本章根據第二章之理論基礎與演算法，撰寫 Matlab 6.5 程式，以探討 數與量概念之學習階層圖減少交錯邊之問題，本章分成兩節來詳述執行步 驟與信效度之分析。
第一節 重心法在數與量概念之分析步驟
一、利用 Matlab 模擬一個隨機鄰接矩陣之資料
呼叫程式檔 rand_pro_matrix，可隨機創造一個鄰接矩陣之資料，
設定每層頂點數和階層數。
二、利用 Excel 2003 建立數與量概念鄰接矩陣之資料
為了因應利用 Matlab 所設計出的程式，因此，本程式是以每一層 之結點數均相同的情形下來撰寫。然而，實際上之學習階層圖其每層 的點數未必相等，故以學習階層圖中節點數最多的一層為每層應有的 節點數，不足節點數的階層則以虛擬節點補齊，致使每層的節點數皆 相同，形成新的學習階層圖。其輸入步驟如下：
（一）資料輸入依照年級，由下而上，也就是資料最底層代表一年級 的單元。
（二）將每層概念加以編號，然後由左至右，由下至上依序輸入於縱
座標與橫座標。
（三）再者，若概念與概念之間有上下位關係者，則在其對應部份輸 入「1」，反之，則輸入「0」。
（四）上述執行方法可先將概念與概念之間有上下位關係的部份先輸 入「1」，而後，再利用「編輯」中的「取代」功能，把無上下 位關係的對應部份全部取代為「0」。
三、將鄰接矩陣之資料存成 M-file 檔
利用 Matlab 執行程式必須要先將資料寫入於 M-file 檔內，其步驟如下：
（一）將鄰接矩陣定義一個名稱，其次，把在 Excel 中的鄰接矩陣資 料複製過來，貼於矩陣符號
[ ]
內。（二）定義一個 的矩陣 layer，即把鄰接矩陣中概念的編號依據其 所在層區分出來，第 1 層的概念輸入「1」，第 2 層的概念輸入
「2」，以此類推。
×1 n
（三）將 M-file 檔輸入於程式中。
四、Matlab 分析
（一）呼叫已設計好的主程式檔 main_BC，此程式檔是分析此鄰接矩 陣利用 BC 法重新排序後之總交錯邊數。
（二）主程式檔 main_BC 中，應用到程式 temp_perm，而此程式在計 算行重心值與列重心值，並依其大小重新排序。
（三）主程式檔 main_BC 中，應用到程式 BC_adj，此程式在執行的動 作是將第 i 層與第i+1層所產生的鄰接矩陣擷取出來，並定義為 一新的矩陣。
五、output 分析
（一）原交錯邊數
計算原交錯邊數需呼叫程式檔 subcross，此程式檔只能分析 鄰接矩陣的總交錯邊數，而後，在程式區塊 (Command Window) 輸入 subcross(A)，其中 A 為鄰接矩陣代號，此即可計算出此鄰 接矩陣之總交錯邊數。因此，利用此程式檔來計算學習階層圖 之原交錯邊數。
（二）新交錯邊數
利用主程式檔 main_BC，在程式區塊中輸入 main_BC(A,layer)，
其中 A 為鄰接矩陣代號，此即可計算出新交錯邊數。
（三）消去虛擬點與虛擬邊
減少完交錯邊數後須將原先加入之虛擬點與虛擬邊消去，
完成最後的學習階層圖。
六、製圖
學習階層圖有兩個程式檔可以執行繪圖功能，如下：
（一）呼叫程式檔 iter_BC，此程式檔以 main_BC 為主要依據，可計
算利用 BC 法重新排序後之總交錯邊數，並繪製出圖形；
（二）亦可呼叫程式檔 picture，其主要用途為繪製原來的學習階層圖，
以及利用 BC 法重新排序過後的學習階層圖。
第二節 數與量學習階層圖之信效度分析
一、信度分析
本研究所指之信度，乃指數與量概念學習階層圖，經數學與數學 教育兩個領域之專家鑑定後，根據評分者信度，來呈現數與量概念學 習階層圖是否具有一致性。
據此，為了解學習階層圖之概念及其上下位關係，本研究請大學 數學與數學教育之教授，以及國小數學科輔導員各三名，根據附件一 之表格加以評分，本研究根據受訪者之評分，計算評分者信度。
二、效度分析
本研究所指之效度，乃指數與量概念學習階層圖，經教材內容分 析，考驗內容效度，來呈現數與量概念學習階層圖是否具有一定程度 之有效性。
為了解數與量概念學習階層圖具有一定程度之有效性，本研究根 據附件二之檢核表格，檢視內容效度。