方法與步驟

根據第二章的重心法之理論基礎與演算法則，利用 Matlab 6.5 軟體 來撰寫演算法則的程式，以探討幾何主題的教材地位圖減少交錯邊數之問 題，本章分成兩節來述說信效度與執行步驟之分析，第一節為幾何教材地 位圖之信效度分析，第二節則詳述重心法在幾何主題之分析步驟。

第一節 幾何教材地位圖之信效度分析

一、信度分析

本研究所指之信度，乃指幾何概念教材地位圖，經數學與數學教育兩 個領域之專家鑑定後，根據評分者信度，來呈現幾何概念教材地位圖是否 具有一致性。因此，本研究商請大學數學與數學教育之教授各三名，以及 三位國小數學科輔導員，來對教材地位圖根據附件一之表格進行評分，計 算評分者信度。

二、效度分析

本研究所指之效度，乃指幾何概念教材地位圖，經教材內容分析後，

來呈現幾何概念教材地位圖是否具有一定程度之有效性。

為了解幾何概念教材地位圖具有一定程度之有效性，本研究根據附件 二之檢核表格，來進行內容效度分析。

第二節 重心法在幾何主題之分析步驟

一、建立鄰接矩陣資料之方法

（一）利用 Microsoft Office Excel 2003 建立鄰接矩陣之資料 1. 本程式是以每一層之結點數均相同的情形下來撰寫。然

而，實際上之階層圖或教材地位圖其每層的點數未必相 等，故以階層圖中節點數最多的一層為每層應有的節點 數，不足節點數的階層則以虛擬節點補齊，致使每層的節 點數皆相同，形成新的階層圖或教材地位圖。

2. 在階層圖或教材地位圖中，可能會出現具有跨階層關係之 連邊情況，本程式利用相鄰在跨階層的之中間層加上虛擬 點，其跨層的情況有兩種，如下：

(1) 若被跨層的節點數不是最多點數的一層，則依照一、

（一）、1 的步驟在該層中加入虛擬點，使得每層的節 點數皆相同。

(2) 若被跨層的節點數是最多點數的一層，同樣在該層中 加入一虛擬點，但最多節點數之層又增加一虛擬點，

因此，其他層也必須增加節點數，致使所有的階層的 節點數都相同。

3. 從新的階層圖或教材地位圖之最下層節點，由左至右，由 下至上，依序填入鄰接矩陣的行與列中。

4. 在鄰接矩陣中，依照新的階層圖或教材地位圖中相鄰的兩 層，其對應的位置之值，若有連邊則標記為 1，否則為 0。

5. 從一、（一）、4 所得到的鄰接矩陣中，由於未具有連邊關係 的值為 0，其數量過多不宜一一鍵入。因此，我們先將矩陣 的範圍反白，再從功能表中選取的「編輯」中的「取代」

功能，取代成「0」，即可節省鍵入鄰接矩陣的時間。

（二）利用 Matlab 模擬一個隨機鄰接矩陣之資料

呼叫程式檔 rand_pro_matrix，可隨機創造一個鄰接矩陣的資 料，其中必須設定階層數以及每層之節點數。

二、將鄰接矩陣之資料存成 M-file 檔

在 Matlab 執行程式時，必須先將 Microsoft Office Excel 2003 得到的鄰 接矩陣資料轉寫入於 M-file 檔內，其步驟如下：

（一）將鄰接矩陣定義一個名稱，型如name=

[ ]

[ ]

（二）定義一個n×1的矩陣 layer，即是把鄰接矩陣中概念的編號依 據其所在層區分出來，第 1 層的概念節點均輸入「1」，第 2 層的概念節點均輸入「2」，以此類推。

（三）將 M-file 命名存檔並輸入於程式中。

三、Matlab 分析

（一）呼叫已撰寫好的主程式檔 main_BC，此程式檔是分析此鄰接矩 陣利用重心法重新排序後之總交錯邊數。

（二）主程式檔 main_BC 中，應用到程式 temp_perm，而此程式在計 算行重心值與列重心值，並依其大小重新排序。

（三）主程式檔 main_BC 中，應用到程式 BC_adj，此程式在執行的 動作是將第 i 層與第i+1層所產生的鄰接矩陣擷取出來，並定義 為一新的矩陣。

四、output 分析

（一）原交錯邊數

計算原交錯邊數需呼叫程式檔 subcross，此程式檔只能分析鄰 接矩陣的總交錯邊數，而後，在程式區塊 (Command Window) 輸 入 subcross(A)，其中 A 為鄰接矩陣代號，即可計算出此鄰接矩 陣之總交錯邊數。因此，利用此程式檔來計算階層圖之原交錯 邊數。

（二）新交錯邊數

利用主程式檔 main_BC，在程式區塊中輸入 main_BC(A,layer)，

其中 A 為鄰接矩陣代號，此即可計算出新交錯邊數。

五、製圖

本研究所撰寫的程式中有兩個程式檔可以執行繪圖功能，如下：

（一）呼叫程式檔 iter_BC，此程式檔是以 main_BC 為主要依據，可 計算利用 BC 法重新排序後之總交錯邊數，並繪製出圖形。

（二）亦可呼叫程式檔 picture，其主要用途為繪製原來的學習階層 圖，以及利用重心法重新排序過後的教材地位圖。