜇 ≤ 1，0 ≤ 𝑋𝑖 ≤ 1假設下，只要 𝛿𝑓 > 1 則 𝑈𝑖𝑓(1,2,3) ≥ 𝑈𝑖𝑓(𝑖, 𝑗) ≥ 𝑈𝑖𝑓(𝑖) ≥ 0，得證。
性質 F 之意涵為潛在用戶做出選擇時，在用戶未考慮與其他用戶互加好友的 前提下，可能產生 F{𝑖} , F{𝑗} , F{𝑘} ，即三用戶皆選擇 F 型社群但並未互加好友 的用戶分配情形，也就是用戶各自選擇待在 F 型社群。但因潛在用戶皆選擇 F 型社群後，其效用函數必定符合性質 F，因此潛在用戶 1,2,3 互相加為好友的效 用必定大於用戶單獨待在社群網路的效用，接下來繼續推定 B 型社群的基本性 質：
性質 B：
𝑈𝑖𝑏(1,2,3) ≥ 𝑈𝑖𝑏(𝑖, 𝑗) ≥ 𝑈𝑖𝑏(𝑖) , ∀ 𝑖 = 1,2,3 , 𝑖 ≠ 𝑗
證明：在原始效用函數設定下，我們可得出第 𝑖 位用戶在使用 B 型社群作為自 身社群網站時，其他用戶加入 B 型社群並與第 𝑖 位用戶互加好友後對第 𝑖 位用 戶之效用影響如下：
𝑈𝑖𝑏(𝑖) = 𝑏 + 𝛿𝑏− 𝜏𝑏(1 − 𝑋𝑖) (5) 𝑈𝑖𝑏(𝑖, 𝑗) = 𝑏 + 2𝛿𝑏− 𝜏𝑏(1 − 𝑋𝑖) (6) 𝑈𝑖𝑏(1,2,3) = 𝑏 + 3𝛿𝑏− 𝜏𝑏(1 − 𝑋𝑖) (7) 其中 (5) 為第 𝑖 人自己單獨在 B 型社群之效用函數； (6) 為第 𝑖, 𝑗 人同時 在 B 型社群第 𝑖 人之效用函數； (7) 為第 𝑖, 𝑗, 𝑘 人同時在 B 型社群中第 𝑖 人
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之效用函數。由(5) ~ (7)我們可知，(7) − (6) = 𝛿𝑏 , (7) − (5) = 2𝛿𝑏 ，又 𝛿𝑏 ≥ 0，
因此 (7) ≥ (6) ≥ (5) ≥ 0，得證。
性質 B 之意涵為當潛在用戶做出選擇時，在用戶未考慮與其他用戶加為好 友的前提下，會產生 B{𝑖} , B{𝑗} , B{𝑘} 的初始選擇狀態，也就是用戶各自待在 B 型社群但為戶加好友的用戶分配情形。但因潛在用戶皆選擇 B 型社群下，其效 用函數必定符合性質 B，因此潛在用戶 1,2,3 互相加為好友的效用必定大於用戶 單獨待在社群網路的效用。
為探討 F 型社群與 B 型社群間的競爭關係，我們需要先得出性質 D 以排除 潛在用戶不選擇任何社群網路的可能性。
性質 D：
𝑈𝑖𝑓(𝑖) = 𝑓 + 𝛿𝑓𝑛𝑓− 𝜏𝑓𝑋𝑖 − 𝑔(𝑛) > 0 (8) 𝑈𝑖𝑏(𝑖) = 𝑏 + 𝛿𝑏𝑛𝑏− 𝜏𝑏(1 − 𝑋𝑖) > 0 (9)
性質 D 之意涵為假設第 𝑖 人使用 F 型社群及 B 型社群之效用必大於零，即 𝑈𝑖𝑓(𝑖) > 0 , 𝑈𝑖𝑏(𝑖) > 0，若此假設成立則須同時滿足 (8)、(9) 兩式。其中第 (8) 式 經移項為 𝑓 + 𝛿𝑓 > 𝜏𝑓𝑋𝑖 + ∑𝑖∈𝑛𝑓(1 − 𝜇𝑋𝑖)2，表示個人使用 F 型社群之基本效用 與正面網路外部性大於負項之個人特質及負面網路外部性的加總。而第 (9) 式 經移項後可得 𝑏 + 𝛿𝑏> 𝜏𝑏(1 − 𝑋𝑖) ，表個人使用 B 型社群之基本效用與正面網 路外部性大於負向的個人特質影響。因此在此限制式下，不論均衡結果為任何社 群組合，用戶至少會選擇獨自待在社群網站中而非兩社群網站皆不選擇。本文在 一般化的參數設定中，潛在用戶使用社群網路的效用必定大於不選擇任何社群網 路，不會產生無為均衡 (Do nothing equilibrium)。
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二、社群網站選擇模型均衡
根據前一節之模型設定，我們知道每位潛在用戶需在網路外部性存在下，做 出存在社群網路均衡的最佳選擇，因此在經過合理的參數解析，並假定
𝑋𝑖 = 0 , 𝑋𝑗 = 0.5 , 𝑋𝑘= 128下，可得出衡定且不再變動之社群網站選擇均衡，定 義如下：
定義 1：存在 P.F.E 均衡分配狀態。
若使用者效用滿足下列特定條件，
𝑈𝑖𝑓(1,2,3) ≥ 𝑈𝑖𝑏(𝑖) , ∀ 𝑖 ∈ 𝑁 (10) 𝑈𝑖𝑓(1,2,3) ≥ 𝑈𝑖𝑏(𝑖, 𝑗) , ∀ 𝑖, 𝑗 ∈ 𝑁 , 𝑖 ≠ 𝑗 (11) 𝑈𝑖𝑓(1,2,3) ≥ 𝑈𝑖𝑏(1,2,3) , ∀ 𝑖, 𝑗, 𝑘 ∈ 𝑁 , 𝑖 ≠ 𝑗 ≠ 𝑘 (12) 存在純粹 F 型社群均衡(Pure F-type equilibrium , P.F.E)，即產生
F{1,2,3} , B{∅} 之社群網路均衡分配狀態29。
當用戶之效用函數滿足上述三個不等式則潛在用戶不再改變其選擇，用戶社 群選擇模型存在純粹 F 型社群均衡 (P.F.E)。在此我們簡單證明上述條件定義，
(10) 式表示用戶 𝑖 沒有誘因單獨退出 F 型社群選擇 B 型社群。 (11) 式表示用 戶 𝑖 沒有誘因與其他用戶 𝑗 結盟並退出 F 型社群選擇 B 型社群。 (12) 式表示 用戶 𝑖 沒有誘因與其他用戶 𝑗 , 𝑘 結盟並退出 F 型社群選擇 B 型社群。
值得注意的是，當第 𝑖 人之效用如 (11) 式所示，確定第 𝑖 人沒有誘因和 第 𝑗 人結盟並退出 F 型社群時，則不需再驗證第 𝑗 人與第 𝑖 人結盟之效用函 數。只要第 𝑖 人在追求自身效用極大化的前提下，不願意與第 𝑗 人共同退出 F
28𝑋𝑖= 0 , 𝑋𝑗= 0.5 , 𝑋𝑘 = 1代表三種不同隱私態度之用戶，其中𝑋𝑖= 0表示用戶 𝑖 之隱私態度最 開放，𝑋𝑖= 1表示用戶 𝑘 之隱私態度最保守。
29 在上述證明中，(12) 式成立即隱含 (11) 式和 (10) 式成立。
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型社群，則不論第 𝑗 人如何選擇，皆無法再改變第 𝑖 人使其做出效用減損之決 定，當此情況發生時，稱之為第 (11) 式部分滿足30；而在 (12) 式中也產生相同 效果，只要 𝑖, 𝑗, 𝑘 一人以上滿足 (12) 式，則此人沒有誘因與其他用戶結盟並退 出 F 型社群，若三人皆沒有誘因則為第 (12) 式完全滿足；不完全成立則視為第 (12) 式部分滿足。
若用戶之效用滿足下列特定條件，
𝑈𝑖𝑓(𝑖, 𝑗) > 𝑈𝑖𝑏(1,2,3) , ∀ 𝑖, 𝑗 ∈ 𝑁 , 𝑖 ≠ 𝑗 (13) 𝑈𝑘𝑓(1,2,3) ≥ 𝑈𝑘𝑏(𝑘) , ∀ 𝑖, 𝑗, 𝑘 ∈ 𝑁 , 𝑖 ≠ 𝑗 ≠ 𝑘 (14) 亦存在純粹 F 型社群均衡(Pure F-type equilibrium , P.F.E)，即產生
F{1,2,3} , B{∅} 之社群網路均衡分配狀態。
在此我們簡單證明上述條件定義， (13) 式表示用戶 𝑖, 𝑗 有誘因同時結盟加 入 F 型社群。若滿足 (13) 式，則用戶 𝑖, 𝑗 結盟並待在 F 型社群之效用較高，此 時需進一步探討用戶 𝑘 是否有誘因加入用戶 𝑖, 𝑗。而在 (14) 式中我們可知，用 戶 𝑘 加入 F 型社群的效用也高過自己待在 B 型社群中，因此會一同加入 F 型社 群，產生 F{1,2,3} , B{∅} 之穩定社群網路均衡分配。
若用戶之效用滿足下列特定條件，
𝑈𝑖𝑓(𝑖) > 𝑈𝑖𝑏(1,2,3) , ∀ 𝑖 ∈ 𝑁 (15) 𝑈𝑗𝑓(1,2,3) ≥ 𝑈𝑗𝑏(𝑗 , 𝑘) , ∀ 𝑗, 𝑘 ∈ 𝑁 , 𝑗 ≠ 𝑘 (16)
𝑈𝑗𝑓(𝑖 , 𝑗 ) ≥ 𝑈𝑗𝑏(𝑗 , 𝑘) , ∀ 𝑖, 𝑗, 𝑘 ∈ 𝑁 , 𝑖 ≠ 𝑗 ≠ 𝑘 (17) 𝑈𝑘𝑓(1,2,3) ≥ 𝑈𝑘𝑏(𝑘) , ∀ 𝑖, 𝑗, 𝑘 ∈ 𝑁 , 𝑖 ≠ 𝑗 ≠ 𝑘 (14)
30 當𝑈𝑖𝑓(1,2,3) ≥ 𝑈𝑖𝑏(𝑖, 𝑗) , ∀ 𝑖, 𝑗 ∈ 𝑁 , 𝑖 ≠ 𝑗，稱為第 (11) 式完全滿足；𝑈𝑖𝑓(1,2,3) ≥ 𝑈𝑖𝑏(𝑖, 𝑗) , ∀ 𝑖, 𝑗 ∈ 𝑁 , 𝑖 ≠ 𝑗，𝑈𝑗𝑓(1,2,3) ≤ 𝑈𝑗𝑏(𝑖, 𝑗) , ∀ 𝑖, 𝑗 ∈ 𝑁 , 𝑖 ≠ 𝑗，稱為第 (11) 式部分滿足。
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亦存在純粹 F 型社群均衡(Pure F-type equilibrium , P.F.E)，即產生 F{1,2,3} , B{∅} 之社群網路均衡分配狀態。
在此我們簡單證明上述條件定義，在 (15) 式成立下，用戶 𝑖 自己待在 F 型社群的效用較高，此時將產生兩種均衡途徑。第一、用戶 𝑗 , 𝑘 加入用戶 𝑖 一 起待在 F 型社群效用較高，若此時情形發生，用戶 𝑗 , 𝑘 和用戶 𝑖 結盟加入 F 型 社群的效用大於待在 B 型社群，即滿足 (16) 式，則產生 F{1,2,3} , B{∅} 之穩定 社群網路均衡分配。
第二、滿足 (15) 式但 (16) 式只有部分滿足的前提下31，用戶 𝑗 , 𝑘 不會同 時加入 F 型社群，但此時仍有誘因用戶 𝑗 先加入 F 型社群32，若用戶 𝑗 之效用 如 (17) 所示，用戶 𝑗 離開 B 型社群並加入用戶 𝑖 一同待在 F 型社群效用較高，
則會產生 F{𝑖 , 𝑗 }, B{𝑘} 的不穩定均衡。而若用戶 𝑘 之效用滿足 (14) 式，則想 要一起加入 F 型社群並產生 F{1,2,3} , B{∅} 之社群網路均衡分配狀態。
定義 2：存在 P.B.E 均衡分配狀態。
若使用者效用滿足下列特定條件，
𝑈𝑖𝑏(1,2,3) ≥ 𝑈𝑖𝑓(𝑖) , ∀ 𝑖 ∈ 𝑁 (18) 𝑈𝑖𝑏(1,2,3) ≥ 𝑈𝑖𝑓(𝑖, 𝑗) , ∀ 𝑖, 𝑗 ∈ 𝑁 , 𝑖 ≠ 𝑗 (19) 𝑈𝑖𝑏(1,2,3) ≥ 𝑈𝑖𝑓(𝑖, 𝑗, 𝑘) , ∀ 𝑖, 𝑗, 𝑘 ∈ 𝑁 , 𝑖 ≠ 𝑗 ≠ 𝑘 (20) 存在純粹 B 型社群均衡(Pure B-type equilibrium , P.B.E)，即產生
F{∅}, B{1,2,3} 之社群網路均衡分配狀態。
31若𝑈𝑗𝑓(1,2,3) ≥ 𝑈𝑗𝑏(𝑗 , 𝑘) , ∀ 𝑗, 𝑘 ∈ 𝑁 , 𝑗 ≠ 𝑘，𝑈𝑘𝑓(1,2,3) ≤ 𝑈𝑘𝑏(𝑗 , 𝑘) , ∀ 𝑗, 𝑘 ∈ 𝑁 , 𝑗 ≠ 𝑘，則稱之為部 分滿足。
32參見定理 F
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當用戶之效用函數滿足上列三不等式，則潛在用戶不再改變其選擇，用戶社 群選擇模型存在純粹 B 型社群均衡 (P.B.E)。在此我們簡單證明上述條件定義，
(18) 式表示用戶 𝑖 沒有誘因單獨退出 B 型社群選擇 F 型社群。 (19) 式表示用 戶 𝑖 沒有誘因與其他用戶 𝑗 結盟退出 B 型社群選擇 F 型社群。 (20) 式表示用 戶 𝑖 沒有誘因與其他用戶 𝑗 , 𝑘 結盟退出 B 型社群選擇 F 型社群。
值得注意的是，當第 𝑖 人之效用如 (19) 式所示，確定第 𝑖 人沒有誘因和 第 𝑗 人結盟並退出 B 型社群時，則不需再驗證第 𝑗 人與第 𝑖 人結盟之效用函 數。只要第 𝑖 人在追求自身效用極大化的前提下，不願意與第 𝑗 人共同退出 B 型社群，則不論第 𝑗 人如何選擇，皆無法改變第 𝑖 人使其做出效用減損之決定，
當此情況發生時，稱之為第 (19) 式部分滿足33。而在 (20) 式中也產生相同效果，
只要 𝑖, 𝑗, 𝑘 任一人滿足 (20) 式，則此人沒有誘因與其他用戶結盟並退出 B 型社 群，若三人皆沒有誘因則為第 (20) 式完全滿足；不完全成立則視為第 (20) 式 部分滿足。
若用戶之效用滿足下列特定條件，
𝑈𝑖𝑏(𝑖, 𝑗) > 𝑈𝑖𝑓(1,2,3) , ∀ 𝑖, 𝑗 ∈ 𝑁 , 𝑖 ≠ 𝑗 (21) 𝑈𝑘𝑏(1,2,3) ≥ 𝑈𝑘𝑓(𝑘) , ∀ 𝑖, 𝑗, 𝑘 ∈ 𝑁 , 𝑖 ≠ 𝑗 ≠ 𝑘 (22) 亦存在純粹 B 型社群均衡(Pure B-type equilibrium , P.B.E)，即產生
F{∅}, B{1,2,3} 之社群網路均衡分配狀態。
在此我們簡單證明上述條件定義， (21) 式表示用戶 𝑖, 𝑗 有誘因同時結盟加 入 B 型社群。若滿足 (21) 式，則用戶 𝑖, 𝑗 加入 B 型社群結盟使效用更高，因此 需進一步探討用戶 𝑘 是否有誘因加入用戶 𝑖, 𝑗。而在 (22) 式中我們可知，用戶 𝑘 一起加入 B 型社群的效用也高過自己待在 F 型社群中，因此會一同加入 B 型
33當𝑈𝑖𝑏(1,2,3) ≥ 𝑈𝑖𝑓(𝑖, 𝑗) , ∀ 𝑖, 𝑗 ∈ 𝑁 , 𝑖 ≠ 𝑗，稱為第 (19) 式完全滿足；𝑈𝑖𝑏(1,2,3) ≥ 𝑈𝑖𝑓(𝑖, 𝑗) , ∀ 𝑖, 𝑗 ∈ 𝑁 , 𝑖 ≠ 𝑗，𝑈𝑗𝑏(1,2,3) ≤ 𝑈𝑗𝑓(𝑖, 𝑗) , ∀ 𝑖, 𝑗 ∈ 𝑁 , 𝑖 ≠ 𝑗，稱為第 (19) 式部分滿足。
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社群，產生 F{∅} , B{1,2,3} 之穩定社群網路均衡分配。
若用戶之效用滿足下列特定條件，
𝑈𝑖𝑏(𝑖) > 𝑈𝑖𝑓(1,2,3) , ∀ 𝑖 ∈ 𝑁 (23) 𝑈𝑗𝑏(1,2,3) ≥ 𝑈𝑗𝑓(𝑗 , 𝑘) , ∀ 𝑗, 𝑘 ∈ 𝑁 , 𝑗 ≠ 𝑘 (24)
𝑈𝑗𝑏(𝑖 , 𝑗 ) ≥ 𝑈𝑗𝑓(𝑗 , 𝑘) , ∀ 𝑖, 𝑗, 𝑘 ∈ 𝑁 , 𝑖 ≠ 𝑗 ≠ 𝑘 (25) 𝑈𝑘𝑏(1,2,3) ≥ 𝑈𝑘𝑓(𝑘) , ∀ 𝑖, 𝑗, 𝑘 ∈ 𝑁 , 𝑖 ≠ 𝑗 ≠ 𝑘 (22) 亦存在純粹 B 型社群均衡(Pure B-type equilibrium , P.B.E)，即產生
F{∅}, B{1,2,3} 之社群網路均衡分配狀態。
在此我們簡單證明上述條件定義，在 (23) 式成立下，用戶 𝑖 自己待在 B 型社群的效用較高，此時將產生兩種均衡途徑。第一、用戶 𝑖 且有誘因同時拉 攏用戶 𝑗 , 𝑘 加入 B 型社群，若此時用戶 𝑗 , 𝑘 和用戶 𝑖 結盟加入 B 型社群的效 用大於待在 F 型社群，即滿足 (24) 式，則產生 F{1,2,3} , B{∅} 之穩定社群網路 均衡分配。
第二、滿足 (23) 式但 (24) 式只有部分滿足的前提下34，用戶 𝑗 , 𝑘 不會同 時加入 B 型社群，但此時若用戶 𝑗 之效用如 (25) 所示，用戶 𝑗 離開 F 型社群 並加入用戶 𝑖 一同待在 B 型社群的效用較高，則會產生 F{𝑘} , B{𝑖 , 𝑗 } 的不穩定 均衡。接下來關心用戶 𝑘 之狀況，若用戶 𝑘 之效用滿足 (22) 式，則會一起加 入 B 型社群並產生 F{∅} , B{1,2,3} 之社群網路均衡分配狀態。
34 若𝑈𝑗𝑏(1,2,3) ≥ 𝑈𝑗𝑓(𝑗 , 𝑘) , ∀ 𝑗, 𝑘 ∈ 𝑁 , 𝑗 ≠ 𝑘，𝑈𝑘𝑏(1,2,3) ≤ 𝑈𝑘𝑓(𝑗 , 𝑘) , ∀ 𝑗, 𝑘 ∈ 𝑁 , 𝑗 ≠ 𝑘，則稱之為 部分滿足。
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定義 3：存在 F.D.E 均衡分配狀態。
若使用者效用滿足下列特定條件，
𝑈𝑖𝑓(𝑖, 𝑗) > 𝑈𝑖𝑏(1,2,3) , ∀ 𝑖, 𝑗 ∈ 𝑁 , 𝑖 ≠ 𝑗 (13) 𝑈𝑘𝑏(𝑘) ≥ 𝑈𝑘𝑓(1,2,3) , ∀ 𝑖, 𝑗, 𝑘 ∈ 𝑁 , 𝑖 ≠ 𝑗 ≠ 𝑘 (26) 存在 F 型社群優勢均衡(F-type dominant equilibrium , F.D.E)，即產生 F{𝑖 , 𝑗}, B{𝑘} 之社群網路均衡分配狀態。
在此我們簡單證明上述條件定義，如同定義 1 所述，在 (13) 式成立下，用 戶 𝑖, 𝑗 有誘因同時結盟加入 F 型社群。此時需進一步探討用戶 𝑘 是否有誘因加 入用戶 𝑖, 𝑗。而在 (26) 式中我們可知，用戶 𝑘 自己待在 B 型社群中高過一起加 入 F 型社群的效用，因此不會加入 F 型社群，產生 F{𝑖 , 𝑗}, B{𝑘} 之社群網路均衡 分配狀態。
若用戶之效用滿足下列特定條件，
𝑈𝑖𝑓(𝑖) > 𝑈𝑖𝑏(1,2,3) , ∀ 𝑖 ∈ 𝑁 (15) 𝑈𝑗𝑓(𝑖 , 𝑗 ) ≥ 𝑈𝑗𝑏(𝑗 , 𝑘) , ∀ 𝑖, 𝑗, 𝑘 ∈ 𝑁 , 𝑖 ≠ 𝑗 ≠ 𝑘 (17) 𝑈𝑘𝑏(𝑘) ≥ 𝑈𝑘𝑓(1,2,3) , ∀ 𝑖, 𝑗, 𝑘 ∈ 𝑁 , 𝑖 ≠ 𝑗 ≠ 𝑘 (26) 亦存在 F 型社群優勢均衡(F-type dominant equilibrium , F.D.E)，即產生 F{𝑖 , 𝑗}, B{𝑘} 之社群網路均衡分配狀態。
在此我們簡單證明上述條件定義，如同定義 1 所述，在 (15) 式成立下，用 戶 𝑖 自己待在 F 型社群的效用較高，此時需再關心用戶 𝑗 之效用大小，若用戶 𝑗 結盟 F 型社群的效用也較高，則人數增加產生的網路外部性會再使第三者加入。
在此我們簡單證明上述條件定義，如同定義 1 所述，在 (15) 式成立下，用 戶 𝑖 自己待在 F 型社群的效用較高，此時需再關心用戶 𝑗 之效用大小，若用戶 𝑗 結盟 F 型社群的效用也較高，則人數增加產生的網路外部性會再使第三者加入。