緒論

第一節 研究動機

認知教學法由早期較巨觀的發現式學習、問題解決等模式，逐漸演變 成為許多微觀的認知策略，其中概念構圖被認為是運用學生的認知空間思 考能力以促進學習的教學策略（Novak ＆ Gowin, 1984；耿筱曾，民 86；

余民寧，民 86）。此種策略常見於教材組織的設計形式，部分教師亦將其 應用轉化為特殊教法的採用（李永吟，民 87）。而概念構圖是由 Novak 研 究兒童科學概念改變歷程時，根據 Ausubel 之有意義的學習理論，發展出 來用來表徵個人內在知識結構之工具，為一套方便可行的學習方法，稱為

「概念構圖」，而所繪出來的圖稱為概念圖（陳淑芬，民 86）。

而自九年一貫課程改革以來，利用概念圖或學習階層圖，來探究課程 改革下兒童的學習成效之研究，已經成為當下最主要的研究風潮。其中，

概念圖或學習階層圖是將ㄧ組概念做系統化的分類，把相近、有關聯的概 念做連結，並且依據學習次序將概念圖階層化。因此，透過概念圖或學習 階層圖可以了解概念間的關係，以及各個概念的學習次序。所以，概念圖 或學習階層圖應用於數學領域之數與量概念的學習，依舊扮演著非常重要 的角色。

國外學者，如 Stice & Alvarez(1986)對幼稚園至國小四年級的學童 進行概念圖教學，並發現此教學策略能有效提昇低成就學生的學習效果。

Hawk(1986)則是以六年級(235 位)及七年級(220 位)的學生作為研究對 象，以概念圖的方式教導實驗組學生學習生命科學，研究結果發現實驗組 的學生在成就測驗上的表現優於對照組。另外，Okebukola(1992)將奈及 利亞大學生分成三組，其中有兩組參加六個月的概念圖訓練，其研究結果 發現，概念圖訓練有助於提昇學生問題解決能力、後設認知能力及合作學 習能力。

而國內探究概念圖研究的實例，如湯清二(民 82)曾以晤談方式配合概 念圖，探討國小、國中及高中三階段學生對於生物細胞概念發展過程，並 探究細胞概念的類型，作為分析概念形成及教師改善教學與評量之依據。

王薌茹(民 83)曾比較概念圖教學與慣用教學於國中生物上冊第五、六章教 學之成效，藉概念圖教學後之教師及學生的問卷反應以探討概念圖教學於 國中生物教學之意義及可行性。而李秀娟等(民 87)曾以概念圖為工具，分 析國中生物教材中神經系統單元於正確性、適切性、本土性、易讀性和生 活化等五大特性進行分析，提供國中生物教師分析教材之參考。此外，羅 廷瑛(民 90)曾針對國小一年級學童（57 位），分別施以「概念構圖教學法」

和「傳統式教學法」後，比較其於「自然科學成就測驗」上的得分，發現 前者的學童平均成績優於後者；之後又將「概念構圖教學組」學童，進行 教學前後得分之差異比對，亦發現教學前後得分有顯著的差異。

由上述的相關研究可以發現，概念圖對提昇學生學習效果、問題解決 能力及後設認知與創造性上的增進均有相當的助益。但是，概念圖或學習 階層圖往往由於概念的數量或階層過多時，造成標示概念上下位關係之連

邊，有過多的交錯現象，因而導致結構圖無法提供學習者有效的學習。

再者，關於九年一貫課程之概念圖或學習階層圖之研究中，陳俊宏（民 95）與廖寶貴(民 95)之研究是針對康軒版數學領域之數與量概念，提供可 讀性高的學習階層圖。本研究基於數與量概念在數學教材中之比例甚多，

且九年一貫課程為一綱多本，多數國小學童在一綱多本的數與量概念學習 上，可能因版本不同而導致迷思概念有所差異，因此，本研究選定南一版 數學領域之數與量概念，參考陳俊宏(民 95)與廖寶貴(民 95)之研究架構，

提出不同於康軒版本之數與量概念的學習階層圖。

然而，為解決交錯邊數過多之情形，本研究擬利用杉山公造

(Kozo Sugiyama)於 1981 年提出之重心法(barycentric method，簡稱 BC 法)來深究探討，並提出解決同重心問題之演算法則，再而，應用於九年 一貫課程中，關於數與量概念之單元上，呈現可讀性高之學習階層圖。

第二節 研究目的

減少概念圖或學習階層圖繁多的交錯邊數是本研究的重要工作，而目 前使用重心法的情形，均以日本學者杉山公造所提出之演算流程為依據，

來撰寫分析程式。但在判斷重心值相同之情況時，演算法往往無法快速解 決交錯邊數過多之情形。

因此，本研究之目的有二，其一為對重心法之演算法，加入新的步驟，

企圖以花費較少時間來減少交錯邊數之效果，以改善過去重心法在同重心

之情況下，所面臨之困境。

三、交錯邊

本研究所指的交錯邊(crossing edge)為兩有向邊之交點，此交 點不為三個有向邊(含)以上之交點。即無三線(含)以上共點之情形。

四、鄰域

令^N_ui+1 ⁼

{

(

)

}

（neighborhood）。

+1

本研究所指重心（barycenter），分成鄰接矩陣之行重心（column barycenter）與列重心（row barycenter）兩部分。鄰接矩陣 中，

第 行（column）之行重心 的計算方式如下：

七、數與量概念

九年一貫課程(Nine-Year Grades Curriculum)乃教育部於民國九 十一學年度頒布，並逐年於國中小施行之教育改革政策，課程包含七 大領域（語文、健康與體育、社會、藝術與人文、數學、自然與科技 及綜合活動），其中，數學領域包含「數與量」、「幾何」、「代數」、「統 計與機率」和「連結」之五大主題，本研究所指之數與量概念為「數 與量」主題。

第四節 研究限制

本研究之研究結論不可推論至一般性 N 階階層圖之情形。

另一方面，本研究限制所考慮之 N 階階層圖，不含有循環迴路，即不 含有始點與終點相同之路徑。本研究所考慮之 N 階階層圖，雖不含有長邊，

也就是跨過兩層(含)以上之有向邊，然而，透過加入虛擬點與虛擬邊之處 理技術，所以，帶有長邊之 N 階階層圖，可以轉換成不含長邊之情況。因 此，本研究對帶有長邊之 N 階階層圖，並不加以設限。